高中数学第一章三角函数1-1-1任意角同步刷题课件新人教A版必修4

题型1

角的概念的理解解析D1.1.1任意角刷基础

1．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是()A．120°B．－120°C．240°D．－240°按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除A，C；又由题意知旋转的角度是240°，排除B.故选D.题型1

角的概念的理解解析D1.1.1任意角刷基础

2．期末考试，数学科从上午8时30分开始，考了2小时．从考试开始到考试结束分针转过了()A．360°B．720°C．－360°D．－720°因为分针转一圈(即1小时)是－360°，所以从考试开始到考试结束分针转过了－720°.故选D.题型1

角的概念的理解解析D1.1.1任意角刷基础

3．设集合A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D集合A中θ满足0°＜θ＜90°；集合B中θ满足θ＜90°，可以为负角；集合C中θ满足k·360°＜θ＜k·360°＋90°，k∈Z；集合D中θ满足0°＜θ＜90°.故A＝D.题型1

角的概念的理解解析B1.1.1任意角刷基础

4．[宁夏银川一中2019高一期中]下列选项中叙述正确的是()A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．锐角一定是第一象限的角C．小于90°的角一定是锐角D．终边相同的角一定相等当三角形的内角为90°时，不是象限角，A错误．锐角的范围是大于0°且小于90°，是第一象限角，B正确.0°＜90°，但0°不是锐角，C错误．终边相同的角不一定相等，比如45°和360°＋45°的终边相同，但两个角不相等，D错误，故选B.题型2

终边相同的角的公式的应用解析B1.1.1任意角刷基础

5．[贵州铜仁2019高一质检]下列各角中，与126°角终边相同的角是()A．－126°B．486°C．－244°D．574°与126°的角终边相同的角的集合为{α|α＝126°＋k·360°，k∈Z}．取k＝1，可得α＝486°，所以与126°的角终边相同的角是486°.故选B.题型2

终边相同的角的公式的应用解析C1.1.1任意角刷基础

6．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ，m，n∈Z，则α，β终边的位置关系是()A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称由α＝n·360°＋θ，n∈Z可知α与θ是终边相同的角，由β＝m·360°－θ，m∈Z可知β与－θ是终边相同的角．因为θ与－θ两角终边关于x轴对称，所以α与β两角终边关于x轴对称．题型2

终边相同的角的公式的应用解析210°1.1.1任意角刷基础

7.[四川棠湖中学2019高一期末]与1650°角终边相同的最小正角是________．因为与1650°角终边相同的角α＝1650°＋k·360°，k∈Z，当k＝－4时，α＝210°，所以与1650°角终边相同的最小正角是210°.8.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________.题型2

终边相同的角的公式的应用解析{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．1.1.1任意角刷基础

在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α满足30°＜α＜150°或210°＜α＜330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．题型3

角所在的象限的判定解析C1.1.1任意角刷基础

9．[湖北天门、潜江2019高一月考]下列角的终边位于第四象限的是()A．420°B．860°C．1060°D．1206°420°＝360°＋60°，其终边位于第一象限；860°＝2×360°＋140°，其终边位于第二象限；1060°＝3×360°－20°，其终边位于第四象限；1260°＝3×360°＋180°，其终边位于x轴负半轴．故选C.题型3

角所在的象限的判定解析C1.1.1任意角刷基础

9．[湖北天门、潜江2019高一月考]下列角的终边位于第四象限的是()A．420°B．860°C．1060°D．1206°420°＝360°＋60°，其终边位于第一象限；860°＝2×360°＋140°，其终边位于第二象限；1060°＝3×360°－20°，其终边位于第四象限；1260°＝3×360°＋180°，其终边位于x轴负半轴．故选C.题型3

角所在的象限的判定解析B1.1.1任意角刷基础

10．若角α的终边在y轴的负半轴上，则角α－150°的终边在()A．第一象限B．第二象限C．y轴的正半轴上D．x轴的负半轴上因为角α的终边在y轴的负半轴上，所以α＝k·360°＋270°(k∈Z)，所以α－150°＝k·360°＋270°－150°＝k·360°＋120°(k∈Z)，所以角α－150°的终边在第二象限．故选B.题型3

角所在的象限的判定解析A1.1.1任意角刷基础

11.若角α是第三象限角，则角α/2的终边所在的区域是如图所示的区域(不含边界)()A．③⑦B．④⑧C．②⑤⑧D．①③⑤⑦∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°(k∈Z)，∴k·180°＋90°＜＜k·180°＋135°(k∈Z)．当k＝2n时，n·360°＋90°＜＜n·360°＋135°，n∈Z，其终边在区域③内；当k＝2n＋1时，n·360°＋270°＜＜n·360°＋315°，n∈Z，其终边在区域⑦内．∴角的终边所在的区域为③⑦.题型3

角所在的象限的判定解析①②③④1.1.1任意角刷基础

12．[黑龙江牡丹江三中2019高一期中]下列说法中，正确的有________．(填序号)①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．①－65°是第四象限角；②因为180°<225°<270°，所以225°是第三象限角；③475°＝360°＋115°，其中115°是第二象限角，所以475°是第二象限角；④－315°＝－360°＋45°，其中45°是第一象限角，所以－315°是第一象限角．故正确的说法有①②③④.13．[河北张家口2018高一期中]已知α为钝角，则下列各角中为第三象限角的是()A．90°－αB．α＋180°C．360°－αD．270°－α易错点1

角的概念认识不清解析C1.1.1任意角刷易错

α为钝角，则90°＜α＜180°，∴－90°＜90°－α＜0°，为第四象限角；270°＜α＋180°＜360°，为第四象限角；180°＜360°－α＜270°，为第三象限角；90°＜270°－α＜180°，为第二象限角．故选C.14．[黑龙江鹤岗一中2019高一期末]下列叙述中正确的是()A．第一象限角一定是锐角B．钝角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大D．不相等的角终边一定不同易错点1

角的概念认识不清解析B1.1.1任意角刷易错

如390°角与30°角的终边相同，都是第一象限角，而390°不是锐角，故A不正确；钝角的范围是大于90°且小于180°，是第二象限角，故B正确；120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，但120°<390°，故C不正确；20°与360°＋20°不相等，但终边相同，故D不正确．故选B.易错警示不能从旋转的角度认识角的相关概念，做题时仍停留在初中的基础上导致理解失误．14．[黑龙江鹤岗一中2019高一期末]下列叙述中正确的是()A．第一象限角一定是锐角B．钝角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大D．不相等的角终边一定不同易错点1

角的概念认识不清解析B1.1.1任意角刷易错

如390°角与30°角的终边相同，都是第一象限角，而390°不是锐角，故A不正确；钝角的范围是大于90°且小于180°，是第二象限角，故B正确；120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，但120°<390°，故C不正确；20°与360°＋20°不相等，但终边相同，故D不正确．故选B.易错警示不能从旋转的角度认识角的相关概念，做题时仍停留在初中的基础上导致理解失误．易错点2

应用终边相同的角的公式时不能合并化简解析D1.1.1任意角刷易错

15．[陕西咸阳2018高一期中]设角α和β的终边关于y轴对称，则有()A．α＝90°－βB．α＝k·360°＋90°－β(k∈Z)C．α＝360°－βD．α＝k·360°＋180°－β(k∈Z)∵180°－α与α是终边关于y轴对称的两个角，∴β与180°－α的终边相同，即β＝k·360°＋(180°－α)，k∈Z，∴α＋β＝α＋k·360°＋(180°－α)＝k·360°＋180°，k∈Z.∴α＝k·360°＋180°－β，k∈Z.故选D.16．如图所示，终边落在阴影部分的角α的取值集合为________．易错点2

应用终边相同的角的公式时不能合并化简解析{α|n·180°＋30°≤α<n·180°＋105°，n∈Z}1.1.1任意角刷易错

角α的取值集合由两部分组成：①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}；②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的取值集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°≤α<n·180°＋105°，n∈Z}．易错警示当角终边的位置对称分布时，要合并化简角的表达式.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏易错点2

应用终边相同的角的公式时不能合并化简解析D1.1.1任意角刷易错

15．[陕西咸阳2018高一期中]设角α和β的终边关于y轴对称，则有()A．α＝90°－βB．α＝k·360°＋90°－β(k∈Z)C．α＝360°－βD．α＝k·360°＋180°－β(k∈Z)∵180°－α与α是终边关于y轴对称的两个角，∴β与180°－α的终边相同，即β＝k·360°＋(180°－α)，k∈Z，∴α＋β＝α＋k·360°＋(180°－α)＝k·360°＋180°，k∈Z.∴α＝k·360°＋180°－β，k∈Z.故选D.13．[河北张家口2018高一期中]已知α为钝角，则下列各角中为第三象限角的是()A．90°－αB．α＋180°C．360°－αD．270°－α易错点1

角的概念认识不清解析C1.1.1任意角刷易错

α为钝角，则90°＜α＜180°，∴－90°＜90°－α＜0°，为第四象限角；270°＜α＋180°＜360°，为第四象限角；180°＜360°－α＜270°，为第三象限角；90°＜270°－α＜180°，为第二象限角．故选C.题型2

终边相同的角的公式的应用解析B1.1.1任意角刷基础

5．[贵州铜仁2019高一质检]下列各角中，与126°角终边相同的角是()A．－126°B．486°C．－244°D．574°与126°的角终边相同的角的集合为{α|α＝126°＋k·360°，k∈Z}．取k＝1，可得α＝486°，所以与126°的角终边相同的角是486°.