2024百师联盟高二下学期期末联考数学试题及答案

2023—2024学年高二期末联考数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为X，则（A.E(X)0.5，D(X)0.20）B.E(X)0.5，D(X)0.25D.E(X)0.8，D(X)0.16C.E(X)0.8，D(X)0.122.函数yxx的单调递减区间是（）1A.,e1e1eB.,C.D.(0,)3.已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（）47231316A.B.C.D.4.已知随机变量X服从正态分布A.0.3B.0.4N(2,2)，且P(0X2)0.2，则P(X4)（）C.0.6D.0.85.有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（）A.75B.1503天后是（B.星期二C.300D.60067）6.已知今天是星期日，则经过A.星期一C.星期三D.星期四17.一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱3猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（）13233414A.B.C.D.8.已知函数()exln(x，则下面对函数f(x)的描述正确的是（fx）1312A.x()，f(x)B.x()，f(x)C.0()，fx1D.f(x)0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（）13A.已知随机变量X~B(n,p)，若E(X)30，D(X)10，则p1B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是2A2nCn，则n8C.已知4591D.以一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为1010，则（B.aaaaa121(x2x5aaxax2）10.若012A.aaa11210246810C.815D.aaaa2430121011.若a，b为正实数，且ab，则下列不等式成立的是（）11A.B.ababC.aabbD.abeaeb三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1(x2)5的展开式中，x的系数为________.12.在x13.已知某地只有A，B两个品牌的计算机在进行降价促销活动，售后保修期为1年，它们在市场的占有率之比为3：2.根据以往数据统计，这两个品牌的计算机在使用一年内，A品牌有5%需要维修，B品牌有6%需要维修.若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的概率为________.________.114.将杨辉三角中的每一个数C都换成分数rn，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨(nrn111三角形，从莱布尼茨三角形可以看出，存在x使得，则x的值是(nrn(nxnnCn1r_________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内1印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。6（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖人数的分布列及数学期望E).16.（15分）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀优秀504090308080数学成绩合计不优秀120200110（1）根据0.010的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？P(B|)（2）在人工智能中常用L(B|)表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称P(B|)为似然比，现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计L(B|)的值.n(adbc)22附：(ab)(cd)(acbd)0.0503.8410.0106.6350.00110.82817.（15分）研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天1412昼夜温差x（℃）47891y23y456新增就诊人数y（位）66i23160，(iy)2256.参考数据：i1i1（1）已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽17取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为（2）已知两个变量x与y之间的样本相关系数r，求1的值；2415，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程16ˆˆbxˆ，据此估计昼夜温差为15℃时，该校高三学生新增患感冒的学生数（结果保留整数）.nnxxyyxxyyiiii参考公式：bi1，ri1.nnxxnyyi2xx22iii1i1i118.（17分）已知函数f(x)exax1，aR.（1）讨论f(x)的单调性；（2）已知函数g(x)(xxa，若f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围.119.（17分）已知函数f(x)ax.x（1）当a2时，求曲线yf(x)在点f处的切线方程；（2）当a2时，求函数f(x)的零点个数；（3）若对任意的x)，都有f(x)x，求实数a的最大值.2023-2024学年高二期末联考数学参考答案及评分意见1.D【解析】由题意，X服从两点分布，所以E(X)0.8，D(X)0.16.故选D.11e2.C【解析】1x(x0)，令0，解得0x，所以函数yxx在区间上单调e递增.故选C.C13C17373.B【解析】设事件A表示“第一次取的次品，事件B表示“第二次取得正品，则P()，2C13C17C14C1627P(AB)P()2373P(AB)，P(B)，故选B.7N(2,2)，所以2，即图象的对称轴为x2，又由1P(04)4.A【解析】由题意，随机变量服从正态分布P(02)0.2，则P(24)0.2，则P(04)0.4，所以P4)0.3，故选A.2C26C25A22300C.5.C【解析】由题意，其有6.C【解析】63(7(((3C0777(((0C1776(1C6771(6C7770(37770777(0C17761C67716]4[C0777(0C17761C57716]73.由于[(C(C7C7(]7能被7整除.0701616767673除以7余3，今天是星期日，则673天后是星期三.故选C.故7.B【解析】设事件A表示“考生答对”.事件B表示“考生知道正确䈶案，由全概率公式得121P()P(B)P(AB)P(B)P(AB)13412.3131P(B)P(AB)2又由贝叶斯公式得P(B).故选B.P()1238.B【解析】将x0代入f(x)，得f(0)1ln30，故排除A，D，又因为f(x)exln(x.所1x3112f'(x)exf'(x)在()f'(0，以，导函数上是增函数.又e1212512f'0，所以f'(x)0在()xx上有唯一的实根，设为，且0，则0e1xxf(x)e0xx3f(x)f0e003为的最小值点，且，即.故003001125211x0(fx，003323)203，又，003032112，即对x()f(x)，.故选B.29.BC10.BCD【解析】对于A，令x0，则a1；令x1，则aa10151，所以001aaa110x1，则aaaa1035，故A错误；对于B，令121001232a2a2a244243，又aa101，以上两式相加可得，所以010210aaa122aaaaa1221121，故B正确；对于C，因为246810，所以0210x2x1x5x1xx1xx1xx1xx1，所以选4个x2，1个1或者22222(x)451C52(215a15，则8选2个，3个x即可求出展开式中x的系数为28C，故C正确；对aaaa1052x1的展开式的系数和，所以令，故D正确.故选BCD.x1于D，因为是x，则012aaaa124350121011111.BD【解析】对于A，因为函数y在(0,)上单调递减，故当ab0时，，故A错误；xab对于B，由于函数yx在(0,)上单调递增，故当ab0时，ab，故B正确：1对于C选项，令yxx，则x1，故当x时，x10，yxx单调递e1减，当x,时，x10，yxx单调递增.所以aa与bb大小不定，故C错e误；yexx，则ex10在(0,)，上恒成立，故函数yex在(0,)上单x对于D选项，令调递增，所以当ab0时，ebbaea，即abeaeb，故D正确.故选BD.5r1x15r12.10【解析】x2展开式通项为：Cr5x2xCr5103r，令10r1，解得r3，展开式中，x的系数为35C10.故答案为10.47313.0.946/【解析】某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，设头到的计算机是A品牌为事件50032A，买到的计算机是B品牌为事件B，则由题可知P()，P(B)，从A品牌中购买一个，设买55到的计等机一年内不需要维修为事件C，从B品牌中购买一个，设买到的计算机一年内不需要维修为事件D，则由题可知PC)95%，P(D)94%，由题可知A、B、C、D互相独立，故从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的概率为：P(AC)P(BD)P()PC)32P(B)P(D)95%94%0.946.故答案为0.946.5514.r11615.1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P()P(B)PC)，15P(ABC)P()P(B)PC)()66252.216k3k15（2）的可能值为2,3，(Pk)Ck3(k66所以中奖人数的分布列为P01231252162551721721216125216257251故E)0123，故数学期望E)为.722162216.1）零假设H0：数学成绩与语文成绩无关联.200(50803040)90110120802216.4986.635据表中数据计筫得根据小概率值0.010的2的独立性检验，我们推断H0不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关联；P(AB)P(∣)P()P(AB)n(AB)8083（2L(∣).P(∣)P(AB)P(AB)n(AB)30P()8估计L(∣)的值为.3C3731724765717.11，21Cyy1y24y111y0y(yy2)7201098y10111116（2）i4789141254x9，i16(ix)2(2(2)2(2052364.2i166(xx)(yy)(xx)(yy)iiii1516r，i1i181666(ix)2(iy)2i1i1n(xx)(yy)6ii81515ˆ(xx)(yy)815bi1.iin648i1(ix)2i166666(iy)i22yi6yi26y256，y3160，2222i又i1i1i1i1i1解得y22.154184115ˆˆybx229ˆx.8884115当x15时，ˆ1533，88可以估计，昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数为33人.18.1）由题意，f'(x)exa，当a0时，f'(x)0，f(x)在R上单调递增；当a0时，令f'(x)0，得xa，令f'(x)0，得xa，所以f(x)在(,lna)上单调递减，在a,)上单调递增；综上，当a0时，f(x)在R上单调递增；当a0时，f(x)在(,lna)上单调递减，在a,)上单调递增.（2）由题意，()fxgxaxx()ex1(xaex1(xxax(，今tx1，则xt1，即et11ttatt0)，et11所以a令ht)t在(0,)上恒成立，t1tet1et11tt11ttt0)，则h't)，tt2t2令h't)0，得0t1：令h't)0，得t1，所以ht)在上单调递减，在)上单调