2023-2024学年河北省邯郸市广平县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省邯郸市广平县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是(

)两点之间线段最短 B.点到直线的距离 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(

)A.1，2，4 B.2，3，4 C.2，5，6 D.3，4，53.把0.00258写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n为A.−1 B.−3 C.3 D.24.由2x<6，得x<3，其根据是(

)A.不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变

B.不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变

C.不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变

D.移项5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)

①a2−b2=(a+b)(a−b)②a(x−y)=ax−ayA.① B.①③ C.②④ D.①②③④6.在等式x2⋅□=x8中，“A.x6 B.−x6 C.(−x7.若(x−3)(x−5)=x2+mx+15，则m的值为A.−8 B.−5 C.−2 D.28.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB//CD的个数是(    )①∠1=∠2②∠3=∠4

③∠DAB+∠B=180°④∠D=∠5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列条件能说明△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A=∠B=3∠C B.∠A+∠B+∠C=180°

C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.∠A=30°，∠B=60°10.若x2−ax−2可以分解为(x−2)(x+b)，则a−b的值为(

)A.−1 B.1 C.−2 D.011.若关于x的不等式组x<2x>a−1有解，则a的取值范围是(

)A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>312.如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE，若∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是(

)

A.γ=180°−α−β B.γ=α+2β

C.γ=2α+β D.γ=α+β二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的范围是______．14.一元一次不等式5x+17≥0的负整数解是______．15.若a+b=−5，ab=−10，则代数式a3b+2a16.对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若[x+23]=5，则x三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

解方程组或不等式：

(1)2x−y=33x+5y=11；

(2)x+318.(本小题9分)

根据要求，解答下列各式：

(1)因式分解：18a2b−8b；

(2)先化简，后求值：(2x−1)(2x+1)+4x19.(本小题9分)

请补全证明过程及推理依据．

已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，AB//EF，∠DEF=∠B．

求证：∠AED=∠C．

证明：∵AB//EF，

∴______=∠EFC(______).

∵∠DEF=∠B，

∴∠DEF=∠EFC(______).

∴______(______).

∴∠AED=∠C．20.(本小题9分)

整式3(13−m)的值为P．

(1)当m=4时，求P的值；

(2)若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值．21.(本小题9分)

关于x，y的方程组x−y=1+3mx+3y=1+m的解x与y满足条件x+y≤4，求2m+5的最大值．22.(本小题9分)

如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．

(1)∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数，并说明理由．

(2)题(1)中，如将“∠ABC=40°，∠ACB=80°”改为“∠A=60°”，求∠BOC的度数．

(3)若∠A=m°，直接写出∠BOC的度数．23.(本小题9分)

为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯.已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元；

(1)安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？

(2)若安装小彩灯和大彩灯的数量共250个，费用不超过4000元，则最多安装大彩灯多少个？24.(本小题9分)

有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示(m>0)，面积分别为S甲和S乙．

(1)①计算：S甲=______，S乙=______；

②用“<”，“=”或“>”填空：S甲______S乙．

(2)若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．

①S正=参考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.C

9.D

10.D

11.B

12.C

13.2<x<8

14.−1，−2，−3

15.50

16.13，14，15

17.解：(1)2x−y=3①3x+5y=11②，

①×5+②，可得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入①，可得：2×2−y=3，

解得y=1，

∴原方程组的解是x=2y=1．

(2)x+35<2x−53+1，

去分母，可得：3(x+3)<5(2x−5)+15，

去括号，可得：3x+9<10x−25+15，

移项，可得：3x−10x<−25+15−9，

合并同类项，可得：18.解：(1)18a2b−8b

=2b(9a2−4)

=2b(3a+2)(3a−2)；

(2)(2x−1)(2x+1)+4x3−x(1+2x)2

=4x2−1+4x319.∠B；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE/​/BC；内错角相等，两直线平行．

20.解：(1)根据题意得，P=3(13−4)=3×(−113)=−11；

(2)由数轴知，P≤7，

即3(13−m)≤7，

解得m≥−2，21.解：x−y=1+3m①x+3y=1+m②，

①+②，得2x+2y=2+4m，

即x+y=1+2m，

∵x+y≤4，

∴1+2m≤4，

解得2m≤3，

∴2m的最大值是3，

∴2m+5的最大值是8．22.解：∵BO、CO是角平分线，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．

(1)∠BOC的度数为120°，理由：

∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，

∴∠OBC=20°，∠OCB=40°．

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=120°．

(2)∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°．

∴12(∠ABC+∠ACB)=60°，即∠OBC+∠OCB=60°．

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=120°．

(3)∵∠A=m°，

∴∠ABC+∠ACB=(180−m)°．

∴123.解：(1)设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，

依题意得：5x+4y=1507x+6y=220，

解得：x=10y=25．

答：安装1个小彩灯需要10元，安装1个大彩灯需要25元．

(2)设安装m个大彩灯，则安装(250−m)个小彩灯，

依题意得：25m+1