2021高一数学知识点总结

2021高一数学知识点总结

（高一数学）怎么学?预习可以使自己对新课有一个基本理解，

但不等于上课可以放松留意力降低思维紧急度，相反而应对自己提出

更高的要求。今日我在这给大家整理了高一数学学问点（总结），接

下来随着我一起来看看吧！

高一数学学问点总结（一）

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其

中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性2元素的互异性;3.元素的无序性

说明：⑴对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一

个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

⑵任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同

的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

⑶集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是

否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：｛...｝如｛我校的（篮球）队员｝,｛太平洋大西洋印

度洋北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝B=｛12345｝

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2.集合的表示（方法）：列举法与描述法。

留意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于"的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，

就说a属于集合A记作*A,相反，a不属于集合A记作a:A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表

示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②数学式子描述法:例：不等式x-32的解集是｛x?R|x-32｝或｛x|x-32｝

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

L"包含"关系子集

留意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或

BA

2."相等”关系（525,且5W5,则5=5）

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实例：设A={x|x2J=O}B={；1}“元素相同〃

结论：对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集

合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们

就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记

作AB（或BA）

③假如A?BB?C那么A?C

④假如A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的

集合叫做AB的交集.

记作ACB（读作"A交B"）,即AnB={x|x0A,且X0B}.

2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元

素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AI2B（读作〃A并B"）,即

AElB={x|x[2A,或x回B}.

3、交集与并集的性质：AnA=AAn（t）=4）AnB=BnA,A回A=A

A回4）=AA回B=B回A.

4、全集与补集

⑴补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中全部

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不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素,

这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

⑶性质：0CU(CUA)=A0(CUA)nA=<D0(CUA)0A=U

高一数学学问点总结(二)

函数的值域与最值

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采纳何种方法求

函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

⑴直接法：亦称观看法，对于结构较为简洁的函数，可由函数的

解析式应用不等式的性质，直接观看得出函数的值域.

⑵换元法:运用代数式或三角换元将所给的简单函数转化成另一

种简洁函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时

用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

⑶反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-l(x)的定义域和值域间的

关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a，0)的函数

值域可采纳此法求得.

⑷配方法:对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考

虑用配方法.

⑸不等式法求值域：利用基本不等式a+b2[a,b团(0,+2]可以求

某些函数的值域，不过应留意条件"一正二定三相等"有时需用到平方

等技巧.

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⑹判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用"能0〃

求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

⑺利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某

个定义域的子集上）的单调性，可采纳单调性法求出函数的值域.

⑻数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助

于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区分和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事

实上，假如在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的

最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的

角度不同，因而答题的方式就有所相异.

如函数的值域是（0,16],最大值是16,无最小值.再如函数的值

域是（-8,-2旭[2,+8）,但此函数无最大值和最小值，只有在转变函

数定义域后，如X0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域

或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数学问求解实际问题上，从文

字表述上经常表现为“工程造价最低〃，“利润最大"或"面积（体积）最大

（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特殊关注实际意义对自变量的制

约，以便能正确求得最值.

函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x）,假如对于函数定义域内

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的任意一个X,都有f(-x)=-f冈(或f(-x)=f(x)),那么函数f(x)就叫做奇函

数(或偶函数).

正确理解奇函数和偶函数的定义，要留意两点：⑴定义域在数轴

上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条

件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域

上的整体性质).

2、奇偶函数的定义是推断函数奇偶性的主要依据。为了便于推

断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。

高一数学学问点总结(三)

立体几何初步

N0.1柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个

四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱

柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都

是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多

边形。

棱锥

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定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角

形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、

五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底（面

相）似，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间

的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、

五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧

棱交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的

曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆

的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲

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面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面绽

开图是一个扇形。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间

的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶

点;③侧面绽开图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的

几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等

于半径。

高一数学学问点总结（四）

集合的分类

⑴按元素属性分类，如点集，数集。

⑵按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

⑴确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不

能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个

对象是不是这个集合的元素也就确定了。

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同的（或

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说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，

相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

⑶无序性：推断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是

否有明确的标准。

集合可以依据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做

无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内排解。的集合叫做正整数集，记作N+或N_;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q；（有理数是整数

和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理

数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数

学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。）

1.列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，经常把集合

的全部元素都列举出来，写在花括号“｛卜'内表示这个集合，例如，由

两个元素0,1构成的集合可表示为｛0,1｝.

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现肯定的规律，在不致于

发生误会的状况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略

号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为｛0,1,

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2,3,100).

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为

{1,2,3,…，n,.

2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特

征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质："能被

2整除，且大于0〃

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用

上述性质把正偶数集合表示为

“回R|x能被2整除，且大于0}或{x!3R|x=2n,n0N+},

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从

实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，假如在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有

性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫

做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为

{X0IIp(x)}

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的全部元素构成的，这

种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A={xl3R|x2-l=0}的特征是X2-l=0

高一数学学问点总结(五)

高一下册数学常考学问点

定义：

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X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地,

当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

范围：