专题强化训练　电磁感应中的电路、电荷量和图像问题

专题强化训练(十七)电磁感应中的电路、电荷量和图像问题一、单项选择题1.(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则()A.I1<I3<I2 B.I1>I3>I2C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I32.如图所示，电阻R=1Ω、半径r1=0.2m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r2=0.1m；t=0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B=2-t(T)；若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图像应该是选项图中的()3.如图所示，正方形闭合导线框处在磁感应强度恒定的匀强磁场中，C、E、D、F为线框中的四个顶点，图中的线框绕E点逆时针匀速转动，磁场足够大。若取E点的电势为零，则线框中C点电势为φC，D点电势为φD。下列说法正确的是()A.φC>0 B.φC<φDC.φC>φD D.φC=φD4.如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一个边长为L的方框，其中一边串接有一理想电流表，方框的右半部分位于匀强磁场区域中，磁场方向垂直纸面向里，当磁感应强度大小随时间的变化率ΔBΔt=k>0时，电流表示数为I1；当磁场的磁感应强度大小为B，线框绕虚线以角速度ω=kB匀速转动时，电流表示数为I2，则I1∶I2A.2∶1 B.2∶1C.1∶1 D.2∶25.(2024·开封模拟)将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=ON=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速转动，假定沿OMN方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是()6.如图所示是模拟法拉第圆盘发电机装置，用粗细均匀的铜导线制成半径为l、电阻为4R的圆环，圆心位于O点，圆环所在空间存在垂直于圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。另一长为l、电阻为R2的金属棒OA可绕转动轴O转动，A端与金属圆环接触，一阻值也为R2的定值电阻通过导线分别与金属圆环的圆心O及圆环边缘M点连接。使金属棒OA绕轴O以角速度ω顺时针转动(从右侧看)，定值电阻中有电流流过。设流过定值电阻的电流为I，金属圆环的热功率为P，下列关于电流I的范围和金属圆环的热功率P的最大值正确的是(A.Bl2ω4R≤B.Bl2ω10R≤C.Bl2ω4R≤D.Bl2ω10R≤7.如图，在光滑的水平面上，宽为2L的有界匀强磁场左侧放置一边长为L的正方形导电线圈，线圈在水平外力作用下向右匀加速穿过该磁场，则在线圈穿过磁场的过程中，拉力F随位移x的变化图像、热功率P随位移x的变化图像、线圈中感应电流I(顺时针方向为正)随位移x的变化图像正确的是()二、多项选择题8.有界匀强磁场磁感应强度为B，有一半径为R的线圈，其单位长度上的电阻为r，线圈直径MN垂直磁场边界于M点，现以M点为轴在纸面内，沿顺时针方向匀速旋转90°，角速度为ω，则()A.感应电流方向为顺时针方向B.感应电动势的最大值为BR2ωC.感应电流的最大值为2D.通过导体任意横截面的电荷量为BR9.如图所示，abcdef为金属线框，线框由7段长均为L、电阻均为R的金属棒组成，线框右侧有一宽度为L的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，让线框匀速通过磁场，线框运动过程中，af边始终与磁场边界平行，线框平面始终与磁场垂直，则下列判断正确的是()A.af边穿过磁场的过程中，通过be、cd边截面的电荷量之比为1∶1B.af边穿过磁场的过程中，be、cd边产生的焦耳热之比为9∶1C.be边穿过磁场的过程中，通过be、cd边截面的电荷量之比为2∶1D.be边穿过磁场的过程中，be、cd边产生的焦耳热之比为1∶110.如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且AB=2L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度线框的电阻相同，则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力FBC(规定FBC向上为正)随时间变化的图像正确的是()11.如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O2时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是()A.杆刚进入磁场时速度大小为FtB.杆刚进入磁场时电阻R1两端的电势差大小为BdFtC.整个过程中，流过金属杆的电荷量为FtD.整个过程中，电阻R1上产生的焦耳热为F三、非选择题12.(2023·广东卷)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图甲所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图乙所示，0~τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t=0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界ℎ2处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图甲中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求(1)t=0时线框所受的安培力F；(2)t=1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；(3)2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q。

专题强化训练(十七)电磁感应中的电路、电荷量和图像问题一、单项选择题1.(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则()A.I1<I3<I2 B.I1>I3>I2C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3解析设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2=2πr，面积为S2=πr2。同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1=8r，S1=4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3=6r，S3=2×12(r+2r)×32r=332r2，三线框材料粗细相同，根据电阻定律R=ρLS横截面可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3=C1∶C2∶C3=8∶2π∶6，根据法拉第电磁感应定律有I=ER=ΔBΔT·SR，可得电流之比为I1∶I2∶I3=2∶2∶3，答案C2.如图所示，电阻R=1Ω、半径r1=0.2m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r2=0.1m；t=0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B=2-t(T)；若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图像应该是选项图中的()解析由B=2-t(T)知，ΔBΔt=1T/s，且磁感应强度减小，由楞次定律得P内电流沿顺时针方向，为负值，故A、D两项错误；又由E=ΔBΔtS=ΔBΔtπr22，I=ER，答案C3.如图所示，正方形闭合导线框处在磁感应强度恒定的匀强磁场中，C、E、D、F为线框中的四个顶点，图中的线框绕E点逆时针匀速转动，磁场足够大。若取E点的电势为零，则线框中C点电势为φC，D点电势为φD。下列说法正确的是()A.φC>0 B.φC<φDC.φC>φD D.φC=φD解析线框绕E点转动，线圈内磁通量没变化，因此线框中没有感应电流，但在转动过程中，每条边都切割磁感线运动，每条边都相当于电源，由于线框绕E点转动时，CE边与DE边切割磁感线的有效长度相等，角速度也相同，因此C点与D点电势相等。由右手定则判断E点电势高于C、D点的电势，综上所述，只有D项正确。答案D4.如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一个边长为L的方框，其中一边串接有一理想电流表，方框的右半部分位于匀强磁场区域中，磁场方向垂直纸面向里，当磁感应强度大小随时间的变化率ΔBΔt=k>0时，电流表示数为I1；当磁场的磁感应强度大小为B，线框绕虚线以角速度ω=kB匀速转动时，电流表示数为I2，则I1∶I2A.2∶1 B.2∶1C.1∶1 D.2∶2解析方框的电阻为R=ρ4LS，当磁感应强度的大小随时间的变化率为k时，由法拉第电磁感应定律知E1=kL22，即I1=E1R=kSL8ρ，当线框绕虚线以角速度ω=kB匀速转动时，有I2=E2R=22·BL答案A5.(2024·开封模拟)将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=ON=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速转动，假定沿OMN方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是()解析在0~t0时间内，线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1=12BωR2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1=E1r=BωR22r，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)；在t0~2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)。回路中产生的感应电动势为E2=12BωR2+12·2BωR2=32BωR2=3E1，感应电流大小为I2=3I1；在2t0~3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)，回路中产生的感应电动势为E3=12BωR2+12·2BωR2=32BωR2=3E1，感应电流为I3=3I1；在3t0~4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E4=1答案C6.如图所示是模拟法拉第圆盘发电机装置，用粗细均匀的铜导线制成半径为l、电阻为4R的圆环，圆心位于O点，圆环所在空间存在垂直于圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。另一长为l、电阻为R2的金属棒OA可绕转动轴O转动，A端与金属圆环接触，一阻值也为R2的定值电阻通过导线分别与金属圆环的圆心O及圆环边缘M点连接。使金属棒OA绕轴O以角速度ω顺时针转动(从右侧看)，定值电阻中有电流流过。设流过定值电阻的电流为I，金属圆环的热功率为P，下列关于电流I的范围和金属圆环的热功率P的最大值正确的是(A.Bl2ω4R≤B.Bl2ω10R≤C.Bl2ω4R≤D.Bl2ω10R≤解析根据题意金属棒OA产生的感应电动势为E=12Bl2ω，由于金属棒OA电阻为R2，而外电路是圆环的2个部分并联再与阻值为R2的电阻串联，其中两部分圆环并联后的阻值最大值与最小值分别为R并max=2R×2R2R+2R=R，R并min=2R×02R+0=0，流过定值电阻的电流I=ER2+R2+R并，故电流I的最大值和最小值分别为Imax=Bl2ω2R，I答案C7.如图，在光滑的水平面上，宽为2L的有界匀强磁场左侧放置一边长为L的正方形导电线圈，线圈在水平外力作用下向右匀加速穿过该磁场，则在线圈穿过磁场的过程中，拉力F随位移x的变化图像、热功率P随位移x的变化图像、线圈中感应电流I(顺时针方向为正)随位移x的变化图像正确的是()解析线圈在水平外力作用下向右匀加速穿过该磁场，在0~L的过程中F-F安=ma，F安=B2L2vR，v2=2ax，联立解得F=ma+B2L22axR，A、B两项错误；线圈中的感应电流为I=BLvR=BL2axR，x=L和x=2L位置的感应电流一定不相等，D项错误；在0~L和2L~3L的过程中，线圈中的功率P=U2答案C二、多项选择题8.有界匀强磁场磁感应强度为B，有一半径为R的线圈，其单位长度上的电阻为r，线圈直径MN垂直磁场边界于M点，现以M点为轴在纸面内，沿顺时针方向匀速旋转90°，角速度为ω，则()A.感应电流方向为顺时针方向B.感应电动势的最大值为BR2ωC.感应电流的最大值为2D.通过导体任意横截面的电荷量为BR解析根据楞次定律，感应电流产生的磁场总要阻碍原磁通量的变化，可知在线圈转动的过程中通过线圈的磁通量减小，由此可知感应电流应为顺时针方向，A项正确；当转过90°时的瞬间感应电动势最大，此时切割磁感线的有效长度最大，为圆形线圈的直径，由此可得感应电动势的最大值为Em=12B(2R)2ω=2BR2ω，根据闭合电路的欧姆定律可知感应电流的最大值为Im=EmR总=2BR2ω2πRr=BRωπr，B、C答案AD

9.如图所示，abcdef为金属线框，线框由7段长均为L、电阻均为R的金属棒组成，线框右侧有一宽度为L的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，让线框匀速通过磁场，线框运动过程中，af边始终与磁场边界平行，线框平面始终与磁场垂直，则下列判断正确的是()A.af边穿过磁场的过程中，通过be、cd边截面的电荷量之比为1∶1B.af边穿过磁场的过程中，be、cd边产生的焦耳热之比为9∶1C.be边穿过磁场的过程中，通过be、cd边截面的电荷量之比为2∶1D.be边穿过磁场的过程中，be、cd边产生的焦耳热之比为1∶1解析af边穿过磁场的过程中，bc、cd、de串联后与be并联，因此通过be、cd边的电流之比为3∶1，则根据Q=It可知通过be、cd边截面的电荷量之比为3∶1，根据Q热=I2Rt可知be、cd边产生的焦耳热之比为9∶1，A项错误，B项正确；be边穿过磁场的过程中，bcde与bafe并联，be为电源，通过be、cd边的电流之比为2∶1，则根据Q=It可知通过be、cd边截面的电荷量之比为2∶1，根据Q热=I2Rt可知be、cd边产生的焦耳热之比为4∶1，C项正确，D项错误。答案BC10.如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且AB=2L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度线框的电阻相同，则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力FBC(规定FBC向上为正)随时间变化的图像正确的是()解析在0~Lv过程，由右手定则可知感应电流方向由C指向B，即C的电势高，则UBC<0，A项错误，B项正确；由对称性可知，0~Lv和2Lv~3Lv是对称的过程，图像也对称答案BD11.如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O2时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是()A.杆刚进入磁场时速度大小为FtB.杆刚进入磁场时电阻R1两端的电势差大小为BdFtC.整个过程中，流过金属杆的电荷量为FtD.整个过程中，电阻R1上产生的焦耳热为F解析杆进入磁场之前的加速度大小为a=Fm，则进入磁场时速度大小为v=at=Ftm，A项错误；杆刚进入磁场时产生的感应电动势为E=Bdv，则电阻R1两端的电势差大小为UR1=ER+12R×R2=13E