2023年高考数学模拟题汇编：不等式（附答案解析）

2023年高考数学模拟题汇编：不等式

一.选择题（共12小题）

1.（2021秋•武清区校级月考）如果。<6<0,那么下列不等式成立的是（）

A.—B.ai<abC.-ab<-c?D.

abab

2.（2021秋•金台区期中）以下四个关系中，能得到〃?>〃的是（）

A.2m<2nB.0.2'">0.2"

C.am>an（a>l）D.a'">a"C0<a<l）

3.（2021秋・平城区校级期中）若关于犬的不等式7-8》-3+忘0在1忘*忘5内有解，则实

数。的取值范围是（）

A.“W10B.a219C.a210D.“W19

4.（2021秋•荔湾区校级期中）已知集合”={川-3<x<2},N={M?-x-6<0},则MU

N=（）

A.（-3,3）B.（-3,-2）C.（-2,2）D.（2,3）

\2+y2<4

5.（2021秋•凯里市校级期中）若点M（x,y）满足条件{x+y》0，则点M构成图形的

x-yC0

面积是（）

A.itB.21TC.3TTD.4n

x-y）0

6.（2021秋•船营区校级月考）己知实数满足条件，x+y-340,则一匕的最大值为（）

、x+1

X》1

A.AB.3C.1D.2

25

7.（2021秋•西城区校级期中）不等式2二2<0的解集为（）

x+4

A.{x\-4<x<2}B.{x|-2<x<4]C.{x|x>4或x<-2}D.{小>2或x<

-4）

8.（2021秋•广东月考）若正实数a,6满足/ga+妙=1,则2金，的最小值为（）

ab

A.MB.2V2c.2ZI2.D.2

9.（2021秋•西城区校级期中）已知方程/-4x-3=0的两根为xi，孙则婷+尤的值为

()

A.10B.13C.16D.22

10.（2021秋•绵阳月考）“（a+l）万<（3-2a）万"是"-2<a<-"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.（2021秋•全州县校级月考）已知实数a,6>0,a+2b=1,则工--的最小值为（）

2,2

ab

A.1B.27C.8D.9

12.（2021秋•湖北月考）集合A={x*-4x+320},B={x|logix>1},则A,B间的关

7

系是（）

A.AAB=0B.AUB=RC.AQBD.BQA

填空题（共5小题）

13.（2020秋•崇明区期末）若关于x、y的方程组［4x+6y=l无解，则实数。=_______.

ax-3y=2

14.（2021秋•滨海新区校级期中）比较大小：f-3x+9（x-2）（x-1）.（填W；2；

<:>）

15.（2021秋•临沂期中）对任意x€R,一元二次不等式（A-l）x2+都成

8

立，则实数k的取值范围为.

'x+2y+l）0

16.（2021秋•云南月考）若x,y满足约束条件<x-y+l》0，则z=x+y的最大值为.

2x-y-340

17.（2021秋•保定月考）已知”>0,b>0,且a+4b=6,则上」的最小值

ab

为.

三.解答题（共5小题）

18.（2021秋•扬山县校级月考）（1）试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小；

（2）已知-l（2a+6<2,3<a-b<4,求5。+6的取值范围.

19.（2021秋•高昌区校级期中）（1）已知x>0,y>0,且2x+3y=12,求孙的最大值；

（2）已知实数x、y,满足2Vx<3,-_lWyW3,求f=3x-2y的取值范围.

2

20.（2021秋•迁安市期中）已知a>0,b>0,且a+6+H=3.

（I）求油的取值范围；

（II）求a+〃的取值范围.

21.（2021秋•洛阳期中）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）

的矩形菜园.设菜园的长为x，〃，宽为ym.

（1）若菜园面积为18后，则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（2）若使用的篱笆总长度为18,“，求上+2的最小值.

xy

22.（2021秋•平城区校级期中）已知方程/+ax+2=0.

（1）若方程的两根a、0满足a<3<0,求实数a的取值范围;

（2）若两根都小于-1,求实数a的取值范围.

2023年高考数学模拟题汇编：不等式

参考答案与试题解析

选择题（共12小题）

1.（2021秋•武清区校级月考）如果aVb<0,那么下列不等式成立的是（）

A.1B.c^<abC.-ab<-a2D.

abab

【考点】不等关系与不等式；不等式的基本性质.

【专题】证明题；对应思想；综合法；不等式的解法及应用；逻辑推理.

【分析】由不等式的性质依次对4个选项判断即可.

【解答】解：...的>（）,

即LJLVO,

ababba

故选项A错误；

"：a<b<0,：.c^>ab,故选项8错误：

\'a2>ab,-a2<-ab,故选项C错误；

vl<A<o,A-A>-A>0,故选项。正确；

baba

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质应用，属于基础题.

2.（2021秋•金台区期中）以下四个关系中，能得到根〉〃的是（）

A.2'"（2"B.0.2m>0.2"

C.am>an（a>l）D.am>an（0<a<l）

【考点】不等关系与不等式.

【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑推理.

【分析】由指数函数的单调性依次判断即可.

【解答】解：对于选项4,由2",<2"得加<〃，

对于选项B，由2">0.2"得切<〃，

对于选项C,由（。>1）得根>〃，

对于选项。，由（0<aVl）得，*<〃，

故选：C.

【点评】本题考查了指数函数的单调性应用，属于基础题.

3.(2021秋•平城区校级期中)若关于x的不等式f-8x-3+“W0在1WXW5内有解，则实

数。的取值范围是()

A.“W10B.a219C.a210D.“W19

【考点】一元二次不等式及其应用.

【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学抽象.

【分析】将不等式转化为函数，用二次函数的图象和性质求函数的值域即可.

【解答】解：不等式/-8x-3+aWO,即aW-7+8x+3,

设/(x)=-J?+8X+3,

则/(x)=-/+8x+3=-(x-4)2+19,

当1WXW5时，函数/'(x)取得最大值为/(4)=19,

最小值为f(1)=10,

所以10^/(x)W19,

要使不等式7-8x-3+aW0在1&W5内有解，

则aW19,

即实数“的取值范围是(-8,19].

故选：D.

【点评】本题考查了一元二次不等式的应用，利用二次函数和二次不等式之间的关系，

将不等式转化为二次函数，利用二次函数的图象和性质求函数的值域是解决本题的关键.

4.(2021秋•荔湾区校级期中)已知集合M={x|-3<x<2},N={x*-x-6<0},则MU

N=()

A.(-3,3)B.(-3,-2)C.(-2,2)D.(2,3)

【考点】并集及其运算；一元二次不等式及其应用.

【专题】计算题；数形结合；综合法；集合；数学运算.

【分析】N={x*-X-6<0}=(-2,3),依次可求得MUN.

【解答】解：-3cxV2},N={x|?-x-6V0}=(-2,3),

，MUN=(-3,3).

故选：A.

【点评】本题考查集合运算，考查数学运算能力，属于基础题.

x2+y2<4

5.（2021秋•凯里市校级期中）若点“（x,y）满足条件，x+y>0，则点M构成图形的

x-y^0

面积是（）

A.nB.2nC.3TiD.4TT

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域.

【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式；数学运算.

【分析】画出满足条件的可行域，如图所示，结合图象可得答案.

【解答】解：画出满足条件的可行域，如图所示，

结合图象，可得点M构成图形的面积是圆的面积的四分之一，即为TT.

故选：A.

【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属基础题.

'x-y>0

6.（2021秋•船营区校级月考）已知实数X,），满足条件1x'ty-B4O,则二一的最大值为（）

、x+1

.x》l

A.AB.3c.1D.2

25

【考点】简单线性规划.

【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算.

【分析】先利用不等式组作出可行域，然后利用上的几何意义，由图象分析求解即可.

x+1

'x-y>0

【解答】解：实数x,y满足条件x4y-340，

x》l

作出可行域如图阴影部分所示,

令2=工，则z表示可行域中的点。(x,y)与点P(-1,0)连线的斜率,

x+1

联立方程组卜b3=0,解得3,

7

lX-y=02

所以点A(A—),

22

3

~23

当点。在点A处时，z取得最大值为

3«b

【点评】本题考查了简单的线性规划问题，两条直线交点坐标的求解，两点间斜率公式

的理解与应用，解题的关键是正确作出可行域，考查了逻辑推理能力，属于中档题.

7.(2021秋•西城区校级期中)不等式2二2<0的解集为()

x+4

A.{x|-4<x<2}B.{x|-2<x<4}C.{布>4或x<-2}D.{x|x>2或x<

-4)

【考点】其他不等式的解法.

【专题】整体思想：综合法；不等式的解法及应用；逻辑推理.

【分析】把原不等式转化为二次不等式即可直接求解.

【解答】解：原不等式可转化为(x-2)(x+4)<0,

解得，-4<x<2,

所以原不等式的解集(-4,2).

故选：A.

【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题.

8.（2021秋•广东月考）若正实数a,b满足lga+lgb=l,则20，的最小值为（）

ab

A.近B.2J2C.2/SD.2

2

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算.

【分析】根据题意可得lga+lgb=Ig（ab）=1,即岫=10,所以即可利用基本不等式求

出2+”的最小值.

ab

【解答】解：由。>0,b>0,lga+lgb=l,得/gCab）=1,即必=10,

所以传二5=2、叵=2,当且仅当2=5,即[a=2时等号成立，

abVabV10ab|b=5

所以2+5的最小值为2.

ab

故选：D.

【点评】本题考查基本不等式的的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于

基础题.

9.（2021秋•西城区校级期中）己知方程7-4x-3=0的两根为制，x2,则加2+&2的值为

（）

A.10B.13C.16D.22

【考点】二次函数的性质与图象；一元二次方程的根的分布与系数的关系.

【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算.

【分析】利用韦达定理结合完全平方公式求解.

【解答】解：由韦达定理可得，XI+X2=4,XIX2=-3,

'X[2+x22=（X[+x2）2-2x1X2=16+6=22,

故选：D.

【点评】本题主要考查了韦达定理和完全平方公式的应用，是基础题.

10.（2021秋•绵阳月考）“G+1）万<（3-2a）5”是“-2<a〈Z”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【考点】充分条件、必要条件、充要条件；指、对数不等式的解法.

【专题】函数思想；定义法；简易逻辑；逻辑推理.

【分析】先利用幕函数的单调性，求出不等式G+1）万<（3-2a）万的解，然后利用集合

的真子集关系，结合充分条件与必要条件的定义，即可得到答案.

【解答】解：因为函数v=3在［0,+8）上为单调递增函数，

又（a+1）?<（3-2a）7-

则0Wa+l<3-2a,解得-l4a<2，

3

因为［-1,1），

所以“（a+1）7<（3-2a产是的充分不必要条件•

故选：A.

【点评】本题考查了事函数的单调性的理解与应用，集合真子集定义的应用以及充分条

件与必要条件定义的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

11.（2021秋•全州县校级月考）已知实数a,b>0,a+2b=\,则」］得的最小值为（）

A.1B.27C.8D.9

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】计算题；方程思想；构造法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算.

【分析】根据题意利用a+2b-a+b+b-1^33/,,,-L.+^.--L.+-L.+-L.^

va,b*b2,22,2,2

ababb

33巨二mi进行求解即可.

Vb2b2

【解答】解：根据题意，a+2b=a+b+b=1>3即时2忘表，

当且仅当。=6=工时等号成立，

3

所以JL_+2=_L+L」L_2333，4彳=27,当且仅当”=6=工时等

2,22,2,2AI2,2,2zf3

ababbVabb0

号成立，

所以工+2的最小值为27.

2,2

ab

故选:B.

【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中

档题.

12.（2021秋•湖北月考）集合4={小2-n+320},B={x|log]X>l},则A,8间的关

~2

系是（）

A.AAB=0B.AUB=RC.AQBD.BOA

【考点】集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法.

【专题】集合思想；定义法；集合；逻辑推理.

【分析】先利用一元二次不等式的解法以及对数不等式的解法求出集合A,B,然后由集

合的关心进行判断即可.

【解答】解：因为集合A={XF-4X+3N0}={X|XW1或X》3},B={X|log]x>l}={x|0

7

<x<A）,

2

所以BQA.

故选：D.

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及对数不等式的解法，集合关系的判断，

属于基础题.

二.填空题（共5小题）

13.（2020秋•崇明区期末）若关于x、y的方程组[4*+6丫=1无解，则实数&=-2.

\ax-3y=2

【考点】二元一次不等式组.

【专题】转化思想；综合法；直线与圆；逻辑推理；数学运算.

【分析】直接利用直线平行的充要条件的应用求出结果.

【解答】解：由题意得两直线无解，则直线平行，且该直线在y轴上的截距不相等，

故4解得：。=-2,

a~3

经检验满足题意，

所以a=-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查的知识要点：直线平行的充要条件，一元一次方程的解法，主要考查

学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

14.（2021秋•滨海新区校级期中）比较大小：/-3x+9>（x-2）（x-l）.（填W；2；

<;>)

【考点】不等式比较大小.

【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算.

【分析】直接利用作差法和函数的关系式的变换的应用求出结果.

【解答】解：设N=7-3x+9,M=（x-2）（x-1）=/-3x+2,

故N-A/=?-3x+9-/+3x-2=7.

故N＞M；

故答案为：＞.

【点评】本题考查的知识要点：作差法，关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数

学思维能力，属于基础题.

15.（2021秋•临沂期中）对任意x€R,一元二次不等式（k-1）/+（Jt-1）》一旦＜0都成

8

立，则实数人的取值范围为（-工，1）.

2

【考点】一元二次不等式及其应用.

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】由二次不等式恒成立结合图象求解即可.

【解答】解：因为对任意xeR,一元二次不等式a-1）-1）x-3vo都成立，

8

Vl＜0

A=（k-l）2-4（k-l）X（^-）＜0

tO

解得-』＜人＜1,

2

即实数火的取值范围为（-』，1）.

2

故答案为：（-L1）.

2

【点评】本题主要考查一元二次不等式及其应用，不等式恒成立问题，考查运算求解能

力，属于基础题.

'x+2y+l）0

16.（2021秋•云南月考）若x,y满足约束条件・x-y+l＞0，则z=x+y的最大值为9.

2x-y-340

【考点】简单线性规划.

【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优

解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.

【解答】解：由约束条件作出可行域如图,

由z=x+y,得丫=-万+2,由图可知，当直线y=-x+z过A时，

直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9.

故答案为：9.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题.

17.（2021秋•保定月考）已知心0,b>0,且”+劭=6,则工二的最小值为_旦

ab2

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式；数学运算.

【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式转化求解即可.

【解答】解：因为a>0,b>0,且a+4〃=6,

所以工4=（A+l.）XA（a+4h）=A（5+生+旦）>工（5+4）=旦，

abab66ab62

当且仅当些=至，即a=2,6=1时等号成立，

ab

所以工」的最小值为s.

ab2

故答案为：1.

2

【点评】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，是基础题.

三.解答题（共5小题）

18.（2021秋•扬山县校级月考）（1）试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小；

（2）-\<2a+b<2,3<a-b<4,求54+方的取值范围.

【考点】不等式比较大小.

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式：数学运算.

【分析】(1)用作差法可解决此题；

(2)根据不等式性质可解决此问题.

【解答】解：⑴因为(x+1)(x+5)-(x+3)2=/+6x+5-7-6x-9=-4<0,

(x+1)(x+5)<(x+3)2；

(2)令5a+〃=入(2a+b)+n(a-b)=(2入+u)a+(A-g)h.

’2入+N=5,,」入=2,

解得，.'.5a+b—2(2a+b)+(a-b).

.入-M1=1,,W=1,

V-\<2a+b<2,：.-2<2(2a+b)<4.

又3<a-人V4,Al<2(2a+b)+(a-h)<8.

故5a+匕的取值范围为(1,8).

【点评】本题考查不等式性质应用，考查数学运算能力，属于基础题.

19.(2021秋•高昌区校级期中)(1)已知x>0,y>0,且2x+3y=12,求孙的最大值;

(2)已知实数x、y,满足2cx<3,-工WyW3,求f=3x-2y的取值范围.

2

【考点】简单线性规划；基本不等式及其应用.

【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】(1)由己知直接利用基本不等式求解犯的最大值；

(2)由x,y的范围，利用不等式的性质求解f=3x-2y的取值范围.

【解答】解：(1)Vx>0,y>0,且2x+3y=12,

12=2x+3y>2A/6xy，即66xy>

得孙W6,当且仅当2x=3y=6,即x=3,y=2时等号成立，

即孙的最大值为6；

(2)V2<x<3,」WyW3,

2

；.6<3x<9,-6W-2)W1,

则r=3x-2ye(0,10).

【点评】本题考查简单的线性规划，考查不等式性质的应用，是基础题.

20.(2021秋•迁安市期中)已知a>0,b>0,且a+6+M=3.

(I)求他的取值范围；

(II)求的取值范围.

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】（/）结合基本不等式。+6〉2倡，然后解不等式可求而的范围；

（//）结合基本不等式（3也）2,然后解不等式可求.

2

【解答】解：（/）因为。>0,b>0,且a+〃+H=3,

所以a+匕=3-当且仅当〃=人时取等号，

解得0<J藐W1,

所以OCabWl,

所以州的范围（0,1］；

（//）因为a+b=3-">3-（当之）2，当且仅当a=6时取等号，

解得a+b^2,

所以a+b的范围［2,+8）.

【点评】本题主要考查了基本不等式，还考查了不等式的解法，属于基础题.

21.（2021秋•洛阳期中）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）

的矩形菜园.设菜园的长为皿，宽为ym.

（1）若菜园面积为18〃/,则为>为何值时，可使所用篱笆总长最小？