十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国）专题04 等式与不等式综合（含基本不等式）（学生卷）

专题04等式与不等式综合（含基本不等式）考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1不等式的性质（10年5考）2019·全国卷、2018·全国卷、2017·山东卷、2016·浙江卷、2016·北京卷、2016·全国卷、2015·浙江卷梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能够利用不等式的性质比较不等式的大小关系2.理解、掌握基本不等式及其推论，会使用应用条件：“一正，二定，三相等”，能正确处理常数“1”求最值，能用拼凑等思想合理使用基本不等式求最值，能熟练掌握基本不等式的应用，应用于函数和解析几何的求解过程中求最值3.本节内容是新高考卷的常考内容，一般会结合条件等式考查拼凑思想来使用基本不等式求最值，或者和其他版块关联，难度中等偏上。考点2解不等式（10年10考）2024·全国新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2019·天津卷、2018·全国卷、2017·天津卷、2015·江苏卷、2015·广东卷考点3基本不等式（10年4考）2024·北京卷、2021·全国乙卷、2021·全国新Ⅰ卷2020·全国卷、2015·四川卷、2015·陕西卷2015·湖南卷、2015·福建卷考点01不等式的性质1．（2019·全国·高考真题）若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│2．（2018·全国·高考真题）设，，则A． B．C． D．3．（2017·山东·高考真题）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A． B．C． D．4．（2016·浙江·高考真题）已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则A．B．C．D．5．（2016·北京·高考真题）已知，且，则A．B．C．D．6．（2016·全国·高考真题）若，，则A． B． C． D．7．（2015·浙江·高考真题）设，是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点02解不等式1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为．3．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．（2020·全国·高考真题）已知集合则（

）A． B．C． D．5．（2019·全国·高考真题）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)6．（2019·天津·高考真题）设，使不等式成立的的取值范围为.7．（2018·全国·高考真题）已知集合，则A． B．C． D．8．（2017·天津·高考真题）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是A． B． C． D．9．（2015·江苏·高考真题）不等式的解集为.10．（2015·广东·高考真题）不等式的解集为．（用区间表示）考点03基本不等式1．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．2．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．3．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．64．（2020·全国·高考真题）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．325．（2015·四川·高考真题）如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为A．16 B．18 C．25 D．6．（2015·陕西·高考真题）设，若，，，则下列关系式中正确的是A． B．C．