2022-2023学年人教版九年级下第二十六章反比例函数单元练习题（含解析）

2022-2023学年人教版九年级下第二十六章反比例函数

单元练习题

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.如果反比例函数的图象经过点a-3,-D,那么这个反比例函数的表达式为()

3311

A.y——B.尸---C.y—~xI).尸—x

xx33

2.若反比例函数y=’的图像经过(〃,“)，则"的值是()

A.±2B.±72C.>/2D.-五

3.如图，点/在x轴正半轴上，B(5,4).四边形408为平行四边形，反比例函数

Q

尸一的图象经过点。和4?边的中点〃，则点〃的坐标为()

QQ

A.(2,4)B.(4,2)C.(-,3)D.(3,一)

33

4

4.对于反比例函数丁=一，下列说法错误的是()

x

A.它的图象与坐标轴永远不相交B.它的图象绕原点旋转180。能和本身重

合

C.它的图象关于直线丁=±工对称D.它的图象与直线》二一工有两个交点

22

5.如图是同一直角坐标系中函数y=2%和%=—的图象.观察图象可得不等式2x>«的

xx

A.-1<X<1B.xv-1或x>lC.xv-l或OvxvlD.一IvxvO或%>1

6.如图，在平面直角坐标系中，直线丁=的(加声0,m为常数)与双曲线y=A(“rO,

X

k为常数)交于点A,B,若A(Ta),30,-3),过点A作A〃_Lx轴，垂足为M,

7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=：(x>0)的图象经过点P、。、R,分别过这个

三个点作x轴、y轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为5、s八s3,若

OE=ED=DC,5,+53=10,则氏的值为()

二、填空题

8.平面直角坐标系xOy中，已知点A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函数0)

X

图象上的三点.若SEC=2,则4的值为.

9.如图，△/如中，AO=AB,仍在x轴上C,〃分别为45,切的中点，连接微E为

k

切上任意一点，连接如；OE,反比例函数y=—(x>0)的图象经过点4若△/庞■的

x

面积为2,则A的值是一.

10.在平面直角坐标系xOy中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形

的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”.已知直线y=-2x+k与y轴交

于点4,与反比例函数尸幺的图象交于点。（二,加，且点。是“和谐点”，则△如P

的面积为.

11.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有一1,2,3,4

四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为左，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取

一个小球，记标号为6,两次抽取完毕后，则直线>=质与反比例函数y=2的图象经

X

过的象限相同的概率为.

12.如图，点A（2,m）,8分别在双曲线y=%x>0）和y=?x>0）上，x轴，作

13.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点只作“轴的平行线，分别与反比例函数y

=--（x〈0）和尸色（x>0）的图象交于点［和点8,若点。是x轴上任意一点，

XX

连接/C、BC,则△46C的面积为

14.一定质量的二氧化碳，其密度0=(kg/n?)是体积V(m')的反比例函数，请你根据

图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=3n?时，。=

kg/m3.

三、解答题

15.如图1,反比例函数y=：(x>0)的图象过点M(4,3).

(1)求反比例函数)=9的表达式，判断点(2,8)在不在该函数图象上，并说明理由；

(2)反比例函数y=1(14x46)的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过

的面积是;

⑶如图2,直线/：y=f+8与X轴、y轴分别交于点儿点反点〃是直线/下方反比

例函数y=-图象上一个动点，过点。分别作尸C〃X轴交直线1于点C,作PD〃y轴交

X

直线，于点〃，请判断AC8D的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这

个值.

16.阅读下列材料

定义运算：min|a，M，当时,min\a,k\=b；当时,min|a,a=。.例如：

min|-l,3|=-1；min|-l,-2|=-2.

完成下列任务

(l)@min|(-3)°,2|=；②min卜标,-4卜

(2)如图，已知反比例函数乂=人和一次函数必=-2》+6的图像交于A、8两点.当

X

k

-2<x<0时，min-,-2x+b=(x+l)(x-3)-x2.求这两个函数的解析式.

17.在如图平面直角坐标系中，矩形曲8c的顶点8的坐标为(4,2),0A、况分别落

在x轴和y轴上，如是矩形的对角线.将△0/8绕点。逆时针旋转，使点3落在y轴上，

得到△姬，如与龙相交于点尸，反比例函数尸勺(x>0)的图象经过点尸，交四于

X

点G.

(1)求A的值和点G的坐标；

(2)连接用，则图中是否存在与△〃若相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，

并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；

(3)在线段宓上存在这样的点P,使得△如。是等腰三角形.请直接写出点尸的坐标.

18.我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直

线X="（〃为常数）对称，则把该函数称之为“X（〃）函数”.

（1）在下列关于x的函数中，是“X（”）函数”的是（填序号）；

@,@y-|4x|,@y=x2-2x-5

⑵若关于X的函数y=（力为常数）是“X⑶函数"，与y=：（卬为常数，相＞0）

相交于4（4，以）、B（XR,%）两点，/在6的左边，Xg-％=5,求的值；

（3）若关于x的"X（〃）函数"y=ax2+bx+4（a,6为常数）经过点（-1,1）,且〃=1,

当-14x4时，函数的最大值为X，最小值为内,且y-%=g，求£的值.

19.如图，在平面直角坐标系中，四边形力及力为正方形，已知点力（0,-6）、〃（-3,

-7）,点8、。在第三象限内.

（1）求点8的坐标；

⑵在y轴上是否存在一点P,使，1即是/夕为腰的等腰三角形？若存在，求点尸的坐

标；若不存在，请说明理由.

（3）将正方形4腼沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点反。两点的

对应点8'、屏正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式.

参考答案:

1.A

【分析】根据点尸的坐标，利用待定系数法即可得.

【详解】解：设这个反比例函数的表达式为y=K(kHO),

X

由题意，将点2-3,-1)代入得：々=-3x(-1)=3,

则这个反比例函数的表达式为y=3，

X

故选：A.

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键.

2.B

【分析】将代入解析式中，即可求出〃的值.

【详解】解：将(〃,")代入y=4中，得〃

xn

解得：〃=±近

故选B.

【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐

标是解决此题的关键.

3.B

【分析】作包的于£,依据反比例函数系数A的几何意义求得施，即可求得C的坐

标，从而求得点4坐标，再根据中点坐标公式即可求得。的坐标.

【详解】解：作血力于反如图，

'：B(5,4),四边形40)为平行四边形,

:84,

Q

•.•反比例函数片2的图象经过点C,

X

:.SXC0后三0E•旧三乂R,

・・・0埠2,

试卷第8页，共21页

：.C(2,4),力=8信5-2=3,

：.A(3,0),

•.•点〃是4?的中点

・,•点〃的坐标为°),即〃(4,2),

故选：B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数4的几何意义等，求得点，和

点4的坐标是解题的关键.

4.D

【分析】当左>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增

大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.

4

【详解】解：4・・•反比例函数y=—中，4>0,・••此函数图象在一、三象限，故本选项

x

正确；

4

笈•・,反比例函数y=2的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；

x

c反比例函数的图象可知，图象关于直线丁=±工对称，故本选项正确；

4

〃;反比例函数丁=—的图象位于第一、三象限，直线经过第二、四象限，所以

X

4

直线y=-x与双曲线丁=—无交点，故本选项错误；

x

故选D.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.

5.D

【分析】根据图象进行分析即可得结果；

2

【详解】解：・・,2x>—

x

%>%

2

由图象可知，函数y=2x和必=—分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为

x

x=l,x=—1,

2

由图象可以看出当-IvxvO或x>l时，函数X=2x在%=一上方，即X>%，

X

故选：D.

【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象

的性质是解本题的关键.

6.C

试卷第9页，共21页

a=-m

【分析】根据直线》=，加与双曲线y=人都经过点4得出k,进而得到忆=加，

xa=一

-1

k[-3=-

再由直线V=m与双曲线)=巴都经过点6,得到b，进而得到6，?=左，进而求

X-3=bm

出6的值，得到点力的坐标，即可得到答案.

【详解】由题，直线y=如与双曲线y=4都经过点4

X

a=-m

k，得：k=m

a=~

直线y=如与双曲线y=8都经过点6

-3=bm

:.b2=\

b>0

:.b=l

将点8代入y=3，得:

—3=m

y=-3x

/.A(-l,3)

=gxlx3+；xlx3=3

故选：C

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出

点的坐标是解题关键.

7.B

【分析】设未知数，表示出点只Q、〃的坐标，进而表示S、篇&,由S+S?=10列方

程求解即可.

【详解】解：设OE=ED=DC=a,

；函数y=K(x>0)的图象经过点只Q、R,

X

Lkk

:.点PQ—,3a),Q(—,2a),7?(—,a),

3a2aa

kkk

:.0F=—,0G=—,0A=一,

3a2aa

试卷第10页，共21页

kk

:.Sj=OF，CD-—xw=一,

3a3

kkk

S：i=AG9OE—(---------)Xa=一,

a2a2

又,・・$+£=10,

/+卜10,

32

解得A=12,

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数系数4的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征,

用坐标表示线段的长是解决问题的关键.

3

8.一##0.75

4

【分析】由点力、B、C的坐标可知攵=6加2>0,加=〃，点8、。关于原点对称，求出直

线区的解析式，不妨设加>0,如图，过点力作x轴的垂线交鸵于。，根据〃ABC=2列

式求出“2,进而可得女的值.

【详解】解：•.•点&丸6时,8(3，〃,2,2),。(-3肛-2〃)是函数丫="(%*0)图象上的三点，

X

k=6m2>0,k=6mn,

:.m=n,

B(3m,2ni),C{—3tn,—2m),

:•点、B、。关于原点对称，

・・.设直线BC的解析式为y=kx(k工0),

代入B(3m,2〃?)得：2m=3mk,

2

解得：k=-f

2

・・・直线欧的解析式为y=

不妨设勿>0,如图，过点力作x轴的垂线交回于〃

22

把才=/代入y=得：y=-,

/2、

:・D(m,—m),

3

・m/216

..AD=6m——tn=­m,

33

,・5=-x—w-(3〃？+3m)=2,

试卷第11页，共21页

/.k=6m2=6x-=二，

84

3

而当而＜。时，同样可得人“

【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析

式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关

键.

9.4

【分析】根据等腰△/如，中位线必得出4。，必，S△/彼=S△4勿=2,应用|用的几

何意义求k.

△加®中，AO=AB,如在x轴上，C、〃分别为幽如的中点,

J.ADVOB,AO//CD,

:.SXA0E=SXA0Q2,

故答案为：4.

试卷第12页，共21页

【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解

题的关键是灵活运用等腰三角形的性质.

25T75

10.二或二

44

【分析】先根据“和谐点”的定义求出卬的值，进而可求出点4的坐标，根据三角形的

面积可求出△如尸的面积.

【详解】解：•••点尸(-：，m)是“和谐点”，

2

.*.5+2l/zzl=|-|/7?|,解得m=±10,

当〃=10时.，7°10),

2

把点〃的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：

k1=5,k2=-25,

：.A(0,5),

1525

:.SAOAP——x5x—=—.

224

当加=-10时，P-10),

2

：.kj=-15,七=25,

：.A(0,-15),

1575

:・SaOAP=-x15x—=—.

224

故答案为：f25或75

44

【点睛】本题考查反比例函数系数A的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐

标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|用，读懂题意，明确和谐点的定义是解

题的关键.

11.y

【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y=H与反比例函数)，=2的图象经

X

过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图如图：

试卷第13页，共21页

开始

•.•从袋子中随机抽取一个小球，记标号为3不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小

球，记标号为b,共有12个数组，

...直线>=履与反比例函数)=2的图象经过的象限相同的数组有(2,3),(2,4),(3,

X

2),(3,4),(4,2),(4,3),共有6组，

：.k,6直线，=质与反比例函数y=2的图象经过的象限相同的概率为占=4.

x122

故答案为：.

【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练

掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是

解题的关键.

12.9

【分析】先求解4的坐标，再表示8的坐标，再证明VA瓦切VCOR利用相似三角形的

性质列方程求解即可.

【详解】解：点A(2,w),B分别在双曲线y=:6(x>0)和y=?kx>0)上，AB〃x轴，

\&2,3),

ACJ_x轴,

\C(2,0),

45〃x轴,

\NABD^NCOD,

、ABBD=八-

\---=---,而OD=2BD,

OCOD

2

解得：k=9.

试卷第14页，共21页

故答案为：9

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函

数的图像与性质”是解本题的关键.

13.7

【分析】连接以，0B,利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形力如面积等于三

角形4密面积,再利用反比例函数4的几何意义求出三角形/8面积与三角形8。尸面积，

即可得到结果.

阳与△?!龙同底等高，

:.SAAOB=SAACB,

'：AB//x^,

."8U轴，

6分别在反比例函数尸-9(x<0)和尸色(x>0)的图象上，

XX

：.SAAOP=?,,SABOP=A,

：.SAABC=SAAOB=SAAOP+S^BOP^3+4=7.

故答案为：7.

【点睛】本题考查的是反比例函数系数4的几何意义，即在反比例函数片七的图象上

X

任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是:发，

且保持不变.也考查了三角形的面积.

_1010

14.p=——

V3

【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2),根据待定系数法求解析式；将V=3

代入即可求得。.

【详解】反比例函数过点(5,2),

试卷第15页，共21页

k

设反比例函数解析式为

则&=10,

，反比例函数解析式为夕=与，

当V=3时，P=y,

故答案为：P=y；―.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析

式求函数值，从图像获取信息是解题的关键.

15.(1)不在，理由见解析

(2)20

⑶不变化，24

【分析】对于(1),利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；

对于(2),设点£的横坐标和点尸的横坐标，再分别表示出点F,G,〃的坐标，进

而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；

对于(3),设点尸的横坐标为3分别表示点C,点。的坐标，再根据两点之间的距离

公式得出和被的长，进而得出答案.

(1)

将点M(4,3)代入y=二，

X

得3=%,m=12,

4

・J2

•・y=一；

X

当％=2时，y=6,

,.,6w8,

・・・点(2,8)不在函数图象上；

(2)

设点后的横坐标是1,点尸的横坐标是6,点。〃分别对应点反F,如图所示.图形扫

过的面积即为平行四边形〃部的面积.

试卷第16页，共21页

令＞=一中，%=1,则y=i2,

X

所以£(1,12),(7(-1,12).

12

令),=一中，x=6,则y=2,

x

所以尸(6,2),"(4,2).

因为EG〃尸"，且EM=FH,

所以四边形反步为平行四边形，

所以S=£G•(七—〃)=2x(12-2)=20.

故答案为：20：

(3)

不变化，理由如下：

因为直线/：y=-x+8与x轴，y轴分别交于点4点8,

所以点4(8,0),B(0,8).

设点。的横坐标是t,

所以尸9竺).

t

因为「。〃》轴交直线,于点C,PO〃y轴交直线/于点仅

所以C(——+8,—)D(f—t+8),

tt9t

所以4C=丝亚，BD=后，

t

即然•做=.&t=24，

t

所以AC50为定值，为24..

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式,

求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键.

16.(1)0)1；②T

试卷第17页，共21页

2

⑵y=——，y=-2x-3

x2

【分析】(1)根据材料中的定义进行计算，即可求出答案；

(2)由函数图像可知当一2cx<0时，-2x+〃<±,则min",-2x+匕=-2x+b,结合已

XX

知可得一2工+人=(工+1)(工一3)-公，即可求出b,得到一次函数解析式，求出点A的坐标，

再利用待定系数法求出反比例函数解析式.

(1)

解：根据题意，

Vmin|<7,Z?|,当aNb时,min|«,Z?|=/?；当avb时,min|*=a,

.••①min卜3)。斗1；

•—V14>—4>

②min|-\/14,-4|=-4；

故答案为：①1；②-4；

(2)

解：由函数图像可知当-2<x<0时，-2X+6<£

X

k

/.min—,-2.x+b=—2.x+b,

x

k

又,:min-,-2x+b=(x+l)(x-3)-x2,

.**-2%+/?=(工+1乂工-3)—x'f

/.Z?=-3,

*••一次函数%=-2x—3,

当x=-2时，%=1，

*•A(—2,1),

将力(-2,1)代入x=一得左=—2x1=—2,

x

2

工反比例函数X=一—.

x

【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次累，反比例函数与一次函数的综合问题，

解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解.

17.(1)k=2,点G的坐标为(4,y)；(2)丛COFs4BFG,,△/ms△朋;；△勿蜂

试卷第18页，共21页

△W；△的s△跖G,证明详见解析；（3）点尸的坐标为（4-而，0）或（E，0）

8

或（丝至。）.

2

【分析】（1）证明△/如，则?=二2,求得：点厂的坐标为（1,2）,即可求

ABOA

解；

（2）XCOFsXBFG；丛AOBs丛BFG；^ODE^/XBFG-,△CBMXBFG.证△的8s△妙：

丝=2，

黑=:，记一百一5,即可求解.

（3）分GF=PF、PF=PG、"=PG三种情况，分别求解即可.

【详解】解：（1）•••四边形的优为矩形，点6的坐标为（4,2）,

ZOCB=ZOAB=ZABC=90°,OC=AB=2,OA=BC=4,

•.•△勿£是△016旋转得到的，即：^ODE^/XOAB,

：.ZC0F=ZA03,：./XCOF^/XAOB,

.CFOC.CF_2

・・-----,・.-------,・・Cr-1,

ABOA24

点尸的坐标为（1,2）,

•:y=±（x>0）的图象经过点E

X

.,.2—y,得A=2,

•.•点G在初上，

•••点G的横坐标为4,

对于y=2,当x=4,得y=）,

，点G的坐标为（4,-）；

（2）XCOFsf\BFG；XAOBs4BFG；△颇s△跖?；△砒"△%.

下面对进行证明：

•••点G的坐标为（4,I）,：.AG^\,

,:BC=0A=4,gl,AB=2,

：.BF=BC-CF=i,

BG=AB-AG=-.

2

，八“AB24

.AO4——=—=-

.•------=—«RTR3a,

试卷第19页，共21页

.AOAB

••=,

BFBG

\9ZOA3=ZFBG=90°,

:、△OABS/\FBG.

(3)设点〃(r,0),而点/(1,2)、点G(4,y),

o45i

则FG,—^——,PF=(m-1)“+41P(J=(加-4)"+一，

444

当斤三/F时，即当•=(r-1)2+4,解得：m=2±诋^(舍去负值)；

42

当件=户G时，同理可得：m=；

O

当VA7时，同理可得：%=4-JTT;

综上，点户的坐标为(4-而，0)或(£,0)或(巨迤，0).

82

【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三

角形的性质等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.

18.⑴②③

(2)4

(3)t=2-变或t—\+—

22

【分析】(1)根据定义分析判断即可；

(2)作出图形，y=x-3与x轴交于。点，与y轴交于〃点，作用壮x轴交于"点，

的Lx轴交于N点，由x8-x4=5,设OV=x,则就?=5-x,则6(3+x,x),A(2,

5-x),根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得(3+x)x+(x-2)(5-x)=0,

继而求得无的值，即可求得8的坐标，根据反比例函数的意义即可求得加的值；

(3)根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根

据乂-必=3,即可求得r的值•

(1)

解：根据定义，函数关于直线X="为常数)对称，即该函数图象是轴对称图形

①y=9的图象是中心对称图象，不符合题意；

X

②y=|4x|,③y=f-2x-5的图象是轴对称图形，符合题意，

故答案为：②③

(2)

••,尸I尸)是“1(3)”函数，

试卷第20页，共21页

：.h=3,

如图，y=x-3与x轴交于C点，与y轴交于〃点，作轴交于〃点，AVJ_x轴交

于N尽,

：.ZBCN=ZOCD=45°,

由对称性可知，N4CM=N0CD=45°,

:,AM=CM,BN=CN,

•:xB-xA=5,

:.MN=5,

设CN=x,贝ij1£=5-x,

:.B(3+x,x),A(x-2f5-x),

(3+x)x+(x-2)(5-x)=0,

x=1,

：.B(4,1),

:.勿=4；

(3)

a-h+4=\

由题意得,b,，

---=1

2a

[a=—1

解得/0，

，此“才(〃)函数”为y=-启2户4,

①当t<\时，

才=2时，y；=-t2+21+4,

x---1时，y2=-(^-1)2十2(1-1)+4,

2

yi-y2—(-*+2什4)-[-(Z^-l)+2(t-1)+4]=-2计3=g,

试卷第21页，共21页

t=7(舍)；

4

②当t-即t22时，

x=t-1时，yi=-(f-1)2+2(t-1)+4,

时，y2=~/+2什4,

2

y-y2=-(f-1)+2(f-1)+4-(-/+2什4)=2t-3=g,

7

:・t=—(舍)；

4

3

③当1W方<5时，

x=l时，匕=5,

x=2-1时，y2=-Ct-1)2十2(1-1)+4,

%a=5-[-(1-1)'+2(力-1)+4]=/-4计4=y,

:"=2土",又因为1W£<二,

22

♦一近

2

④|w/<2时，

x=l时，力=5,

x=t时，y2=~/十2什4,

yi-乃=5-(-/+2什4)=/-4什4=y,

:.t=l土包,又因为

22

,L1+6

2

综上所述：t=2-立■或t=l+显.

22

【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质,

根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键.

19.⑴6(T,-3)

⑵存在,(0,-6-厢)或(0,-6+标)或(0,0)

(3)y=--

X

【分析】(1)过点8作〃LLy轴于点£过点〃作加_Ly轴于点凡证明

得出应与比的长度便可求得6点坐标；

试卷第22页，共21页

(2)先求出力方的值，再根据题意可得分类讨论，分为当力庐〃时有两种情况和当AFBP

时有一种情况进行求解即可；

(3)先设向上平移了勿表示9和)的坐标，再根据以〃两点的对应点夕、D0正好落

在某反比例函数的图象上得&和W点的横、纵坐标的积相等，列出关于勿的方程即可

求解.

(1)

过点少作硬_Ly轴于点反过点〃作〃轴于点凡如下图，

则ZAED=NAEB=90。，

•・•点力(0,-6),〃(一3,-7),

•"户3,月六1,

・・•四边形力发力是正方形，

：.AB=AD,ZBAD=90°,

：.ZDAF+ZBAE=ZDAF+ZADF=90°,

:.NADF=NBAE,

ZADF=NBAE

丁I/F=NE,

AD=BA

:・_ADF=BAE,

：.DF=AE=39A2BE=1,

・・・密功一力氏6一3二3,

-3).

(2)

存在3种情况,

试卷第23页，共21页

由(1)得64)尸三54七且在凡47)中

AB=AD=yjDF2+AF2=Vl2+32=M，

①当/庐40时的等腰三角形，如图，

则仍加，

为(0,-6),

2点的坐标为(0,-6+V10):

则A六回,

为(0,-6),

工。点的坐标为(0,-6-5/10):

试卷第24页，共21页

③当月田即时，如下图,

则止痴，且过6作迎L4P于点后

:AB=BP,BELAP,

PE=AE=3,

.•.0点在原点上，

则户为（0,0）.

综上所述点尸的坐标为（0，-6-或（0,-6+布）或（0,0）.

（3）

设向上平移了卬可得

B'为（T,-3+勿），D0为（-3,-7+加），

反比例函数关系式为y=g（左w。），

左=-4x（-3+相）=-3x（-7+〃2）,

解得/ZF9,

A-1x（―3+W）=—1x6=-6,

...反比例函数解析式为：y=--.

X

【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待

定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证

明全等三角形和分类讨论.

试卷第25页，共21页

2022-2023学年人教版九年级下第二十六章反比例函数26.1

反比例函数练习题

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.下列函数中，为反比例函数的是（）

142

A.y--xB.y=---C.y=-5x~~D.y=--x~J

3x+13

2.若点（-2,⑹在反比例函数y上，则%的值是（）

A.3B.-3C.12D.-12

3.已知函数y=是关于x的反比例函数，则机的值为（）

A.1B.—1C.+D.7

k

4.如图，反比例函数y=f（x<0）交边长为10的等边/6的两边于G。两点，OC=

x

C.-105/3D.105/3

5.现有一水塔，水塔内装有水40忒如果每小时从排水管中放水x（柏，则要经过火力

就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（）

2

6.如图，点A是反比例函数y=：（x>0）的图象上任意一点，轴交反比例函数

3

y=—-的图象于点8,以A8为边作YABC。，其中G〃在x轴上，则54%。为（）

x

试卷第26页，共21页

7.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月

开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成

前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的

B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元

D.8月份该厂利润达到200万元

二、解答题

8.已知：尸力+性，力与x成正比例，度与x-2成正比例，当x=l时，y=0；当x=3

时，y=4.

（1）求y与x之间的关系式；

⑵当x=-l时，求y的值.

9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强户（Pa）与

气球体积，（mD之间成反比例关系，其图像如图所示.

试卷第27页，共21页

（1）求。与r之间的函数关系式；

⑵当丫=1.8n?时，求。的值；

（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应

不小于多少？

三、填空题

10.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行

“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与

燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段的和双曲线在/点及其右侧的部分）,

当空气中每立方米的含药量达到2毫克以上（包括2毫克）时能有效消毒，则有效消毒

时间为分钟.

试卷第28页，共21页

参考答案：

1.D

【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.y=gx是正比例函数，不符合题意；

B.尸不是反比例函数，不符合题意；

C.y=-5/2不是反比例函数，不符合题意；

D.y=一|不一是反比例函数，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如产幺(左为常

X

数，4#0)的函数叫做反比例函数.

2.C

k

【分析】将点(-2,-6)代入y=人，即可计算出k的值.

X

【详解】♦.•点(-2,-6)在反比例函数尸工上，

x

.*.k=(-2)X(-6)=12,

故选：C.

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函

数解析式是解题关键.

3.B

【分析】根据反比例函数的定义确定以的值即可.

【详解】解：•••函数y=(m—1)£”七是反比例函数，

in2-2=-l

：.<,

wi-1w0

解得：m=-\；

故选：B

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是根据反比例函数的定义确定力的

值，难度不大.

4.A

【分析】过点。作gx轴于点E,过点。作方Ux轴于点F,设BD=a,则贻3a,根

据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点。、〃的坐标，再利用反

比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、％的值，此题得解.

试卷第29页，共12页

【详解】解：过点C作血X轴于点£,过点。作方Ux轴于点尸，如图所示.

:△46®为边长为10的等边三角形,

:.NCOE-/DB户6/,60=10.

在服△6比中，/CO后60°，N3390°,OC=3a,

：.AOCE=iQ°,

：.OE=-a,上迪a,

22

.占7--33+、

♦♦点C(~---a).

22

同理，可求出点〃的坐标为(ga-10,4a).

k

•••反比例函数y=巴(X<0)的图象恰好经过点C和点D,

X

,,336.173

••K=ClX---Q=(-47—10)Xd.

2222

a=2或a=0(舍去),

...点C(-3,3⑸.

:.k-3X3+=-9上,

故选：A.

【点睛】方本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30

度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点G

〃的坐标是解题的关键.

5.C

【分析】根据题意列出关于x、y的函数解析式，根据此函数解析式的特点作出选择即

可.

【详解】解：•••水塔内装有水40棚，如果每小时从排水管中放水x(/),则要经过y")

就可以把水放完,

40

y=一

x

•••X与y成反比例，四个选项中只有C是反比例函数的图象.

试卷第30页，共12页

故选：c.

【点睛】此题比较简单，考查的是反比例函数的解析式及反比例函数图象的特点，即反

比例函数片七(AWO)的图象是双曲线，当4>0时，函数图象在一、三象限；当4<0

X

时，函数图象在二、四象限.

6.B

【分析】设A的纵坐标是b,则少的纵坐标也是b,即可求得力、8的横坐标，则力夕的

长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解.

【详解】解：设力的纵坐标是力，则3的纵坐标也是"

把尸b代入片42得，—2则尸2白即力的横坐标是2白

XXbh

把尸力代入尸"巳3得，"-3二,则尸3：，8的