新九年级数学（人教版）第13讲 图形的旋转及旋转作图（人教版）（解析版）

第13讲图形的旋转及旋转作图【人教版】·模块一旋转的定义及性质·模块二旋转作图·模块三课后作业模块一模块一旋转的定义及性质旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。【考点1旋转的概念】【例1.1】下列运动属于旋转的是（

）A．钟表上时针的运动 B．行驶中的自行车的运动C．进行赛跑的运动员的运动 D．羽毛在空中的运动【答案】A【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分别判断得出答案．【详解】解：A、钟表上时针的运动，属于旋转，故此选项符合题意；B、行驶中的自行车的运动，也有平移，不属于旋转，故此选项不合题意；C、进行赛跑的运动员的运动，也有平移，不属于旋转，故此选项不合题意；D、羽毛在空中的运动，也有平移，不属于旋转，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键．【例1.2】如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°【答案】D【分析】根据图形的位置判定运动过程即可．【详解】解：△CMD绕点M旋转180°可以与△AMB重合．故选：D．【点睛】本题考查中心对称的定义，能正确识别变化过程是解题的关键．【例1.3】如图所示，在正方形网格中，图①经过________变换可以得到图②；图③是由图②绕点_________（填“A”“B”或“C”）顺时针旋转________度得到的．【答案】平移A90【分析】由题意根据平移前后，对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心进行分析．【详解】解：根据题意观察可得图①通过平移可以得到图②；根据两组对应点连线的垂直平分线的交点确定图③是由图②绕点A顺时针旋转90度得到的．故答案为：平移，A，90．【点睛】本题考查平移、旋转的性质，注意掌握平移的基本性质即平移不改变图形的形状和大小和经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．【变式1.1】如图是一个钟表，将其旋转180度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（）A．8:30 B．9:30 C．2:30 D．12:30【答案】A【分析】将钟表旋转180°后，即可得到钟表显示的时间．【详解】解：将钟表旋转180°后，如图所示，钟表中的时间为8:30．故选：A．【点睛】本题考查旋转．将钟表旋转180°是解题的关键．【变式1.2】将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180【答案】689【分析】直接利用中心对称图形的性质结合“689”的特点得出答案．【详解】解：将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是：689．故答案为：689．【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，能够想象出旋转后的图形是解题关键．【变式1.3】如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．【答案】轴对称旋转平移【分析】观察各个图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可．【详解】仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系．∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．故答案为轴对称；旋转；平移.【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合．【考点2旋转的性质】【例2.1】在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的形状和大小都不变；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故本说法符合题意；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故本说法符合题意；③旋转前、后图形的形状和大小都不变，故本说法符合题意；④旋转前、后图形的位置不一定会改变，故本说法不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．【例2.2】如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O

【答案】50【分析】先根据旋转的性质得到∠BOB1=∠AO【详解】解：∵将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A∴∠BOB∵∠AOB=55°，∴∠A∵a∥b，∴∠1=∠A故答案为：50．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等和旋转的性质是解题的关键．【例2.3】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′

【答案】33−3【分析】根据题意可得△AEC′为等腰直角三角形，再解直角三角形，求出AC，【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB∴AC=AC∵∠C=90°∴AC=AC′=3，BC=∴C∴B故答案为：33【点睛】本题考查了图形的旋转，等腰三角形的判定及性质，解含有30°角的直角三角形，熟练解含有30°角的直角三角形是解题的关键．【变式2.1】如图所示，ΔABC绕着点A旋转能够与ΔADE完全重合，则下列结论不一定成立的是（

）A．AE=AC B．∠EAC=∠BADC．BC//AD D．若连接BD，则ΔABD为等腰三角形【答案】C【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故选项A正确；∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故选项B正确；连接BD，∵AB=AD，∴△ABD为等腰三角形，故选项D正确，∵BC不一定平行AD，故选项C错误．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．【变式2.2】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′

【答案】48°【分析】根据旋转的性质得到∠BOB【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A∴∠BOB∵∠AOB=12°，∴∠AOB故答案为48°．【点睛】本题考查了旋转的性质，角的和差运算，掌握旋转的性质是解题的关键．【变式2.3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=43，BC=6，将Rt△ABC绕点B逆时针旋转60°至△EBD，连接AD【答案】2【分析】过点D作DF⊥AC于点F，连接CD，根据旋转的性质可得∠CBD=60°,BD=BC，从而得到△BCD是等边三角形，进而得到∠DCF=30°，根据直角三角形的性质可得DF=12CD=3【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于点F，连接CD，∵将Rt△ABC绕点B逆时针旋转60°至△EBD∴∠CBD=60°,BD=BC，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BC=6,∠BCD=60°，∵∠BCD=90°，∴∠DCF=30°，∴DF=1∴CF=C∴AF=AC−CF=43∴AD=A故答案为：2【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握图形的旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．模块二模块二旋转作图利用旋转性质作图任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。【考点1旋转作图】【例1.1】如图，在方格纸中，将三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到三角形A′OB B． C． D．【答案】A【分析】根据绕点O按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】解：将三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到三角形A′正确的图形是：，其他图形都不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．【例1.2】如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中A． B．C． D．【答案】D【分析】分别确定每个选项中的各组对应点，各组对应线段，观察变换前后的位置特征结合轴对称变换与旋转变换的特征逐一分析，从而可得答案．【详解】解：选项A体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB选项B体现的是把△ABC沿某条直线对折得到△AB选项C体现的是把△ABC沿某条直线对折得到△AB选项D体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB故选D．【点睛】本题考查的是轴对称变换，旋转变换，掌握轴对称变换与旋转变换的特征是解题的关键．【例1.3】如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，将点E绕点B顺时针旋转90°；(2)在图2中，将△ABD绕点D逆时针旋转90°．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】利用旋转图形性质与正方形性质作图即可．【详解】（1）如图1中，连接CE、BD得到交点，连接交点与点A并延长线段与BC交于点F，点F即为所求；（2）如图2中，连接AC、BD交于点O，连接EO，延长EO交CD于点K，连接AK，延长AK交BC延长线于点F，连接DF，△DCF即为所求．【点睛】本题考查了旋转变换作图，正方形性质，掌握旋转性质作图是解题关键．【变式1.1】将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据旋转的定义，观察图形即可解答.【详解】根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转90°，箭头竖直向下，从而可确定为A图．故选A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.【变式1.2】如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45° B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90° D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°【答案】B【分析】先判断出∠EBD=45°，再进行解答即可．【详解】解：∵小树正好经过网格的对角线BD，∴∠EBD=45°，∴小树从位置A先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°．故选：B．【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转变换及平移变换的性质是解答此题的关键．【考点2平面坐标系中的旋转】【例2.1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是−2,3，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标为（）

A．2,3 B．3,2 C．−3,−2 D．2,−3【答案】B【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，根据旋转的性质可得∠AOB=90°，OA=OB，根据AAS证明△CAO≌△DOB，推出OD=AC=3，BD=OC=2，可得B3,2【详解】解：如图，OB为旋转后线段，作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，

∵点A的坐标是−2,3，∴AC=3，OC=2，∵将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOC+∠DOB=90°，又∵∠AOC+∠CAO=90°，∴∠CAO=∠DOB，在△CAO和△DOB中，∠CAO=∠DOB∠ACO=∠ODB∴△CAO≌△DOBAAS∴OD=AC=3，BD=OC=2，∴B3,2故选B．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转问题，解题的关键是掌握旋转的性质，根据AAS证明△CAO≌△DOB．【例2.2】如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A′B′CA．(2,0) B．(−2,−3) C．(−1,−3) D．(−3,−1)【答案】C【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．【详解】解：先画出△ABC平移后的△DEF，再利用旋转得到△A'B'C'，由图像可知A'（-1，-3），故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．【例2.3】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣2），…则A2021的坐标是______．【答案】−【分析】根据题意得：A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣2），A4−1,−1,【详解】解：根据题意得：A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣2），A4∵2021÷8=252⋯⋯5，∴A2021的坐标是−2故答案为：−【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．【变式2.1】如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P3,2逆时针旋转一定角度后得到的△AA．−2,4 B．−2,5 C．−1,4 D．−1,5【答案】D【分析】先利用勾股定理和勾股定理得逆定理证明∠APA1=90°，从而得到旋转角为90°，由此即可求出点C【详解】解：∵线段A1B1是将△ABC绕着点P∴A5，4∴A1∴A∴∠APA∴旋转角为90°，∴点C6，6绕点P逆时针旋转90°得到的C故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理和勾股定理得逆定理，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键．【变式2.2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2，0，点B在第一象限内，且BA⊥x轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D处．则当点A旋转一周回到【答案】−2【分析】由题意，△AOB是等腰直角三角形，判断出点B的位置，可得结论．【详解】解：∵当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D处，∴∠BOD=45°，∴∠BOA=45°，又∵OA⊥AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∵A2∴OA=AB=2，∴B2∵当点A旋转一周回到2，0时，点B绕点∴此时点B所在的位置的坐标为−2，故答案为：−2，【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，坐标确定位置，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【变式2.3】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．(1)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1E(2)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．【答案】(1)作图见解析(2)0【分析】（1）分别作出点D、F绕点E逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据旋转变换的性质可确定旋转中心，即可确定点的坐标．【详解】（1）解：如图，△D（2）解：根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CF垂直平分线的交点,如图所示，交点P即为旋转中心，根据点P在平面直角坐标系的位置可得坐标为0,故答案为：0,【点睛】本题考查了作图−旋转变换和旋转的性质及平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．【考点3利用旋转设计图案】【例3.1】下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．【详解】解：A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到．故选C．【点睛】本题主要考查旋转和平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．【例3.2】在下列图案中可以用旋转得到的是______（填序号）．【答案】①②④【分析】通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可．【详解】①②④通过旋转得到；⑤是通过平移得到．故答案为：①②④．【点睛】本题是考查了运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键．【例3.3】如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种【答案】C【分析】根据轴对称的性质画出图形，进一步得出答案即可．【详解】试题分析：如图所示，共有8种．

故选C．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．【变式3.1】下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结论．【详解】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．故选C．【点睛】本题考查了平移、旋转和轴对称的性质．掌握平移、旋转和轴对称的性质是解题的关键．【变式3.2】1．如图，在下列右侧的四个三角形中，不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是_____．【答案】（2）【分析】根据平移变换、翻折变换、轴对称的性质即可判断.【详解】根据平移变换、翻折变换、轴对称的性质可知：图象（1）（3）（4）可以由△ABC平移或旋转得到，（2）是由△ABC翻折得到，故答案为（2）．【点睛】本题考查旋转的性质、翻折变换、平移性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.模块三模块三课后作业1．如图，△OBA是由△ODC绕点O旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（

）

A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转60° D．逆时针旋转30°【答案】B【分析】由图可知，根据旋转角∠BOD=90°，OD是绕O点逆时针旋转90°得到OB，进行判断即可．【详解】解：由图可知，旋转角∠BOD=90°，OD是绕O点逆时针旋转90°得到OB，∴旋转的方向和旋转的角度可能为：逆时针旋转90°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转中心，旋转角，旋转方向．解题的关键在于对知识的熟练掌握以及数形结合．2．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据旋转的性质可进行求解．【详解】解：由旋转的性质可知只有D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是将△DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（

）A．(1,0) B．(2,0) C．(2,1) D．(2,2)【答案】D【分析】根据旋转中心到对应点距离相等，可知旋转中心是OC、BE的垂直平分线的交点．【详解】解：如图，旋转中心是OC、BE的垂直平分线的交点，∴旋转中心的坐标为(2,2)，故选D．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确旋转中心到对应点距离相等是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A0,2，点B在第一象限内，∠OAB=120°，AO=AB，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转后点B的坐标为（

A．23,0 B．3,3 C．−【答案】C【分析】过点B作BH⊥y轴于H，求出OB的长，进而求出B点的坐标，根据旋转的性质，以及点B的坐标规律，判断每6次一个循环，进而求出第2023次旋转后，点B的坐标即可．【详解】解：过点B作BH⊥y轴于H，

在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=180°−120°=60°，AB=OA=2∴∠ABH=30°，∴AH=12AB=1由勾股定理得BH=A∴B（3，3），∵AB=OA，∠OAB=120°，∴∠AOB=30°，∴逆时针旋转60°后，得B1以此类推，B2−23,0，B3∵2023÷6=337⋯1，∴第2023次旋转后，点B的坐标为−3故选：C．【点睛】本题考查点的规律探究．熟练掌握旋转的性质，30°所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理，是解题的关键．5．如图，若将△ABC绕点0,−1按顺时针方向旋转90°，得到△A′B

【答案】4,0【分析】根据旋转的性质作出旋转后的图形，即可得出点B的对应点B′【详解】如图，将△ABC绕点0,−1按顺时针方向旋转90°，得到△A

则点B的对应点B′的坐标是4,0故答案是4,0．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的旋转变换，熟练掌握旋转的性质，正确作出旋转后的图形是解题的关键．6．我们在日常生活中有许多行为动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有_______.（填序号）【答案】②④⑥【详解】①拉抽屉，平移运动；②拧水龙头，旋转运动；③划小船，不是旋转运动；④调钟表，旋转运动；⑤推动推拉门，平移运动；⑥转动方向盘，旋转运动；⑦乘电梯，平移运动，故答案为②④⑥.7．如图，将Rt△ABC绕直角边AC的中点H旋转，得到△EFD．若△EFD的直角顶点D落在△ABC的斜边AB上，EF与AC交于点G，且△EGH恰好是以GH为底边的等腰三角形，则∠A=_____．【答案】36°【分析】根据旋转的性质得出AH=EH=CH=DH=12AC，∠A=∠E【详解】解：∵Rt△ABC绕直角边AC的中点H旋转，得到∴AH=EH=CH=DH=12AC∴∠A=∠ADH，∴∠GHE=∠A+∠ADH=2∠A，∵△EGH恰好是以GH为底边的等腰三角形，∴∠EGH=∠EHG=2∠A，∵∠EGH+∠EHG+∠E=180°，∴2∠A+2∠A+∠A=180°，∴∠A=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和