浙江省宁波市2024-2025学年高一数学上学期期中试题

Page15浙江省宁波市2024-2025学年高一数学上学期期中一、单选题：每小题5分，共40分1.已知全集U=1,2,3,4,5，M=1,2,3，N=3,4，则M∪N=A.3 B.4,5 C.1,2,3,4 D.1,2,3,4,5【答案】C【解析】【分析】干脆求并集即可.【详解】因为M=1,2,3，N=所以M∪N=1,2,3,4故选：C2.已知函数fx=1x+2x,0<x≤1A.9 B.7 C.193 D.【答案】B【解析】【分析】把x=3干脆代入x>1的解析式即得解.【详解】解：由题得f3故选：B3.下列各组函数是同一函数的是（）A.y=xx与y=1 B.y=C.y=x2x与y=x D.【答案】D【解析】分析】依据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数y=xx的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，函数y=1的定义域为对于B中，函数y=x-12=对于C中，函数y=x2x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，函数y=x对于D中，函数y=x3+xx2故选：D.4.三个数a=50.3，b=0.3A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、幂函数的单调性即可求解.【详解】由y=5x为增函数，则由y=x5为增函数，所以a>b>c.故选：A5.“a>b>0”是“1aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】依据充分条件与必要条件的概念，干脆推断，即可得出结果.【详解】由a>b>0得1a-1若a=-1，b=1，则1a<1因此“a>b>0”是“1a故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的推断，一般可依据如下规则推断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．6.我国闻名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数y=2x-A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先探讨函数的奇偶性，解除选项BD，再通过计算f(0)=1>0确定答案.【详解】解：设f(x)=2所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，解除选项BD.当x=0时，f(0)=20-0故选：A7.幂函数fx=a2-2a-2A.1,1 B.1,2 C.-3,1 D.-3,2【答案】D【解析】【分析】利用已知条件得到a2-2a-2=1求出【详解】由题意得：a2-2a-2=1⇒a=-1或又函数fx在0,+∞则a=3，则gx当x+3=0⇒x=-3时，g-3则gx=b故选：D.8.定义在R上的奇函数fx对∀x1,x2∈0,+∞都有fxA.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3【答案】C【解析】【分析】首先可推断函数在0,+∞上单调递减，依据奇函数的性质可得fx在R上单调递减，再由f2=-1，可得f【详解】解：因为∀x1,x2∈0,+∞且x1≠x2都有fx1-fx2x1-x2<0，所以fx在0,+∞上单调递减，又f故选：C二、多选题：全选对5分，漏选得3分，选错或者不选0分9.下列表示正确的是（）A.0∈N B.27∈Z C.π∈Q【答案】AD【解析】【分析】由数和数集的关系，逐项推断即可得解.【详解】对于A，0是自然数，所以0∈N，故A正确；对于B，27不是整数，所以2对于C，π是无理数，所以π∉Q，故C错误；对于D，2是实数，所以2∈R故选：AD.【点睛】本题考查了元素与集合的关系，牢记学问点是解题关键，属于基础题.10.下列说法正确是（）A.若a>b>0，则aB.若a<b<0，则aC.若a>b>0且c<0，则cD.若a>b且1a>【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的性质逐一推断即可.【详解】选项A：当c=0时，不等式不成立，错误；选项B:a<ba<0选项C:a>b>0⇒a选项D:1a故选：BCD．11.已知f(xA.f(x)=x2C.f(2x-3)定义域为[2,+∞) D.f1x【答案】BCD【解析】【分析】通过令m=x+1(m≥1)的换元法，求得解析式，并求出定义域，依据抽象函数定义域求得计算可得f(2x-3)定义域，依据1x【详解】令m=x+1(m≥1)，得代入函数解析式f(x得f(m)=(m-1)更换自变量得到函数解析式为f(x)=x由f(2x-3)可知2x-3≥1，解得：x≥2，即f(2x-3)定义域为[2,+∞)，C正确；f1x=1x2-1，1故选：BCD.【点睛】本题考查换元法求函数解析式，考查抽象函数定义域求法，考查值域的求解问题，属于中档题.12.函数fxA.fx的值域是B.对随意x∈R，都有fC.若规定f1xD.对随意的x∈-1,1，若函数fx≤t2-2at+【答案】ABC【解析】【分析】由函数解析式可得函数图象即可知其值域、单调性；依据C中的描述结合数学归纳法可推得结论成立；由函数不等式恒成立，利用变换主元法、一元二次不等式的解法即可求参数范围.【详解】由函数解析式可得f(x)=1-∴f(x)的值域是(-1,1)，且单调递增即f(x对于C，有f1(x)=x∴当n≥2时，fn(x)=f(f对于D，x∈[-1,1]上f(x)max=f(1)=12，若函数f(x)≤t2-2at+12恒成立，即有∴t>0时，h(1)=-2t+t2≥0，有t≥2t=0时，h(a)=0故恒成立；t<0时，h(-1)=2t+t2≥0，有t≤-2综上，有t≥2或t=0或t≤-2；错误.故选：ABC【点睛】方法点睛：1、对于简洁的分式型函数式画出函数图象草图推断其值域、单调性.2、数学归纳法：当n=1结论成立，若n-1时结论也成立，证明n时结论成马上可.3、利用函数不等式恒成立，综合变换主元法、一次函数性质、一元二次不等式解法求参数范围.三、填空题：每小题5分，共20分13.命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是_____．【答案】∀x∈R，x2﹣x≤0【解析】【详解】试题分析：命题P的否定就是把存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定即可．解：含存在性量词的否定就是将“∃”改成“∀”，将x2﹣x＞0改成x2﹣x≤0故答案为∀x∈R，x2﹣x≤0考点：命题的否定．14.函数f(x)=x【答案】-∞,-1【解析】【分析】依据函数f(x)的解析式，列出访解析式有意义的不等式，求出解集即可．【详解】由f(x)=x1-2x解得：x<12，且x≠-1∴函数f(x)=x1-2x+故答案为：-∞,-115.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a-1,2a【答案】1【解析】【分析】依据奇偶性的函数定义域的特征及解析式的特征即可得解.【详解】因f(x)=ax2+bx+3a+b则有(a-1)+2a=0，解得a=1又f(-x)=ax2-bx+3a+b，而f(-x)=f(x)，则∀x∈[-所以a+b=1故答案为：116.若函数y=fx是奇函数，且函数gx=afx+b3x+2在0,+∞【答案】-6【解析】【分析】先推断h(x)=afx+b3x为奇函数，h(x)=afx+b【详解】解：∵函数y=fx是奇函数，设h(x)=af所以h(-x)=af∴h(x)=afx又gx=h(x)+2在(0,+∞)上有最大值∴h(x)=afx+b3x在∴h(x)=afx+b3x在gx=afx+b3故答案为：-6四、解答题：6小题，共70分（17题10分，其余每题12分）17.（1）化简：a2（2）计算：278【答案】（1）-4a；（2）π3【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则求解；（2）利用指数幂的运算法则求解.【详解】解：（1）原式=-4a（2）原式==318.已知集合A=x|x2-3x-4<0，（1）若m=1，求A∩B与∁R（2）已知命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q的充分条件，且m>0，求实数m的取值范围.【答案】（1）A∩B=-1,1，∁R（2）m≥4【解析】【分析】（1）先求出集合A，B，再依据集合的运算求出答案即可；（2）依据题意A⊆B，列出不等式组可求得答案小问1详解】由题意，A={x|-1<x<4}m=1，所以x2+4x-5<0，解得-5<x<1，所以A∩B=∁RA【小问2详解】由题意，A={x|-1<x<4},A⊆B，因为m>0，则B={x|-5m<x<m}，由A⊆B得，-5m≤-1m≥4，解得实数m的取值范围是m≥419.（1）已知x>1，求函数y=x+1（2）已知实数a>0，b>0且a+b+8=ab，求a+2b的最小值.【答案】（1）3,+∞；（2）62【解析】【分析】（1）利用基本不等式可求得函数y=x+1（2）求得b=a+8a-1，分析可得a>1，可得出a+2b=a-1【详解】（1）当x>1时，x-1>0，则y=x+1当且仅当x=2时，等号成立，故当x>1，函数y=x+1x-1的值域为（2）由a+b+8=ab可得b=a+8a-1，由a>0，b=a+8所以，a+2b=a+2当且仅当a=32因此，a+2b的最小值为6220.已知函数fx（1）推断函数fx在-1,1（2）求函数fx在-1【答案】（1）推断函数f(x)在(-1,1)上单调递减，证明见解析.（2）[-1，13【解析】【分析】（1）推断函数f(x)在(-1,1)上单调递减，再利用单调性的定义证明；（2）依据（1）的单调性，算出函数在[-12,12【小问1详解】解：设-1<f(∵x1-1<0，∴(x2-x1)【小问2详解】解：由（1）得f(x)=xx-1在∴函数f(x在[-12,1由此可得，函数f(x)在[-12,1221.为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的改变状况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=116x-a（1）写出从药物释放起先，y与x的之间的函数关系；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放起先，至少须要经过多少小时后，学生才能回到教室．【答案】（1）y=10x,0≤x≤0.1（2）0.6【解析】【分析】（1）利用函数图象经过点0.1,1，分段探讨即可得出结论；（2）利用指数函数单调性解不等式116a-0.1【小问1详解】解：依题意，当0≤x≤0.1时，可设y=kx，且1=0.1k，解得k=10又由1=1160.1-a所以y=10x,0≤x≤0.1【小问2详解】解：令116a-0.1<0.25得2a-0.2>1，解得x>0.6，即至少须要经过0.6h22.已知两数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=4（1）求函数f(x)的解析式；（2）求f-12（3）若存在实数x∈12,1，使得不等式f(x)2【答案】（1）f(x)=4（2）f-12（3）[-8,+∞)【解析】【分析】（1）求出f(0)和x