江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章概率午练22二项分布苏教版选择性必修第二册

午练22二项分布1.n重伯努利试验应满意的条件:①各次试验之间是相互独立的;②每次试验只有两种结果;③各次试验胜利的概率是相同的;④每次试验发生的事务是互斥的.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④2.将一枚质地匀称的硬币连续抛掷4次,记X为“正面朝上”出现的次数,则随机变量X的均值E(X)=()A.2 B.1 C. D.3.已知随机变量X听从二项分布B3,,当k∈{0,1,2,3}时,P(X=k)的最大值是()A. B. C. D.4.我国古代典籍《艺经》中记载了一种名为“弹棋”的嬉戏:“弹棋,二人对局,先列棋相当.下呼,上击之.”其规则为双方各执4子,摆放好后,轮番用己方棋子击打对方棋子,使己方棋子射入对方的圆洞中,先射完全部4子者获胜.现有甲、乙两人对弈,其中甲、乙击中的概率分别为,甲执先手,则双方共击9次后嬉戏结束的概率为()A. B. C. D.5.(多选题)某篮球运动员罚球命中的概率为0.8,若罚球10次,各次之间相互独立,其中命中的次数为X,则下列结论正确的有()A.P(X=k)=0.8k×0.210-kB.P(X=k)=0.8k×0.210-kC.E(X)=8D.D(X)=1.66.(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数ak(k=2,3,4,5)中出现0的概率为,出现1的概率为,记X=a2+a3+a4+a5,则当程序运行一次时()A.X听从二项分布B.P(X=1)=C.X的均值E(X)=D.X的方差D(X)=7.设X~B(2,p),若P(X≥1)=,则p=.

8.如图,一个质点在随机外力的作用下,从原点0动身,每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位长度,共移动6次,求下列事务的概率.(1)质点回到原点;(2)质点位于4的位置.9.一个车间有3台车床,它们各自独立工作.设同时发生故障的车床数为X,在下列两种情形下分别求X的概率分布.(1)假设这3台车床型号相同,它们发生故障的概率都是20%;(2)这3台车床中有A型号2台,B型号1台,A型号车床发生故障的概率为10%,B型号车床发生故障的概率为20%.午练22二项分布1.C只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验,将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验,故n重伯努利试验应满意的条件:①各次试验之间是相互独立的;②每次试验只有两种结果;③各次试验胜利的概率是相同的.故选C.2.A由题意可知,X~B,所以E(X)=4×=2.故选A.3.B因为随机变量X听从二项分布B,所以P(X=k)=··,k∈{0,1,2,3},所以P(X=0)=··=,P(X=1)=··=,P(X=2)=··=,P(X=3)=··=,∴P(X=k)max=P(X=1)=.故选B.4.C由题知,因为甲执先手,双方共击9次后嬉戏结束,所以甲肯定获胜,且最终一次甲击中,乙至多击中3次,故概率P=××=.故选C.5.BCD每次罚球之间相互独立,则罚球次数X~B(10,0.8),依据二项分布的定义及性质,P(X=k)=0.8k0.210-k,所以A错误,B正确;E(X)=10×0.8=8,所以C正确;D(X)=10×0.8×0.2=1.6,所以D正确.故选BCD.6.ABC由二进制数A的特点知,每一个数位上的数字只能填0,1,且每个数位上的数字再填时互不影响,故以后的5位数中后4位的全部结果有5类:①后4个数位出现4个0,X=0,则其概率P(X=0)==;②后4个数位出现1个1,X=1,则其概率P(X=1)==;③后4个数位出现2个1,X=2,则其概率P(X=2)==,④后4个数位出现3个1,X=3,则其概率P(X=3)==,⑤后4个数位出现4个1,X=4,则其概率P(X=4)==,所以X~B4,,故A正确;又P(X=1)==,故B正确;因为X~B,所以E(X)=4×=,故C正确;因为X~B4,,所以X的方差D(X)=4××=,故D错误.故选ABC.7.∵X~B(2,p),∴P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=p(1-p)+p2·(1-p)0=2p-p2,∴2p-p2=,解得p=或p=(舍去).故答案为.8.解设质点向右移动的次数为X,又质点每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位长度,共移动6次,且每次移动相互独立,则X~6,.(1)质点回到原点,则X=3,P(X=3)=·=,所以质点回到原点的概率是.(2)当质点位于4的位置时,则X=5,P(X=5)=·=,所以质点位于4的位置的概率是.9.解(1)P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,所以X的概率分布如下.X0123P(2)P(X=0)=(1-0.1)2×(1-0.2)=0.648,P(X=1)=(1-0.1)×0.1×(1-0.2)+(1-0.1)2×0.2