六年级上学期数学教案

春风小学六年级数学教学进度方案

制定人：王小军刘文生

周次起止日期内容备注一、

1预备周

2分数乘法

3分数乘法

4圆的认识和周长单

5圆的面积元

6背

7整理复习课

干

8分数除法

习

9分数除法

目

10整理复习

标

11复习:

12比的意义和性质1、

13整理复习经

图形的放大缩历

14

小、比例尺探

15物体位置确实定索

△

y)

16分数混合运算

数

17解决问题

乘

18整理复习

法

19负数的认识计

20可能性、总复习算

21复习方

22复习、考试

法的过程，理解分数乘法的意义和计算方法，并会熟练地计算分数乘法，提高

运算能力。

2、从熟悉的生活情境中，抽象出求一个数的几分之几用乘法计算的数量关系，

并能解决求一个数的几分之几是多少的问题，提高解决问题的能力。

3、了解分数乘法在现实生活中的作用，体会数学的应用价值，增强学好数学的

信心。

学习内容：

单元主题图、分数乘法的计算、解决问题三局部

重点难点：

分数乘法的计算方法是重点，锻炼和培养学生解决现实生活问题的能力是难

点。

课时安排：

分数乘法4课时

解决问题4课时

第一课时：分数与整数相乘

学习内容：教科书第1页主题图，第2研例1,练习一第「5题

学习目标：

1、自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和“

可以用乘法计算。

2、掌握分数与整数相乘的计算方法。

3、增强运用已有知识和经验探索并解决总是的意识，体验探索学习的乐趣。

学习重点：分数与整数相乘的计算方法，会正确计算

学习方法：自主探索，合作交流

学习过程：

一、欣赏主题图，激趣引入

二、复习旧知，迁移拓展

130+30+30+308+8+8+8+8

2、i+i+」,2+2+卷

N々49%

3、5个12的和是多少？

4、师生互动

(1)乘法的意义是什么？

(2)第2题的加法算式能改写成乘法算式吗？为什么？

三、自学本节内容

1、能根据例1列出不同的算式

加法算式：

乘法算式：

2、根据算式理解意义

(1)///g表示的意义是什么？

(2)=X4这个算式的意义是什么？

3、利用意义，推导法则

(1)计算/尹尹*

(2)计算I

4、尝试练习：计算4X」9义5

四、练习

1、第2页试一试，课堂活动第1题

2、练习一第1-5题

五、交流我的收获

课后反思：

第二课时：分数乘法计算的约分

学习内容：教科书第2页例2,试一试，课堂活动2、1题，练习一6-8题

学习目标：

1、稳固分数乘整数法则

2、学习了解在计算过程中如何进行约分，使计算简便

学习重点：在分数乘法计算中如何约分

学习方法：自主探究

学习过程：

3

一、自学本节内容：例2算一算8X2

二、探索

1、探索尝试计算例题（2）

思考：计算结果不是最简分数时怎么办？

2、讨论交流

（1）结果不是最简分数的，要约分

（2）也可以先约分，再计算

三、反响练习

1、第3题试一试，课堂活动2题

2、练习一6-8题

四、课后反思

第三课时：“求一个数的几分之几是多少〃的简单实际问题

学习内容：教科书第3页例3,练习一9-12题

学习目标：

1、结合具体情境，学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少〃的简单

实际问题

2、体验数学学习的乐趣

学习重点：能解决求“一个数的几分之几是多少"实际问题

学习难点：根据题意写出用分数表示的数量关系

学习方法：自主探究，合作交流

学习过程：

一、自学例3

二、思考探究

1、求100的几倍是多少，用什么方法计算？

4

2、理解100X5的意义

3、求一个数的几分之几是多少，用乘法计算

三、尝试解答练习一10、12题

四、稳固练习：练习一9、11题

五、课后反思：

3_第野时：分数与分数相乘

学习而容：教科书£3页，黑试，课堂活动，练习一13T5题

燮习目标：1、掌握分数与分数躬乘的计算方法

777

2、培养学生的合作意识与探究能力

学习重点：掌握分数与分数相乘的计算方法是重点

学习方法：自主探究，合作讨论

学习过程：

一、检测复习

1、直接写得数

6义=20X=X8=

X21=21X=X14=

2、学校买来100千克面粉，吃了，吃了多少千克？

3、一桶油重10千克，每天用掉，3天用掉多少千克?

二、合作探究

1、自学例4

(1)理解的：，的表示的意义

(2)用什么方法计算？

独立思考后讨论交流

2、尝试练习

i><iixixfix36x2

3、观察：你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？

小组交流

得出结论：分数与分数相乘，用做分子，作分母。

4、完成练习一14题

提示：能约分的要先约分

讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？

三、反响练习：练习一13、15题

课后反思：

第五课时：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算

131

学习内容:磁科书第%页例1，课堂活动1、2题，练习二1-6题

学习目标：

1、稳固练习“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算〃的问题

2、激发学生学习数学的兴趣

学习重点：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算

学习方法：自主探究

学习过程：

、复习检测

列式计算：1、件的2倍是多少？2、7的得是多少？

二、欣赏单元主题图，激发兴趣

三、自学例1

思考：1、行了全程的是把看作单位“1”

2、求全程的速是多少，可以用计算

3、列出算式

四、尝试练习：课堂活动1、2题

五、反响练习：练习二『6题

课后反思：

第六课时：分数连乘问题

学习内容：教科书第8页例2,练习二7-9题

学习目标：

1、提高学生解答求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题的能力

2、培养学生分析、判断和推理能力

学习重点：分数连乘的计算方法

学习方法：自主探究，合作交流

学习过程：

一、铺垫孕育，做好新知教学准备

分析单位“1〃，找出对应量

(1)吃了1桶油的《

(2)女生人数是男生的？

二、互动探究，学习新知

1、出例如2

2、审题

学生画线段图分析理解题意

3、分析数量关系

4、列式计算

（1）分步

20X1=20X.1=15（公顷）

15X^=15X^=91公顷）

2、综合算式

20X?Xg

三、尝试练习

练习二7、8题

课后反思：

第七课时：打折的计算、运用

学习内容：教科书第12页例3,练习三1、3、4题

学习目标：

1、加强学生对打折问题认识的深度

2、提高学生计算打折问题的能力

学习重点：理解打折的含义是重点

学习方法：自主探究

学习过程：

一、自学例3

1、理解“一律打六折”的含义

打六折就是实售价是原价的存

2、思考：

(1)三种农具打折前的总价是多少元？

(2)求原价的关是多少，用计算。

3、列式计算

分步：

综合算式：

二、尝试练习：课堂活动1、2题

三、反响练习：练习三1、3、4题

课后反思：

第八课时：整理与练习

学习内容：教科书练习三2、5T4题

学习目标：

1、复习稳固分数乘整数，分数乘分法的计算方法

2、会用乘法解决“求一个数的几分之几是多少〃的实际问题

学习重点：用乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题

是重点

学习过程：

一、复习检测

1、口算

i><i=8X1=

2、在O里填上“2"、y或"="

<X20i3X1O3

35XX35^X^O3X^

二、回忆与整理

小组讨论：

1、怎样计算分数乘法？

2、举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题

三、练习与应用

1、独立完成练习三5T4题，小组内交流

2、质疑：解这些题目你还有哪些疑惑？请教或讨论

课后反思：

二、圆

教习目标

1、通过观察，操作等活动，认识圆和扇形，了解圆的特征；会用圆规画

圆，并能利用圆设计一些简单的图案。

2、经历圆的周长与面积计算公式的探索过程，掌握圆的周长与面积的计算

方法，进一步开展空间观念。

3、能用周长和面积计算公式解决生活中简单的实际问题，在解决问题的过

程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中体验到学习的愉悦。

4、在圆的周长和面积计算公式的探索过程中，培养学生的归纳、类比能

力，进一步培养学生的探索精神和初步的探究能力。

5、通过对圆周率之父一祖冲之的介绍，使学生受到热爱祖国和热爱科学的

教育。

课时安排

11课时

圆的认识

第一课时

教科书第17页例1、例2,课堂活动第1题，练习四第1~3题。

1.认识圆的特征，会用各种方法画圆。

2.体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用

生活中的现象来解释圆的特征。

3通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得根本

的数学知识和技能，进一步开展思维能力和初步的空间观念。

学习重点

认识圆的特征，会画圆。

学具准备

圆规、直尺、课件、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体。

学习过程

一、讨论

1.观察主题图，想像一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水

面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？

2.根据经验，举例子。

3小组交流自己的发现.（圆是由曲线围成的一种平面图形）

二、操作交流，感知圆的特征

1.圆规画圆。

用手中的工具画一个标准的圆。

交流一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？

2.观察比照所画的圆，是不是一样的？（不一样）哪些地方不一样？（大小、

位置）思考为什么不一样呢？（半径大，则圆大；半径小，则圆小。）

3.认识圆心、半径、直径。

4.讨论交流：半径、直径的特征及两者之间的关系

三、稳固应用，拓展练习

1.练习四第1题。

2.第18页课堂活动第1题。

3.应用练习（解释现象、解决问题）。

（1）解释现象。

结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：

A.水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？（石头入水的地方）

B.车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？为什么？

四、课堂作业

练习四第2、3题。

五、课后反思：

第二课时

学习内容

教科书第18页例3,课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。

学习目标

理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。

学习重点

认识扇形以及圆心角和弧。

学习过程

一、举出生活中有关扇形的例子

小组交流：扇形的特征

二、探索新知

2.认识圆心角。

讨论：圆心角是由什么组成的？顶点在哪里？（圆心角是由两条半径和圆

心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上）。

3.认识弧。

自己拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画

A、B两点间的局部。（教师点拨：用另一种颜色显示出“弧AB”的另一面，让

学生知道这也是一条弧）。

4..认识扇形

讨论总结：什么是扇形？

5.在练习本上画出扇形。（连接圆心0和弧AB的两个端点A、B,形成半径

0A和半径0B在扇形中涂上颜色或者画上阴影一一斜线）

6.教师点拨：圆中扇形的另一边空白局部也是一个扇形。

7.比较下面两个图形（扇形和三角形），说一说它们之间的区别。

三、根本练习

①判断下面各个图形的阴影局部是不是扇形，并说出理由。

②判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。

③判断题。（对的在括号里打,错的打"X”,说说理由）

1）顶点在圆上的角是圆心角。。

2）因为扇形是它所在圆的一局部，那么圆的一局部一定是扇形。（）

3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。（）

4）圆的面积比扇形的面积大。。

5）半圆也是一个扇形。（）

［点评：几何题的概念性很强。运用概念进行判断，指导学生语言的逻辑

性。］

四、课堂小结

讨论：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？

五、课堂作业

课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。

课堂活动第5题提示：用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴

放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状

O

六、课后反思：

第三课时

【学习内容】

教科书第20页例4,课堂活动第1、2、3题，练习四思考题。

【学习目标】

1.进一步稳固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。

2.通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在图

案设计中的应用。

3.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思

想。

【学习重点】

利用画圆的方法设计一些简单的图案。

【学具准备】

圆规、直尺、课件，每个学生准备一张边长12厘米的正方形白纸。

学习过程

一、动手操作，设计图案

1.学习例4。

(1)观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的？

(2)同桌的同学互相说一说画这些图案的方法。

(3)再试着画这些图案，并涂上颜色。

(4)展示交流。

2.动手操作：设计用线段绕成圆的图案。

U)观察教材20页中的正方形图，思考：

A、每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？

B、每条线段连接的顺序又是怎样的？

独立思考后，再反响。

(2)教师在黑板上进行必要的示范。

(3)独立设计用直线绕成圆的图案。

3.反响练习：第21页课堂活动第2题。

三、课堂活动，稳固应用

1.课堂活动第1题。观察第1题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来

的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。

2.课堂活动第3题。用圆规为主要工具，设计喜欢的图案。根据自己的想

象设计出喜欢的图案展示交流。

3.练习四思考题。

四、全课总结

今天运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看法？

五、课后反思：

圆的周长

第一课时

学习内容

教科书第24页例1、25页例2,课堂活动第1、2题，练习五第「5题。

学习目标

1.使学生掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆

的周长和解答简单的实际问题。

2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学

习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教

育。

学习重、难点

掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。

学具准备

圆规、直尺、圆纸片、线、硬币。

学习过程

一、讨论交流

观察情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？

二、感知圆的周长与直径的关系

1.拿出学具中的圆纸片或者硬币：指出这个圆的周长？

2、小组交流

每个同学所拿圆的周长是否相等？你是怎么知道的？

3、思考。

通过刚刚的交流，你有什么发现？

三、探究圆的周长与直径的倍数关系

测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商，完

成25页表格。

1.小组讨论，制定探究步骤。

出示探究建议：

（1）测量圆的周长和直径；（2）记录数据；（3）进行计算；（4）得出结论。

2.说明活动要求。

每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直

径，并把这些数据和计算的结果填在表里。

圆的直径圆的周长周长除以直径的商（保存两位小数）

3.小组合作，进行探究。

4.汇报交流。

（1）交流测量的方法。

（2）交流计算方法和结论。

提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？

5.认识圆周率。

6理解圆周长的计算方法。

7自学例2。

四、反响练习

（一）判断。

1.n=3.14。（）

2.计算圆的周长必须知道圆的直径。（）

3.只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（）

（二）选择。

1.较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。

2.半圆的周长（）圆周长。

（三）实践操作。

请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画,

再操作。

五、课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？

六、课堂作业

1.课堂活动第1、2题。

2.练习五第1〜5题。

七、课后反思

第二课时

学习内容

教科书第26页例3,练习五第6、7、8题及思考题。

学习目标

1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步稳固圆周长的计算方

法，并能解决简单的实际问题。

2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌

握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。

学习重点

能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。

学习过程

一、检测(同桌合作完成)

1.口答：圆的周长总是直径的()倍多一些；这个倍数是个()，我们把

它叫做()，用字母()表示。

2.说出圆的周长公式，口答下面各题。

(l)d=l厘米，C=?(2)r=1.5米，C=?

(3)d=4分米，C=?(4)r=8厘米,C=?

二、探究新知

自学例3。

(1).在小组内展示自己的解法。

(2)根据“圆的周长总是直径的3倍多一些〃这个规律用估算的方法来检

验自己的结果是否正确。

(3).尝试用列方程的方法解答。

三、反响练习

1.练习五第6题。明确每个图形的周长指的什么，再进行计算。

2.练习五第7题。

3.补充练习。

(1)在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半

径是多少厘米?

(2)一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？

(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？

(3)自行车轮胎的外直径约为70cm,如果每分钟转100周，自行车每分钟

可前进多少米？

(4)从上午10时到下午1时，手表上长度为1cm的分针尖端转过多少cm?

四、拓展应用

1.练习五第8题。

2.练习五思考题。

五、全课总结

今天你有什么收获？通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实

际问题有哪些帮助？

六、课后反思：

圆的面积

第一课时

学习内容

教科书第30~31页例1、例2,课堂活动第1、2、3题，练习六第1、2、3

题。

学习目标

1.使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。

2.激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能

力，开展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

学习重点

探索圆面积的计算方法。

学习难点

学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。

学具准备

8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。

学习过程

一、观察思考

学生单独看30页图并理解文字信息。

这个塔至少占地多少平方米？是求什么？圆的面积是指的什么？

二、初步探究

讨论交流，完成例1

1.估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？

2.数方格验证，得出结论。

三、进一步探索

1、试一试：一个圆的半径是5cm,它的面积大约是多少平方厘米？

交流自己的想法。

2.小组讨论。

(1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？

(2)你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什

么？

3.小组汇报。

4.解决问题。

(1)目的：把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。

(2)过程：将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排

好。请学生观察四组图。

(3)讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？

(4)汇报。

(5)讨论：如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？

4.图形转化。

想把圆转化成什么样的的图形？剪一剪，拼一拼。

5.推导公式。

推导过程中考虑下面几个问题：

(1)你想把圆转化成了什么图形？

(2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？

(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？

(4)请你在本上试着推导圆的面积公式。

(注：4、5需小组合作完成)

6.小组汇报。

五、课堂总结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

你还有什么问题吗？

六、布置作业

课外完成练习五第1、2、3题。

七、课后反思：

第二课时

学习内容

教科书第32页例3、例4,练习六第4~8题及思考题。

学习目标

1.进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。

2.提高运用数学知识解决实际问题的能力。

学习重点

掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。

学习过程

一、小组交流

1.什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？求圆面积的计算公式是什

么？

2.根本练习。

①根据下面的条件求圆的半径。

②根据下面的条件求圆的面积。

r=5分米r=ll厘米d=7米d=12厘米

二、探究新知

1.自学例3o

自学提示：

(1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积？

(2)求它的面积必须知道什么条件？

(3)如果把题中条件“一个半径是30米”改成"一个直径是60米〃又该怎

样求占地面积呢？

(4)如果把题中条件“一个半径是30米"改成"底面周长是628米"又怎

样求面积呢？

2.合作学习例4。

三、反响练习

1.练习六第4题。

2.一个圆形木桶盖，直径80厘米，做这样一个木桶盖需要多少木板？

3.一个圆形花坛，它的周长是25.12米，它的占地面积是多少平方米？

4.李伯伯把一只羊系在一块草地中间的木桩上，木桩到羊颈的绳长是3

米，这只羊吃草的最大范围是多少平方米？

四、拓展练习

1.练习六第4~8题。

2.第33页思考题。

五、课堂小结

今天你有什么收获？同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积？知道周长

怎样求圆的半径和面积？

七、课后反思：

解决问题

第一课时

学习内容

教科书第35页例1,课堂活动第1、2题，练习七第1、2、3题。

学习目标

1.通过计算窗户的面积和工料费（例1）,掌握求组合图形面积或周长的方

法。

2.通过计算花坛周围小路的面积（课堂活动第2题），掌握求圆环面积的方

法。

3.经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问

题，思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。

学习重点

掌握求简单组合图形面积的方法；能将组合图形分解成根本图形。

学习过程

一、小组交流

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积的计算方法。

二、探究新知

1.自学例1

小组交流怎样算出这个窗户的面积？

全班展示计算方法。

点拨：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再

把它们的面积加起来。

2.掌握求阴影图形的根本策略。(课堂活动第1题)

(1)议一议：这3个图中的阴影局部的面积有什么关系？

(2)交流：

预设①：第2图中的2个半圆正好可组合成一个圆。

预设②：第3图中的4个扇形(或14圆)正好可组合成一个圆。

预设③：3个图中的阴影都可以转化成同样的情况：从正方形里截去一个

最大的圆。

预设④：求阴影局部的面积的思路是：阴影局部的面积=正方形面积一圆

的面积。

预设⑤：求正方形的面积和圆的面积只需知道一个条件：正方形的边长。

因为正方形的边长就是圆的直径。(课件演示正方形的边长平移到圆的中间成为

直径)

(3)如果圆的直径是2厘米，求出阴影局部的面积。

3.交流学习求圆环面积的方法。

合作完成

练习七第1题

三、反响练习

.练习七第2题、第3题。

四、全课总结

你认为求组合图形和阴影局部的面积的根本策略是什么？求圆环面积的方

法是什么？

五、课后反思：

第二课时

学习内容

教科书第35~356页例2,练习七第4、5、6题。

学习目标

1.通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计

算的方法。

2.探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度

去分析解决问题。

3.经历解决问题的过程，掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习

圆的面积的现实意义和价值。

学习重、难点

能用转化的方法求图形的面积。

学习过程

一、合作交流

根据35页例2中的条件提出不同的问题

二、探究新知

1.合作学习例2

提示：

A.要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。

B.求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长X边长=

正方形的面积”来求，而这个题无法找到边长，用这种方法行不通，那怎么办

呢？

C.思考：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？

交流展示

2.探索圆与内接正方形面积之间的关系。

独立研究。

点拨：圆的面积：正方形面积=n：2

3.探索正方形与内切圆面积的关系。

点拨：正方形面积：圆的面积=(4r2)：(nr2)

=4:Ji

从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，大正方

形面积、圆面积、小正方形面积的比是4：n：2o

三、反响练习

1.一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下局

部的面积是多少？

2.练习七第4、5、6题。

四、全课总结

谈一谈这节课你有哪些收获？

五、课后反思：

整理与复习

第一课时

学习内容

教科书第39页第一题，练习八第1、2、3、4题。

学习目标

1.让学生通过复习进一步稳固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。

2.经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。

学习重点

对有关圆的知识进行系统化的整理。

学习过程

一、回忆交流

1本单元学了哪些知识？

2.你准备用什么方法对这局部知识进行整理呢？把你的想法整理在作业

本上。

3.反响：展示对圆的整理。

圆的认识（圆心、半径、直径、d=2r）

圆的周长（周长的意义、周长的计算方法、C="d、C=2nr）

圆的面积（圆面积的意义、面积公式的推导、面积公式5=口「2）

解决问题（求组合图形的面积，求阴影图形的面积，求圆环面积，现实问题）

4.重点交流。

（1）观察图，请指出圆的圆心、半径、直径、周长。

（2）思考：圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积？

（3）你是怎样探究出圆的面积计算公式的？

二、合作探究

39页第1题

1.独立完成。

2..交流展示

三、反响练习

1.填一填。

（1）圆中最长的线段是它的（）。

（2）一个圆的直径扩大4倍，它的面积将扩大（）倍。

（3）一根铁丝可以围成一个直径是8分米的圆，如果把它们围成一个最大的

正方形，它的边长是（）分米。

2.判断。

（1）所有圆的直径都相等。（）

（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）

（3）如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。（）

（4）圆的对称轴有无数条。（）

3.独立完成练习八第1、3、4题，全班展示

四、全课总结

谈一谈这节课你有哪些收获?

五、课后反思：

第二课时

学习内容

教科书第39页第二题，练习八第5、6题。

学习目标

进一步掌握圆的有关知识，能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生

活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，使学生获得积极的价值体

验。

学习重点

把实际问题转化成数学问题，灵活运用所学的知识来解决。

学习过程

一、根本练习

（列式计算）

1.求圆的周长：①r=5cm②d=2cm。

2.求圆的面积：①r=lcm②d=10cm③C=12.56cm。

二、合作探究

探究39页第二题

1、思考：①要解决这些问题需要用到哪些知识？②尝试解决这些问题。

2、交流反响

3、点拨：问题一：第1个问题要用到圆周长的知识，求需要多长的铁丝就

是圆的周长与接头处的长度的和。

问题二：第2个问题要用到圆面积的知识，求至少需要多少平方厘米的木

板就是求圆的面积。

三、反响练习

1、草地的木桩上栓了一只羊，绳子长4米，这只羊最多能吃多少平方米的

草？

2、有一种火车头，它的主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转360圈，

这个火车头每小时行多少千米？（得数保存整数）

3、把一张边长为4分米的正方形纸剪成一个面积最大的圆，那么四周剩下

的纸的面积是多少平方分米？

4、农家小园里修起了直径是10米的小池，现在准备在小池的周围建一条

宽1米的走道，这条走道的面积是多少平方米？

5、小王在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，截取半径为1分

米的圆铁片，最多能截多少个？

6、以下列图把一个圆形纸片等分成假设干份后，剪开拼成一个宽等于半

径，面积不变的近似长方形。这个长方形的周长是16.56cm。原来这个圆形纸

片的面积是多少cm2?

7、练习八第5题。

提示：所告诉的15.7m表示的是圆周长的一半，并没有直接告诉半径，所

以解题的思路首先求出半径，再求半圆面积。

8、练习八第6题。

四、全课总结

谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要

注意些什么？

五、课后反思

综合应用：研究故事中的数学问题

第一课时

学习内容

教科书第42~43页“综合应用：研究故事中的数学问题"。

学习目标

1.能运用所学数学知识研究解释一些数学现象，培养学生运用知识解决问

题的能力。

2.通过活动培养学生在故事中发现数学问题，提出数学问题的能力。

3.提高学生发现问题解决问题的能力，培养一定的数学素养。

学习重、难点

在故事中发现数学问题，提出数学问题。

学习准备

全班同学每人准备一个数学故事。

学习过程

一、交流选拔

1.小组交流：每位同学在小组内讲故事，提出数学问题，交流自己的想

法。

数学故事：狄多公主圈地，田忌赛马，曹冲称象，数学王子高斯的故

事...

小组注意提炼出数学问题：每组同学合作讨论从故事中提炼出的数学问题

是否适宜，并对这些问题作出力所能及的研究。

2.全班交流：每组选出一个典型故事和对数学问题的思考，在全班交流。

狄多公主圈地：用同样长的绳子围出不同的图形，哪些图形的面积比较

大？

田忌赛马：表达出策略的重要性。

齐威王田忌

上马一f下马

中马＜--►上马

下马＜--►中马

曹冲称象：曹冲是怎样确定大象的体重的？

数学王子高斯的故事：高斯求和的方法是怎样的？

1970年，前苏联“联盟一号〃宇宙飞船回收失败，是什么原因呢？

二、实践探索

组织学生可以对狄多公主圈地的故事进行试验。

1.提出问题：狄多公主是怎样利用这块牛皮的呢？圈出了怎样的一块地？

2.实验：用一小张长方形纸来试验一下，看能圈出多大的面积？

剪一剪：拿出一张长方形纸，沿着纸中的粗线剪一剪（把纸剪得尽量细）。

围一围：用剪下来的纸条围出一个图形。

比一比：看看谁围出的图形的面积大？

想一想：用同样长的纸条围出不同的图形，哪些图形的面积比较大？

3.谈一谈对狄多公主圈地的故事有什么想法？

学生L狄多公主聪明而勇敢。

学生2：周长相同的圆形、长方形、正方形，圆形面积最大，长方形面积

最小。

三、数学思考

通过对狄多公主圈地的故事进行试验研究，可以发现用数学的眼光来看问

题，从数学的角度来分析问题，合理运用一些解决策略，能有效地帮助我们解

决一些实际问题。下面的问题来自于生活，来自于一些故事，我们平时是否注

意到这些问题呢？应该怎么思考解决呢？

1.我们年级将举行XX比赛，怎样根据田忌赛马的策略来设计比赛的呢？

2.忽略了一个小数点，怎么就引起“联盟一号”宇宙飞船无法翻开降落伞

而坠毁呢？

3.农民用竹席围成圆柱形谷仓来堆放更多的粮食，这是为什么？

四、全课总结

1.总结表彰：评出此次活动的一等奖、二等奖、三等奖。

2.这次活动你有怎样的收获？你是一个有心人吗？你能用数学知识解决生

活中的哪些问题？

五、课后反思：

第三单元分数除法

一学习目标

1.通过具体实例，经历分数除法计算法则的形成过程，并能运用法则正确

熟练地进行计算。

2.感受分数除法计算在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的分数

除法问题，培养应用意识和解决问题的能力。

3.经历观察、比较、归纳等数学实践活动的过程，学习通过一些实例探索

发现某些简单规律的方法，增强学习数学的乐趣和学好数学的信心。

二学习提示

1、把握好教科书的难度，不能随意增加难度，拔高要求。

2、重视对计算方法的自主探究。

3、重视用方程的方法解决问题。

4、充分发挥教师的主导作用，该讲的内容一定要讲，并且一定要讲清楚，

让学生听明白。

三教学建议

本单元共分12课时

分数除法-一一-5课时

解决问题4课时

探索规律1课时

整理与复习-----------------------------------------------2课时

分数除法

第一课时

学习目标：

使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。提高学生观察、比较、、

概括的能力以及感悟“变通”的数学思想。

学习重点：

倒数的意义与求法。

学习难点：

理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系。

学习准备：

卡片（6条规律），练习纸（课后习题4）,比赛用纸（表格），

自学提纲

一、铺垫：

1、游戏比赛，学习之前，让我们先来个“设计接力〃赛，怎么样？

比赛内容：请你设计有两个因数相乘的算式，并使乘积为1。

比赛规则：每人每次设计一式，写完后按顺序立即传给小组内其他成员。

比赛时间：1分钟。

比赛结果评定标准：写得又对又多的为胜。（重复的只能算一个）

二、倒数的意义

1、短短一分钟，大家就设计了这么多的算式，如果再给你们一些时间，

你们还能写吗？能写多少个？

所有这些算式中，两个因数的乘积都为1,像这样，乘积是1的两个数互

为倒数。（板书：乘积是1的两个数互为倒数，重点标“互为”）。

2、理解“互为”。

11）问：“互为”是什么意思？（互相）

一个人能说互相吗？互相肯定是发生在（两个人之间）。所以，“互为”

二字充分说明了倒数应该是（两个数）之间的关系。

252

（2）（结合学生的算式：）比方（5）乘（2）等于晨所以（5）和

52525

（2）互为倒数，也可以说（5）是（2）的倒数或者（5）是（2）的

倒数。

2

（3）结合另外的算式说说谁是谁的倒数。想：我们能单独说5是倒数

吗？

（4）想一想，在我们学过的数的概念中，哪些数也不能单独表示一个

数？（约数、倍数、互质数）

（5）选择一个算式，跟你的同桌说说谁是谁的倒数。

三、倒数的求法

4810

1、请写出3、9、9的倒数，观察这些数与他们的倒数，你觉得应该

怎样求一个分数的倒数？

（把分数的分子分母调换位置）

请再举几个例子。

2、合作探究

（1）怎样求一个整数的倒数？（举例说明）

（2）怎样求一个小数的倒数？（举例说明）

（3）1的倒数是几？

（4）0有倒数吗？

四、轻松演练

你能独立完成练习九1一3题吗？

五、拓展练习

现在，你认识倒数了吗？真的认识了？那就请你来辨一辨。

（1）、得数是1的两个数互为倒数。

9

（2）、9的倒数是1。

（3）、1的倒数是1,0的倒数是0。

1

(4)、6是倒数。

〔5)、因为xXy=l(x#0,yWO),所以x和y互为倒数。

[6)、所有假分数的倒数都是真分数。

2、今天这节课，我们学习了一一。你觉得最令你快乐的收获是什么？

关于倒数，你还想知道些什么呢？

3、思考：你觉得应该怎样求一个带分数的倒数？

六、学科融合

最后，让我们轻松一下。我们来看看语文中有趣的“倒数”现象。(课

件显示)

如汉字“吴一一吞”，"杏一一呆"；很有趣吧！

接下来请同学们欣赏一幅对联的上联：“客上天然居，居然天上客"，

这幅对联出自乾隆皇帝之手。清代的北京有个酒楼叫“天然居"，一次，乾隆

到那儿吃饭，触景生情，以酒楼为题写了对联，上联就是这句：客上天然居，

居然天上客。

后来民间有人对出了绝妙的下联：僧游云隐寺，寺隐云游僧。你看对得多

好。这幅对联无论顺读、倒读皆能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目

的效果。

在人类的社会开展过程中，有很多的现象有着惊人的相似，只要我们善于

观察，做一个有心人，我们也能发现其中有趣的相似现象。

七、教学反思：

分数除法

第二课时

学习内容

教科书第45页例2：分数除以整数。完成L九4一-6题

学习目标

1、在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分

数除以整数的算理和算法。

2、通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。

3、进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。

学习重点

探索分数除以整数的计算方法。

自学提纲

一、自主探究、

自学例2

二、合作交流

4

1、你会用几种方法计算5-2?说说你的方法。

4

2、你会用几种方法计算5:3?说说你的方法。

3、哪一种方法对这两个算式都适用？

4、比照刚刚的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法

最方便又实用？

5、你能用自己的话总结出分数除以整数的计算方法吗？

6、教材中你还有哪些不明白的地方吗？

三、熟练运用

1、对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相

对应的乘法。

2、完成教科书第46页试一试。

3、完成教科书第47页课堂活动第2题

要求学生说出判断的根据或举例说明。

4、完成L九4--6题

四、拓展练习

填空

k-4-3既可以看成把平均分成()份，求每份是多少；也可

12

以说是求()的()是多少。

33

2、4小5就等于4乘()。

五、总结

今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？

六、教学反思：

分数除法

第三课时

学习内容

教科书练习十第6-14题及思考题

学习目标

1、通过多种形式的练习，能较熟练的掌握一个数除以分数的计算方法,

并能正确计算。

2、通过相互交流、相互评价，培养分析、判断、推理能力和反思意识,

进一步渗透转化的数学思想。

3、积极参与数学活动，培养自主学习的习惯和创新意识。

学习重、难点

熟练掌握一个数除以分数的计算方法。

自学提纲

一、自主完成6--14题

提示：

第6题你能不计算就正确填写答案吗？

第8题解方程的依据是什么？

第14题“我”每小时打这份稿件的几分之几?

你能用几种方法解答？

二、拓展练习

1、填空

(1)?小5是把3平均分成3份，求每份是多少，也就是求3的()

888

是多少。

⑵)的4倍是|。

8的y是|。

2、在括号里填上适当的运算符号或数使等式成立。

17.43

3、智慧屋

(1)在()里填上适宜的数

9

()4-4=

111113(_)

(2)如果a是一个不等于0的自然数。

-4-a等于多少？

3

-+3等于多少？

三、课堂反思

分数除法

第四课时

学习内容

教科书第50~51页例3、例4,课堂活动第「2题，练习十第1、4、5、7

题。

学习目标

1、通过猜想、类推、验证等活动，理解一个数除以分数的算理，掌握一

个数除以分数的计算方法，并能正确计算。

2、通过相互交流、相互评价，培养分析、判断、推理能力和反思意识，

进一步渗透转化的数学思想。

3、积极参与数学活动，培养自主学习的习惯和创新意识。

学习重、难点

理解和掌握一个数除以分数的计算方法。

自学提纲

一、回忆旧知，引入课题

1、复习。

(1)口算，并说说分数除以整数的计算方法

2943

7.45+8/5

(2)说出此题的算式及所表示的意义。

一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？

二、自主探索，合作交流，解决问题

1、自学例3、例4

2、合作交流

3

(1)你会用几种方法计算900+4?说说你的方法。

(2)比照刚刚的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方

法最方便又实用？

(3)通过学习例3、例4,你能用自己的话总结出一个数除以分数的计算

方法吗？

3、轻松演练

完成教材51页试一试

三、深化应用，拓展延伸

1、课堂活动第1题。

提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特

点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？

总结汇报规律：

如果除数＞1时，那么商〈被除数；

如果除数=1时，那么商=被除数；

如果除数VI时，那么商＞被除数。

2、课堂活动第2题。

根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。

3、练习十第7题。

四、拓展提高

1、解方程

3_12._3,7_16

4334S21

2、列式解答

4

m一个数的5是120,这个数是多少？

(2)-与一个数相乘，积是-，求这个数。

58

五、课堂小结：

这节课你有什么收获？是通过什么方式获得的？

六、作业：

练习十第1、4、5题。

七、教学反思：

分数除法

第五课时

学习内容

教科书第51页例5,试一试，练习十第10、12、13题及思考题。

学习目标

1、运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。

2、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思

意识。

3、引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习

惯。

学习重、难点

运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。

自学提纲

一、回忆旧知，引入课题

1、计算。

3214245

44-5S4-25+3S4-4

小结：如何计算分数除法？

2、导入新课。

这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。

二、自主探究，学习新知

1、自学例5(1)

思考：我们是如何把分数连除转化成了分数连乘？

2、自学例5(2)

3、