2020-2021高中数学新教材人教A版必修配套提升训练

2020—2021高中数学新教材人教A版必修配套提升训练

3.1函数的概念及其表示方法

1.函数概念的理解；2.求函数的定义域；3.求函数值（值域）；4.函数的三种表示方法；5.求函数解析式;

6.分段函数的概念；7.分段函数的求值；8.函数的图象及应用；9.分段函数与方程、不等式综合问题

一、单选题

x+l,x>0

1.(2020.全国高一课时练习)设/(x)={l,x=O，则/(/⑼)等于()

-l,x<0

A.1B.0C.2D.-1

【答案】C

【解析】

x+l,x>0

v/(x)=<l,x=O

—1,x<0

.­./(O)=l,

/(/(O))=/(1)=1+1=2.

故选:C

1

2.(2019•浙江南湖嘉兴一中高一月考)下列函数中，与函数y=-7=有相同定义域的是()

A.f(x)=B.f(x)=-C.f(x)=|x|D./(x)='1

xxyjx

【答案】A

【解析】

函数y=七的定义域为卜卜>°）；

函数/（x）=手的定义域为｛x|x>0｝；

函数/(x)=J的定义域为｛x|xHO,xeR｝；

函数/(x)=W的定义域为R：

函数/(幻=与^定义域为｛x|x..l｝.所以与函数y=£有相同定义域的是/(X)=正.故选：A.

3.(2019•浙江高一期中)函数/(x)=GR-!■的定义域是()

X

A.RB.[-1,+8)C.(-8,0)U(0,+8)D.[T0)U(0,+O

【答案】D

【解析】

由题意可得：x+120,且XHO,得到XN-1,月一XHO,

故选：D

4.(2020.全国高一课时练习)已知函数f(x-l)=x2—3,则f(2)的值为()

A.-2B.6

C.1D.0

【答案】B

【解析】

令4—l=f,则x=f+L

.•・&)=(/+l)2-3,

.,"(x)=(x+l)2-3

.•./(2)=(2+l)2—3=6.故选B.

5.(2020•全国高一课时练习)如果—工,则当今0,1时，於)等于()

\xJ1-x

1111,

A.B.C.——D.——1

xx-\1-XX

【答案】B

【解析】

令=/,则*=1),代入/［二)=1，

1

则有火/)=%•="(〃1).即〃尤)=1

1--

t

故选：B.

X2+1,无<0

6.(2020•全国高一课时练习)己知函数y=〈'-，则使函数值为5的工的值是()

-2x,x>0

A.一2或2B.2或一一

2

C.-2D.2或一2或—一

2

【答案】C

【解析】

当xK()时，令y=5,得x?+l=5，解得x=-2；

当x>()时，令y=5,得一2x=5,解得x=—不合乎题意，舍去.

2

综上所述，x=-2.

故选：C.

7.(2020•全国高一课时练习)设函数f(x)=,[x'x*°'若f(a)=4,则实数a=()

x*,x>0.

A.一4或一2B.一4或2

C.-2或4D.一2或2

【答案】B

【解析】

当a«0时，/(«)=-«=4,解得夕=-4；当。〉0时，f(d)=a2=4.解得a=±2,

因为。〉0,所以。=2,综上，。=-4或2,故答案选8

8.(2020•全国高一)函数F(x)=J2x—1+x的值域是()

1、(11

A.1,+8B.-8,—C.(0,4-oo)D.[1,4-00)

7\2_

【答案】A

【解析】

令且出0，

4-1_i_11

则无=与工，函数转化为y=r+W=：«+l)2

11)

由，20，则即值域为-,+°0

2l_2J

故选：A.

9.(2020•浙江高一课时练习)下列函数中，不满足:/(2x)=2/(x)的是()

A./(x)=|x|B./(x)=x-|x|C,/(x)=x+lD./(x)=-x

【答案】C

【解析】

A中〃2力=囱=2冈=2/(力,B中〃2力=2%_网=2/卜),C中〃2X)=2X+1H2/(X),D

中〃2x)=—2x=2/(x)

10.(2020•浙江高一课时练习)设函数/(x)的定义域是[0,1],则函数/(x+a)+/(2x+a)(0<a<l)的定

义域为()

a\-a~\「a,]\-a

A.—~,———B.——,1-ciC.[r-6f,\—Cl\一〃,

D.~T

【答案】A

【解析】

—Cl

喷lk+a

由<。谈X+Cl

0<«<1

0<a<1

得一争一

故选：A

二、多选题

11.(2019•广东禅城佛山一中高一月考)下列四个图形中可能是函数y=f(x)图象的是()

【解析】

在A,D中，对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系,

在B,c中，存在一个％有两个y与X对应，不满足函数对应的唯一性，

故选AD.

12.（2019•历下山东师范大学附中高一学业考试）已知/（2x+l）=£,则下列结论正确的是（）

2

A./(-3)=4B.=c.f(x)=xD.43)=9

【答案】AB

【解析】

由/（2%+1）=X2,令2x+l=f,可得x=

可得："）=与二二广—BP：〃x）=三二/L故C不正确，B正确;

可得：/（—3）=（-3”=4,故A正确；/（3）=©1厅=1故D不正确;

故选：AB.

13.（2019♦江苏姑苏苏州中学高一期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（)

r~—1

A./(x)=|x|^^(x)=7?B./(x)=x+l与g(x)=----

x-1

/。)=.与。)=)x>0

C.82

D.y(x)=Vx-1与g(x)=Jx+1\/x-\

X—1x<0

【答案】AC

【解析】

对A,g(x)==凶,故A正确.

对B,/(x)=x+1定义域为R.g(x)=正。定义域为{x|xH1},故B错误.

%-1

国fl,x>0

对C,/(x)=U=J故C正确.

x[-1,x<0

对D,=二i定义域为f一120,解得xWT或％21*(刈=而1«^1定义域为{,C即

X—L2()

x21.故D错误.

故选：AC

14.(2020•全国高一课时练习)已知函数〃x)={2中关于函数“X)的结论正确的是()

A.“X)的定义域为RB./(X)的值域为(―,4)

C./(1)=3D.若〃x)=3,则x的值是百

E/(%)<1的解集为(一1,1)

【答案】BD

【解析】

山题意知函数/(x)的定义域为(F,2),故A错误；

当xW—1时，/(力的取值范围是(一8』，当—1<X<2时，“X)的取值范围是[0,4),因此“X)的值

域为(-8,4),故8正确；

当X=1时，/(l)=l2=h故C错误；

当xK-l时，x+2=3,解得x=l(舍去)，当一1cx<2时，丁=3，解得了=6

或》=一百(舍去)，故Q正确；

当xW-l时，x+2<l,解得x<—l,当一l<x<2时，x2<l，解得因此/(力<1的解集为

(Y»,-1)U(T,1)；故E错误.

故选：BD.

三、填空题

15.(2020•全国高一课时练习)下列对应或关系式中是A到8的函数的序号为.

①AGR,BGR,x*2+y2=1；

②人二口，2,3,4},B={0,I},对应关系如图:

③A=H,B-R,

*x-2

@A=Z,B=Z,f:xy=y/2x-l.

【答案】②

【解析】

①AeRBGR,x2+y2=l,存在％对应两个V的情况，所以不是A到8的函数;

②符合函数的定义，是A到B的函数；

③人二R，B=R,.y=—,对于集合A中的x=2没有对应V,所以不是A到8的函数；

x-2

@A=Z,B=Z,y：x7y=J2x-1,对于集合A中的{x|x«0,xez}没有对应y,所以不是A到8

的函数.

故答案为：②

16.(2019•浙江南湖嘉兴一中高一月考)已知若“/•("))=10,则”

3

【答案】-

2

【解析】

x>0时，f(尤)=-2xv。，.,.由f(x)=10知x<0,x24-1=10»x=—3,

3

而/(幻=尤2+121,因此由/(々)=-3知。>0,即一2〃=一3,a：

3

故答案为：一.

2

/、fl,x>0/、

17.(2020.全国高一课时练习)已知〃尤)=%%<0则不等式4'(x)+xW2的解集是.

【答案】{x|x〈l}

【解析】

当xNO时，〃x)=l,代入犷(x)+xW2,解得xWl,.•.OWxWl；

当x<()时，.f(x)=(),代入V(x)+xW2,解得xW2，...尤<0；

综上可知{x|x〈l}.

故答案为：{x|xWl}.

四、双空题

18.(2020•全国高一课时练习)已知一(/一1),g(x)=N+2,则/(2)=_______，佃(2))=

1+X

【答案】——

37

【解析】

因为〃司=占，故可得"2)=(

又g(x)=f+2,故可得g(2)=2?+2=6；

故/(g(2))=〃6)=：

故答案为：­;一•

37

19.(2020•安达市第七中学高一月考)设卜］表示不超过x的最大整数，已知函数/(x)=x-［可，则

/(-0.5)=；其值域为.

【答案】0.5［0,1)

【解析】

作出函数/(x)=x—［司的图像，如图所示，由图可知/(-().5)=—0.5—(一1)=().5,其值域为［0』),

、

八/、(X+1)2,X<1八…°

20.(2019•浙江高一期中)设函数/(同=<'/_，则/(/(0))=—，使得/3)»4。的实数a

4-sJx-l,X>\

的取值范围是.

【答案】4a<i

【解析】

x<］

因为〃X)='L_,所以〃0)=1,因此/(/(0))=/⑴=4；

4-Jx-l,尤21

当a<l时，/3)24。可化为(。+1>24a,即(a—20显然恒成立，所以a<l；

当a21时，/(«)=4--Ja-1>4a,解得a=l；

综上，a<1.

故答案为4；a<\

2

21.(2019•首都师范大学附属中学高一期中)已知函数fc(x)=<-x+2x,x<a.(1)当a=l时，函数f(x)

x,x>a

的值域是；(2)若函数.f(x)的图像与直线>只有一个公共点，则实数”的取值范围是

【答案】R[°』

【解析】

..-%2+2x,x<1

(1)当。=1时，/(x)=(

x,x>\

当X>1时，f(x)=x>\

当xWl时，f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+11

所以函数/(x)的值域是(1，内)U(7,1]=H

(2)因为当x>。时，/(x)=x>a,所以只需函数/")=-9+2、,。4幻的图像与直线>只有一个公

共点，

当—f+2x2x,即OWxWl时，所以当OWaWl时，函数/(》)=-/+2匕。44)的图像与直线丁=。只有

一个公共点，

当一X2+2X<X,即X>1或X<0时，所以当4>1或。<0,即4>-/+》，从而函数f(x)=-f+2x,(xV。)

的图像与直线y=a无公共点，

因此实数。的取值范围是[0』

故答案为：(1).R(2).[0,1]

五、解答题

22.(2020•全国高一课时练习)求下列函数的定义域.

(1)y=3-

(2)y=2\/x—-7x;

⑶尸w

Jx+2

,-----11

(4)尸j2x+3---1+—•

yj2-xx

「11「3、

【答案】(1)R：(2)0,—；(3)(―2,—1)U(—l,+oo)；(4)——,0U(0,2).

-7」\_2J

【解析】

(D因为函数y=3—gx为一次函数，

所以该函数的定义域为全体实数R；

x>01

(2)由题意可得J]—7]〉。，解得OWxW5,

所以该函数的定义域为0,1；

x+1w0

(3)由题意得〈，解得x>—2且x工—1,

x+2>0

所以该函数的定义域为(-2,-l)U(-l,+o))；

'2x+3>0

3

(4)由题意得<2—x>0,解得一一Wxv2且xwO,

八2

"0

所以该函数的定义域为一■1,0)U(0,2).

x2,-l<x<1

23.(2020•全国高一课时练习)已知=

1,x<—1

(1)画出於)的图象；

(2)若〃x)=J,求x的值；

4

(3)若求x的取值范围.

4

【答案】(1)作图见解析；(2)x=±-；(3)|-00,--u-,+°°1

2I2」12J

【解析】

(1)函数y=/的对称轴x=0,当x=0时，y=0；当x=-l时，y=l；当x=l时，y=1,则式x)

的图象如图所示.

[-1<X<1fx>l卜<-1

(2)/(为二,等价于，21①或丁1

②或③

4x=—1=—

I4I4

解①得x=±1,②③的解集都为0

2

.•.当/(x)=!时，x=±2.

42

（3）由于/]±二]=!，结合此函数图象可知，使/（幻2,的x的取值范围是1—8,-3u1,+8

k2；44I2」12

24.（2020•全国高一课时练习）根据下列条件，求应r）的解析式.

（1）,/W是一次函数，且满足3/（x+l）—_/（x）=2x+9；

（2）X%+l）=x2+4x+l；

(3)2/W+/(x)=x(x^0).

2x

【答案】(1)*x)=x+3；(2)./0：)=必+21一2；(3)f(x)=------(xHO)

3x3

【解析】

(1)解由题意,设兀O=or+b(a#0)

•.•训x+1)—/(x)=2x+9

:.3a(x+l)+3b—ar—6=2x+9,

即2ar+3a+2/?=2x+9,

2a=2

由恒等式性质，得〈

3a+28=9

；.a=l,b=3

，所求函数解析式为火x)=x+3.

(2)设x+l=f,则x=r—1

/r)=a-l)2+4(f-l)+l

即X。=产+2/-2.