江西省石城县2022年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．8 B．10 C．12 D．152．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：13．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+34．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥5．四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．如图，经过原点的⊙与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（）A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．大小无法确定7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝35°，那么∠BAD等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y29．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=（x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=_____________12．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____．13．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为_____．14．对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有__只．15．如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．16．如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于__________.17．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是▲．18．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为、，且2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值．20．（6分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点的横坐标为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元)．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?22．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．23．（8分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.②与的关系为．（1）当时，与的关系式为；（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？24．（8分）阅读下面的材料：小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）．（1）小明构造的全等三角形是：_________≌________；（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求：的值（结果请用含α，k，m的式子表示）．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.26．（10分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：，即可求得.【详解】连接OA、OB、OC，如图，∵AC，AB分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：C．【点睛】本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.2、A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，

∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)

∴它们的周长之比为1：1．

故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．3、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【详解】设二次函数y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函数的解析式为y=﹣1（x﹣1）1+2．故选A．考点：待定系数法求二次函数解析式4、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.5、D【分析】根据四边形为平行四边形证明，从而出，对各选项进行判断即可．【详解】∵四边形为平行四边形∴∴∴∴∵，∴故答案为：D．【点睛】本题考查了平行四边形的线段比例问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键．6、B【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．【详解】∵和对应着同一段弧，∴，∴是直角．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．7、C【分析】根据题意可知、，通过与互余即可求出的值．【详解】解：∵∴∵是的直径∴∴故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度．8、D【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数中k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键．9、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．考点：动点问题的函数图象10、D【分析】过的中点作轴交轴于，交于，作轴于，如图，先根据“”证明，则，得到，再利用得到，然后根据反比例函数系数的几何意义得，再去绝对值即可得到满足条件的的值.【详解】过的中点作轴交轴于，交于，作轴于，如图，在和中，，（），，，，，，而，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴于轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为.二、填空题(每小题3分,共24分)11、9:4【分析】先证△ADF∽△BEF，可知，根据BE：CE＝2：5和平行四边形的性质可得AD:BE的值，由此得解.【详解】解：∵BE：CE=2：5，

∴BE：BC=2：3

，即BC：BE=3：2

，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴AD：BE=3：2，△ADF∽△BEF，∴.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.12、【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案为．【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解．13、-1．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出的面积，再根据线段中点的性质可知，最后根据双曲线所在的象限即可求出k的值.【详解】如图，连接OP∵点B为AO的中点，的面积为3由反比例函数的几何意义得则，即又由反比例函数图象的性质可知则解得故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、线段的中点，熟记反比例函数的性质是解题关键.14、1．【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数．【详解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案为:1．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法．15、【分析】作NH⊥BC于H．首先证明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根据cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此构建方程解决问题即可．【详解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝(1﹣3t)，∴＝，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝或(舍弃)，故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16、【分析】如图，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC′是矩形即可解决问题．【详解】如图，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四边形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案为．【点睛】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、甲．【解析】方差的运用．【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．由于，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲．18、AC⊥BD．【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD的中点，∴EH是△ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为AC⊥BD．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由根的判别式即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根与系数的关系，所以有，据此列出关于m的方程求解．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴解得：∴当时，方程有两个不相等的实数根；（2）由题意得：∴解得：或∵2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线∴，即∴【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．20、（1）；（2）存在，点．【分析】（1）由题意先求出A、C的坐标，直接利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）根据题意转化，BD的长是定值，要使的周长最小则有点、、在同一直线上，据此进行分析求解.【详解】解：（1），点的坐标为.，点的坐标为.把，代入，得，解得.抛物线的解析式为.（2）存在.把代入，解得，，点的坐标为.点的横线坐标为.故点的坐标为.如图，设是抛物线对称轴上的一点，连接、、、，，的周长等于，又的长是定值，点、、在同一直线上时，的周长最小，由、可得直线的解析式为，抛物线的对称轴是，点的坐标为，在抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小.【点睛】本题考查二次函数图像性质的综合问题，熟练掌握并利用利用待定系数法即可求出二次函数的解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.21、（1）；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）每天的销售利润y=每天的销售量×每件产品的利润；

（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可．【详解】（1）；∴y与x之间的函数关系式为；（2），∵，∴当时，y有最大值，其最大值为1．

答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．22、(1)黄球有1个；(2)；(3).【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解此方程即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．∴口袋中黄球的个数为1个．（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：．（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分．∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．23、（1）;（2）32，2646元.【分析】（1）设一次函数关系式为，将“当时，；时，”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为∵当时，；时，，即，解得：∴（2）∴当时，∵60＞0∴当x=30时，W最大=2400（元）当时∴当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.2646＞2400∴故当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据已知条件直接猜想得出结果；（2）过点作交于点，易证，再根据结合已知条件得出结果；（3）过点作交于点，过点作，得出，根据相似三角形的性质及已知条件得出，进而求解．【详解】（1）解：；（2）过点作交于点．在中和，，，，∴．∴，．∴．∵，，∴．∵．∵，∴．∴．∴．（3）解：过点作交于点．在中和，，，∴．∴，．∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．过点作．∴，，．在中，，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了三角形全等的性质及判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质并能灵活运用.25、（1）15°；（2）证明见解析.【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质求出∠ADC，从而计算出∠CDE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC，