2025届山东省青岛市第二十一中学数学七上期末考试模拟试题含解析

2025届山东省青岛市第二十一中学数学七上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（）A． B． C． D．或2．下列各对数中，数值相等的是()A．23和32B．（﹣2)2和﹣22C．2和|﹣2|D．2233．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中 B．考 C．顺 D．利4．一副三角板按如下图放置，下列结论：①；②若，则；③若，必有；④若，则有//，其中正确的有A．②④ B．①④ C．①②④ D．①③④5．在﹣6.1，﹣|﹣|，（﹣2）2，﹣23中，不是负数的是（）A．﹣6.1 B．﹣|﹣| C．（﹣2）2 D．﹣236．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形7．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km8．下列语句错误的是（）.A．两点之间线段最短 B．射线AB与射线BA是同一条射线C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．两点确定一条直线9．下列代数式书写正确的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc10．如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是OC的反向延长线，给出以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC与∠BOE相等．对这两个结论判断正确的是（）A．①②都对 B．①②都错C．①对②错 D．①错②对11．下面图形中是正方体的表面展开图的是A． B．C． D．12．-3的相反数的倒数是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果与是同类项，那么_______．14．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___．15．若，，则_______________．16．若，则2+a-2b=_______．17．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON的度数；（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数；（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求的度数19．（5分）如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，在△BCD中，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．20．（8分）按要求完成下列各小题．（1）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是2的倒数；（2）已知关于的方程与方程的解相同，求的值；（3）用一根长为（单位：）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩，得到新的正方形，求这根铁丝增加的长度．21．（10分）某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共千克，了解到这些水果的种植成本共元，还了解到如下信息水果香蕉苹果成本（元/千克）售价（元/千克）（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克?（2）若把这的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元?22．（10分）如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．23．（12分）先化简再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图．∵AC＝AB−BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6−4＝2cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA＝AC＝1cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6＋4＝10cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA＝AC＝5cm，综上所述，线段OA的长为1cm或5cm．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．2、C【解析】选项A，23=8,32=9，数值不相等；选项B，（﹣2)2=4，﹣22点睛：解决此类题目的关键是熟记有理数的乘方法则．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数．3、C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.4、D【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理和直角三角形的性质判断②；根据三角形的外角性质和三角形内角和定理判断③；根据平行线的判定定理判断④．【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正确；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°−75°−∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正确；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正确；故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．5、C【分析】先分别化简，（﹣2）2，﹣23，然后即可判断不是负数的选项．【详解】解：,（﹣2）2＝4，﹣23＝﹣8,所以不是负数的是（﹣2）2，故选：C．【点睛】本题主要考查正负数、绝对值以及有理数的乘方，掌握正，负数的概念是解题的关键．6、C【分析】一个四边形如此操作可得2个三角形；一个五边形如此操作可得3个三角形；一个六边形如此操作可得3个三角形，据此可得规律，如此操作后，得到的三角形数量比其边数少2.【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，故选择C.【点睛】本题考查了几何图形中的找规律.7、B【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后根据平行线的性质可以直接写出．【详解】解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．【点睛】本题考查方位角、平行线的性质的应用，熟悉方位角，掌握平行线的性质是解答的关键．8、B【分析】根据线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理逐一判断即可．【详解】解：A．两点之间线段最短，故正确；B．射线AB与射线BA端点不同，不是同一条射线，故错误；C．直线AB与直线BA是同一条直线，故正确；D．两点确定一条直线，故正确．故选B．【点睛】此题考查的是直线、线段和射线，掌握线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理是解决此题的关键．9、C【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】选项A正确的书写格式是48a，B正确的书写格式是，C正确，D正确的书写格式是abc．故选C．【点睛】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．10、A【分析】根据∠COD=90°，OE是射线OC的反向延长线，可得∠BOD+∠BOE=90°，根据对顶角相等可得∠BOE=∠AOC，从而可得出答案．【详解】解：∵∠COD=90°，OE是射线OC的反向延长线，∴∠BOD+∠BOE=90°，

∵∠BOE=∠AOC，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠AOC与∠BOD互为余角，

故①②都正确，

故选：A．【点睛】本题考查了对顶角与余角，难度一般，关键是掌握对顶角相等．11、A【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A属于正方体展开图，其他几个选项不属于正方体展开图．【详解】根据正方体展开图的特征，只有选项A属于正方体展开图，其余几个选项都不正方体展开图．

故选：A．【点睛】此题考查正方体展开图，解题关键在于掌握其分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．12、D【解析】先求出-3的相反数是3，再去求3的倒数．【详解】-3的相反数是3，则3的倒数是．故选D．【点睛】本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，，∴；故答案为：3.【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义进行解题.14、.【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可．【详解】，而，，．故答案为：．【点睛】本题考查了角的计算，关键是熟记：直角，平角．15、或【分析】先根据,求出x、y的值,再代入计算即可．【详解】,解得x=2或1．,解得y=0.2．当x=2时,y=,．当x=1时,y=,故答案为:1或3．【点睛】本题考查了平方根和立方根的运用、实数的混合运算，熟练掌握平方根与立方根的定义并分类讨论是解题的关键．16、1【分析】根据得，即，代入计算可得．【详解】∵，

∴，∴，

则，

，

∴，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项法则及整体代入求值．17、﹣xy1．【解析】①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，符合条件的单项式不唯一，例如：-xy1．

故答案是：-xy1等.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）150°；（2）30°；（3）165°．【分析】（1）根据三角板直角特征结合角的和差解题即可；（2）先计算，再由角平分线的性质解得，最后根据余角的定义解题；（3）设，则，根据∠AOM＝3∠NOP列式计算即可．【详解】解：（1）根据题意，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，∠AOP＝60°，（2）为一条直线平分（3）设则．【点睛】本题考查角平分线的性质、角度的计算、涉及三角板的旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19、1．【解析】根据勾股定理可求出BD的长，利用勾股定理逆定理可证明△BCD是直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得答案．【详解】∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴，在△BCD中，，∵，即，∴△BCD是直角三角形，∴．【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，此题属于易错题，同学们往往忽略了推知△BCD为直角三角形．20、（1）-5x2y+5xy，-5；（2）的值为19；（3）16cm【分析】（1）先将整式化简，然后代入求值即可；（2）先求出方程的解代入方程即可得解；（3）首先根据中间正方形的周长求出其边长，然后求出新正方形的边长和周长，相减即可得解.【详解】（1）原式=；当x=-1，y=时，原式=；（2）解方程3（x-2）=4x-5，去括号，得移项、合并同类项，得将其代入，得去分母，得去括号、，得合并同类项，得即的值为19；（3）由题意，得4（+4）-4=16，因此这根铁丝增加的长度为16cm．【点睛】此题主要考查整式的加减、整式的化简求值以及一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.21、（1）香蕉，苹果（2）176元【分析】（1）设香蕉x千克，则苹果80-x千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可；（2）根据总利润=每千克的利润×数量，即可求解；【详解】（1）设香蕉x千克，则苹果80-x千克∴∴∴∴∴80-x=80-60=20，∴香蕉有，苹果有（2）（元）∴可赚元；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；22、见解析【解析】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠