第1讲　光的折射　全反射-2025版物理大一轮复习

光的折射全反射目标要求1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。考点一光的折射定律和折射率1.光的折射定律如图所示，入射光线、折射光线和法线在eq\o(□,\s\up1(1))同一平面内，入射光线与折射光线分居eq\o(□,\s\up1(2))法线的两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数。2.折射率(1)定义：在物理学中，把光从eq\o(□,\s\up1(3))真空射入某种介质发生折射时，入射角的eq\o(□,\s\up1(4))正弦值与折射角的eq\o(□,\s\up1(5))正弦值的比，叫作这种介质的折射率。(2)定义式：n＝eq\o(□,\s\up1(6))eq\f(sinθ1,sinθ2)。(3)计算公式：n＝eq\f(c,v)。因为v<c，所以任何介质的折射率都eq\o(□,\s\up1(7))大于1。(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角eq\o(□,\s\up1(8))大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角eq\o(□,\s\up1(9))小于折射角。【判断正误】1.无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的。(√)2.若光从空气射入水中，它的传播速度一定增大。(×)3.根据n＝eq\f(c,v)可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比。(√)1.对折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。2.光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O点，经折射后在水槽底部形成一光斑P。已知入射角α＝53°，水的折射率n＝eq\f(4,3)，真空中光速c＝3.0×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。(1)求激光在水中传播的速度大小v；(2)打开出水口放水，求水放出过程中光斑P移动的距离x与水面下降距离h的关系。解析：(1)由于v＝eq\f(c,n)代入数据解得v＝2.25×108m/s。(2)打开出水口后，光路图如图所示，设水原来深度为H，折射角为β，由折射定律有n＝eq\f(sinα,sinβ)，解得sinβ＝eq\f(sinα,n)＝0.6由几何关系有htanα＋(H－h)tanβ＝x＋Htanβ代入数据解得x＝eq\f(7,12)h。答案：(1)2.25×108m/s(2)x＝eq\f(7,12)heq\a\vs4\al()“三步”巧解光的折射问题(1)根据题意画出正确的光路图。(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。(3)利用折射定律、折射率公式求解。【对点训练】1.(对折射率的理解)(多选)如图所示，两束不同频率的平行单色光a、b从水射入空气(空气折射率为1)发生如图所示的折射现象(α＜β)，下列说法正确的是()A.水对a的折射率比水对b的折射率小B.在水中的传播速度va＞vbC.在空气中的传播速度va＞vbD.当a、b入射角为0°时，光线不偏折，但仍然发生折射现象解析：AB由于α＜β，所以折射率na＜nb，由于n＝eq\f(c,v)知，在水中的传播速度va＞vb，a、b在空气中的传播速度都接近光速c，A、B正确，C错误；当a、b入射角为0°时，光线不偏折，不发生折射现象，D错误。2.(光的折射定律的应用)如图所示，圆心角为60°、半径为R的扇形AOB为透明柱状介质的横截面，一束平行于角平分线OM的单色光经由界面OA射入介质，折射光线平行于OB且恰好射向M(不考虑反射光线，已知光在真空中的传播速度为c)。求：(1)介质的折射率；(2)光在介质中的传播时间。解析：(1)光路图如图所示。由几何知识得i＝60°，θ＝30°故得r＝30°介质的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。(2)设光在介质中的路程为s，由E作EN垂直于OM，由几何关系知在直角△ENM中θ＝30°，则s＝eq\x\to(EM)＝eq\f(\f(R,2),cos30°)＝eq\f(R,\r(3))光在介质中的传播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))光的传播时间t＝eq\f(s,v)＝eq\f(R,c)。答案：(1)eq\r(3)(2)eq\f(R,c)考点二光的全反射1.光疏介质和光密介质(1)概念：两种介质比较，折射率较小的介质叫作eq\o(□,\s\up1(10))光疏介质，折射率较大的介质叫作eq\o(□,\s\up1(11))光密介质。(2)光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度eq\o(□,\s\up1(12))小。(3)相对性：光疏介质和光密介质是相对的。①若n甲＞n乙，则甲相对乙是eq\o(□,\s\up1(13))光密介质；②若n甲＜n丙，则甲相对丙是eq\o(□,\s\up1(14))光疏介质。2.全反射(1)定义：光从eq\o(□,\s\up1(15))光密介质射到eq\o(□,\s\up1(16))光疏介质的界面时，全部被反射回原介质中传播的现象。(2)条件：①光从eq\o(□,\s\up1(17))光密介质射向eq\o(□,\s\up1(18))光疏介质；②入射角eq\o(□,\s\up1(19))大于或等于临界角。(3)临界角：光从某种介质射向真空或空气、折射角为90°时的eq\o(□,\s\up1(20))入射角。若发生全反射的临界角为C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n)。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越eq\o(□,\s\up1(21))小。3.光导纤维：光导纤维的原理是利用光的eq\o(□,\s\up1(22))全反射，如图所示。【判断正误】1.光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(√)2.只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)3.光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于等于临界角时发生全反射现象。(×)1.解决全反射问题的一般步骤(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。(2)应用sinC＝eq\f(1,n)确定临界角。(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。2.全反射规律的应用(1)全反射棱镜截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的四种情况。(2)光导纤维光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。如图所示，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。解析：设光在AB面的折射角为r，则由折射定律有n＝eq\f(sin60°,sinr)光在BC面恰发生全反射，有sinC＝eq\f(1,n)由几何知识有r＋C＝90°联立解得sinC＝eq\f(2\r(7),7)，sinr＝eq\r(\f(3,7))，n＝eq\f(\r(7),2)设BN＝b，PC＝c，则有sinr＝eq\f(\f(a,2),\r(（\f(a,2)）2＋b2))sinC＝eq\f(a－b,\r(（a－b）2＋c2))联立解得c＝eq\f(\r(3)－1,2)a。答案：eq\f(\r(7),2)eq\f(\r(3)－1,2)aeq\a\vs4\al()解答全反射类问题的技巧(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：①光必须从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在做光路图时尽量与实际相符。【对点训练】3.(对全反射条件的理解)完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是()A.此单色光从空气进入水球，频率一定变大B.此单色光从空气进入水球，频率一定变小C.若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射D.若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射解析：C光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，A、B错误；由题图可看出光线1入射到水球时的入射角小于光线2入射到水球时的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球外表面后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系有eq\f(sin（π－θ）,R)＝eq\f(sinα,r)，则可得出光线2的入射角θ大于光线1的入射角θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确，D错误。4.(全反射的有关计算)(2023·湖北卷)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为()A.eq\f(1,2)d B.eq\f(\r(2),2)dC.d D.eq\r(2)d解析：C设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，根据几何关系可知α＝30°，则有折射定律n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(2)，光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如图，其中OB⊥CS，光线在AB两点发生全反射，有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，即AB两处全反射的临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故选C。5.(全反射的应用)(多选)如图所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端射入，从另一端射出，下列说法正确的是()A.内芯的折射率大于包层的折射率B.内芯的折射率小于包层的折射率C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同D.若红光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射解析：AD光线在内芯和包层的界面上发生全反射，可知光从光密介质进入光疏介质，则内芯的折射率大于包层的折射率，故A正确，B错误；不同频率的可见光在界面上发生全反射，可知经过的路程相同，根据v＝eq\f(c,n)，光在介质中传播的速度不同，则传播的时间不同，故C错误；根据sinC＝eq\f(1,n)，折射率越大，临界角越小，红光的折射率小，则临界角大，若红光恰能发生全反射，则紫光一定能在分界面上发生全反射，故D正确。考点三光的折射和全反射的综合问题1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。2.求解光的折射和全反射问题的思路(1)确定研究的光线该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。(2)画光路图找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。(3)注意两点从光疏→光密：一定有反射、折射光线从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。如图所示，一潜水员在距海岸A点45m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇。皮划艇右端距B点4m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和β(sinα＝eq\f(4,5)，sinβ＝eq\f(16,37))，水的折射率为eq\f(4,3)，皮划艇高度可忽略。(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。解析：(1)潜水员在水下看到景物示意图如图甲所示，设潜水员下潜深度为eq\x\to(BO)，则有甲sinC＝eq\f(1,n)，又n＝eq\f(4,3)，则tanC＝eq\f(3,\r(7))结合几何关系可有tanC＝eq\f(eq\x\to(AB),eq\x\to(BO))，其中eq\x\to(AB)＝45m由以上数据可得eq\x\to(BO)＝15eq\r(7)m。(2)由题意分析，由于皮划艇遮挡引起水下看不到灯光，光路示意图如图乙所示。①灯光到达皮划艇右端E点，则有n＝eq\f(sinα,sinθ1)则sinθ1＝eq\f(sinα,n)＝eq\f(3,5)，tanθ1＝eq\f(3,4)又tanθ1＝eq\f(eq\x\to(BE),h1)，解得h1＝eq\f(16,3)m②灯光到达皮划艇左端F点，则有n＝eq\f(sinβ,sinθ2)则sinθ2＝eq\f(12,37)，tanθ2＝eq\f(12,35)又tanθ2＝eq\f(eq\x\to(BF),h2)，解得h2＝eq\f(70,3)m综上所述，潜水员在水下eq\f(16,3)m～eq\f(70,3)m之间看不到灯光。乙答案：(1)15eq\r(7)m(2)eq\f(16,3)m～eq\f(70,3)m【对点训练】6.(光的折射和全反射的应用)(2023·湖南卷)(多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是()A.水的折射率为eq\f(1,sin41°)B.水的折射率为eq\f(1,sin49°)C.当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°D.当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°解析：BC他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin(90°－41°)＝eq\f(1,n)，得n＝eq\f(1,sin49°)，A错误，B正确；当他以α＝60°向水面发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有nsini1＝sini2，折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。故选BC。素养培优12光路控制与光的色散1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制比较项目平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率改变光的传播方向改变光的传播方向2.光的色散及成因(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散。3.各种色光的比较颜色红橙黄绿青蓝紫频率ν低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小波长大→小通过棱镜的偏折角小→大临界角大→小双缝干涉时的条纹间距大→小类型1三棱镜的色散(多选)一束白光从顶角为θ的三棱镜的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则()A.红光最先消失，紫光最后消失B.紫光最先消失，红光最后消失C.折射后的出射光线向底边BC偏折D.折射后的出射光线向顶角A偏折解析：BC白光从AB面射入玻璃后，由于紫光偏折程度大，到达另一侧面AC时的入射角较大，玻璃对紫光的折射率大，根据sinC＝eq\f(1,n)，可知其临界角最小，故随着入射角i的减小，进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射不再从AC面射出，红光最后消失，通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向三棱镜底边BC偏折，A、D错误，B、C正确。类型2全反射棱镜对光路的控制自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n>eq\r(2))组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是()A.平行于AC边的光线①B.平行于入射光线的光线②C.平行于CB边的光线③D.平行于AB边的光线④解析：B垂直AB边射入棱镜的光线经过两次全反射后又垂直AB边射出，故出射光线应是平行于入射光线的光线②，故选项B正确。类型3圆柱体(球)对光路的控制(多选)如图所示，某同学设计了一种能看见室外全景的猫眼。猫眼是由同种材料的球冠和圆柱体拼接在一起的复合形状。观察者能在室内猫眼的中点O，恰能看到室外的全景。设墙壁的厚度为d，玻璃的折射率为eq\r(3)，圆柱体的直径为2eq\r(3)d，则()A.球面的半径R＝2eq\r(3)dB.沿墙壁射向猫眼的极限光线，其入射角为60°C.从室内猫眼中点入射的光可能在球冠与空气的界面上发生全反射D.球冠的球心位置处在猫眼的内部解析：AB作图知，设法线与图中竖直线夹角为θ，则有eq\f(sin（90°－θ）,sin（60°－θ）)＝n，解得θ＝30°，故入射角为60°，选项B正确；圆柱体的直径为2eq\r(3)d，半径r＝eq\r(3)d，球面的半径R＝eq\f(r,sin30°)＝2eq\r(3)d，选项A正确；发生全反射的临界角正弦值sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，根据光路可逆的原理可知，从室内猫眼中点入射的光，不可能在球冠与空气的界面上发生全反射，选项C错误；球冠的球心位置处在猫眼的外部，选项D错误。类型4平行玻璃砖对光路的控制(多选)如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上、下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法中正确的有()A.a光束在玻璃砖中传播速度比b光小B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同解析：AC玻璃对单色光b的折射率较小，那么光路图如图所示，光在介质中的传播速度为v＝eq\f(c,n)，因为玻璃对单色光b的折射率较小，所以a光束在玻璃砖中传播速度比b光小，故A正确；根据光路的可逆性可知，下表面出射角等于上表面的入射角，即两束光下表面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出后，两束光之间的距离一定增大，故C正确，D错误。限时规范训练52[基础巩固题组]1.如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则()A.λa＜λb，na＞nb B.λa＞λb，na＜nbC.λa＜λb，na＜nb D.λa＞λb，na＞nb解析：B一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长，所以λa＞λb，na＜nb。故选项B正确。2.如图所示，半径为R、球心为O的半球内为真空，M为其顶点，半球外介质的折射率为eq\r(2)。一束以MO为中心，截面半径r＝eq\f(1,2)R的光束平行于MO射到球面上，不考虑多次反射，则能从底面透射出光的面积为()A.πR2 B.eq\f(πR2,4)C.π(eq\r(3)－1)2R2 D.π(eq\r(2)－1)2R2解析：C根据几何关系，光束边缘的光线进入半球时的入射角为30°，根据折射定律可知n＝eq\f(sinθ,sin30°)，解得θ＝45°，到达底面时与O点距离为L，则有eq\f(L,sin45°)＝eq\f(R,sin75°)，解得L＝(eq\r(3)－1)R，则能从底面透射出光的面积为S＝π(eq\r(3)－1)2R2，故C正确，A、B、D错误。3.水面上漂浮一半径为R＝0.2m的圆形荷叶，一条小蝌蚪从距水面h＝eq\f(\r(7),20)m的图示位置处沿水平方向以速度v＝0.05m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为eq\f(4,3)，则在小蝌蚪沿荷叶直径AB正下方匀速游过的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为()A.2s B.4sC.6s D.8s解析：A根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面上发生全反射时，则在水面上看不到蝌蚪，如图所示，由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，则有tanC＝eq\f(3,\r(42－32))＝eq\f(3\r(7),7)，则有OE＝R－htanC＝0.05m，由对称性可知A′B′＝2OE＝0.1m，则在水面之上看不到小蝌蚪的时间为t＝eq\f(A′B′,v)＝2s，故选A。4.如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出的a、b两种不同颜色的光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的圆形复色光区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(如图乙所示)。设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是()甲乙A.在水中，a光的波长比b光短B.水对a光的折射率比b光大C.在水中，a光的传播速度比b光小D.复色光圆形区域的面积为S＝eq\f(πh2,nb2－1)解析：Da光的照射面积大，知a光的临界角较大，根据sinC＝eq\f(1,n)知a光的折射率较小，所以a光的频率较小，波长较长，根据v＝eq\f(c,n)知，在水中，a光的传播速度比b光大，同一种色光在真空中和在水中频率相同，由v＝λf可知，在水中，a光的波长比b光长，A、B、C错误；设圆形复色光区域半径为r，圆形复色光区域边缘处b光恰好发生全反射，依据sinC＝eq\f(1,nb)，结合几何关系可知sinC＝eq\f(r,\r(h2＋r2))，而圆形复色光区域的面积S＝πr2，联立解得S＝eq\f(πh2,nb2－1)，D正确。5.光纤通信有传输容量大、传输衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点，我国的光纤通信起步较早，现已成为技术先进的几个国家之一，如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空)，玻璃丝长为AC＝L，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，知光在真空中传播速度为c，下列选项正确的是()甲乙A.内芯相对于外套是光疏介质B.sinθ＝eq\f(1,n)C.光在玻璃丝中传播的速度为csinθD.光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为eq\f(n2,c)L解析：D内芯相对于外套是光密介质，故A错误；由题目描述知θ不是临界角，故B错误；如图所示，设临界角为β，光在玻璃丝中传播速度为v，则n＝eq\f(1,sinβ)＝eq\f(c,v)，解得v＝csinβ，故C错误；由题描述可知，光进入玻璃丝内部后，在F点恰好发生全反射，光在玻璃丝中传播的路程为s＝eq\f(L,sinβ)，传播的时间为t＝eq\f(s,v)，解得t＝eq\f(n2,c)L，故D正确。故选D。6.在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图像的翻转，其横截面如图所示，ABCD是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的三条相同的单色光线1、2、3射入AB，经BC面反射后，直接射到CD面上，已知棱镜材料的折射率n＝eq\r(2)。下列有关说法正确的是()A.光线在棱镜中传播时频率减小B.BC面上有光线射出棱镜C.从CD面上射出的光线一定与入射光线平行D.从CD面上射出的三条光线中最靠近C点的是光线3解析：C光线在棱镜中传播时频率不变，故A错误；光路图如图所示，根据折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin45°,sinr)，解得r＝30°，所以θ＝90°－(180°－45°－90°－r)＝75°，根据折射率与临界角的关系sinC＝eq\f(1,n)，所以C＝45°<θ，所以BC面上没有光线射出棱镜，故B错误；根据几何关系有α＝r＝30°，所以β＝i＝45°，由此可知，从CD面上射出的光线一定与入射光线平行，故C正确；由光路图可知，从CD面上射出的三条光线中最靠近C点的是光线1，故D错误。7.(2023·浙江卷)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α()A.等于90° B.大于90°C.小于90° D.与棱镜的折射率有关解析：A如图所示，设光线在AB边的折射角为β，根据折射定律可得n＝eq\f(sinθ,sinβ)，设光线在BC边的入射角为φ，光线在AC边的入射角为r，折射角为i；由反射定律和几何知识可知β＋φ＝45°，β＋2φ＋r＝90°，联立解得r＝β，根据折射定律可得eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sini,sinβ)＝n，可得i＝θ，过D点做出射光的平行线，则该平行线与AB的夹角为θ，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为90°。故选A。8.柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的eq\f(1,4)圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO的夹角为45°，AC中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)()A.仅有a光 B.仅有b光C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以解析：A根据题意作出光路图如图甲所示，根据临界角sinC＝eq\f(1,n)可知Ca＜45°，Cb＞45°，从图中可以看出两束光经过OC面反射以后均能射到PM面上，入射角在0°～45°范围内，所以只有a光才有可能在PM面上发生全反射，B、C错误；分析易知，射到P点的a光线全反射到M点，入射角为45°，发生全反射不能从OM面射出，画出a光在PM面上恰好发生全反射的光线的光路图如图乙所示，可知该光线经Q点全反射后射至OM面上E点，由几何关系可知在E点的入射角为2Ca－45°，小于Ca，即可以从E点射出，故A正确，D错误。甲乙[能力提升题组]9.(多选)如图所示，一由玻璃制成的直角三棱镜ABC，其中AB＝AC，该三棱镜对红光的折射率大于eq\r(2)。一束平行于BC边的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BC面上，接着又从AC面射出。下列说法正确的是()A.各色光在AB面的折射角都小于30°B.各色光在BC面的入射角都大于45°C.有的色光可能不在BC面发生全反射D.从AC面射出的有色光束中红光在最上方解析：AB设光在AB面的折射角为α，由折射定律知，eq\f(sin45°,sinα)＞eq\r(2)，解得sinα＜eq\f(1,2)，即各色光在AB面的折射角都小于30°，选项A正确；由几何关系知，各色光射向BC面时，入射角都大于45°，选项B正确；由临界角公式sinC＝eq\f(1,n)知，各色光全反射的临界角都小于45°，各色光都在BC面发生全反射，选项C错误；从AC面射出的光束一定平行于BC边，由于红光射向BC面时的入射角最大，故红光射到AC面时处于最下方，选项D错误。10.如图所示，为了测量某种液体的折射率，取一底部涂有反光物质的足够长玻璃缸，在玻璃缸的边缘沿竖直方向放置一挡光板，在玻璃缸中注入深度为h＝eq\r(10)cm的液体。现让一细光束远离挡光板一边斜射入该液体，光束与液面的夹角为θ＝45°，结果在挡光板上形成两个光点，其中一个为光束在液面发生反射后形成，另一个为光束经过两次折射，一次缸底反射后形成，且该两点之间的距离为x＝2eq\r(6)cm。求：(1)该液体的折射率。(2)如果光在真空中的速度的大小为c＝3.0×108m/s，该光束在液体中的运动时间(不考虑光在液体中的二次反射，结果保留1位小数)。解析：(1)由题意作出光路图，如图所示光线经a点发生反射和折射，设第一次折射时折射角为r，由几何关系可知光线ae与cd平行，ac＝eq\f(x,tan45°)＝2eq\r(6)cm，则sinr＝eq\f(\f(x,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))2＋h2))＝eq\f(\r(6),4)根据折射定律n＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－θ)),sinr)代入数据解得n＝eq\f(2\r(3),3)。(2)光束在该液体的速度为v＝eq\f(c,n)代入数据得v＝eq\f(3\r(3),2)×108m/s由几何关系知，光束在液体中传播的距离为L＝ab＋bc＝8cm则光束在液体中运动的时间t＝eq\f(L,v)代入数据