2024-2025学年新教材高中数学课时作业三十三蝗制新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1课时作业(三十三)弧度制练基础1.780°＝()A．eq\f(11π,6)B．eq\f(13π,6)C．eq\f(11π,3)D．eq\f(13π,3)2．下列角中与－eq\f(11,6)π终边相同的角是()A．－30°B．－40°C．20°D．390°3．已知角α＝5，则α是()A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角4．若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2rad，则扇形的面积为()A．1B．2C．4D．85．(多选)下列说法正确的是()A．－150°化成弧度是－eq\f(7π,6)B．－eq\f(10π,3)化成角度是－600°C．若角α＝2rad，则角α为其次象限角D．若一扇形的圆心角为30°，半径为3cm，则扇形面积为eq\f(3π,2)cm26．高考数学考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为________．7．已知扇形的周长为4，圆心角为2rad，则扇形面积为________．8．已知角α＝1200°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．提能力9.现有两个相互啮合的齿轮，大轮有64齿，小轮有24齿，当小轮转一周时，大轮转动的弧度是()A．eq\f(π,2)B．eq\f(7π,8)C．eq\f(3π,4)D．eq\f(16π,3)10．(多选)下列表述中正确的是()A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B.终边在y轴上角的集合是{α|α＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}C.终边在坐标轴上角的集合是{α|α＝k·eq\f(π,2)，k∈Z}D．终边在直线y＝x上角的集合是{α|α＝eq\f(π,4)＋2kπ，k∈Z}11．已知扇形的圆心角为eq\f(2π,3)，且圆心角所对的弦长为4eq\r(3)，则圆心角所对的弧长为________，该扇形的面积为________．12．已知扇形的圆心角是α，半径为r，弧长为l.(1)若α＝135°，r＝10，求扇形的弧长l；(2)若扇形AOB的周长为22，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值．培优生13.C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对(C，S)取值的是()A．(3，1)B．(5，1)C．(4，2)D．(4，3)课时作业(三十三)弧度制1．解析：因1°＝eq\f(π,180)，所以780°＝780×eq\f(π,180)＝eq\f(13π,3).答案：D2．解析：由角度制与弧度制的互化公式，可得－eq\f(11,6)π＝－330°，与角－330°终边相同的角的集合为A＝{α|α＝－330°＋k·360°，k∈Z}，令k＝2，可得α＝390°，所以与角α＝－330°终边相同的角是α＝390°.答案：D3．解析：因为5≈5×57.30°＝286.5°，所以α是第四象限角．答案：D4．解析：设扇形的弧长为l，由题得2＝eq\f(l,2)，∴l＝4.所以扇形的面积为S＝eq\f(1,2)×4×2＝4.答案：C5．解析：对于A选项，－150°＝－150×eq\f(π,180)＝－eq\f(5π,6)，A错；对于B选项，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10,3)×180°＝－600°，B对；对于C选项，∵eq\f(π,2)＜2＜π，故角α为其次象限角，C对；对于D选项，∵30°＝eq\f(π,6)，故扇形的面积为eq\f(1,2)×eq\f(π,6)×32＝eq\f(3,4)πcm2，D错．答案：BC6．解析：时间经过2小时，钟表的时针顺时针方向转过60°，故时针转过的弧度数为－eq\f(π,3).答案：－eq\f(π,3)7．解析：设扇形的半径为r，则4r＝4，可得r＝1，而扇形的弧长为l＝2r＝2，所以扇形面积为S＝eq\f(1,2)lr＝1.答案：18．解析：(1)因为α＝1200°＝1200×eq\f(π,180)＝eq\f(20π,3)＝3×2π＋eq\f(2π,3)，又eq\f(π,2)<eq\f(2π,3)<π，所以角α与eq\f(2π,3)的终边相同，所以角α是其次象限的角．(2)因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，所以由－4π≤2kπ＋eq\f(2π,3)≤π，得－eq\f(7,3)≤k≤eq\f(1,6).因为k∈Z，所以k＝－2或k＝－1或k＝0.故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－eq\f(10π,3)，－eq\f(4π,3)，eq\f(2π,3).9．解析：当小轮转一周时，大轮转动eq\f(24,64)周，所以大轮转动的弧度是eq\f(24,64)×2π＝eq\f(3π,4).答案：C10．解析：终边在直线y＝x上角的集合应是{α|α＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}，D不正确，其他选项均正确．答案：ABC11．解析：由已知可得∠AOB＝eq\f(2π,3)，AB＝4eq\r(3)，连接圆心O与弦AB的中点C，则OC⊥AC，∠AOC＝eq\f(π,3)，AC＝2eq\r(3)，∴OA＝4，即扇形的半径为4，∴圆心角所对的弧长l＝eq\f(2π,3)×4＝eq\f(8π,3)，扇形的面积S＝eq\f(1,2)×eq\f(8π,3)×4＝eq\f(16π,3).答案：eq\f(8π,3)eq\f(16π,3)12．解析：(1)∵α＝135°＝eq\f(3π,4)，∴扇形的弧长l＝αr＝eq\f(3π,4)×10＝eq\f(15π,2)；(2)∵扇形AOB的周长L＝2r＋l＝2r＋αr＝(α＋2)r＝22，∴α＝eq\f(22,r)－2，∴扇形AOB面积S＝eq\f(1,2)αr2＝(eq\f(11,r)－1)r2＝－r2＋11r，则当r＝eq\f(11,2)时，Smax＝eq\f(121,4)，即当α＝2时，扇形面积最大值Smax＝eq\f(121,4).13．解析：设扇形半径为r，弧长为l，l≤2πr，则C＝2r＋l，S＝eq\f(1,2)lr，当C＝2r＋l＝3，S＝eq\f(1,2)lr＝1，有2r2－3r＋2＝0，Δ＝9－4×2×2＜0，则r无解，故A错；当C＝2r＋l＝5，S＝eq\f(1,2)l