2024-2025学年高考数学本章达标检测含解析选修3

PAGEPAGE14本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知P(AB)=215,P(A)=2A.475 B.13 C.22.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=a2A.64341 B.32341 C.163.同时抛掷2枚质地匀称的硬币4次,设2枚硬币均正面对上的次数为X,则X的数学期望是()A.1 B.2 C.32 D.4.已知随机变量X~N(2,σ2),若P(1<X<3)=0.36,则P(X≥3)=()A.0.64 B.0.32 C.0.36 D.0.725.一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球,其中有1个红球,2个蓝球,3个黄球,4个绿球,现从中任取一球后(不放回),再取一球,则已知第一个球为红色的状况下其次个球为黄色的概率为()A.13 B.310 C.16.某学校要从10名候选人中选2名组成学生会,其中高二(1)班有4名候选人,假设每名候选人被选到的机会相同,若X表示选到高二(1)班的候选人的人数,则E(X)=()A.34 B.89 C.37.随机变量X的分布如下表,当D(X)取到最大值时,a=()X01PabA.16 B.13 C.18.甲、乙两人进行乒乓球竞赛,现采纳三局两胜的竞赛制度,规定每局竞赛都没有平局(必需分出输赢),且每一局甲赢的概率都是p,随机变量X表示最终的竞赛局数,若0<p<13A.E(X)=52 B.E(X)>C.D(X)>14 D.D(X)<二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.已知随机变量X的分布列如下表:X-101Pabc若a,b,c成等差数列,则公差d可以是()A.-14 B.0 C.110.已知随机变量X听从正态分布N(100,100),则下列结论正确的是()(若随机变量Y听从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤Y≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤Y≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤Y≤μ+3σ)≈0.9973)A.E(X)=100 B.D(X)=100C.P(X≥90)=0.84135 D.P(X≤120)=0.998711.有甲、乙两个盒子,甲盒子里有1个红球,乙盒子里有3个红球和3个黑球,现从乙盒子里随机取出n(1≤n≤6,n∈N*)个球放入甲盒子后,再从甲盒子里随机取一球,记取到红球的个数为Y,则随着n(1≤n≤6,n∈N*)的增加,下列说法正确的是()A.E(Y)增加 B.E(Y)减小C.D(Y)增加 D.D(Y)减小12.下列说法正确的是()A.设随机变量X听从二项分布B6,1B.已知随机变量X听从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.9,则P(0<X<2)=0.4C.甲、乙、丙三人均打算在3个旅游景点中任选一处去游玩,则在至少有1个景点未被选择的条件下,恰有2个景点未被选择的概率是1D.E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=2D(X)+3三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.设随机变量X~N(3,σ2),若P(X>7)=0.16,则P(-1≤X≤7)=.

14.一个不透亮的袋子内装有大小、质量相同的6个小球,其中红球有2个,白球有4个,每次取两个,取后放回,连续取三次,设随机变量X表示取出后都是白球的次数,则E(X)=.

15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参与淮南文明城市创建志愿服务活动,服务活动共有“走进社区”“环境监测”“爱心义演”“交通宣扬”四个项目,每人限报其中的一项,记事务A为“四名同学所报项目各不相同”,事务B为“只有甲同学一人报‘走进社区’项目”,则P(A|B)的值为.

16.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若X表示取得次品的件数,则P(X<2)=,随机变量X的数学期望E(X)=.(本小题第一空2分,其次空3分)

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某中学在教工活动中心举办了一场台球竞赛,为了节约时间,竞赛实行三局两胜制.现有甲、乙二人,已知每局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4.求:(1)这场竞赛甲获胜的概率;(2)这场竞赛在甲获得成功的条件下,乙有一局获胜的概率.

18.(本小题满分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区.(1)假如B、C、D受到A感染的概率均为12(2)若B确定受A感染,对于C,因犯难以推断他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是12,同样也假设D受A、B和C感染的概率都是13,在这种假定之下,B、C、D中

19.(本小题满分12分)抛掷红、蓝两颗骰子,设事务A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事务B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,求两颗骰子的点数之和大于8的概率.

20.(本小题满分12分)在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区A,B,C,D四所中学学校按各校人数分层随机抽样调查,将调查状况进行整理后制成下表:学校ABCD抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915(注:参与率是指一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名中学学生是否参与“创城”活动是相互独立的.(1)若该区共2000名中学学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;(2)在随机抽查的100名中学学生中,从A,C两学校抽出的中学学生中各随机抽取1名学生,求恰有1人参与“创城”活动的概率;(3)若将表中的参与率视为概率,从A学校中学学生中随机抽取3人,求这3人参与“创城”活动的人数X的分布列及数学期望.21.(本小题满分12分)某景区有A,B两个出入口,在景区游客中随机选取了100人作为样本进行调查,调查结果显示从A出入口进入景区的有55人,从B出入口进入景区的有45人.(1)从上述样本中随机选取2人,求两人恰好从不同出入口进入景区的概率;(2)为了给游客供应更舒适的旅游体验,景区安排在今年国庆节当日投入1到3列来回两个出入口的通勤小火车,依据过去5年的数据资料显示,每年国庆节当日客流量X(单位:万人)的频数分布表如下:国庆节当日客流量X1≤X<33≤X<5X≥5频数122以这5年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间的概率,且每年国庆节当日客流量相互独立.已知国庆节当日小火车的运用量(单位:列)受当日客流量X(单位:万人)的影响,其关系如下表:国庆节当日客流量X1≤X<33≤X<5X≥5小火车的运用量123若某列小火车在国庆节当日投入且被运用,则景区当日可获得利润3万元;若某列小火车在国庆节当日投入却未被运用,则景区当日亏损0.5万元.记Y(单位:万元)表示该景区在国庆节当日获得的总利润,则该景区在今年国庆节当日应投入多少列小火车才能使获得利润的期望最大?22.(本小题满分12分)十九大以来,某贫困地区扶贫办主动实行国家精准扶贫的政策要求,带领广阔农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农夫年收入也逐年增加.为了制订提升农夫年收入、实现2024年脱贫的工作安排,该地扶贫办统计了2024年50位农夫的年收入并制成如下频率分布直方图:(1)依据频率分布直方图估计这50位农夫的年平均收入x(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);(2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农夫年收入X听从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为年平均收入x,σ2近似为样本方差s2,经计算得s2=6.92,利用该正态分布解决下列问题:(i)在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农夫人数的84.14%的农夫的年收入高于扶贫办制订的最低年收入标准,则最低年收入标准大约为多少千元?(ii)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实状况,扶贫办随机走访了1000位农夫.若每位农夫的年收入相互独立,问:这1000位农夫中年收入大于12.14千元的人数最有可能是多少?附:6.92≈2.63,若随机变量X听从正态分布N(μ,σ

答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.B由条件概率公式得P(B|A)=P(AB)P(A)2.A∵随机变量X的分布列为P(X=k)=a2∴∑k=110a2k=a2+a4+a8∴P(3≤X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=1024102323+10243.A∵一次同时抛掷2枚质地匀称的硬币,恰好出现2枚硬币均正面对上的概率为12×12=∴X~B4,14故选A.4.B∵随机变量X~N(2,σ2),且P(1<X<3)=0.36,∴P(X≥3)=12故选B.5.A设“第一次取出的是红球”为事务A,“其次次取到黄球”为事务B.则由题意知,P(A)=110P(AB)=1×310×9=1所以已知第一个球为红色的状况下其次个球为黄色的概率P(B|A)=P(AB)P(故选A.6.D解法一:由题意得随机变量X听从超几何分布,且N=10,M=4,n=2,则E(X)=nMN=2×410=解法二:由题意知X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=C62CP(X=1)=C61CP(X=2)=C42C所以X的分布列为X012P15246所以E(X)=0×1545+1×2445+2×645故选D.7.C易得a+b=1,E(X)=b=1-a,所以D(X)=a(1-a)=a-a2,明显当a=128.D随机变量X的可能取值为2,3,P(X=2)=p2+(1-p)2=2p2-2p+1,P(X=3)=C21p(1-p)p+C2故X的分布列为X23P2p2-2p+12p-2p2故E(X)=2×(2p2-2p+1)+3×(2p-2p2)=-2p2+2p+2=-2p-12因为0<p<13,故2<E(X)<229,而229<52,D(X)=E(X2)-[E(X)]2=4×(2p2-2p+1)+9×(2p-2p2)-(-2p2+2p+2)2,令t=2p-2p2=-2p-122+12,因为0<p<13<12,所以0<t<49,此时D(X)=4×(1-t)+9t-(t+2)二、多项选择题9.AB因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,又a+b+c=1,所以b=13则a=13-d,c=1依据分布列的性质得,0≤13-d≤23,0≤13+d≤23,所以-故选AB.10.ABC∵随机变量X听从正态分布N(100,100),∴正态曲线关于直线x=100对称,依据题意可得,P(90≤X≤110)≈0.6827,P(80≤X≤120)≈0.9545,∴P(X≥90)≈0.5+12P(X≤120)≈0.5+1211.BC由题意可知,从乙盒子里随机取出n个球,其中红球的个数X听从超几何分布,M=3,N=6,则E(X)=nMN=n故从甲盒子里随机取一球,相当于从含有n2易知随机变量Y听从两点分布,故P(Y=1)=n2+1n+1=所以E(Y)=P(Y=1)=12+1D(Y)=P(Y=1)×[1-P(Y=1)]=12+1故选BC.12.ABC选项A,若随机变量X听从二项分布B6,则P(X=3)=C631选项B,∵随机变量X听从正态分布N(2,σ2),∴正态曲线的对称轴是直线x=2,∵P(X<4)=0.9,∴P(X≥4)=P(X≤0)=0.1,∴P(0<X<2)=P(2<X<4)=0.4,正确;选项C,设事务A为至少有1个景点未被选择,事务B为恰有2个景点未被选择,则P(AB)=332=19,P(A)=1-A∴P(B|A)=P(AB)选项D,E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=4D(X),故不正确.故选ABC.三、填空题13.答案0.68解析由正态分布的性质可知P(X<-1)=P(X>7)=0.16,所以P(-1≤X≤7)=1-P(X<-1)-P(X>7)=0.68.14.答案6解析从袋中随机取两个球,都是白球的概率为C42C由题意可知,随机变量X听从二项分布B3,25,则E(X)=3×215.答案2解析依据题意得P(B)=3344P(AB)=A334所以P(A|B)=P(AB)16.答案1415;解析易知X听从超几何分布,所以P(X<2)=C31C71E(X)=0×C72C102+1×C四、解答题17.解析(1)因为每局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,所以这场竞赛甲胜的概率为C22×0.62+C2(2)设事务A为“甲获得竞赛成功”,事务B为“乙获胜一局”.则由(1)知P(A)=0.648,P(AB)=C21×0.4×0.6所以P(B|A)=P(AB)所以在甲获得竞赛成功的条件下,乙有一局获胜的概率为4918.解析(1)概率P=C311(2)依据题意,X的可能取值为1,2,3,则P(X=1)=12×23=P(X=2)=12×23+12×1P(X=3)=12×13=故X的分布列为X123P111所以E(X)=1×13+2×12+3×16所以D(X)=1-1162×13+2-116219.解析(1)P(A)=26=1∵两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果,点数之和大于8的结果有10个,∴P(B)=1036=5当蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个,故P(AB)=536(2)由(1)知P(B|A)=P(AB)P(20.解析(1)该区共2000名中学学生,由分层随机抽样的概念可估计A学校参与“创城”活动的人数为2000×50100×40(2)设事务A表示“抽取的A校中学学生参与‘创城’活动”,事务C表示“抽取的C校中学学生参与‘创城’活动”,则从A,C两学校抽查的中学学生中各随机抽出1名学生,恰有1人参与“创城”活动的概率P=P(AC+AC)=P(A)P(C)+P(A)P(C)=45×110+15×9(3)由题意得X~B3,则P(X=0)=C301P(X=1)=C314P(X=2)=C324P(X=3)=C334所以X的分布列为X0123P1124864(10分)E(X)=3×45=1221.解析(1)记“两人恰好从不同出入口进入景区”为事务A,则P(A)=C551C所以两人恰好从不同出入口进入景区的概率为12(2)当投入1列小火车时,记利润为Y1,则E(Y1)=3.(4分)当投入2列小火车时,记利润为Y2,若1≤X<3,则Y2=3-0.5=2.5,此时P(Y2=2.5)=P(1≤X<3)=15若X≥3,则Y2=3×2=6,此时P(Y2=6)=P(3≤X<5)+P(X≥5)=45此时Y2的分布列为Y22.56P14所以E(Y2)=2.5×15+6×4当投入3列小火车时,记利润为Y3,若1≤X<3,则Y3=3-0.5×2=2,此时P(Y3=2)=P(1≤X<