2024中考数学试题研究专题《大单元课件活动区域问题》 教学课件

活动区域问题

一片广袤无垠在草原上，我们随处可见活动的羊群、牛群，以及它们在草原上自由，欢快的样子，让我们陶醉其中……

本节课我们将以羊群为视点，探究它的活动区域相关问题。情境引入如果主人给草地上固定一根柱子，将一根长3m的绳子固定在柱子上，

另一端拴一只羊.问题探究问题探究问题1你能确定这只羊的活动范围吗?简化示意图如下：羊柱子3m分析：柱子：固定不变

绳子：3m答：这只羊的活动范围为：以柱子为圆心，3m长为半径的圆的圆形区域.如图所示：定点定长作圆圆的定义：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合问题探究方法总结：到定点的距离等于定长时，可通过构造隐形圆解决.该方法简称为“定点定长作圆”问题探究你想到什么？问题2：你能求出这只羊的最长活动轨迹和活动区域大小吗?

弧长

面积问题探究归纳总结：圆的周长C=2πr，面积为S=πr2l=2πr=6π(m)，S=πr2=9π(m2)答：这只羊活动的轨迹长为6πm，活动区域为9πm2.问题3为避免过度放牧，主人将这只羊拴在一处有围挡的墙角处，如图所示，你能画出这只羊的活动区域吗？

答：此时该羊活动的区域为以墙角为圆心，以3m长的绳子为半径，圆心角为两墙夹角大小的扇形，如图所示羊3m问题探究问题4经过测量，已知两墙的夹角为90°，请你求出问题三中这只羊的活动轨迹长和面积.扇形弧长、面积计算公式的关系?问题探究解：归纳总结：扇形的弧长：

；

面积公式：.问题5

若这只羊固定在如图所示的墙角处，请你在图中画出这只羊此时的活动区域.问题探究羊3m问题5如图，请你求出此时这只羊活动的区域面积.问题探究羊3m2m30°解：答：这只羊的活动区域的面积为.如图，在平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则动点B的运动轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆或圆的一部分(依据的是圆的定义，圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合).推广：在折叠或旋转问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹.方法归纳1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，点D在AC边上运动，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为C′，在点D从点C到点A的运动过程中，点C′运动的路径长为________．第1题图2π

热身小练点拨

点C′的运动轨迹为以点B为圆心，BC长为半径，圆心角为∠ABC的圆弧．2.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝

，则点C运动到点F处时的路径长为________．第2题图点拨

点C运动到点F的轨迹为：以点A为圆心，AC长为半径圆弧．热身小练3.如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连接CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连接A′C，A′P.在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是_______．

第3题图点拨

通过点P的运动确定点A′的运动轨迹为以点C为圆心，CA长为半径的圆弧，从而得出当A′C⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大．热身小练【解析】∵点A′与点A关于CP对称，∴A′C＝AC，∴点A′在以点C为圆心，AC长为半径的⊙C上运动，最大值为DE的长．过点B作BG⊥AC于点G，∵AB＝2，∠A＝30°，∠ACB＝45°，∴AG＝

，CG＝1，∴AC＝

＋1，∴