广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟

（A卷）

一、选一选（本大题共12个小题,每小题3分，满分36分）

1.下列计算中，正确的是（）

A.（-3）2=--B.x4«x2=x8C.(a2)3*a3=a9D.(a-2)°=1

9

0@

③④

C.3个D.4个

3.如图，4c平分于点A/,CNLAD交AD延长线于点N,若BM=DN,那么

N49。与N/8C的关系是（）

B.互补

C.和为150°D.和为165°

4.若4x2+1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）

A.11B.21C.-19D.21或-19

X2_1

5.若分式—的值为0,则x的值为（）.

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

6.用一些没有重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌.则用一种多边形镶嵌口寸，

下列多边形中没有能进行平面镶嵌的是（）

A.三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

7.如图，AB=AC,CF_LAB于F,BEJ_AC于E,CF与BE交于点D.有下列结论：

©△ABE^AACF；@ABDF^ACDE；③点D在NBAC的平分线上；④点C在AB的中垂线

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上.以上结论正确的有（）个.

8.一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）

A.高线B.中线C.角平分线D,都没有是

9.若分式-—L中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

中

A.扩大到原来的3倍B.没有变

C.缩小到原来的LD.缩小到原来的L

36

10.如图，在五边形/8CDE中，/8=ZC=ND=ZE,且AB〃ED,ZAED=1Q°,则NOC8=（）

A.70°B.165°C.155°D.145°

11.如图，已知：/MON=30。，点Ai、Ai、A3在射线ON上，点Bi、B2、B3.....在射线OM上,

△AIB,A2.AA2B2A3^MB3A4......均为等边三角形，若OAi=l,则△AGB6A7的边长为[]

-AT

°AA3A34

A.6B.12C.32D.64

I—777工-的解是正数，则"，的取值范围是（）

12.己知关于X的分式方程------1=-

X—11-X

A.团<4且加¥3B.m<4C.m<4且加彳3D.加>5且m,6

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二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分)

13.将数0.000000015用科学记数法表示为.

14.分解因式：9加-m=.

15.计算：(-8)20l7x0.1252016+(7t-3.14)(y)」的结果为.

16.A/BC中，AB=5,AC=3,40是△/8C的中线，设4D长为m,则加的取值范围是__.

17.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50。，则该三角形的顶角为.

18.如图，在RtZ\/13C中，ZC=90°,ZB=30°,边4B的垂直平分线OE交.AB于点E,交

8c于点。，CD=3,则5c的长为

19.已知/+产=25,xy=i2,,则x+y的值为

20.如图，在四边形中，ND4B=13。°,/。=48=90°,点A/,N分别是CD,BC

上两个动点，当AZMN的周长最小时，N/MN+N/NM的度数为.

三、解答题

21.(1)计算：x(4x-1)-(2x-3)(2x+3)+(x-1)2；

(2)已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b?+ab的值.

22.(1)解方程：Y—+1=二一；

x-2xxx-2

(2)化简求值：(〃+2+^5^)・2m三-二4，其中，"=-1.

2-m3-m

23.如图所示，

(1)写出顶点C的坐标；

(2)作AABC关于y轴对称的AAiBiCi,并写出BI的坐标；

(3)若点A2(a,b)与点A关于x釉对称，求a-b的值.

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24.如图，ZA=ZD=90°,BE平分NABC,且点E是凡。的中点，求证：BC=AB+CD.

25.如图，Z\ACB和4ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

(I)求证：AD=BE；

(2)求NAEB的度数.

26.为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行

了改造，铺设草油路面.铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计

划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.

(1)求原计划每天铺设路面多少米；

(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长

了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

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广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟

（A卷）

一、选一选（本大题共12个小题,每小题3分，满分36分）

1.下列计算中，正确的是（）

A.（-3）2=--B.x4«x2=x8C.(a2)3*a3=a9D.(a-2)°=1

9

【正确答案】c

【详解】A.V（-3）2=1,故没有正确;

B.x4*x2=x6,故没有正确；

C.（a2）3>a3=a9,故正确；

D.（a-2）°=1,故没有正确；

故选C.

2.下列图标中轴对称图形的个数是（)

③④

C.3个D.4个

【正确答案】C

【详解】①、②、③是轴对称图形，④是对称图形.

故选C.

点睛:本题考查了轴对称图形和对称图形的识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合,

这个图形叫做叫做对称图形.一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另

一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

3.如图，4c平分NBAD,CA/_L48于点A/,CNJ_/D交/。延长线于点N,若BM=DN,那么

N/DC与N/8C的关系是（）

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B

A

A.相等B.互补

C.和为150°D.和为165°

【正确答案】B

【详解】〈AC平分NBAD,CM_LAB于点M,CN±AN,

ACM=CN,ZCND=ZBMC=90°,

VBM=DN,

在4CND与aCMB中，

CM=CN

•・・<ZBMC=CND,

BM=DN

/.△CND^ACMB,

AZB=ZCDN,

VZCDN+ZADC=180°,

AZADC+ZABC=180°.

故选B.

4.若4x2+（k-nx+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）

A.11B.21C.-19D.21或-19

【正确答案】D

【详解】V4X2+（Ar-1）x+25是一个完全平方式，

.♦・A・l=±2x2x5,

解之得

k=2\或19.

故选D.

r2_1

5.若分式----的值为0,则x的值为（）.

X+1

A.0B.1C.-1D.±1

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【正确答案】B

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为。列式进行计算即可得.

2-l

【详解】解：•••分式x~i■的值为零，

x+1

x2-l=O

x+1r0

解得：x-l,

故选B.

本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.

6.用一些没有重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌.则用一种多边形镶嵌时，

下列多边形中没有能进行平面镶嵌的是（）

A.三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

【正确答案】C

【详解】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成

一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌.由此可得三角形、正方形、正六

边形用一种图形能够平面镶嵌，正五边形则没有能，故选C.

7.如图，AB=AC,CF_LAB于F,BE_LAC于E,CF与BE交于点D.有下列结论：

①AABE名Z\ACF；②△BDFgZ\CDE；③点D在NBAC的平分线上；④点C在AB的中垂线

上.以上结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】C

【详解】解：*.•BE_LAC,CF1AB,

ZAEB=ZAFC=ZCED=ZDFB=90°.

在AABE和AACF中，

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4=4

«NAEB=Z.AFC,

AB=AC

.•.△ABE^AACF(AAS),

.••AE=AF.

VAC=AB,

；.CE=BF.

在ACDE和ABDF中，

NCDE=ZBDF

«NCED=NDFB,

CE=BF

.,.△CDE^ABDF(AAS)

；.DE=DF.

：BE_LAC于E,CF1AB,

.,.点D在NBAC的平分线上.

根据已知条件无法证明AF=FB.

综上可知，①②③正确，④错误，

故选C.

本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题

时要由易到难，没有重没有漏.

8.一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的()

A.高线B.中线C.角平分线D.都没有是

【正确答案】B

【详解】解：根据等底同高的两个三角形的面积相等即可知三角形的中线把三角形分成面积相

等的两部分.

故选B.

9.若分式一工中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()

xy

A.扩大到原来的3倍B.没有变

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C.缩小到原来的1D.缩小到原来的工

36

【正确答案】A

【分析】利用分式的基本性质将X、y均用3x、3y替换，然后进行计算即可得.

【详解】由分式一2中的％和y都扩大到原来的3倍，

孙

»田(3才+(3炉27/+27V3(?+/)

可得-----------=------------=---------，

3x・3y9xyxy

所以分式的值扩大3倍，

故选A.

10.如图，在五边形Z8CDE1中，AB=AC=AD=AE,S.AB//ED.ZAED=70%则NOC8=()

A.70°B.165°C.155°D.145°

【正确答案】D

【详解】TABBED,

.*.ZEAB+ZAED=180°,

N/EZA70。，

.*.ZEAB=110°,

VAD=AE,N，ED=70。,

：.ZDAE=40°,

・•・ZBAD=ZEAB-ZDAE=70°,

在四边形ABCD中，ZBAD+ZABC+ZBCD+ZADC=360°,

・,.ZABC+ZBCD+ZADC=290°,

VAB=AC=AD,

AZB=ZACB,ZACD=ZADC,

•/NB+NACB+NACD+NADC=290。，

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/.ZACB+ZACD=145°,即NZ)C8=1450.

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、四边形的内

角和等知识点，题目较好，难度适中.

11.如图，已知：NMON=30。，点Ai、A2、A3在射线ON上，点Bi、B2、B3...•・在射线0M上,

△AIB|A2.AA2B2A3.Z\A3B3A4……均为等边三角形，若0A］二I,则6A7的边长为【】

B3,M

AA?

B.12C.32D.64

【正确答案】C

【详解】解:如图，,「△AiBiAz是等边三角形，

/.AIBI=A2BI，Z3=Z4=Z12=60°.

AZ2=120°.

VZMON=30°,

:.Z1=180°-120°-30°=30°.

XVZ3=60°,

:.Z5=180o-60°-30o=90°.

VZMON=Z1=30°,

OAi=AiBi=l.

/•A2BI=1.

•「△AzB2A3、ZXABB3A4是等边三角形，

/.Z11=Z10=60°,Z13=60°.

VZ4=Z12=60°,

・・・A1B1〃A2B2〃A3B3，B1A2//B2A3.

/.Zl=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90°.

JAZB2=2BIA2，B3A3=2B2A3.

A3BS=4BIA2=4,AdB4=8BiA2=8,ASB5=16BIA2=16.

以此类推：A6B6=32BIA2=32,即4AeB6A7的边长为32.

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故选：c.

本题主要考查了分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判

定和性质，含30度角的直角三角形的性质等.

1_?

12.已知关于x的分式方程------1=——的解是正数，则，”的取值范围是（）

X—11-X

A.加V4且B.m<4C.w<4且加声3D.加>5且〃洋6

【正确答案】A

【详解】方程两边同时乘以x-1得，

\-tn-（x-1）+2=0,

解得x=4-m.

,・二为正数，

，4-〃?>0,解得加V4.

•・•印，

.•.4-〃雄1,即加，3.

：.m的取值范围是机<4且m/.

故选A.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）

13.将数0.000000015用科学记数法表示为.

【正确答案】1.5x10，

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时，n

是正数；当原数的值<1时，n是负数.

【详解】0.000000015=1.5xl0x,

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故1.5x10-8.

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其中岸同<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.分解因式：9m}-m—___.

【正确答案】阳(3〃?+l)(3m—1).

【详解】9ni3-m=m(9ni2-\)=m(3/n+l)(3m-1).

15.计算：(-8)20I7X0.12520I6+(n-3.14)°-(y)」的结果为.

【正确答案】-9

【详解】(-8)2017x0.1252016+(兀-3.14)°-

2

=-8x(-8x0.125)20l6x+l-2

=-8+1-2

=-9.

16.△N8C中，AB=5,AC=3,4。是ZU8C的中线，设/。长为“，则加的取值范围是__.

【正确答案］\<m<A

【详解】解：延长/。至E,使4>£>E,连接CE,则/E=2加，

•.7。是△/8C的中线，

：.BD=CD,

在△408和△EDC中，,:AD=DE,ZADB=ZEDC,BD=CD,

:.AADBqAEDC,

：.EC=AB=5,

在△4EC中，EC-AC<AE<AC+EC,即5-3<2阳<5+3,：.］<m<4,

故答案为

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A

E

17.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50。，则该三角形的顶角为.

【正确答案】40。或140°

【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即

可求解.

【详解】解：如图I，三角形是锐角三角形时，

4CD=50°,

顶角NZ=90。-50°=40°；

如图2,三角形是钝角形时,

,/乙4co=50°,

顶角N8/C=50°+90°=140°,

综上所述，顶角等于40。或140。.

故40。或140°.

本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键.

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18.如图，在RtZX48C中，ZC=90°,ZB=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交

BC于点、D,8=3,则8c的长为

【详解】：DE是AB的垂直平分线，

；.AD=BD,

；.NDAE=/B=30°,

ZADC=ZDAE+ZB=60°,

/.ZCAD=30°,

AAD为/BAC的角平分线，

VZC=90°,DE±AB,

；.DE=CD=3,

VZB=30°,

；.BD=2DE=6,

；.BC=9.

本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、

直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键.

19.已知/+产=25,xy—12,＞则x+y的值为

【正确答案】±7.

【详解】Vx2+j2=25＞中=12,

，(x+y)=x2+2xy+y2=25+2x12=49,

•*.x+y=±7.

点睛：本题主要考查的知识点是完全平方公式的应用，注意(x+y)2=49时，49的平方根是土7

而没有是只有7.

20.如图，在四边形中，NZM8=130°,ND=N8=90。，点M,N分别是CD,BC

上两个动点，当的周长最小时，的度数为.

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D

K/\

BNC

【正确答案】100°

【分析】作点A关于BC的对称点A，，关于CD的对称点A",根据轴对称确定最短路线问题,

连接A，A"与BC、CD的交点即为所求的点M、N,利用三角形的内角和定理列式求出NA，+NA",

再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得

ZAMN+ZANM=2(NA4NA"),然后计算即可得解.

【详解】解:如图，

作点A关于BC的对称点N,关于CD的对称点A",

连接A，A"与BC、CD的交点即为所求的点M、N,

VZBAD=130°,NB=ND=90°,

二NA'+NA"=180°-Zl30°=50°,

由轴对称的性质得：A，N=AN,A"M=AM

，NA'=NAAN,NA"=NA"AM,

AZAMN+ZANM=2(NA'+NA")=2x50°=100°.

故100°

本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外

角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整

体思想的利用.

三、解答题

21.(1)计算：x(4x-1)-(2x-3)(2x+3)+(x-1)2；

(2)己知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b?+ab的值.

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【正确答案】（1）x2-3x+10;（2）7.

【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法法则及乘法公式计算后再合并即可；（2）根据完全平

方公式计算出/+/、的值，代入即可得代数式的值.

试题解析：

（1）原式=4厂-x-（4r-9）+（x~-2x+1）

=4x2-x-4x2+9+x2-2x+l

=x2-3x+10

（2）♦・・（a+b『二l,・・・a2+b2+2ab=l①

,,（"一〃）’=25a:+h:lab-25②

由①+②得：，厂二”，由①•②得：“力=-6,・・・/♦小+岫=13+（-6）二7

22.（1）解方程：--4—+-=-^--

x-2xxx-2

（2）化简求值：（加+2+二5一）2加二一4，其中m=7.

2-m3-m

【正确答案】（1）无解；（2）—2m—6,-4.

【详解】试题分析：（1）方程两边同乘以x（x-2）,把分式方程化为整式方程，解整式方程求得

整式方程的解，检验是否为分式方程的解即可；（2）把括号内的分式通分计算后再与括号外的

分式约分，化为最简分式后代入求值即可.

试题解析：

（1）方程两边同时乘以.t（.t-2），得

4+（.r-2）=2x，戈=2・

检验：当x-2时，2）=0,.。.原分式方程无解.

⑵原式=""12KL/w）♦52m4

2-m3一州

（3—加）（3+阳）-2（2-Tn）

2-m3一〃2

=-2/n-6•

当x=—1时，原式=-2x（-1）-6--4.

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23.如图所示,

(1)写出顶点C的坐标；

(2)作aABC关于y轴对称的AAIBICI，并写出BI的坐标;

(3)若点A2(a,b)与点A关于x轴对称，求a-b的值.

【正确答案】(l)C(-2,-1)；(2)AABC关于y轴对称的AAiBiG见解析；B)(-3,1)；

(3)a-b=3.

【详解】试题分析：(1)观察图形，直接写出点C的坐标即可；(2)在平面直角坐标系中，分

别找出点A、B、C关于y轴对称点小、囱、C”顺次连接即可；(3)根据点A的坐标求得点

生的坐标，即可得a、b的值，从而求得a-b的值.

试题解析：

(1)C(-2,-1)

(2)如图，Bi(-3,1)

(3)VA(1,2)与A2(a,b)关于x轴对称，可得：a=l,b=-2,

a-b=3.

24.如图，ZJ=Z£>=90°,BE平分N4BC,且点E是的中点，求证：BC=AB+CD.

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【正确答案】见解析

【分析】如图所示，过点E作ERL5C交5C于凡由角平分线的性质得到ZE=FE,即可证明

RfAdEB会R3EB得到4B=FB,再证明R/Z\CED学尺/△"尸得到CZ)=CF,即可推出

BC=BF+CF=AB+CD.

【详解】解：如图所示，过点E作EFLBC交BC于F,

〈BE平分NABC,ZA=90°,EFVBC,

：.AE=FE,NEFC=ND=9Q°,

又'：BE=BE,

；.RtLAEB妾RtdFEB(HL),

:.AB=FB,

是4D的中点，

：.AE=DE=FE,

又,：CE=CE,

:.RtACEDQRtACEF(HL),

：.CD=CF,

BC=BF+CF=AB+CD.

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本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形

是解题的关键.

25.如图，ZkACB和4ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

（1）求证：AD=BE；

（2）求NAEB的度数.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）ZAEB=60°.

【详解】（1）根据等边三角形的性质得出』C=8C,CD=CE,ZACB=ZDCE=60a,求出

NACD=NBCE,然后根据SAS证明△4C£＞丝△8CE,即可得出/O=8E：

（2）由AECD是等边三角形可得ZCDE=/CED=60。，根据补角的性质可求N4DC=120。，根

据全等三角形的性质可得N8EC=N4）C=120。，进而根据-NCEZ）可得出答案.

证明：（1）;△ACB和AECD都是等边三角形，

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

XVZACD=ZACB-ZDCB,ZBCE=ZDCE-ZDCB,

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.•.ZACD=ZBCE,

在AACD和ABCE中,

AC=BC

<ZACD=ZBCE

CD=CE

.,.△ACD^ABCE(SAS).

；.AD=BE；

(2)在等边AECD中，

ZCDE=ZCED=60°,

/.ZADC=120°,

VAACD^ABCE,

/.ZBEC=ZADC=120o.

/.ZAEB=ZBEC-ZCED=120°-60°=60°.

点睛：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出当△BCE

是解此题的关键.

26.为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行

了改造，铺设草油路面.铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计

划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.

(1)求原计划每天铺设路面多少米；

(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长

了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

【正确答案】(1)80；(2)21900.

【分析】(1)设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天完成(1+25%)x米，根据等

量关系”利用原计划的速度铺设400米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时

间=13”，列出方程，解方程即可；

(2)先求得利用原计划的速度铺设400米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用

的时间，根据题意再计算总工资即可.

【详解】(1)设原计划每天铺设路面x米，根据题意可得：

4001200-400

---+二------------=13

x(l+25%)x

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解得：x=80

检验：x=80是原方程的解且符合题意，，x=80

答：原计划每天铺设路面80米.

原来工作400+80=5(天).

(2)后来工作(1200-400)+[80x(l+20%)]=8(天).

共支付工人工资：1500x5+1500x(1+20%)*8=21900(元)

答：共支付工人工资21900元.

本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的

关键.

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（B卷）

一、选一选

1.第24届冬季，将于2022年02月04日〜2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行.在

会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部

分图形，其中没有是轴对称图形的是（）

CD您^22

2.下列运算正确的是（）

A.-2（a+b）=-2a+2bB.（2b2）3=8b5C.3a2>2a3=6a5D.a6—a4=a2

3.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A四边形B.五边形C.六边形D.八边形

4.在长为10cm,1cm,5c.m,3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个

数为（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，已知4B=4D,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△48Cg△/DC的是（）

D

A^B>（

B

A.CB=CDB.NBAC=NDAC

C.NBCA=NDCAD.ZB=ZD=90°

6.如图，在等边△ABC中,.BD平分NABC交AC于点D,过点D作DE_LBC于点E,且CE=2,

则AB的长为（）

A

A

歹EC

A.8B.4C.6D.7.5

7.如图，由4个小正方形组成的田字格中,的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画

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与△NBC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（没有包含ZUBC本

身）共有（）

A.1个B.3个C.2个D.4个

8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,

AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABDgZXCBD；②ACJ_BD；③四边形

ABCD的面积=gAOBD,其中正确的结论有（）

A.①②B.①®C.②@D.①②③

9.如图，ZD=ZC=90°,E是DC的中点，AE平分NDAB,ZDEA=28°,则NABE的度数是

()

A.62°B.31°C.28°D.25°

10.如图4ABC与4CDE都是等边三角形，且NEBD=65。,则/AEB的度数是（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

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二、填空题

11.计算(2m2n2)2.3m2n3的结果是

12.如图，三角形纸片Z8C,AB=\\cm,BC=1cm,AC=6cm,沿过点8的直线折叠这个三角形,

使顶点C落在48边上的点E处，折痕为80,则的周长为cm.

13.点M(—5,3)关于x轴对称的点N的坐标是.

14.如图，AE_LAB且AE=AB,BC_LCD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中

15.如图，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D点.若BD平分NABC,

则NA=________________

16.如图，A/BC中，8c的垂直平分线OP与N8/C的角平分线相交于点。，垂足为点P,若

ZBAC=M°,则/8OC=.

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17.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(/BCD)后，得到Nl+N2+N3+N4+

Z5=400°,求NBGD的度数.

(1)6mn2-(2-机"**)+(­/MM3)2;

(2)(1+a)(1-a)+(。-2)2

(3)(x+2y)2-(x-2y)2_(x+2_v)(x-2y)~4y2.

20.已知等腰三角形的三边长分别为a+1,2a,5a—2,求这个等腰三角形的周长.

21.如图所示，Z^ABC的顶点分别为A(-4,5),B(-3,2),C(4,-1).

⑴作出4ABC关于x轴对称的图形△AiBCi；

⑵写出Ai、Bi、Ci的坐标；

⑶若AC=10,求aABC的AC边上的高.

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22.如图,Z\ABC中，ZBAC=ZADB,BE平分/ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA

交AC于点F,连接FH.

⑴求证:AE=FH;

⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5,AC=8,求FG的长.

23.(1)已知：如图1,等腰直角三角形/BC中，NB=90。,是N84C的外角平分线，交

C8边的延长线于点O.

图1

求证：BD=AB+AC.

(2)对于任意三角形/BC,NABC=2NC,4。是NB/C的外角平分线，交C8边的延长线于

点。，如图2,请你写出线段ZC、AB、之间的数量关系并加以证明.

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E

A

图2

24.如图，△Z8C中，ZABC=ZACB,点。在8c所在的直线上，点E在射线4C上，且NO

=AE,连接OE.

(1)如图①，若N8=NC=35。，/8/。=80。，求NCZJE的度数；

(2)如图②，若NABC=N4CB=15。,NCDE=18。,求/8/O的度数；

(3)当点。在直线BC上(没有与点8、C重合)运动时，试探究与NCDE的数量关

系(没有需证明).

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（B卷）

一、选一选

1.第24届冬季，将于2022年02月04日〜2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行.在

会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部

分图形，其中没有是轴对称图形的是()

BUUNG2O22

【正确答案】D

【详解】A、是轴对称图形，故此选项没有符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项没有符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项没有符合题意；

D、没有是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

2.下列运算正确的是()

2352,35642

A.—2(a+b)=—2a+2bB.(2b)=8bC.3a2a=6aD.a—a=a

【正确答案】C

【详解】选项A,原式=-2a—2b；选项B,原式=8b6；选项C,原式=6a§；选项D,没有是同

类项，没有能够合并.只有选项C正确，故选C.

3.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

【正确答案】A

【分析】多边形的内角和外角性质.

【详解】设此多边形是〃边形，

多边形的外角和为360。，内角和为(n-2)180°,

(«—2)180=360,解得：M=4.

.♦.这个多边形是四边形.

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故选A.

4.在长为10cm,1cm,5cm,3c加的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个

数为()

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】B

【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形.

【详解】依题意，有以下四种可能：

(1)选其中10cm,7cm,5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形

(2)选其中10cm,7cm,3cm三条线段没有符合三角形的成形条件，没有能组成三角形

(3)选其中10cm,5cm,3cm三条线段没有符合三角形的成形条件，没有能组成三角形

(4)选其中7cm,5cm,3cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形

综上，能组成三角形的个数为2个

故选：B.

本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键.

5.如图，已知45=/。，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△/8C丝△4DC的是()

A.CB=CDB.NBAC=NDAC

C.NBCA=NDCAD.ZB=ZD=90°

【正确答案】C

【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可.

【详解】解：A、:CB=CD,AB=AD,ACAC,

:.AABC出AADC(SSS),选项没有符合题意；

B.VAB=AD,NBAC=NDAC,AC=AC,

：.^ABC^/\ADC{SAS],选项没有符合题意；

C、•••由N8CZ=N。。，AB=AD,AC=AC,

；.无法判定A4BCg△4DC,选项符合题意；

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D、VZB=ZD=90°,AB=AD,ACAC,

：.“BC咨,选项没有符合题意.

故选：C.

此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.判定三角

形全等的方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,，〃直角三角形）.

6.如图，在等边4ABC中，BD平分/ABC交AC于点D,过点D作DE_LBC于点E,且CE=2,

则AB的长为（）

A.8B.4C.6D.7.5

【正确答案】A

【详解】:△ABC是等边三角形，

AZABC=ZC=60°,AB=BC=AC,

VDE1BC,

；.NCDE=30。，

VEC=2,

r.CD=2EC=4,

VBD平分NABC交AC于点D,

.♦.AD=CD=4,

；.BC=AC=AD+CD=8.

故选A.

7.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△/8C的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画

与△48C成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（没有包含ZU8C本

身洪有（）

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A.1个B.3个C.2个D.4个

【正确答案】B

【分析】由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.

【详解】由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.

如图所示，符合题意的有3个三角形.

故选B.

本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.

8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,

AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①4ABD丝ZXCBD；②AC_LBD；③四边形

ABCD的面积=gAOBD,其中正确的结论有（）

A.①②B.①@C.②®D.①②③

【正确答案】D

DA=DC

【详解】在aBDA和ABDC中，，A4=8C

BD=BD

.,.△BDA^ABDC,

.,.①正确；

VDA=DC,

...点D在AC的垂直平分线上，

VBA=BC,

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.,.点B在AC的垂直平分线上,

ABD是AC的垂直平分线，

.,.②正确；

四边形ABCD的面积

=SMBD+S^CD=^BD-OA=^BDOC^BD[OA+OQ=^BD-AC.

.♦.③正确.

故选D.

9.如图，ZD=ZC=90°,E是DC的中点，AE平分/DAB,ZDEA=28°,则/ABE的度数是

()

A.62°B.31°C.28°D.25°

【正确答案】C

【详解】如图，过点E作EF_LAB于F,

VZD=ZC=90°,AE平分ZDAB,

.♦.DE=EF,

：E是DC的中点，

；.DE=CE,

/.CE=EF,

XVZC=90°,

点E在NABC的平分线上，

二BE平分NABC,

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又・・・AD〃BC,

AZABC+ZBAD=180°,

2ZBAE+2ZABE=180°,

即NBAE+NABE=90。

AZAEB=90o,

/.ZBEC=90°-ZAED=62°,

ARtABCE+，ZCEB=62°,

・・・NCBE=28。，

.*.ZABE=ZCBE=28°.

故选C.

10.如图4ABC与4CDE都是等边三角形，且NEBD=65。,则NAEB的度数是(

A.115°B.120°C.125°D.130°

【正确答案】C

【详解】:△ABC和ACDE都是等边三角形，

J