初中数学-转化思想复习教学设计学情分析教材分析课后反思

“转化思想专题复习”教学设计

一、课题引入：

随着一轮复习的展开，初中数学像是一个由远及近的人物形象，来到我们面前，各个章

节形成了他的头、颈、四肢。今天，我们就来打通这个数学人物的经脉，来熟悉贯通数学各

章节知识的思想方法。

一起来感受一下我们身边的转化思想：

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，通常是将未知

问题转化为已知的问题,

将复杂的问题转化为他单的问题，

将抽象的问题转化为具体的问题，

将实际问题转化为数里问题。

转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获

得解决问题的转机。

二、师友交流：

1、独立思考

转化思想在研究哪些数学问题时运用到？

具体写出你在解决哪类问题时用到了转化的方法：

2、师友交流各自认识，形成的共识在到小组中交流。

三、师友展示：

1、在解方程（组）时用到的的思想;解分式方程时把分式方程转化为方

程等等.

2、解决平行四边形、梯形中的问题时，添加辅助线将多动形问题转化为问题来解决。

3、立体图形的通过展开转化为图形问题。

4、一般三角形通过作高，将问题转化为解三角形的问题。

5、将不规则图形通过平移、旋转、割补等转化为图形的问题。

数学问题通过转化，实现未知到的过程。

四、典型例题：

1、如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则

图中阴影部分的面积是（）

留给学生独立思考解决这一问题的时间，同时请一位同学板演。完成后由进行板演的同

学当场说明思路方法，教师简单评价、点拨。总结：解决这一问题的思路就是将不规则图形

问题转化为规则图形问题。

解：连接BD,

.,.ZADC=120",

/.Zl=Z2=60°,

*'•AD/\B是等边三角形，

VAB-2,

•••△ABD的高为，

,・,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,

・・・N4+N5=60°,N3+N5=60°,

・・・N3=N4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

在△ABG和△DBH中，

ZA=Z2,AB=BD,Z3=Z4,

.,.△ABG^ADBH(ASA),

・•・四边形GBIID的面积等于aABD的面积，

，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S/XABD.

2、如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂

蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到

达内壁B处的最短距离为cm.

解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A',

连接A'B,则A'B即为最短距离，

A'B=20(cm).

留给学生独立解决这一问题的时间，请另一位同学板演。完成后由进行板演的同学当场

说明思路方法，教师评价、点拨。同时总结：解决这一问题的思路一是将立体图形问题转化

为平面图形问题，再就是将两个面上的最短距离问题转化为一个面上的最短距离问题。

3、如图所示，四边形ABCD是梯形，AD/7BC,CA是NBCD的平分线，且ABLAC,AB=4,AD=6,

则tanB=()

待学生审题思考之后，组织学生进行师友互助交流，使问题尽可能的引发学生师友之间,

小组之间的互动，不同观点进行碰撞，激发学生对转化思想的更深层次理解运用。

解：：CA是NBCD的平分线，

ZDCA=ZACB,

又；AD〃BC,

.\ZACB=ZCAD,

.,.ZDAC=ZDCA,

；.DA=DC,

过点D作DE〃AB,交AC于点F,交BC于点E,

VAB±AC,

AI)E±AC(等腰三角形三线合一的性质)，

...点F是AC中点，

；.AF=CF,

；.EF是4CAB的中位线，

；.EF=(1/2)AB=2,

；.DF=EF=2,

在Rt^ADF中，AF=4,

V2

则AC=2AF=8,

tanB=AC/AB=8/娱.拒

4、证明：方程(x—m)(x+n)=l有两个实根，且一根大于m,一根小于m(,

此题若用常规方法是十分困难的，但若能联系二次函数的图像，应用数形的转化，会使问

题很快地得到解决。留给学生思考尝试的空间，之后进行学生讲解，再由教师讲评。

证明：设y=(x—m)(x+n)—1,则其图像为开口向上的抛物线，取其上一点(m,

-1),此点在x轴下方，根据抛物线向上无限伸展的特性，必然与x轴交于两点，则交点

A(xl,0),B(x2,0)必在(m,-1)点的两旁，原题得证。

五、师友竞赛：

1、《学考传奇》103页：第3题.

2、回顾本节所学，总结你的收获：

学情分析

在中考备考一轮复习结束后，学生获得了对初中数学的基础知识、基本技能、基本思想、

基本活动经验的扎实落实。在此基础上进行专题复习，学生就能更好的运用数学的思维方式

进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。通过转化的思想方法的复

习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。

初三的学生在现阶段两极分化十分严重，而其中的大多数学生对学习热情高，但对问题

的分析能力、计算能力、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合

能力方面不够好，学生反应能力弱。针对这种情况，有意识的进行数学思想方法的专题复习

是提高学生数学素养的有效手段。

效果分析

环节一（课题引入）：

随着一轮复习的展开，初中数学像是一个由远及近的人物形象，来到我们面前，各个章

节形成了他的头、颈、四肢。今天，我们就来打通这个数学人物的经脉，来熟悉贯通数学各

章节知识的思想方法.一起来感受一下我们身边的转化思想：

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，通常是将未知

问题转化为已知的问题,

将复杂的问题转化为简单的问题，

将抽象的问题转化为具体的问题，

将实际问题转化为数学问题。

转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获

得解决问题的转机。

随着一段简短的引入，数学知识与数学方法之间的关系一目了然，学生对本节知识产生

强烈求知愿望。用四对反义词对照得出转化思想的重要性，消除学生对数学思想空泛的畏惧

感。

环节二（师友交流）：

1、独立思考

转化思想在研究哪些数学问题时运用到？

具体写出你在解决哪类问题时用到了转化的方法：

2、师友交流各自认识，形成的共识在到小组中交流。

问题的提出帮助学生梳理一轮复习的知识，并引导其主动用数学思想的角度重新审视这

些知识，在师友而后是小组的层面上提高自己的认识。通过这一环节，学生对转化思想的广

泛运用有了亲身体会。

环节三（师友展示）：

1、在解方程（组）时用到的的思想;解分式方程时把分式方程转化为方

程等等。

2、解决平行四边形、梯形中的问题时，添加辅助线将多边形问题转化为问题来解决。

3、立体图形的通过展开转化为图形问题。

4、一般三角形通过作高，将问题转化为解三角形的问题。

5、将不规则图形通过平移、旋转、割补等转化为图形的问题。

数学问题通过转化，实现未知到的过程。

通过学生将自己对于转化思想的认识进行归纳提升，整理的对问题的分析思路，便于指

导完成对转化思想的实际运用。

环节四（典型例题）：

例1、如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,

则图中阴影部分的面积是（）

这一例题是将不规则图形问题转化为规则图形问题。

例2、如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一

滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A

处到达内壁B处的最短距离为cm.

解决这一问题的思路一是将立体图形问题转化为平面图形问题，再就是将两个面上的最

短距离问题转化为一个面上的最短距离问题。

例3、如图所示，四边形ABCD是梯形，ADZ/BC,CA是NBCD的平分线，且ABLAC,AB=4,

AD=6,贝ijtanB=（）

认识将不熟悉的梯形问题转化成直角三角形和等腰三角形等熟悉的问题，复杂问题简单化了。

4、证明：方程(x—m)(x+n)=l有两个实根，且一根大于m,■—根小于m。

此题由于时间关系，留作学生课后思考解决。在一天之后的数学课上，再次提到这个问题

时，学生中出现两种做法：(1)用常规方法十分困难，但有10个左右的同学能够解决；可

喜的是有5个同学联系二次函数的图像，应用数形的转化，使问题很形象的得到解决。

即证明：设y=(x—m)(x+n)-1,则其图像为开口向上的抛物线，取其上一点

(m,-1),此点在x轴下方，根据抛物线向上无限伸展的特性，必然与x轴交于两点，

则交点A(xl,0),B(x2,0)必在(m,—1)点的两旁，原题得证。说明这节转化思想的

专题复习大有必要。

环节五(师友竞赛)：

1、回顾本节所学，总结你的收获：

学生之口说出自己对转化思想的具体认识和运用，不必面面俱到，也可以看到孩子们在数学

思想上的提高。

2、《学考传奇》103页：第3题。留作课后作业，答题效果良好。

教材分析：

转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的

基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题既意味着转化，既

把生疏问题转化为熟习问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把

一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，把一

个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，

有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

数学转化思想、方法无处不在，它是分析问题、解决问题有效途径，它包含了数学特有的数、

式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题，分析问题和最

终解决问题。在数学中，很多问题能化复杂为简单，化未知为已知，化部分为整体，化一般

为特殊等等。

生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思

维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉

问题。因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工到使学生

通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生

的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。

通过合理设置问题，将一个复杂的问题分成几个难度与学生的思维水平同步的小问题,

再分析说明这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务。问题与问题之间

要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。

复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。一个难以直接解决的问题，通过深

入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。

重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是近年来数学教改的一个热点，已成为

我国教育改革的一个指导思想，也是新大纲强调的重点之一。新编教材在加强用数学的意识

方面也作了改进，理论联系实际是编写教材的重要原则之一，教材注意把数学知识应用到相

关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的

能力。进入九十年代中后期来，应用问题在中考的地位已经确立，并且也越来越重要。在解

决实际问题时，要重在分析的关系，培养学生应用数学能力。

数学转化思想是中学数学教育中最活跃，最实用的。其它的如不规则转化为规则，动与

静的转化都是数学中的转化思想，此外，转化思想在立体几何中也应用普遍如图形与符号的

转化，维度的转化，变量与不变量的相互转化等等就不一一举例。我们在教学中还应合理组

织教学活动，加强新旧知识的联系；摒弃“题海战”的教学模式；重视解题思路的概括解题。

这对学生各种思维能力（包括数学转化能力）的提高也同样是有益的。其实多数学问题的解

决都要运用转化思想，在平时的教学中要善于引导和鼓励学生在学习上和生活中经常运用转

化思想，学习上，善于运用转化思想的同学，将能解决更多的数学问题，将有更浓厚的学习

兴趣•生活中，善于运用转化思想的同学，将变得越来越聪明，越来越富有创造性，这正是

我们每位教育工作者所期待的东西，正是教育的归宿，教育的目的。

评测练习：

某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况:

销售时间销售数量销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号

的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请

给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：3x+5y=1800,4x+10y=3100,

解得：x=250,y=210,

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.

依题意得：200a+170(30-a)<5400,解得：aW10.

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元：

(3)依题意有:(250-200)a