全国卷高三文科数学高考二轮复习复习资料解题方法总结：选择题填空题解答题总结及强化训练

全国卷高三文科数学高考二轮复习解题方法总结

方法一选择题的解法

高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、

基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综

合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力.选择

题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地

利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先

间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等.解题时应仔细审

题、深入分析、正确推演、谨妨疏漏.初选后认真检验，确保准确.

解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最

常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至

有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧.总的来说，选择题属

小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做.

【方法要点展示】

方法一直接法

直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论.这种策略多用于一

些定性的问题，是解选择题最常用的策略.这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断

题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等

通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出

相应的选择.

例1(黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一阶段考试】已知函数/(x)=/+公+/?-3(x

GR)图象恒过点(2,0),则小+斐的最小值为()

11

A.5B.-C.4D.-

54

思路分析：通过函数图象恒过点(2,0),找出的关系，从而可求出/+〃的最小值.

【答案】B

【解析】把(2,0)代入二次函数解析式中得：4+勿+b-3=0,即2。+方=-1,解得：b=—1—2,

7171

则°?+*="+(—1—2a)2=5a2+4a+l=5(a+—)2+—，二当a=—《，&=—时，a1+/的最小值为

1

51

点评：本题利用直接计算，转化为二次函数，利用二次函数的性质计算出最小值.

例2【2019届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考」如图，在复平面内，复数4和2

z

对应的点分别是A和8,则」=)

4

12.

C.------z6.-“L

55555555

z

思路分析：通过图可得4=—2—i,z,=i,代入」计算即可.

【答案】C

【解析】由图知，4=-2-i,zz=i,所以包=_」=T舞~二=一!一：i,故选c.

Z1-2-i<-2-iX-2+i)55

考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算

点评：(1)复数z=a+初一一对应复平面内的点Z(a力)(a,AeR),一—对应平面向量。Z,

即2=。+初3,8€11)<=>Z(a,份oOZ；(2)由于复数、点、向量之间建立了对

应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数列结合的方法，使

能更直观地解决.

例3【广东省廉江一中2019届高三月考】在等比数列缶〃｝中，4+4=4，/=2，则

公比4=()

A.-2B.1或一2C.1D.1或2

思路分析：应用等比数列的通项公式，求出公比即可.

【答案】B

a.a2+a/-4（a,=2a——1

【解析】根据题意，代入公式〈⑶，解得：〈，，或＜x

a闯=2国=1、q=-2

点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁.

【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正

确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的

特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则

会快中出错.

【举一反三】

1.【2019届云南师范大学附属中学高三月考四】已知圆C：X2+/-2^-1=0,直线

/:3x-4y+12=O,圆C上任意一点P到直线/的距离小于2的概率为（）

1111

A.-B.-C.-D.一

6324

【答案】D

【解析】圆c：Q-ty+v=2,圆心（1,0）,半径＞=&,因为圆心到直线的距离是3,所以圆上到直线距

离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1,设此邨所对圆心角为a,则8s?=々=堂，所以£,

叵

即a=4，a所对的弧长为坐％所以所求概率为，故选D.

2222兀x也4

2.【2019届.安徽省示范高中高三第一次联考】己知直角梯形

ABCD,NBAD=ZADC=90°,AB=2AD=2CD=4,沿AC折叠成三棱锥D-ABC,

当三棱锥。-43C体积最大时，其外接球的表面积为（）

47r

A.—B.4〃C.8乃D.16%

3

【答案】D

【解析】如图，AB=4,AD=CD=2,所以AC=2&,3C=20，即AC_LBC.取

AC的中点为E,AB的中点为0,连接DE,0E,0C,因为三棱锥。-ABC体积最大，所以平面

DCAJL平面ABC,此时容易.计算出0D=2,即0D=0B=_0A=0C=2,故0是外接球的球心,0A是

球的半径，于是三棱锥。-A8C外接球的表面积是4万x2?=16万.

D

方法二特例法

特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，

得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特

殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.特例检验是解答选择题的最佳方法之

一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的

题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题

小做”或“小题巧做”的解题策略.

例4【宁夏银川市唐铢回民中学2019届高三月考】若函数在R上可导且满足xf

(x)+f(x)>0恒成立，且常数a,b(a>b),则下列不等式一定成立的是()

A.af{a}>bf{b}B.af(b)>"'(a)C.af(a)<bf{B)D.af(b)<bf(a)

思路分析：利用/(x)=f,显然符合条件，由/的单调性即可求得结论.

【答案】A

【解析】：令g(x)=^(x)=j?,二g'(x)=M'l(x)+/(x)=x.2x+x2=3x2>0恒成立,

二g(x)在&上单调递增.0>九二.即9(a)>V(b).故A正确.

点评：1.等差数列的性质要用好.2.对于含参数的问题，可以选择参数为个具体的值进行求

解.

例5如图，,在棱柱的侧棱44和48上各有一动点只。满足4々制，过只Q、。三点的截

面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()

A.3：1B.2：1

C.4：11).A/3：1

思路分析：对于P,Q位置有关系，但不确定是何值时，可以选择特殊情况进行解决.

解析：将只。置于特殊位置：44,Q-B,此时仍满足条件4户=制(=0),则有匕一你8=

匕「丽=""'G，故选巳

点评：1.掌握常见几何体的体积求解.

例6函数/(乃=产多的图象如图所示，则下列结论成立的是()

(x+c)-

(A)。>0,b>0,c<0(B)a<0fb〉0,c>0

(C)a<0,b>Ofc<0(D)a<0,b<0,c<0

【答案】C

【解析】由/(引=弃当及图象可知，xHr,-c>0,则c<0;当x=0时，〃0)=乡>0,所以

(x+c)°

6>0；当y=0,ax+b=Q,所以x=-2>0,所以.故6>0,c<0,选C.

a

点评：函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、

值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是

通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断

a,6,c的正负关系.

【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法.特例法适用的范围很广，只要正确选

择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用特例法解选择题的

能力，准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的基础上的，

否则会因考虑不全面而得不到正确的答案.

【举一反三】

1.设/(x)与g(x)是定义在同一区间上的两个函数，若对任意XG,都有|/(x)—g(x)区1

成立，则称/(幻和g(X)在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若

/(幻=/一3x+4与g(x)=2x-3在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是()

(A)(B)(C)(D)

【答案】D

【解析】由于本题正面解题较困难.根据密切区间的定义，将x=l代入检验，不成立，在

代入x=2符合题意.再将x=4代入不成立，则可得结论.

Bc

2.已知。是锐角的外接圆圆心，N4=60°,上一•葩+”不•花=2勿•而，则勿

sinCsm13

的值为()

A.乎B.A/2C.1D.|

【答案】A

【解析】如图，当△女为正三角形时，A=£=C=&0°,取D为死的中点，茄茄，则有〒血■〒左=

2m,AO,.'.~j=(AB+AC)—2my<^Ab,故选A.

433#32

方法三排除法(筛选.法)

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结

论.筛选

法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项,

逐一剔除，从而获得正确的结论.

例71武汉市部分学校2019届高三调研】)一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示,

则其俯视图不可能为()

第(4)题图

①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.

中的

A.①②B.②③C.③④D.①④

思路分析：判断可以是长方形，排除选项A,D,若为正方形正视图不可能出现3,则排除了

C选项.

【答案】B

【解析】若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边

长3也不成立.

点评：本题采用排除法，把易判断找出，排除不合理的答案.

例8【朝阳区2019届高.三年级期.中】设氏》是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()

①若a功=0,则有-4；

②=向网；

③若存在实数4，使得a=■,则,+可=同+可；

④若,+耳=同一词，则存在实数4，使得a=/人

A.①③B.①④C②③D.②④

思路分析：若a练=0a'b?\a+b\=\a-b\,故①正确，排除C,I)；若存在实数3

使得。=4/),等价于。〃8，即。与方方向相同或相反，而|。+4=|4+例表示a与8方

向相同，故③错，则选B.

解析：①若°小=03Q_L5令|a+b|=|fl-5|,故①正确；②|a|1318s44kl画,故②错误；③

若存在实数4,使得等价于a〃5,即a与5方向相同或相反，而,+耳=同+同表示。与b方

向相同，故③错；④若|"+5|=同一同，则。与5方向相反，故存在实数，，使得。=",故④正确.故

选B.

点评：对于平面向量的线性运算以及平面向量基本定理，最主要要记住一些常见易错的点.

xln|x|

例9【20.15届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试】5.函数）=的图像可

nr

能是（）

思路分析：根据函数性质的函数为奇函数排除A,C再代入x=2,y>0,排除D.

解析：因为/（一外=上型上4=—也㈤=一/（幻，所以/（x）为奇函数，排除A,C.

I-XI\x\

再代入x=2,y>0,排除D,所以选B.

点评：数形结合的思想的应用.

【规律总结】排除法（筛选法）是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只

要知道选项中的部分答案的知识必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选

择题的能力，准确把握题目的特点.排除法（筛选法）的方法巧解选择题，是建立在扎实掌

握一定“三基”的基础上的，否则也是无法准确地得到正确答案.

【举一反三】

1.函数尸2,的定义域为，值域为，a变动时，方程6=g（a）表示的图形可以是（）

AB

c

【答案】B

【解析】研究函数尸2，，发现它是偶函数，招。时，它是增函数，因此*=0时函数取得最小值1,而当

彳=±4时，函数值为16,故一定有0€la,2>]，而4W[a,引或者一4€[a,3],从而有结论a=-4时,OW2>W4,

方=4时，-4W/0,因此方程方=式。)的图形只能是B.

2.下列四个命题中正确的命题序号是()

①向量〃,方共线的充分必要条件是存在唯一实数几，使。=/1匕成立.

②函数y=/(x-1)与y=/(I-x)的图像关于直线x=1对称.

③ysine-cos。=2yse[0,〃])成立的充分必要条件是|2y|<41+4

④己知U为全集，则x任A8的充分条件是xw(C0A)(CuB).

A.②④B.①②C.①③D.③④

【答案】D

【解析】由①命题成立还要一个条件〃/0.所以排除B,C选项.②命题中函数y=f(x-l)

的图像是根据函数y=/(x)图像向右平移1个单位得到，而函数y=/(i-x)的图像是通

过函数y=/(-x)图像即函数y=/(x)图像关于y轴对称的图像向右平移一个单位得到.

所以②正确.故选择A.

方法四图解法(数形结合法)

在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性

质，综合

图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法.

例10【东北师大附中、吉林市第一中学校等2019届高三五校联考】若X、y满足不等式

x+y-3W0

*x-y+3>0,则2=3鼾y的最大值为（）

y>-1

A.11B.-11C.13D.-13

思路分析：根据题目所给的意思画出可行域，利用直线的截距进行求解.

【答案】A

【解析】将z=3x+y化为y=-3x+z,作出可行域与目标函数基准线y=-3%，如图所.

示，当直线y=-3x+z向右上方平移时，直线y=-3x+z在y轴上的截距z增大，当直

x+y—3=0

线y=-3x+z经过点。时，z取得最大值；联立4）,得。（4,一1）,此时

[y=-1

点评：利用线性规划求目标函数最值的步骤：（1）作图，画出可行域与目标函数基准直

线；（2）平移，平移目标函数直线，以确定最优解对应点的位置.有时需要进行目标函数和

可行域边界的斜率的大小比较；（3）求值，解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函

数，求出目标函数的最值.

uunuumuinuum

例11已知AB_LAC,ABAC=t,若P点是AABC所在平面内一点，且

uuuuum

uunAD4ACUUluuu

=瑞+瑞X，则的最大值等于（）

\AB\AC

A.13B.15C.19D.21

思路分析：建立坐标系，通过通过数形结合，转化为坐标计算可得.

【答案】A

【解析】以4为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则C(0.0，

t

方=(L0)+4(0,1)=(1,4),即AL4),所以丽二(--L-4),PC=(-Lt-4),因此

t

**ii11—*

PC=l-i-4/+16=17-(-+4/),因为：+4»244=4,所以P5PC的最大值等于13,当

1=射，即/=!■时取等号.

/2

点评：本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全

代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本

UUU

AR

题容易出错的地方是对踹的理解不到位，从而导致解题失败.

网

之

例12【陕西省镇安中学2019届高三月考】设函数f(x)=《-6x+6;x若互不相等的

[3x+4,x<0,

实数Xl,X2,X3满足f(Xl)=f(X2)=f(X3),则X1+X2+X3的取值范围是()

,26261,2626、„JId、

儿(不丁B.C.(-,6]D.(—,6)

分析：根据题意作出f(x)的图像，问题转化为与直线的交点问题即可.

【答案】D

【解析】作出函数/(X)的图像如图：

不妨令为〈毛1c当，由图可知无,当关于直线x=3对称,所以巧+西=6.当xNO时，

/(x)Bjn=/(3)=-3.x<0时3x+4=-3得x=-1.所以一g<再<0.所以？<石+无+冯<6.故D

正确.

点评：本题以分段函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的化归与转化能力.

难度较大.

［规律总结］图解法(数形结合法)是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，

只要把握图形的性质必.能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能

力，准确把握题目的特点.用图解法(数形结合法)的方法巧解选择题，是建立在扎实函数图

像的基础上的，否则会因为图像的把握不准而不能得到正确的结论.

【举一反三】

1.【2019届浙江省绍兴市一中高三9月回头考】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱

锥的表面积是()

(A)2+V5(B)2+2石(C)-(D)-

33

【答案】B

【解析】三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图：因此表面积是

—x2x2+2x—x石x1H•—xV5X2=2+2A/5,选B.

222

2-lxl,%<2,

2.【2019高考天津】已知函数/(x)=<2函数g(x)=8-/(2-x),

(x-2),x>2,

其中。eR,若函数>=/(x)—g(x)恰有4个零点，则》的取值范围是()

7⑻-8,((C)0,1

(A)-,4-00(D)？2

4

【答案】D

2—lxLx<2,’2-|2—玮x20

【解析】由/c\2、得/(2_JC)h，所以

(x-2),x>2.x<Q

2

2—|x|+x,x<0x—x+2,x<0

y=/(x)+/(2-x)=,4一国一|2一乂，0<x<2,gPy=/(x)+/(2-x)="0<x<2

2-12-x|+(x—2)^.x>2，-5x+8,x>2

y=-g(x)=/(x)+〃2-x)-b,所以片〃x)-g(x)恰有4个零点等价于方程

/(x)+/(2—x)—8=0有4个不同的解，即函数y=》与函数y=/(x)+/(2—x)的图

7

象的4个公共点，由图象.可知:＜。＜2.

第三篇选择题限时强化训练

测试一

1.【重庆市巴蜀中学2019届高三月考】若直线or+2y+l=0与直线x+y—2=0互相垂

直，那么a的值等于()

2

A.1BC.——D.-2

-43

【答案】D

【解析】由"1+2"=0得。=-2,故选D.

【用到方法】直接法.

2.如图,直线y=m与抛物线yMx交于点A,与圆(x—1尸+/=4的实线部分交于点B,F为抛物

线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是

A.(2,4)B.(4,6)

【答案】B

【解析】因为圆&-1尸"=4的圆心坐标为(1,0),与抛物线/=4x的焦点重合，所以

EB=2,AF=Xjl+l,H?=XB-Z所以三角形ABF的周长

根据图形可得1<工^<3.所以可得三角形ABF的周长

C=AF+FB+AB=XJ1+3+XB-X^=3+XS.

e(4,6).

【用到方法】1.图像法.2.排除法.

3.函数/(x)=cos(s+0)的部分图像如图所示，则/(X)的单调递减区间为()

13134

(A)(kn——,k7r+—),keZ(B)(Ikjr——,2k,7r+—),keZ/-\>r

13

(C)(k—,kH—),kwZ(D)(2k—,2&+，),ZwZ

4444

【答案】D

171

-®+$=一

【解析】由五点作图知，1,解得0=万，/4,所以〃X)=8乂;ZX+工)，令

一班@=——

42

2Qr<6+'<就兀+%上eZ,解得2上一L<X<2上+?,上eZ,故单调减区间为(2上一，，2无+。),

44444

keZ,故选D.

【用到方法】图像法.

4.已知函数=+4(b、c、d为常数)，当xw(O,l)时取极大值，当

xe(1,2)时取极小值，则(b+g)2+(c—3)2的取值范围是

()

A.(年，5)B.(V5,5)C.(子,25)D.(5,25)

【答案】D

【解析】因为函数/(幻=1+陵2+cx+d的导数为r(x)=3d+2版+C.又由于当

/,(1)<0f2/?+c+3<0

xe(0,1)时取极大值，当xe(1,2)时取极小值.所以〈/'(0)>0即可得<c>0

/,(2)>0[4/?+c+12>0

1,,1

因为3+务)2+9-3)2的范围表示以(_],3)圆心的半径的平方的范围.通过图形可得过点

A最大，过点B最小，通过计算可得S+；/+(c—3)2的取值范围为(5,25).故选以

【用到方法】1.图像法.2.特值法.

5.【2019届阜阳一中月考】数列1｝的前〃项和为S,已知团=今且对任意正整数小、n,

都有如〃=&•a,若S<a恒成立，则实数d的最小值为()

12

A.5B-3

3

C.-D.2

【答案】A

【解析】对任意正整数出n,都有0rl取而=1,则有々-1=43。等=©=；,故数列｛4｝是以

聂）首项，以防公比的等比数列，则工=£~『=如-*）<；,由于&&对任意H€N恒成立，故舄，

17

即实数a的最小值为T，选A.

【用到方法】直接法.

2132O

6.[安徽省示范高中2019届高三第二次联考】己知a=（一）5乃=（二）5,C=Iog3—，则a,b,c

5555

的大小关系是（）

A.a<c<bB.b<a<eC.c<a<bD.a<b<c

【答案】D

22

【解析】因为<]|J<l,log3]>l.所以a<0<c,故D正确.

【用到方法】构造函数法

7.【三明一中2019学年上学期学段考高三】原命题〃：“设

。、b、，6/?,若。>"贝必。2>儿2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真

命题共有（）个.

A.0B.1C.2D.4

【答案】C.

【解析】•.•当c=O时，ac2=bc2=O,即原命题错误，则其逆否命题错误；原命题的逆

命题为“设。、b、ceR,若Ge?>儿2,则”为真命题，则原命题的否命题为真命题；

故选C.

【用到的方法】1.排除法；2.特值法.

8.【广东省惠州市2019届高三第一次调研】下列命题中的假命题是（）.

（A）3%G/?,1gx=0（B）玉eR,tanx=O（C）Vxe/?,2'>0（D）

VxeR,x2>0

【答案】D

【解析】对选项D,由于当尤=0时，产=0,故选D.

【用到方法】1.特值法.

9.【安徽省示范高中2019届高三第一次联考】在复平面内复数z=¥*对应的点在第一

1-1

象限，则实数a的取值可以为（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】A

ai+\(ai+1)(1+z)(1-a)+(1+«)/l-a>0

【解析】z=,•.•复数在第一象限，

1-z(1-0(1+/)21+a>0'

—1<c?<1选A.

【用到的方法】直接法.

10.【广东省广州市荔湾区2019届高三调研测试】某几何体的三视图如图所示，图中的四边

形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是

A型，8寸

3

【答案】A

【解析】根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个四棱锥构成的几何体，所

170

以其体积为「=8-『224=故选A.

33

【用到的方法】数形结合法.

11.【广东省广州市荔湾区2019届高三调研测试】如图，匕、工是双曲线

22

三一二=1（。〉＞0）的左、右焦点，过耳的直线/与双曲线的左右两支分别交于点A、

a“h'

8.若AAB也为等边三角形，则双曲线的离心率为

【答案】B

【解析】设正三角形的边长为加，^\AB\=\AF2\^\BF2\=m,结合双曲线的定义，可知

忸用=2a,忸周=4a,忻闾=2c,根据等边三角形,可知ZFtBF2=120°,应用余弦定理,

1cp—

可知4/+16/+2.2。・4。一=4。2,整理得一=，7,故选B.

2a

【用到的方法】数形结合.

12.【宁夏银川九中高三年级期中试卷理科数学】已知函数/(无)是奇函数，当x〉0时，

/(%)=优3>0且4曰1),且/(log0.54)=-3,则a的值为()

A.V3B.3C.9D.-

2

【答案】A

【解析】

试题分析：由题/(x)是奇凶数，/(log0J4)=/(-2)=-3二/Q)=3,又当x>0时，/(x)=拼，

y(2)=a2=3=O=.

【用到的方法】直接法.

测试二

1.【重庆市部分区县2019届高三上学期入学考试】已知正数组成的等比数列仅“},若

ata20=100,那么叫+«|4的最小值为()

D.不.存在

【答案】A

【解析】由已知得%+a”N2J痛二=2屈W=2jI55=20.故选：A.

【用到方法】直接计算.

2.【长春市普通高中2019届高三质监】己知向量a满足a+b=(5,—10),a-b=(3,6),

则ag夹角的余弦值为()

岳2屈

【答案】D

_._,__(。+。)+(。—/?)///j(a+Z?)——Z?)rc、*ii,

【解析】a=-------------=(4,-2),b=-------------=(1,-8),则a1的夹角余

…，ca・b202而…

弦值为cos0=-------=-7=_7==-----.故选D.

\a\*\b\V20xV6513

【用到方法】直接法

3.【广东省广州市荔湾区2019届高三调研测试】将函数/(x)=sin(2x+0)(陷＜方的图

71jr

象向左平移个单位后的图形关于原点对称,则函数/(X)在0,-上的最小值为

6

A.-6----1R3.1rU._LDn.-V3

2222

【答案】D

【解析】根据题意可知，/(x)=sin(2x-^),当xe[0：g]时，所以函数的最小值

JJkrDn3

为一噂,故选D.

【用到方法】图像法.

【答案】A

【解析】函数y=J为奇函数，且y'ko=O,可推出在原点处切线的斜率为0,故选A.

em

【用到方法】特值法.

5.【宁夏银川一中2019届高三模拟考试】下列图象中，有一个是函数

/（幻=383+以2+32-1»+1（。€凡4工0）的导函数/（%）的图象，则/（一1）=（）

【答案】B

【解析】

试题分析：/,（X）=+2ax+a2-1,因。*0,故其图象为第三个，且一。＞0=＞。＜0

f（0）=0=＞a=—1,当°=T时，y（-1）=--1+1=—

【用到方法】数形结合.

6.【辽宁省五校协作体2019届高三上学期期初考试】已知片，鸟分别为双曲线

22

xy=l（a＞0力＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小

/一5\PF2\

值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是（）

A.（1,3]B.（1,向.C.[V3,3]D.[3,-H»）

【答案】A

|P用2_(2a+|P与产尚।+\PF\+4a＞8a当且仅当日国=2a时取得最小

【解析】:2

|P用\PF2\

值，此时方用=4].已知仔闾a,聪a解得，e=?<3.又因为双曲线离心率

e>l.故选A。

【用到方法】数形结合.

7.【河南省师范大学附属中学2019届高三12月月考理科数学】若曲线G：y=1与曲线

。2=(a>0)存在公共切线，则a的取值范围为()

A.[―,+°0)B.(0,—]C.[—,+℃)I).(0,—]

e~e'ee~

【答案】D

【解析】设公共切线与曲线G切于点(王，x：)，与曲线切于点(X2，ae*),则

x2x2

2X2=ae*=-，将ae-=2不代入2%=竺―二L,可得2x,=芯+2,又由

x2-x,x2-xx

—1)4(x—1)

。/2=2%得工〉0,/.>1,且。=——-----,记/(x)=------------,x>\,求导得

*ex

4(2—x)4

f(x)=,可得f(x)在(1,2)上递增，在(2,+8)上递减，，/(x)max=/(2)=—,

ee

4

I.。G(0,—y].

e

【用到方法】直接法

8.【福建省厦门双十中学2019届高三上学期期中考试】下列函数存在极值的是()

A.y=2x+cosxB.y=ex-\nxC.y=x3+3x2+3x-lD.

।1

y=lnx——

x

【答案】B

【解析】试题分析：由A=2x+8SX得y'=2-sinxxO,y=2x+8sx不存在极值；由得

令歹=/一白=0,xe（0：+co）方程有解,所以，》=/-10%有极值；由尸=/+3^+3%-1

XX

得J,=3JC3+6X+3=XX+1）2>0,即y=^+3xx+3x-l无极值；由y=lnx--得

X

式=1+4=二=0在xe（O,M）无解，其没有极值，故选B.

XXX

【用到方法】排除法

9.【长春市十一高中2018-2019学年度高三上学期阶段性考试数学试题（理）】在琲直角

A4BC中“A>3”是“tanA>tan5”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件,D.既不充分也不必

要条件

【答案】D

【解析】：在非直角A4BC中，由“A>8”不能推出“tan乂〉tanB"，.如A=120°,B=30°

此时满足A>B,但tanA<0,而tanB>0不满足tanA>tanB,所以不充分；反之，当

tan4>tan3时，也不能推出A>B,如A为锐角，B为钝角时有tanA>tanB,但A〈B,

所以也不必要.故选D.

【用到方法】特值法.

10.[2018-2019学年度上学期省五校协作体高三期中】函数

■7T

/（x）=Asin（6U+9）（A>0,3>0,|初<耳）的图象如下图所示，则下列说法正确的是（）

7T冗

.A,对称轴方程为x=—卜2ki（keZ）B.（p―――C最小正周期是乃

36

D.“X）在区间（一半，一半）上单调递减

【答案】D

271

【解析】:由题意可知d=LT=22=2|?+*二。=1,所以最小正周期为2江,故排除G将点一

o6-°

代入函数解析式，可得0=f,故排除B,所以〃x)=sin(x+多，令

66

E+2左乃4x+9W"+2初二四+2左宏4x4里+2上灯，故/(x)在区间(----)上单调递减.故选

26233'’26

D.

【用到方法】排除法，直接法.

11.【拉萨中学高三年级(2019届.)第三次月考试卷】已知单位向量［与1的夹角为a,

■f—*»——•

且立培。=一，向量4=%1-船工与6=3弓一/的夹角为力，则cos夕二()

25/2I

AB.----D.-

-13■：1309

【答案】B.

【解析】因为单位向量,与心的夹角的余弦值