2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

X2-Q

1.要使分式^—的值为0,你认为x可取得数是

3x+9

A9B.±3C.-3D.3

2.函数y=kx+b（k/））与反比例函数y=5（kw0）的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图

所示，则k、b的取值范围是

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,b<0

3.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每

天修路xm.依题意，下而所列方程正确的是

120100120100120100

A.——=--------B.——=-------C.-------=D.

xx-10xx+10x-10X

120100

x+10x

4.七年级学生完成课题学习”从数据谈节水，，后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七

年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:

节水量（m3）0.20250.30.40.5

家庭数（个）12241

那么这组数据的众数和平均数分别是（）

A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.3

5.如图是某城市部分街道，己知AF〃BC,EC_LBC,EF=CF,BA〃DE,BD〃AE,甲、乙两

人同时从乘车到F站，甲乘1路车，路线是B—A—E一F；乙乘2路车，路线是B—D—C—F,

A.甲将先到F站B.乙将先到F站C.甲、乙将同时到达D.没有能确

定

6.如图，在菱形中，已知//=60。，AB=5,则△月&）的周长是（）

A.10B.12C.15D.20

7.某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价8元，超过3km的除收起步价外，每超出

1km另加收2元；没有足1km的按1km计费.则能反映该地出租车行驶路程x（km）与所收费

用y（元）之间的函数关系的图象是（）

8.已知函数尸fcr+方，当0WxW2时，对应的函数值y的取值范围是-20W4,则kb的值为（）

A.12B.-6C.-6或-12D.6或12

9.如图，边长分别为4和8的两个正方形Z8C。和CEEG并排放在一起，连接8D并延长交

EG于点、T，交尸G于点尸，则GT=（）

A.72B.2-72C.2D.1

2

10.如图，矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折

痕EF的长是（）

A.7.513.6C.10D.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

H.计算：（g尸一"=

12.已知1mm=1000pm,用科学记数法表示2.5|_im=_mm.

13.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线1上滑动.要使四边形CBFE为菱形，还

需添加的一个条件是_（写出一个即可）.

m—1

14.已知反比例函数丫=——的图象的一支位于象限，则常数m的取值范围是

x

2y+l

15.方程一一=-1的解是—.

3r

16.如图，正方形N8CQ的边长是2,以正方形48。的边X8为边，在正方形内作等边三角形

ABE,尸为对角线力C上的一点，则尸Q+PE的最小值为.

17.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB

的长为____cm.

18.反比例函数y=4（x>0）的图象如图，点B在图象上，连结OB并延长到点A,使AB=2OB,

X

3

过点A作AC〃y轴，交y=&(x>0)的图象于点C,连结OC,SaAoc=5,贝Uk=

三、解答题(共66分)

19.先化简阴±2.(a+l)+JT,然后。在-1、］、2三个数中任选一个合适的数代入

求值.

2

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数产kx的图象与反比例函数y=—的图象有一

(2)求正比例函数y=kx的解析式；

(3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上，并说明理由.

21.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件

甲、乙射击成绩统计表

4

平均数中位数方差命中10环的次数

甲7

乙1

(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；

(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；

(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

22.如图，在平行四边形Z8CQ中，对角线/C、8。相交于点。，£是50延长线上的点,

且A4CE为等边三角形.

(1)四边形Z8C。是菱形吗?请说明理由；

⑵若NAED=2NEAD,试说明：四边形是正方形.

23.“五一节”期间，申老师一家自驾，游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y

(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.

(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？

(2)求出AB段图象的函数表达式；

(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

5

24.佳佳果品店在批发市场购买某种水果，次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，

很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比次提高了10%,用1452元所购买的

数量比次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果没有易保鲜，为减

少损失，便降价50%售完剩余的水果.

(1)求次水果的进价是每千克多少元；

(2)该果品店在这两次中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元.

25.如图，在aABCD中，NABC、NBCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F,BE与

CF相交于点G.

⑴求证:BE1CF；

(2)若AB=3,BC=5,CF=2,求BE的长.

26.如图，在△/8C中，ZACB=90°,于。，4E平分NB4C,分别与8C、CD交于E、

F,EHUB于H,连结尸H.求证：四边形C7HE是菱形.

6

2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

X2_a

1.要使分式^—的值为0,你认为x可取得数是

3x+9

A.9B.±3C.-3D.3

【正确答案】D

V2-Q

【详解】解：根据分式分子为0分母没有为0的条件，要使分式^_的值为0,

3x4-9

x2-3=0

则必利

3x+9±0'

x=±3

xw—3

x=3.

故选D.

2.函数y=kx+b（k#0）与反比例函数y=々kN0）的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图

X

所示，则k、b的取值范围是

B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,b<0

【详解】试题分析：・・,函数y=kx+b的图象二、三、四象限，・・・kVO,b<0.

k

又♦.•反比例函数y=1（kwO）的图象二、四象限，，心。.

综上所述，k<0,b<0.故选C.

3.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每

7

天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

120100120100120100

A_____=_________B.——=--------C.--------=------D.

xx-10xx+10x-10x

120100

x+10x

【正确答案】A

【详解】甲队每天修路xm,则乙队每天修（x-10）m,因为甲、乙两队所用的天数相同,

120100

所以,

xx-10

故选A.

4.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七

年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

节水量（nP）0.20.250.30.40.5

家庭数（个）12241

那么这组数据的众数和平均数分别是（）

A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.3

【正确答案】A

【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中0.4出现4次,

出现的次数至多，故这组数据的众数为0.4.

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的众数为：

-^(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34

故选A.

5.如图是某城市部分街道，已知AF〃BC,EC±BC,EF=CF,BA〃DE,BD〃AE,甲、乙两

人同时从乘车到F站，甲乘1路车，路线是B-A—E-F；乙乘2路车，路线是B—D—C-F,

假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么（）

8

A.甲将先到F站B.乙将先到F站C.甲、乙将同时到达D.没有能确

定

【正确答案】C

【详解】；BA〃DE,BD〃AE

四边形ABDE是平行四边形，

；.AE=BD,AB=DE,

VAF/7BC,EC1BC,EF=CF,

.♦.AF是EC的垂直平分线，

/.DE=CD,

BA+AE+EF=BD+CD+EF,

•••两车速度相同，途中耽误的时间相同，

...甲乙两个人同时到达.

故选C.

6.如图，在菱形48CD中，己知N/=60。，4B=5,则的周长是（）

A.10B.12C.15D.20

【正确答案】C

【分析】由题意易得则有△相。是等边三角形，进而问题可求解.

【详解】解：•••四边形458是菱形，

••AB=AD.

又・・・N4=60。,

・'/\ABD是等边三角形.

・•・△48。的周长=3/8=15.

故选c.

本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

7.某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价8元，超过3km的除收起步价外，每超出

1km另加收2元；没有足1km的按1km计费.则能反映该地出租车行驶路程x（km）与所收费

用y（元）之间的函数关系的图象是（）

【正确答案】D

【详解】由题意知：当烂3时，y=8,图象是一段与x轴平行的线段；故A、C错误；

当x>3时，y=8+2（x-3）,（x为整数），故图象是分段函数.

故选D.

点睛：本题考查了分段函数的问题，分段函数是在没有同区间有没有同对应分式的函数，要特

别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

8.已知函数尸而+b,当。8W2时，对应的函数值N的取值范围是-2/4,则kb的值为（）

A.12B.-6C.-6或-12D.6或12

【正确答案】C

【详解】•••当函数图象过（0,-2）,（2,4）,

10

J-2=6

[4=2Z+b

b=-2

解得:

k=3

kb=-6；

当函数过(0,4),(2,-2),

,6=4

'[-2=2k+b'

6=4

解得：\,、，

k=-3

kb=-12；

故选：C.

9.如图，边长分别为4和8的两个正方形/BCD和CEEG并排放在一起，连接8。并延长交

EG于点T，交尸G于点P,则GT=()

C.2D.1

【正确答案】B

【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得N/O8=NCGE=45。，再求出/GD7=45。，从而

得到△OG7是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出。G,再根据等腰直角三角形的直角边

等于斜边的正倍求解即可.

2

【详解】GE分别是正方形/8CZ),正方形CEFG的对角线，

・・・NADB=NCGE=45。,

工ZGDT=\80o-90°-45o=45°,

・•・ZDTG=180°-ZGDT-ZCGE=180o-45°-45o=90°,

11

...△DG7是等腰直角三角形,

•.•两正方形的边长分别为4,8,

/.Z)G=8-4=4,

GT1+DT2=GD2，GT=DT,

•••GT=2-41-

故选B.

本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定

与性质.

10.如图，矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折

B.6C.10D.5

【正确答案】A

【分析】先根据勾股定理得出AC=10,再根据折叠图形的没有变性，得出OA=OC=5,OE=OF,

EF1AC,然后由两个角对应相等，两个三角形相似，证明出△OCFs^BCA,根据相似三角形

对应边成比例即可求出OF的长度，进而得出EF的长度.

【详解】解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=10

又根据折叠知：OA=OC=5,OE=OF,EF1AC.

VZCOF=ZB=90°,ZOCF=ZBCA,

得：△OCFS/XBCA,

.OFPC

,,万一灰

.OF5

••---——

68

/.OF=3.75,

即EF=7.5.

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共24分）

12

11.计算：（g尸一4=__.

【正确答案】0

【详解】原式=2-2=0.

故答案为0.

12.已知1mm=l000pm,用科学记数法表示2.5Lim=__mm.

【正确答案】2.5x10-3

【详解】2.5|im=0.0025mm=2.5xl0-3mm.

故答案为2.5x"3

13.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线1上滑动.要使四边形CBFE为菱形，还

需添加的一个条件是—（写出一个即可）.

【正确答案】CB=BF；BE±CF；ZEBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即

可.

【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，

当CB=BF；BE1CF；ZEBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形.

故如：CB=BF；BE±CF；ZEBF=60°；BD=BF等.

此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的

平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

m—1

14.已知反比例函数丫=——的图象的一支位于象限，则常数m的取值范围是.

x

【正确答案】m>l

【详解】试题分析：•••反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于象限，

图象的另一分支位于第三象限.

：.m-1>0,解得m>l.

13

2y+l

15.方程——=一1的解是

3-歹

【正确答案】y=-4

【详解】去分母得：2y+l=-3+y,

解得：y=-4,

经检验y=-4是分式方程的解.

故答案为y=-4

16.如图，正方形Z8C。的边长是2,以正方形的边力8为边，在正方形内作等边三角形

ABE,尸为对角线力C上的一点，则尸Q+PE的最小值为.

【正确答案】2

【详解】连接BD,与AC交于点F,则BE与AC交点为P,连接PD,

•.•点B与D关于AC对称,

；.PD=PB,

；.PD+PE=PB+PE=BE最小.

又•..△ABE是等边三角形，

.••BE=AB=2.

即所求最小值为2.

故答案是：2.

17.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB

的长为____cm.

14

【正确答案】4

【详解】试题分析：设AB=xcm,则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=10-xcm,

„..,110-x

.E是BC的中点，.,.BE=vBC=---------.

22

1Q—V

在RtZ\ABE中，AE=5cm,根据勾股定理，得AB2+BE2=AE2,即x?+(---------)2=52,解得：

2

x=4.

AAB的长为4cm.

18.反比例函数y="(x>0)的图象如图，点B在图象上，连结OB并延长到点A,使AB=2OB,

X

k

过点A作AC〃y轴，交y=—(x>0)的图象于点C,连结OC,SAAOC=5,贝k=_.

4

【详解】作BD_Lx轴于D,延长AC交x轴于E,如图,

・・・BD〃AE,

15

/.△OBD^AOAE,

/.BD:AE=OD:OE=OB:OA,

而AB=2OB,

.,.BD:AE=OD:OE=1:3,

设OD=t,则OE=3t,

VB点和C点在反比例函数y=K（x>o）的图象上，

X

k

•'•B点坐标为（t,一）,

t

k

・・・BD=；,

3k

AAE=—,

t

S△AOC=S△AOE-SACOE,

1k1

/.—-3t-------k=5,

2t2

.5

/.k=—.

4

故答案为一.

4

k

点睛：本题考查了反比例函数y=—（k翔）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意

x

一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形面积为阿，也考查了相似三角形的

判定与性质.

三、解答题（共66分）

19.先化简生士2+（a+l）+,然后。在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入

a-1'）a2-2a+l

求值.

【正确答案】5

a-1

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的。的值（使分式的分母和

除式没有为0）代入进行计算即可.

16

2(a+l)1(a+l)(aT)

【详解】解：原式.不+

2a+1

a—1a-1

_a+3

=,

a—1

V分式有意义,

.*•aw±1

Q=2,

2

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=—的图象有一

个交点A(m,2).

y*

(Mm,2)

(1)求m的值；

(2)求正比例函数产kx的解析式；

(3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上，并说明理由.

【正确答案】(1)m=l(2)y=2x(3)详见解析

2

【分析】(1)将A(m,2)点代入反比例函数y=—,即可求得m的值.

(2)将A点坐标代入正比例函数产kx,即可求得正比例函数的解析式.

(3)将x=2代入(2)中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果

y=3,那么点B(2,3)是否在正比例函数图象上；否则没有在.

2

【详解】解：(1)..•反比例函数y=—的图象过点A(m,2),

17

2,解得m=l.

m

(2):正比例函数尸kx的图象过点A(1,2),

.*.2=kx1,解得k=2.

正比例函数解析式为y=2x.

(3)点B(2,3)没有在正比例函数图象上，理由如下:

将x=2代入y=2x,得y=2x2=4#3,

所以点B(2,3)没有在正比例函数y=2x的图象上.

21.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件

制作了如下统计图表:

平均数中位数方差命中10环的次数

甲7

乙1

(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；

(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；

(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

【正确答案】(1)见解析：(2)甲胜出；(3)见解析.

【详解】试题分析：(1)根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙

平均数，中位数及方差，补全即可；

(2)计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；

(3)希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环.

试题解析：(1)如图所示.

18

甲、乙*由成金所处的

甲、乙射击成绩统计表

平均数中位数方差命中10环的次数

甲7740

乙7755.41

（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.

（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着

比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同，

随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好（回答合理即可）.

22.如图，在平行四边形Z8C。中，对角线/C、8。相交于点。，E是5。延长线上的点，

且A4CE为等边三角形.

（1）四边形Z8CZ）是菱形吗?请说明理由；

（2）若NAED=2NEAD,试说明：四边形/8C。是正方形.

【正确答案】（1）四边形Z8C。为菱形，理由见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.

（2）根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.

19

【详解】(1)四边形为菱形，理由：

在平行四边形ABCD中,04=。。，

••1ZUCE是等边三角形.

E0LAC,

又•••8、。、D、E四点在一条直线上，

ACLBD.

平行四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

(2)由A4CE是等边三角形，0EJ.ZC,得到NZEO=30。，NE/C=60°

•••ZAED=2ZEAD.

AEAD=\5°.

ND4O=45。，

■.•四边形Z8C0是菱形，

ZBAO=ZDAO=45°,

4/0=90°，

，四边形Z8C0是正方形.(有一个角是90°的菱形是正方形)

本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本

题的关键.

23.“五一节”期间，申老师一家自驾，游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y

(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.

(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？

(2)求出AB段图象的函数表达式；

(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

【正确答案】(1)30(2)y=80x-30(1.5<x<2.5)；(3)他们出发2小时，离目的地还有40千

米

20

【分析】(1)先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可(2)根据点坐标求

AB段的函数解析式(3)根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.

【详解】解:(1)设0A段图象的函数表达式为丫=人.

:•当x=1.5时，y=90,

，1.5k=90,

k=60.

y=60x(0<x<1.5).

.•.当x=0.5时,y=60x0.5=30.

故他们出发半小时时，离家30千米；

(2)设AB段图象的函数表达式为y=k\+b.

VA(1.5,90),B(2.5,170)在AB上，

.•.①1.5k"=90②2.5k，+b=170

解得k'=80b=-30

y=80x-30(1.5<x<2.5);

(3)：当x=2时，y=80x2-30=130,

••.170-130=40.

故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.

此题考察学生对函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定函数的表达式是解题的关键.

24.佳佳果品店在批发市场购买某种水果，次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，

很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比次提高了10%,用1452元所购买的

数量比次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果没有易保鲜，为减

少损失，便降价50%售完剩余的水果.

(1)求次水果的进价是每千克多少元；

(2)该果品店在这两次中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元.

【正确答案】(1)6元；(2)盈利388元

【分析】(1)设次购买的单价为x元，则第二次的单价为l.lx元，次购买用了1200元，第二次

购买用了1452元，次购水果些，第二次购水果幽，根据第二次购水果数多20千克，可

l.lxX

得出方程，解出即可得出答案.

(2)先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量x(实际售价-当次进价)，两次合计即可回

21

答问题.

【详解】解：（I）设次购买的单价为X元，则第二次的单价为1.1X元,

14521200

根据题意得:

l.lxX

解得：x=6.

经检验，尸6是原方程的解.

答：次水果的进价为每千克6元.

（2）次购水果1200+6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），

次盈利为200x（8-6）=400（元），

第二次盈利为100x（9-6x1.1）+120x（9x0.5-6x1.1）=-12（元）,

二两次共赚钱400-12=388（元）.

答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元.

25.如图，在QABCD中，/ABC、NBCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F,BE与

CF相交于点G.

（1）求证：BE1CF；

（2）若AB=3,BC=5,CF=2,求BE的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）BE=40.

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得NABC+NBCD=180。，再根据

角平分线的性质可得/EBC+NFCB=gZABC+yZDCB=90°,进而可得BE1CF；

（2）过A作AM〃FC,首先证明AABE是等腰三角形，进而得到BO=EO,再利用勾股定理计

算出EO的长，进而可得答案.

试题解析：（1）;BE平分NABC,CF平分NBCD,

/.ZCBE=yZABC,ZBCF=yZBCD.

:四边形ABCD是平行四边形，

AAB/ZCD,

.\ZABC+ZBCD=180o,

AZCBE+ZBCF=y（ZABC+ZBCD）=90°,

22

/.ZCGB=90°,

/.BE1CF.

(2)过点E作EP〃FC,交BC的延长线于点P,

则易证四边形CPEF是平行四边形，所以EP=CF=2,

：BE平分NABC,

；./ABE=NCBE.

在nABCD中，：AD〃BC,

，NAEB=NCBE,

，./ABE=NAEB,

/.AB=AE=3.

同理可得DF=DC=3,

/.EF=AE+DF-AD=1,

；.CP=EF=1.

又由(1)己证得BE_LCF,

ABEIEP,

...在RSBPE中,BE2+EP2=BP2,即BE?+22=62,

所以BE=40.

点睛：此题主要考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题时要数形，便于求

得相关线段间的数量关系.

26.如图，在△4BC中，NZC8=90。，于。，4E平分分别与8C、CD交于E、

F,EHLAB于H,连结尸”.求证：四边形C777E是菱形.

【正确答案】证明见解析.

［分析】求出CE=EH,AC=AH,证尸,推出ZACD=ZAHF,求出/3=//。＞=/我从1,

推出，尸//CE,推出Ck/EH,得出平行四边形C尸根据菱形判定推出即可.

【详解】,：ZACB=90°,4E平分/8NC,EHYAB,

：.CE=EH,

23

在心和心△/，£：中，AE=AE,CE=EH,由勾股定理得：AC=AH,

平分NC43,

ZCAF=ZHAF,

在△(7/尸和△”/尸中

AC=AH

<ZCAF=NHAF

AF=AF

：./\CAF^/\HAF(SAS),

NACD=NAHF,

'：CDLAB,4c3=90°,

：.ZCDA=ZACB=90°,

:.NB+NC4B=90°,NCAB+NACD=90°,

ZACD=ZB=ZAHF,

:.FHHCE,

"：CD±AB,EHLAB,

：.CFHEH,

四边形CFHE是平行四边形，

,:CE=EH,

二四边形CFHE是菱形.

本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质

和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.

2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题

24

（B卷）

一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共12分）

1.下列直线与函数J=-2x+l的图像平行的直线是（）

A.y=2x+lB.y=-2x-1c.y=-2x+1D.y--—x+2

2

2.下列方程中是二项方程的是（）

A.x2-x=0；B.x3=0；C.X4-4=0;D.X3+3X=1.

3.下列方程中有实数根的是（）

2x22

AJx—9=—1：B.y/x+2-~;C.x+y+1=0：D.x-i---=H---.

•x-1x-1

4.下列中是必然的是（）

A.明天太阳从东边升起；B.明天下雨；C.明天的气温比今天高；D.明天买中

奖.

5.下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

6.下列说确的是（）

A.长度相等的两个向量叫做相等向量；

B.只有方向相同的两个向量叫做平行向量；

C.当两个向量没有相等时，这两个有向线段的终点一定没有相同；

D.减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

7.方程/=8的解是

8.方程42一3》=2的解是

9.关于N的方程a2y+y=l的解是

10.函数y=2x+l与x轴的交点坐标是

11.已知直线^=去+。（左=0）在V轴上的截距是-2,且与直线_y=3x-l平行，那么该直线的

解析是

_i3r7v2_1

12.已知分式方程~-+^—=-,设^~-=y,那么原方程可以变形为

Xx2-l2x

13.有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱

25

形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是—

14.已知一个正多边形的一个内角是120。，则这个多边形的边数是.

15.如图，已知P是正方形/BCD对角线8。上一点，且BP=8C,则//CP度数是度.

16.如图，已知AD是AABC的中线，AB=a，AD=b，那么。C=

17.如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,ADLAB,力。=3,联结BD,若ABDC是

等边三角形，那么梯形ABCD的面积是；

18.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=3,把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射

线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于.

三、解答题（本大题共7题，19-22题每题6分，23-24题每题8分，25题12分,

满分52分）

19.解方程：JX+2-4=1

y=x+1

20.解方程组，

x2-4xy+4y2=4

26

21.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=4,/C=30°,点E、F分别是边AB、CD

的中点，作DP//AB交EF于点G,NPDC=90°,求线段GF的长度.

22.某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日，先遣队与大部队同

时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时

到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度.

23.如图，在梯形ABCD中，人》//8(：,施=©口,过点》作口£_18(2,垂足为E,并延长

DE至F，使EF=DE,联结BF、CD、AC.

(1)求证：四边形ABFC是平行四边形.

(2)联结BD,如果AD=AB,BD=DF,求证：四边形ABFC是矩形.

24.题4BCD,/8=4,点M是边8C的中点，点E是边上的一个动点，作EGL/M

交于点G,EG的延长线交线段C7)于点尸.

(1)如图①，当点E于点8重合时，求证：BM=CF；

(2)设BE=x,梯形NEED的面积为V，求V与x的函数解析式，并写出定义域.

27

2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共12分）

1.下列直线与函数N=-2x+l的图像平行的直线是（）

A.y=2x+\B.y=-2x-lC.y--2x+1D.

1、

y-----x+2

-2

【正确答案】B

【分析】设函数（hNO）的图象为直线小函数岳（fo^O）的图象为直线

11,若k\=k2,且从力岳，我们就称直线（与直线/2互相平行.据此可以判断.

【详解】解：4直线y=2x+l与直线y=-2x+l相交，故此选项没有符合题意；

B.直线歹=-2%-1与直线＞=-28+1平行，故此选项符合题意；

C.直线丁=-21+1与直线丁=-2》+1重合，故此选项没有符合题意；

。.直线j+2与直线y=—2x+l相交，故此选项没有符合题意.

故选：B

本题考查函数图像的性质，理解"设函数夕=%遂+/九（k.^0）的图象为直线八，函数y=Qx+

b2（eNO）的图象为直线/2,若e=依，且从W历，我们就称直线人与直线/2互相平行”是解

题关键.

2.下列方程中是二项方程的是（）

28

2343

A.x-x=0；B.x=0；C.X-4=0；D.X+3X=1.

【正确答案】C

【详解】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另

--边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.据此可以判断.

【详解】A.——工=0,有2个未知数项，故没有能选：

B.x3=0,没有非。常数项，故没有能选；

C.x4-4=0，符合要求，故能选；

D.X3+3X=1.有2个未知数项，故没有能选.

故选C

本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.

3.下列方程中有实数根的是（）

2x22

A.ylx-9=-1;B.>Jx+2=~;C.x+j/+1=0；D.

1-1

x+----=1+----.

x-lx-1

【正确答案】B

【详解】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的

情况.

【详解】A._9=_1,算术平方根没有能是负数,故无实数根；

B.4^+2=~x,两边平方可化为二元方程，有实数根，故可以选：

C.方程化为x2+/=-1.平方和没有能是负数，故没有能选；

D.由X+—匚=1+—!—得x=l,使分母为0,故方程无实数根.

X-1X-1

故选B

本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的形式判断方程的根的情况.

4.下列中是必然的是（）

A.明天太阳从东边升起；B.明天下雨；C.明天的气温比今天高；D.明天买中

奖.

【正确答案】A

29

【详解】【分析】根据必然和随机的定义进行分析.

【详解】A.明天太阳从东边升起，是必然，故可以选；

B.明天下雨，是随机，故没有能选；

C.明天的气温比今天高，是随机，故没有能选；

D.明天买中奖，是随机，故没有能选.

故选A

本题考核知识点：必然和随机.解题关键点：理解必然和随机的定义.

5.下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解.对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部

分重合.

【详解】A、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，符合题意；

B、矩形是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；

C、菱形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；

D、正方形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意.

故选A.

此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，平行四边形和平行四边形的性质，掌握以上知识点

是解决问题的关键.

6.下列说确的是（）

A.长度相等的两个向量叫做相等向量：

B.只有方向相同的两个向量叫做平行向量；

C.当两个向量没有相等时，这两个有向线段的终点一定没有相同；

D.减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

【正确答案】D

【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量；平行向量（也叫共线向量）:

方向相同或相反的非零向量；平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量，但

是平行向量没有一定是相等向量；长度相等且方向相反的两个向量，根据相关定义进行判断.

【详解】解：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，故选项A错误；

30

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，故选项B错误；

当两个向量没有相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；

减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确.

故选：D

本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.

二、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

7.方程d=8的解是

【正确答案］》=-2