初中数学分式教学设计

初中数学分式数学设计

分式是不同于整式的一类代数式概念，分式也是初中数学的一个知识

点，如何让学生认识分式？以下是我为你整理的，希望能帮到你。

初中数学《分式》教学设计

一.教学任务分析

教材的地位和作用

本节课是北师大版八年级下册第五章第一节《分式》第一课时。分式是

初中数学中继整式之后学习的一个代数基础知识，是对小学所学分数的延

伸和扩展，是建立在本册第四章的分解因式的基础上学习的，同时，它也

是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。学好本

节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时.，也为今后解

决更为复杂的代数问题，诸如“函数〃、〃方程〃等，提供重要的条件，打下

坚实的基础

二.结合学生情况教学目标设计

由于学生在七年级已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此

研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式〃是''分数"的〃代数化〃,

学生可以通过类比进行分式的学习。

学生对分数和整式的理解、掌握不熟练，给本节分式的学习带来了困难,

因为其性质与运算是完全类似的，对这种状况，要以基础知识的回忆和探

究新知同步进行，在此基础上有所提高，让不同层次的学生都有收获。所

以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定

以下4个方面为本节课的教学目标：

1.知识与技能目标

⑴使学生了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区

别与联系.明确分母不得为零是分式概念的组成部分.

⑵掌握分式有意义的条件.认识事物间的联系与制约关系.

2.过程与方法目标

⑴能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步

发展符号感，

⑵通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研

究解决问题.

⑶培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.

3.情感与价值目标

(1).通过体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，获得成功的

经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想，激发学

生解决问题的积极性和主动性。

⑵在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨

的思维能力.

4.现代教学手段

多媒体幻灯投影

①课堂使用课件教学，直观、教学知识点覆盖全面，教学内容丰富。

②幻灯、投影的使用，学生习题情况迅速展示于课堂，有利于老师理想

处理本节学生存在的问题。达到课堂效果。

学习重点:

分式的概念与意义（即了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念

中的一个特点：分母中含有字母;一个要求：字母的取值限制于使分母的

值不得为零.）

设计意图：分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的

概念是教学的重点。

学习难点：理解和掌握分式有无意义、分式值为零时的条件

设计意图：由于分式的分母中含有字母，即分式的分母并不像分数的分

母那样是某个确定的常数，在具体解题中，学生极易将分式无意义的情形

与分式值为零的情形相混淆，因此，理解和掌握分式值为零时的条件，便

成了本节课的教学难点。

教学准备：

①熟悉教材，明确教学目标②备学生，清楚他们对于分数、整式基础知

识欠缺。③借鉴本届教学设计、课件，完善自己本节的课件内容。课件体

现以学生为主题教学思想，大部分学生多动手才会掌握，课堂做到精讲多

练，给学生练习、交流多留时间。最后选典型题目，检测本节效果，应该

理想。

教学方法:分组讨论，鼓励法，类比，引导，分析

三、教学过程设计：

本节课由六个教学环节组成，它们是①自主探究：适时点题②分析概

念，落实双基③动手操作、探索新知：④快乐课堂、思维晋级⑤大显身

手自我检测⑥师生归纳、总结⑦作业。

其具体内容与分析如下：

教学过程(一)自主探究：

自主完成课本P109练习题后写下你的疑惑

1.情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙

造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造

林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划任务。

如果设原计划每月固沙造林x公顷?那么

(1)原计划完成造林任务需要多少个月？

(2)实际完成造林任务用了多少个月？

2、解读探究

，，

认真观察上面问题中出现的代数式，它们有什么共同特征？

目的：⑴以素质教育，高效课堂为指导思想，学生先自己学习力所能及

的部分，老师根据学生的实际情况指点教学。

⑵对数学来源于生活，建模思想有潜移默化作用。

教学预设：数学基础较好同学难度不大。

(二)分析概念、落实双基

1.分式的概念

(1)由学生分组讨论分式的定义，得到分式概念的结论：

(2)由学生举几个分式的例子

一般地，用A、B表示两个整式，A+B可以表示成的形式。如果B中含

有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

小试牛刀：下列各式中，哪些是整式?哪些是分式？

海阔凭鱼跃：

你能用下面的整式构造分式吗？

-3,~a,ab-b,

目的：对于分式概念进行巩固，为以后的学习打基础。

教学预设：这个题目灵活性较大，给学生思维以足够的空间，对于概念

的掌握有很好的检测作用。

2.分式有无意义，值为零。

思考：⑴分式的分母有什么条件限制？

当B=0时，分式无意义.

当B0时，分式有意义.

⑵当=0时一，分子、分母满足什么条件？

当A=0而B0时，分式的值为零.

目的：分式有无意义的条件，值为零易混，师引导学生得正确结论，为

重难点突破打基础。

教学预设：难度不大，应有板书，条理化。

(三)动手操作、探索新知：、

例1⑴当a=l,2,-1时,求分式的值;

⑵当a取何值时，分式有意义?

解：⑴当a=l时、当

a=2时

(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

由分母2a-l=0,得a=,所以，当a取以外的任何实数时，分式有意

义。

目的：经历分式求值，感知符号的意义，为以后的学习打基础。学习分

式有意义数学情况。

教学预设：(1)中分式求值，学生可以自学；(2)题目老师稍做提示，即

可掌握。

问题解决：当x取何值时，下列分式有意义？

(1)

(2)

解：(1)由分母由分母，得x=-.

所以，当a取-以外的任何实数时，分式有意义。

(2)由分母x2+l=0,得x2=-l

所以，当a取任何实数时，分式有意义。

目的：对于分式有意义进行巩固提高。

教学预设：(1)学生仿例1可以自己做；⑵学生做到x2=-l,任意实数可

能答不出来，老师这事予以讲解。

思考：若把题目要求改为：〃当x取何值时下列分式无意义?”该怎样做?

例2：当x取何值时，下列分式的值为零？

(1)

（2）

解：⑴由分子x-l=O得x=l

而当x=l时，分母x2+2x-30.

当x=l时，原分式值为零.

目的：（1）分式值为零与有无意义题目学生易混淆，这个题目对分式值

为零思路指导很理想。（2）对分式值为零进行巩固掌握。

教学预设：（1）学生对此题步骤模糊，老师讲解再总结分式值为零条件

及做题步骤较理想。（2）学生自己做并交流

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母

值不等于零.

（四）快乐课堂、思维晋级：

x为何值时，分式

⑴有意义⑵0⑶负数⑷正数

目的：①对本节课重难点有巩固作用

②正数与负数对于分式值有更全面的了解。

教学预设：⑴⑵小题难度不大，⑶小题大部分学生应予以提示，⑷学生

自己做，没有问题。

（五）大显身手自我检测

1.当——时，分式有意义？

2.判断下列代数式分式有一一个。

3.当x时，分式=0

4、下列正确

A.分式的分子中一定含字母。

B.当分母为零时，分式无意义。

C.当分母为零时，分式值为零。

目的：1.高效课堂，课堂知识点大部分要求掌握。

2.对本节上课效果进行检测，及时查漏补缺。

教学预设：这几个题目难度一般，知识点覆盖较全面，能达到检测作用，

效果应该理想。

(六)师生归纳总结：

本节课你学到了哪些知识和方法？

1.分式与分数的区别.

2.分式何时有意义？

3.分式何时值为零？

设计意图：师生交流，让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，充

分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法、和延伸三方面进行归纳，培

养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。

初中数学《分式》知识点

1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字

母。

(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；B0时，分式有意义。(2)分式

的值为0：A=0,B0时、分式的值等于0。

(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约

分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式

的过程，叫做分式的通分。

(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕