新人教小学五年级数学下册第2单元因数和倍数《最大公因数（一）》示范教学设计方案

《最大公因数（一）》教学设计教学内容教科书第60页例1，例2及相关内容。教学目标1．理解公因数和最大公因数的概念。2．使学生初步掌握求最大公因数的一般方法。3．培养学生思维的有序性和条理性。教学重点理解公因数，最大公因数的概念。教学难点求最大公因数的一般方法。教学准备多媒体课件。教学过程一、新课导入师：同学们，我们学习过哪些和因数有关的知识？预设1：一个数的因数的个数是有限的。预设2：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。预设3：我们学过如何找一个数的因数。……师：今天我们继续学习因数的有关知识。二、探究新知1．认识公因数和最大公因数。师：想一想，8的因数有哪些？12的因数有哪些？预设：8的因数：1，2，4，8。12的因数：1，2，3，4，6，12。师：观察8和12的因数，你有什么发现？预设：8和12的因数中都有1，2，4。师：同学们观察的很细致，1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。那公因数可以怎样表示呢？出示【学习任务一】。学生独立完成后小组比较，教师巡视指导。集体汇报。预设1：我把两个数的因数都写出来，然后把公因数圈了出来。预设2：我用集合图来表示两个数的因数，然后在两个圈里分别圈出它们的公因数。预设3：我将两个集合图交叉，在重合的部分写上1，2，4，没有重合的部分，8这里写8，12这里写3，6和12。师：大家觉得这三种方法哪一种看起来更清晰？预设：第3种。师：像这样，把1，2，4写在了重合的部分，表示什么意思呢？没有重合的部分又表示什么？预设：表示1，2，4是8和12的公因数，没有重合的部分是两个数独有的因数。师：现在我们通过集合图很清晰地表示出了8和12的公因数，你能快速找出8和12的最大的公因数吗？预设：直接从中间重合的部分找，4＞2＞1，4最大，所以4是最大的公因数。教师归纳：1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。引导学生讨论：有没有最小公因数？预设：有，最小公因数都是1。2．求两个数的最大公因数。师：通过刚刚的学习，我们已经知道了什么是两个数的公因数和最大公因数。你知道该怎么求两个数的最大公因数吗？课件出示：怎样求18和27的最大公因数？出示【学习任务二】。学生自己求最大公因数，然后小组交流，教师巡视指导。集体汇报。师：大家都求出这两个数的最大公因数了吗？谁来说一说，你是怎么求的？预设1：我用的是列举法。先分别写出18和27的因数，然后找出它们的公因数，最后从中找出最大公因数。预设2：我用了筛选法，看18的因数中哪些是27的因数。预设3：我也是用了筛选法，不过我先写出了27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。师：这三位同学的方法都很好，大家还有其他方法吗？教师可以启发学生改进方法：比如，写出18的因数，1，2，3，6，9，18，然后从大到小依次看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。师：大家想到了这么多的好方法，在求两个数的最大公因数时，要根据条件灵活选择、合理运用。教师可以进行提示，拓展关于分解质因数的知识：前面我们学习了质数，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数，如18＝2×3×3，这里的2，3都是质数，我们就说2，3是18的质因数；27＝3×3×3，这里的3是质数，我们就说3是27的质因数。教师介绍：把两个合数分解质因数后，把所有相同的质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。如：18和27全部公有的质因数是3，所以18和27的最大公因数就是3×3＝9。介绍用短除法求最大公因数。出示第56页“你知道吗”。师：从这部分内容中，你知道了什么？预设：里面提到了短除法。师：课件出示用短除法求最大公因数的过程，大家也可以在课后了解一下和短除法有关的知识。师：我们学习了用几种方法求最大公因数，接下来你能自己求出下面几组数的最大公因数吗？出示【学习任务三】。学生独立完成，教师巡视指导。师：你发现了什么？预设1：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。预设2：当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。师：像这样公因数只有1的两个数，叫作互质数。现在大家观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么样的关系？引导学生发现：两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是它们公因数的倍数。三