江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数培优课与指数函数对数函数有关的复合函数分层作业苏教版必修第一册

培优课与指数函数、对数函数有关的复合函数分层作业A层基础达标练1.函数的最小值是()A. B.1 C. D.22.设，若当时恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D.3.[2024南通期中]函数在定义域上是()A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数4.（多选题）高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述正确的是()A.是偶函数 B.在上是增函数C.的值域是 D.的值域是5.函数的单调递减区间为.6.函数的值域为.7.已知函数,，求的值域以及取得最值时的值．B层实力提升练8.已知函数.若对随意的,恒成立，则实数的最大值为()A. B.1 C. D.29.已知函数，下列关于的说法正确的个数为()的图象关于原点对称;的图象关于轴对称;的值域为;在定义域上单调递减.A.1 B.2 C.3 D.410.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是()A. B. C. D.11.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是.12.已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的最小值为，求实数的值．C层拓展探究练13.已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且.若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是.14.已知函数.（1）当时，求函数最大值；（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围.培优课❽与指数函数、对数函数有关的复合函数分层作业A层基础达标练1.A[解析]令，，则,所以当时，的最小值为.即的最小值是.故选.2.C[解析]由，设，可得在上恒成立，即在上恒成立.因为（当且仅当时取等号），所以.故选.3.D[解析]因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，故选项错误，选项正确.函数，令，当时，则;当时，则.易知在上单调递减，在上单调递增，由复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减，故选项错误，选项错误．故选.4.BD[解析]，定义域为.因为在定义域上单调递增，且，在上单调递增，所以在定义域上单调递增，故正确；因为，所以，所以，则，则，即，故错误；令，即，解得.所以当时,，令，即，解得，所以当时，当时，所以所以的值域是，故正确；明显，即不是偶函数，故错误.故选.5.[解析]由题意可知，解得函数的定义域为.原函数可看作由，复合而成，其中函数是上的增函数，在区间上是减函数，所以原函数的单调递减区间为.6.[解析]函数，所以函数，即函数的值域为.7.解令，，则，.易知函数图象的对称轴为，故当，即时，；当，即时，，所以的值域是.当时，；当时，.B层实力提升练8.A[解析]令，因为，所以,则对一切恒成立，即对一切恒成立.令，，该函数在上递减，所以.所以,故的最大值为.故选.9.B[解析]因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确;因为，单调递减，所以单调递增，故④不正确;因为，所以，，即函数的值域为，故③正确.正确的个数为2，故选.10.D[解析]因为函数是奇函数，所以，即，整理可得，所以，即，所以，即，所以.因为，所以，所以且，即且，即且，解得，所以不等式的解集为.故选.11.[解析]因为且，所以函数在上单调递减.由复合函数的单调性可得.由，，可得，解得.故的取值范围是.12.（1）解当时，.因为，所以，则，所以，即的值域为.（2）设，因为，所以，即.函数图象的对称轴为.若，则函数在上为增函数，则当时，函数取得最小值，即，解得;若，则函数在上为减函数，则当时，函数取得最小值，即，解得，此时不存在;若，当时，函数取得最小值，即，解得或（舍）.综上,或.C层拓展探究练13.[解析]由得.因为为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，所以，所以，.存在，使得等式成立，即存在，.设，则.当时，.设，则，而.易知在上单调递减，在