2025版新教材高中物理第二章机械振动专项1简谐运动的周期性与对称性课时作业教科版选择性必修第一册

eq\a\vs4\al(专)eq\a\vs4\al(项)1简谐运动的周期性与对称性提实力1．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点起先计时，振子第一次到达P点时用了0.3s，又经过0.2s其次次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是()A．1.6sB．1.4sC．eq\f(1,3)sD．0.8s2．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s(如图所示).过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s3．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt肯定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt肯定等于eq\f(T,2)的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度肯定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度肯定相等4．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则()A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(2,3)sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(4,5)sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s5.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动．在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振动物体的速度其次次变为－v.(1)求弹簧振子的振动周期T.(2)若B、C之间的距离为25cm，求振动物体在4.0s内通过的路程．(3)若B、C之间的距离为25cm，从振动物体经过平衡位置起先计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像．专项1简谐运动的周期性与对称性1．答案：BC解析：假设弹簧振子在B、C之间振动，如图甲，若振子起先先向左振动，振子的振动周期T＝eq\f(0.3＋0.1,3)×4s＝eq\f(1.6,3)s，则振子第三次通过P点还要经过时间t＝eq\f(1.6,3)s－0.2s＝eq\f(1,3)s；如图乙所示，若振子起先先向右振动，振子的振动周期T′＝4×(0.3＋eq\f(0.2,2))s＝1.6s，则振子第三次通过P点还要经过时间t′＝1.6s－0.2s＝1.4s，故B、C正确，A、D错误．方法总结：由于简谐运动是一种变加速运动，所以计算简谐运动的周期，往往要利用简谐运动的对称性，先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间，即eq\f(T,4)，再计算一个周期T的大小．2．答案：C解析：依据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示，质点从平衡位置O向右运动到B的时间为tOB＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s.质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s，所以，质点从O到D的时间：tOD＝eq\f(1,4)T＝0.25s＋0.25s＝0.5s，所以T＝2.0s，C正确．3．答案：C解析：A错：弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等、方向相同．由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍．B错：图中A点跟B、C、F、G等点的振动速度大小相等、方向相反，由图可知A点与C、G等点对应的时间差为eq\f(T,2)或eq\f(T,2)的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为eq\f(T,2)或eq\f(T,2)的整数倍．C对：假如t时刻和(t＋Δt)时刻相差一个周期T，则这两个时刻的振动状况完全相同，加速度肯定相等．D错：假如t时刻和(t＋Δt)时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等、方向相反，弹簧的长度明显是不相等的．4．答案：AD解析：若振幅为0.1m，则t＝eq\f(T,2)＋nT(n＝0，1，2，…).当n＝0时，T＝2s；n＝1时，T＝eq\f(2,3)s；n＝2时，T＝eq\f(2,5)s，故选项A正确，选项B错误．若振幅为0.2m，振动分两种状况探讨：①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为eq\f(T,2)，周期最大为2s.②振子振动如图乙中实线所示．由x＝Asin(ωt＋φ)知t＝0时，－eq\f(A,2)＝Asinφ，φ＝－eq\f(π,6)，即振子由C点振动到O点用时至少为eq\f(T,12)，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为eq\f(T,6)，则T最大为6s；若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，则周期最大为2s，综上所述C错误，D正确．5．答案：见解析解析：(1)依据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知，振动物体完成半次全振动所用时间为0.5s，则T＝0.5×2s＝1.0s.(2)若B、C之间的距离为25cm，则振幅A＝eq\f(1,2)×25cm＝12.5cm.振动物体4.0s内通过的路程s＝