2025版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质课时作业新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1第1课时指数函数的图象和性质必备学问基础练1．函数y＝2－x的图象大致是()2．已知函数f(x)＝ax－2(0<a<1)，则函数的图象经过()A．第一、二、四象限B．其次、三、四象限C．其次、四象限D．第一、二象限3．函数y＝2x(x≤0)的值域是()A．(0，1)B．(－∞，1)C．(0，1]D．[0，1)4．函数f(x)＝3x在区间[1，2]上最小值是()A．1B．3C．6D．95．[2024·湖北武汉高一期末]函数y＝x＋a与y＝ax，其中a>0，且a≠1，它们的大致图象在同始终角坐标系中有可能是()6.[2024·重庆高一期末](多选)已知函数y＝ax，y＝bx(a，b>0且a≠1，b≠1)的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a>b>1B．0<a<b<1C．2a<2bD．b>a>17．[2024·河北张家口高一期末]函数f(x)＝ax－3＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．8．函数f(x)＝eq\r(2x－4)的定义域为________．关键实力综合练1．已知函数y＝ax、y＝bx、y＝cx、y＝dx的大致图象如图所示，则下列不等式肯定成立的是()A．b＋d>a＋cB．b＋d<a＋cC．a＋d>b＋cD．a＋d<b＋c2．函数y＝2|x|的图象是()3．假如函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则()A．b<－1B．－1<b<0C．0<b<1D．b>14．已知函数f(x)＝ax－2＋1(a>0，a≠1)恒过定点M(m，n)，则函数g(x)＝n－mx不经过()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限5．[2024·广东中山高一期末]已知函数f(x)＝(12)A．(－∞，2]B．(0，2]C．[2，＋∞)D．(0，eq\f(1,2)]6．(多选)对于函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，g(x)＝ax2－x，在同始终角坐标系下的图象可能为()7．函数y＝eq\f(3x,1＋3x)的定义域为________；值域为________.8．设函数f(x)＝3ax＋1－1(a＞0且a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝________．9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，eq\f(1,2))，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．10．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[0，2]的最大值比最小值大eq\f(1,9)，求实数a的值．核心素养升级练1．[2024·福建龙岩高一期末]高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为y＝[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，已知函数f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，令函数g(x)＝[f(x)]，则g(x)的值域为()A．(－1，1)B．{－1，1}C．{－1，0}D．{－1，0，1}2．[2024·河北秦皇岛高一期末]已知函数f(x)＝a(eq\f(1,2))|x|＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，则f(－2)＝________．3．设f(x)＝3x，g(x)＝(eq\f(1,3))x.(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？第1课时指数函数的图象和性质必备学问基础练1．答案：D解析：由y＝2－x＝(eq\f(1,2))x，得函数y＝2－x是以eq\f(1,2)为底数的指数函数，且函数为减函数，故D选项符合题意．2．答案：B解析：因为0<a<1，所以函数f(x)＝ax的图象经过一、二象限，又f(x)＝ax－2的图象是由f(x)＝ax的图象沿y轴向下平移2个单位得到，所以函数f(x)＝ax－2的图象经过二、三、四象限，如图，3．答案：C解析：因为函数y＝2x(x≤0)在(－∞，0]上单调递增，所以y＝2x≤20＝1，又因为y＝2x>0，所以0<y≤1，即函数y＝2x(x≤0)的值域是(0，1].4．答案：B解析：∵f(x)＝3x在[1，2]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝3.5．答案：D解析：∵a>0，则y＝x＋a单调递增，故解除AC；对于BD，y＝ax单调递减，则0<a<1，∴y＝x＋a与y轴交于0和1之间，故解除B.6．答案：CD解析：由指数函数图象可知：b>a>1，A错误，B错误，D正确；由b>a>1得：2a<2b，C正确．7．答案：(3，3)解析：由x－3＝0，x＝3.此时f(0)＝a0＋2＝3.故图象恒过定点(3，3).8．答案：[2，＋∞)解析：令2x－4≥0⇒2x≥22⇒x∈[2，＋∞).关键实力综合练1．答案：B解析：如图，作出直线x＝1，得到c>d>1>a>b，所以b＋d<a＋c.2．答案：B解析：y＝2|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0,（\f(1,2)）x，x<0))，故当x≥0时，函数图象同y＝2x单调递增；当x<0时，函数图象同y＝(eq\f(1,2))x单调递减，且x＝0时，y＝1.满意以上条件的只有B.3．答案：B解析：函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则0<b＋1<1，解得－1<b<0.4．答案：C解析：∵f(x)＝ax－2＋1(a>0，a≠1)恒过定点(2，2)，∴m＝n＝2，∴g(x)＝2－2x，∴g(x)为减函数，且过点(0，1)，∴g(x)的函数图象不经过第三象限．5．答案：B解析：因为x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以0<(𝑒𝑞\𝑓(1,2))x2－2x≤(eq所以函数f(x)＝(𝑒𝑞6．答案：AD解析：当a>1时，y＝ax为增函数，g(x)＝ax2－x的对称轴x＝eq\f(1,2a)<eq\f(1,2)，B错误，A正确，当0<a<1时，y＝ax为减函数，g(x)＝ax2－x的对称轴x＝eq\f(1,2a)>eq\f(1,2)，C错误，D正确．7．答案：R(0，1)解析：函数的定义域为R.∵y＝eq\f(3x,1＋3x)＝eq\f(1＋3x－1,1＋3x)＝1－eq\f(1,1＋3x)，又∵3x>0，∴1＋3x>1，∴0<eq\f(1,1＋3x)<1，∴－1<－eq\f(1,1＋3x)<0，∴0<1－eq\f(1,1＋3x)<1，∴函数的值域为(0，1).8．答案：1解析：令x＋1＝0，即x＝－1时，此时f(－1)＝2.∴m＝－1，n＝2，∴m＋n＝－1＋2＝1.9．解析：(1)∵f(x)的图象过点(2，eq\f(1,2))，∴a2－1＝eq\f(1,2)，则a＝eq\f(1,2).(2)由(1)知，f(x)＝(eq\f(1,2))x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0＜(eq\f(1,2))x－1≤(eq\f(1,2))－1＝2，所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0，2].10．解析：当0<a<1时，f(x)＝ax在[0，2]上单调递减，∴f(x)max－f(x)min＝a0－a2＝eq\f(1,9)，得a＝±eq\f(2\r(2),3)，又∵0<a<1，∴a＝eq\f(2\r(2),3)；当a>1时，f(x)＝ax在[0，2]上单调递增，∴f(x)max－f(x)min＝a2－a0＝eq\f(1,9)，得a＝±eq\f(\r(10),3)，又∵a>1，∴a＝eq\f(\r(10),3)；综上所述，a＝eq\f(2\r(2),3)或a＝eq\f(\r(10),3).核心素养升级练1．答案：C解析：因为ex＋1>1，所以0<eq\f(2,1＋ex)<2，所以f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝1－eq\f(2,1＋ex)∈(－1，1)，则g(x)＝[f(x)]的值域{0，－1}．2．答案：eq\f(3,4)解析：因为f(x)的图象过原点，所以f(0)＝a(eq\f(1,2))0＋b＝0，即a＋b＝0.又因为f(x)的图象无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，所以b＝1，a＝－1，所以f(x)＝－(eq\f(1,2))|x|＋1，所以f(－2)＝－(eq\f(1,2))2＋1＝eq\f(3,4)