高中数学同初中数学相比无论在知识的深度

经验了四年新课程理念的洗礼，信任大家在接受新课程改革的同

时，心里也会囤积太多的迷茫和纠结。这些困惑有来自于学生的也有

来自于教材和教学过程的。

学生的欠缺表现在：

1、学生原有的学问建构不完善，尤其是对初中学过的概念、公式、定理等不记得

或不理解。

2、学生的思维实力达不到教学内容的要求。因为学问建构不完善，就没有或者说

逻辑推理实力不健全，是非观薄弱，更别谈理性思维。

3、统一标准施教，学生的合作沟通大多流于形式，出现学习的严峻分化。

4、“懂而不会”问题难以解决。

当然教材带给我们的冲击更大：

1、新课程标准中初、中学学问连接上存在脱节现象。如因式分解，根式化简不达

标，立方和差公式省略等等。许多到达中学后要用的应用学问要求较低或被删减。

2、课程结构改变太大，学问的编排依次不合理。例如，各类不等式的解法还没有

讲解，干脆就进入集合的运算，函数的定义域，值域的求法；必修二中直线的倾斜角、

斜率概念出现在三角函数学问之前等等。

3、学问的删减造成对传统内容教学的冲击，新增内容也给我们带来困惑。这些主

要来自于高考的评价方式改变不行预料及传统内容对现有课标内容的作用在高考中的

影响未知等等。

4、课时支配不合理，和其他学科的协调没做好。

在教学环节上的问题也很麻烦：

1、三维教学目标被孤立。双基目标落实不到位，过程、方法目标出现了游离现象,

情感、看法、价值目标出现了“贴标签”现象。

2、课程资源开发导致教学内容泛化。教材地位被弱化，为情景而设置情景，联系

实际变成了装饰，搜集和处理信息形式化。

3、老师角色转换失衡，导致过度强调学生的主体见解、学问建构，忽视老师的掌

控方向，出现学问理解的偏差，推理就不遵循规律。

4、教学设计埋没于数学课的模式，忽视数学的本质教学，淡化学问建构和学问应

用的评价环节，即教学设计的四个角：数学学科特点，教材的角度，学生原有学问阅

历，高考的角度(评价环节)。

针对以上问题、困惑的思索及对策建议：

一、从传统的大纲体系中走出来，建立新的课标体系。

首先，应重新构建新的学问网络体系。对于新增内容的建构，还有分布在各个模

块的传统内容的重新建构。

其次，从教材结构来讲，依据教学须要，可开设“思索”、“视察”、“探究”等栏

目，这些问题的设置，使学生明确学习目标，有助于教学重难点的突破，使学生自己

亲身经验学问的产生过程，培育学生发觉问题、解决问题的实力；培育学生的类比猜

想和学问迁移的实力；培育学生思维的深刻性、广袤性、严谨性和批判性等，这也是

高考考查方向。

例如，2012年新课标卷第I题已知集合{1,2,3,4,5),

{(x,y)|xwAy£A(x—y)£,则B中所含元素的个数为

A、3B、6C、8D、10

分析：明显要从集合A中选取两个不能重复运用的数，而且只能用大的数减去小

的数，用学问迁移的0；=10。

再有，教材在一些例题或习题中支配了传统学问，加深难度，更能体现学问的探

究性，应当激励好的学生去探究证明应用，发掘隐形课堂，揭示数学本质，而这也是

高考考查方向。如：2012年高考数学新课标卷第12题

12、设点P在曲线y=ge*上，点。在y=ln(2x)曲线上，则的最小值为

A、12B、V2（l-In2）C、12D、V2（l+ln2）

这道题从指数式和对数式的互化，函数定义等角度理解不为超出课标要求，但从

互为反函数性质的课标要求就高于课标，有些学生上过辅导班或在课堂上接受过这部

分学问，那他就知道利用互为反函数的图像特征分析问题，即数形结合然后利用求导

解决问题了。所以这道题的得分率偏低。

二、重新进行例题的筛选、编制一题多解或一题多变及习题的搭配。

习题的搭配上现有资料都不太符合要求，普遍问题在于：整体要求偏高，基础性

体现不够；题量分布不均，题型不全面；和初中数学缺乏有机的兼顾和联系；实力层

次结构不够清楚等。

三、重新进行教学目标及重难点的定位，仔细做好每一节课的教学设计。

关于教学设计我想说的是，教学设计有五个环节：教学任务分析f教学重点、难

点f教学基本流程f教学情景设计f几点说明。大多数公开课在前四个环节是很优秀

的，往往忽视或淡化了说明中的评价环节，就是说教学设计中老师还要设计出你是如

何评价这节课的高效性，就是让探究者口述或用笔展示探究的成果，更能在搭配的习

题中体现你这节课的高效性。

四、重新制定三年教学支配方案。

每学期的支配方案，每章节内容的支配方案。写这一支配前应考虑以下几个问题:

①和初中教材的连接问题；②几个教材模块依次的选择；③内容的适度调整和支配；

④内容的适度补充等。

五、仔细思索传统教学和新课程理念的有机融合点。

教学改革不是全盘否定传统教学，从新课程理念动身，把传统教学的优点找出来,

有机的融汇于新课程理念教学中，做到该探究的探究，把探究落到实处，该讲授的内

容大胆的讲授，不要把问题极端化。

当然，在以往教学中发觉有些问题是不适合探究的。

1、着重体现程序性的学问，应用完量少的时间让学生学会就是。如：指数的运

算的几个问题。

2、大多教学生一看便知的较简洁的内容去探究，没意义。

3、对某事物进行有意义的探究活动，必需有肯定的基础学问和技能的积累，在

积累之初的学习，采纳效率较高的接受性学习方式为好。

一、中学数学同初中数学相比，无论在学问的深度广度和难度，还是思维实力上的要

求，都有较大的跨越。进入中学教学不要急于教授新学问，留意新旧学问的连接，初、

中学数学学问学习的发展联系。我的做法如下：

1、从学问的发展角度上介绍中学数学学问和初中学问的联系，如：数的发展史:

自然数一正数有理数+无理数（实数=小数）一复数（中学）；最大的学问模块：函数,

有初中学的一次函数、二次函数、反比例函数。进入中学还要学习指数函数、对数函

数、辱函数、三角函数等这些都称为基本初等函数，在此基础上探讨复合函数、抽象

函数等；又如初中学的平面几何的三角形、圆的学问，我们到选修47要学，但必修2

及选修2T我们要学习立体几何，而且平面几何中的直线，圆的问题我们又可以化为

代数学问去探讨，这就是平面解析几何了。当然在此基础上我们进一步探讨椭圆、双

曲线、抛物线、平面解析几何学问；还有概率、统计学问在中学也要作为一个模块系

统探讨。角度由锐角，钝角等发展到随意角，引入三角函数的定义、图像和性质，解

直角三角形发展成解三角形等等。这些只是让学生知道学问的横向发展。

2、了解中学数学学科特点

2.1.数学语言的突变

中学数学中的概念大多是以三种语言出现的：自然语言、符号语言、图形语言，

我们讲课时多用自然语言讲解并描述的，而我们学生解答问题是以符号语言加逻辑语

言推出的，图形语言是在帮助我们分析问题上更有直观明白的作用，再有数学语言更

有了抽象性，都会给学生带来“数学难”的印象；

2.2学问内容的整体数量增加;

2.3学习方法、习惯的养成。

学问网络积累

关注每章节的书目，形成学问框图，更好的是帮学生产生思维导图。章节内学

问的横向联系及章和章之间学问的纵向联系，这就积累学问的交汇点，使新学问融汇

于原有学问结构之中。

学好基础学问，基本技能，常用的数学思想，数学方法，基本逻辑方法，思维

策略，驾驭程序性学问是学好数学必不行少的。揭示学问的内在联系，强调思维方式

的理性化。

增加学习的主动性和主动性，主动探究学问，重视自身体验和领悟的过程，多

独立思索，削减依靠性，培育思维的逻辑性、严谨性。

听课的四个环节很重要，看、听是收集信息源的，脑的环节是用来接收并处理

信息，通过数据信息处理进行学问建构活动。口、手是最终环节，是对学问的表述，

应用过程，也是体现价值评价的过程。如同真理和实践一样，先有相识程度，再有实

践来检验自身相识和原有学问水平的差异。这四个环节可以产生高效学问和高效课堂。

3、常用数学思想、数学方法、数学思维培育

美国闻名教化学家波利亚说过，驾驭数学就意味着擅长解题，而当我们解题时遇

到一个新问题总是用熟识的题型去“套”，这只是满意于解出来，只有将数学思想、数

学方法理解透彻并融会贯穿时，才能提出新看法，巧解法，高考更是重视对于数学思

想方法的考查，特殊是突出考查脑力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方

法和解题策略，在数学过程中培育学生的数学思想方法去分析问题、解决问题、形成

实力、提高数学素养、拥有数学头脑和灵气。

4、在初中学学问连接上我用了必修一教材第24页第6题

若f(x)2且f(1)=0f(3)=0,求f(T)的值

变式1：解不等式f(x)>0

变式2：解方程f(x)=8

变式3：解不等式f（x）>8

更可以在此基础上进行一些因式分解，十字相乘的深度训练。渗透函数方程不等式数

学思想意识等等。

二、关于必修一教材讲解的一些建议

教材是“本”，要“用教材教”而不是“教教材”，要“用好教材，超出教材”，要“走

进教材，在走出教材”，而做到进一步的关键是常常探讨教材。

建议在第一章内容的教授中依据不同层次的学生采纳不同的传授方法，但是三个

目标要做到，（以讲授第一单元集合内容为例）

1、教授学生读数学书的方法

读小节内容时，归纳段落大意（学问点）及中心思想（小节名称）借助工具书预

习教材，做到课前预习了解也许。课上主动互动，参和学问探究和生成，最终能娴熟

应用，即用眼耳来收集信息，用脑处理信息，最终用口、手把它表述及应用起来。这

个学习方法更适用于程序化学问的传授。

2、学问网络建构

先了解单元书目，知晓本单元三节的中心内容，了解并驾驭每小节的学问点，帮助学

生建构学问横向结构，当这一单元讲完后，进行单元学问总结时可以引领学生画出思

维导图，完善学问的建构体系到应用。如图：

「集合、元素的定义

r隼合的定义和表示元素的性质

元素和集合的关系

常见数集的符号

'-集合由表示方法

r真子集

「包含关系(子集)L相等

集合卜集合和集合的关系

1

■空集r定义

1■性质

r交集

L集合运算并集

L补集

3、初步了解数学思想、数学方法提高数学思维品质

本单元涉及学问面广，是数学思想数学方法集源地，有目的在例题或习题讲解时留意

渐渐渗透，培育并提高学生的数学思维实力，以便学生能很好地适应其次单元函数的

学习。

如：{xI2-23}

{yI2-23)

{()I2-23)

{x|X2-23=0}

{xIx2-23>0}

让学生读懂这些集合的含义可以借助于二次函数2-23的图像，直观感知函数值的取值

和自变量的关系，从而渗透了函数方程不等式思想。可利用教材的第12页B组第2,

第3题以及第44页A组第2、第3题进行数形结合思想的渗透。又如考查集合关系学

问的题型中常见求参问题的分类探讨，如教材第44页第4题

已知集合{xIx2=l}{xI1},若旦，求实数a的值。

这道题分类探讨思想体现很好，尤其是呈现集合学问的一个易错点，子集关系中简

洁漏掉空集的探讨。建议这一单元细讲，渐渐引导学生探究数学文化的美。

新课引入，“函数”，初中的函数，教材采纳“变量说”，中学提出了“对应说”，

人教A版采纳了从实际例子中抽象概括出用集合和对应的语言，定义函数的方式介

绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种支配我在实践中觉得更有

利于学生集中精力理解函数的概念。而详细教学过程，我为学生设计他们熟识的“行

程问题”、“比例问题”、“价格问题”，利用图表、图形，让学生探究用集合和对应的

语言来刻画，从学生熟识实际背景和定义两个方面，帮助学生理解函数的本质。要

求学生相识、描绘以及概括模式。

尤为留意教材第16页一段话，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；和

x对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛y|(x)GA｝叫做函数的值域，明显，值

域是集合B的子集。这个可以让学生口述他的理解价值，也是评价的一种方式。

必修一教材第25页B组第2题可作为学生对函数定义另一种价值评价(应用实力):

2、画出定义域为｛x|-3WxW8,且xW5｝,值域为｛y|TWyW2,且yWO)的一

个函数图像。

(1)将你的图像和其他同学的相比较，有什么差别吗？

(2)假如平面直角坐标系中点P()的坐标满意-3WxW8,-lWyW2,那么其中

那些点不能在图像上？

(不妨从最简洁的情形起先，在函数定义的教学中，常费尽口舌，总是言不尽意，

突然想到儿子上幼儿园，小学做过的连线题，一列为水果、动物等，然后把后面各

个名词分类连线，俗称对应，加以条件赐予对应关系，说明给学生，领悟倒是很快。)

在集合的区间表示讲解上应留意规则、规范、科学

常见的规则书上有九种：□[)()(a,)

(-8,+8)[a,+8)(a,+8)(-oo)

[-°°]

强调规范：(-8,6]或X#±3是不成立

强调科学：1.｛x|1或2WxW3｝

2.｛x|xW6且xW3｝等价于求不等式的解集。

仔细研读教材，细读教材的每一句话，探讨每个关键词，挖掘隐含因素、揭示

学问本质，提炼思维方式。

在课本17页有例1:已知函数

1.求函数的定义域

2.求f(-3),f(-)的值

3

3.当a>0时求f(a),f(1)的值

课本解题分析如下

函数的定义域通常由问题的实际背景确定，假如只给出(x)的解析式，没有指

名它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数集合。

这里不仅告知我们求定义域的几种状况，更有定义域的表示：实数的集合。可

带领学生归纳初中全部使代数式有意义的状况，积累笔记。

又在第三问的解答中，揭示数学方法换元法的学问本质。

(3)Va>O.\f(a)f(1)有意义

：.f(a)=f(1)=

进而提出问题：若把a>0的条件去掉，以上式子成立吗？

在此认知上提出问题(也可用教材第45页第4题进行变式)：

2

已知函数f(x)=4+2。求f(2),f(-2),f(a)o

学生反应激烈，大声喊不能代入-2,f(-2)无意义，我抛出问题，为什么？负

数不能开平方，接下一个问题，那f(a2)呢？少数的声音是确定的，分状况探讨

吧，进而引起争辩，最终化为一个声音，成立条件X?20

解决掉这个问题，我干脆给出复合函数的概念，以及复合函数定义域的本质

(x)和［g(x)］的定义域关系

当然也有部分学生有着困惑的目光，你可以给和激励的微笑，信任数学天赋的存

在是来源于对数学爱好的深厚。

这也为数学方法中的换元法打下伏笔，尤其下节讲授求函数解析式的方法更是好

用的很。

当然我们在讲函数的表示方法中函数图像的画法时，更是好好利用了一下P21例

5

例5画出函数(x)的图像

书上为引入分段函数的概念而引出课本的解答，学生的答法却许多，有说关于y

轴对称，也有说把x<0的直线部分翻折到x轴上方，由此我引入图像变换学问①平移

②对称③翻折④伸缩(不做要求)。

给出例题，画以下函数图像

①y二|%_l|②,二犬2-3|^+1

③y=%2_2%―3④

最终揭示学问本质，是点的对称问题

()()()()让学生去感受

进一步加深④对勾函数的引入(a>0)

以图引领学生直观感受数学的对称美，在探究中牵动学的新奇心和爱好。

在讲授函数解析式时，没有做大的深度和广度探究，只对搭配资料上的习题赐予

思索归纳应用，特殊关注的是换元法。

课本P27"函数单调性”，由所学的正比例函数，二次函数的图象视察y随x改变

状况。教材编写的很好，从图形语言一一文字语言一一数学语言，一步一个台阶，可

在实施过程中，我先让学生自己探究后，犯错、徘徊后才提示，教学过程中发觉，文

字语言：“当图像上升时，y随x的增大而增大”，学生在初中里用过，一下就能说出来,

而最终一个台阶，学生却很难跨上，即数学语言：“当x增大时，有相应的y也随之增

大”。数学老师看似简洁，可学生刚刚接触就感到怎么来的式子，单调性定义的引入是

让学生直观感知的，然后给出严谨性的定义。这也是探讨问题的方法由特殊到一般的

规律。

数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经验，应找

出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕获学生的生活的疑点、兴奋点，

社会生活和热点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更详细。

我在此把单调性定义分成四部分

1.定义域内某个区间D

2.任取.<X2

3.fM</(%2)或/(2)>/(%2)

4.函数f(X)在区间D上是增函数(减函数)

问题一：由①②③推④是单调性定义域内函数的单调性，引出例2及P78

例1总结步骤细微环节及作差变形的技巧和图象

引出复合函数单调性的推断方法和步骤，激励学生用定义推理验证。

探究问题：两个增函数的和仍是增函数的证明

问题二：比较出数值大小

在区间D上的增函数(x)，若匹<元2则/(%)</(%2)

问题三：解不等式或求参数的值

在区间D上的增函数(x)若/(否)</(犬2)则阳〈了2

(教材第44页第9题)已知函数/(%)=4/一4％—8在［5