高中数学第一章三角函数8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)学案

函数尸2sin（GX+。）的图像与性质（一）

内容要求1.结合具体实例，了解y=4sin（ox+。）的实际意义（重点）.2.能借助计算器

或计算机画出尸/sin（ox+㈤的图像，观察参数43、。对函数图像变化的影响（难点）.

|探前预习，自学学习，积淀基础

知识点1振幅变换

（1）在函数尸/sinxG4>0）中，决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称4

为振幅.

（2）要得到函数尸/sinx（4>0,4W1）的图像，只要将函数尸sin”的图像上所有点的纵

坐标伸长（当」>1时）或缩短（当0<4<1时）到原来的&倍（横坐标不变）即可得到.

【预习评价】

（1）函数y=-2sin（x-的最大值为最小值为.

答案2—2

（2）函数尸一夕。$x取得最大值时的x的集合为.

答案{x|x=2A贝+n,A6Z}

知识点2相位变换

（1）在函数y=sin（x+中，。决定了x=0时的函数值,通常称（!>为初相,x+。为祖

位.

（2）对于函数尸sin（x+。）（0WO）的图像，可以看作是把尸sinx的图像上所有的点囱

左（当。>0时）或向右（当0<0时）平行移动|如个单位长度得到的.

【预习评价】

（1）如何由尸sinx的图像变换为尸sin（x+q，的图像？

提示向左平移宁个单位长度.

（2）如何由尸sin（x+：）的图像变换为y=sinx的图像？

提示向右平移3个单位长度

知识点3周期变换

（1）在函数尸sin3x（3>0）中，3决定了函数的周期7=2巴，通常称周期的倒数/=；=

券为频率.

（2）对于函数尸sin3x（3>0,gWI）的图像，可以看作是把尸sinx的图像上所有点

的横坐标缩短（当3>1时）或伸长（当0V。<1时）到原来的上倍（纵坐标不变）而得到的.

3

【预习评价】

1.函数y=2sin仔+g）的周期、振幅依次是（）

A.4页,—2B.4m,2

C.Ji,2D.Jt,—2

答案B

2.若函数y=3sinox的最小正周期为"，则。=___.

答案±2

I课堂互办题型剖析,h；互动探究

题型一五点作图法

［例1］用五点法作函数y=3sin俣一：）的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率

和初相.

解⑴列表：

H3-5n7兀9兀

X万

1兀ji3Ji

JT2n

5”一了0~2

y030-30

⑵描点：在直角坐标系中描出点（3，01，/W，3）,佟土0）,—3］，（?，0）.

.1Z/1Z//1Z/12）

（3）连线：将所得五点用光滑的曲线连起来，如图所示.

fA

1L/\5仃9ir

1/1T~2-r

FOTT3u1T17irIx

（4）这样就得到了函数尸3sin（表—宁）在一个周期内的图像，

再将这部分图像向左、向右

平移4Z（MZ）个单位长度，得函数y=3的图像

此函数振幅为3,周期为4”,频率为言，初相为一

规律方法五点法作图关键是列表，一般有下面两种列表方法:

/n3兀、，

⑴分别令3x+0=0,万，页，—,2Jt,再求出对应的x.这体现了整体换元的思想.

（2）取QX0+0=O,得施=一?,再把的作为五点中第一个点的横坐标，依次递加一个周

期的"，就可得到其余四个点的横坐标.

【训练1】用五点法作函数y=2sin（2x+年）的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频

率和初相.

解（1）列表：列表时2x+5取值为。、T'"、等、2”,再求出相应的x值和y值.

O乙乙

JIjiJI7冗5Ji

X

12TIT刀

兀JT3n

2x+-0n2Ji

OT

y020-20

（2）描点.

（3）用平滑的曲线顺次连接各点所得图像如右图所示.

利用这类函数的周期性,我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展,得到尸2sin（2x+S，

xWR的简图（图略）.

,1JT

此函数的振幅为2,周期为n,频率为不，初相为

五3

题型二由图像求函数的解析式

【例2】函数y=/sin（ox+。＞0,I。I〈方）的图像的一部分如图所示，求此函

数的解析式.

.•.y=3sin(2x+6).

•.•点（一看，0）在函数图像上,

/.0=3sinf——X2+

n,n

.•.--X2+^2A，,得。=勺+20（比Z）.

JIJI

：I0〈不，

乙O

.•.尸3sin（2x+y）.

方法二（待定系数法）

由图像知4=3.\•图像过点停，0）和（子，0），

。=2,

解得

0=亍

.,.y=3sin（2x+

方法三（图像变换法）

由4=3,7=n,点（「一"j,o'j在图像上，可知函数图像由y=3sin2x向左平移石Ji■个单位长

度而得，

所以y=3sin2（*+g），即y=3sin（2x+}j.

规律方法三角函数中系数的确定方法：

给出尸4sin（。刀+0）的图像的一部分，确定43,。的方法

（D第一零点法：如果从图像可直接确定/和。，则选取“第一零点”（即“五点法”作图

中的第一个点）的数据代入“。》+。=0"（要注意正确判断哪一点是“第一零点”）求得

d>.

（2）特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数43,0.这里需要注

意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.

（3）图像变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y=4sin。必再根据图

像平移规律确定相关的参数.

【训练2】如图，函数尸/sin（3x+。）（4>0,。>0,<!><n）的图像，根据图中条件，

写出该函数解析式.

解由图像知4=5.

,T5n3n

由“=~'

得7=3Ji,

2n2.2.

3=-.•.y=5sin（gx+0）.

下面用两种方法求处

方法一（单调性法）

:点（n,0）在递减的那段曲线上,

2n「冗3r

+2An,另E+2An］（A£Z）.

j乙乙

2n、，2兀

由sin（——I-。）=0,得一。=24冗+n（AGZ）,

it,

：.0=2=Jt+—Uez）.

J

n

i。1<B，/.。=—

o

方法二（最值点法）

将最高点坐标（亍，5）代入尸5sin（|x+0）,

得5sin（—+。）=5,

+。=24五+~~（/r^Z）,

62

JI、

0=2%冗+—(AGZ).

O

:[0<兀,：.6=g.

O

函数式为y=5sin电+辛.

典例

题型三函数图像的变换

迁移

【例3】如何由尸sin/的图像得到尸2cos的图像?

解

J4T

fl,吟

=2siv^x+—\t

向左平移于个单位

./7T

所以y=sinv---------------------------y=smji+7

纵坐标不变，_.

横坐标变为原来的2倍”=SU1

横坐标不变_.

--纵---坐---标---变---为---原----来---的---2---倍--►，'v=2sin

=2cos（+/）.

【迁移1】从例3中得到的函数图像再得出y=2cos的图像应如何变换?

解因为y=2cos

T+A

—■2cos

1n

-X++-

2JI4

所以只需把尸2cos（一1Y+[，的图像向左平移n个单位.

【迁移2]从例3中得到的函数图像再得出尸2coscx+宁）的图像应如何变换？

解因为y=2cosb$+g=2cos&r力，所以只需把尸23卜1+己）的图像向左

平移五个单位.

【迁移3]从例3中得到的函数图像再得出尸一2cosb%+?）的图像应如何变换？

解把y=2c«—%+千|的图像作关于x轴的对称图像即可.

规律方法通常，由y=sinx的图像经过变换得到y=Jsin（GX+6）+Z?U>0,3>0）的

图像的步骤如下：

（1）（相位变换）先把尸sinx的图像上所有的点向左（当。>0时）或向右（当。<0时）平行

移动个单位长度，得函数尸sin（x+0）的图像.

（2）（周期变换）把函数y=sin（x+0）的图像上所有点的横坐标缩短（当口>1时）或伸长（当

0<时）到原来的;倍（纵坐标不变），得函数尸sin（3x+0）的图像.

CL）

（3）（振幅变换）把函数y=sin（ox+。）的图像上所有点的纵坐标伸长（当J>1时）或缩短

（当0<4<1时）到原来的A倍（横坐标不变），得函数y=/sin（ox+（|>）的图像.

⑷把得到的y=4sin（"+的图像向上（当b>0时）或向下（当b<0时）平移引个单位

长度，得函数y=4sin（ox++6的图像.

也可以先周期变换再相位变换.

保堂反馈自主反馈，检测成效

课堂达标

1.已知简谐运动f（x）=2sin（3x+0|<亍）的图像经过点（0,1）,则该简谐运动的最

小正周期7和初相。分别为（）

JI

A.7=6,0—B.7=6,。=2

O

D,7=6n,(P=—

&f,°弋o

解析7=N=W=6,代入（0,1）点得sin

COJI乙

T

nJIn

•・•一方:•6=不.

乙乙o

答案A

2.已知曲线G：y=cosx,C：y=sin（2x+2/）,则下面结论正确的是（）

JT

A.把。上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移至个单

6

位长度，得到曲线G

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移三个单

位长度，得到曲线C

C.把G上各点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移/个单

位长度，得到曲线C

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的/倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移/个单

位长度，得到曲线G

解析Ci：y=cosx,G：y=sin（2x+-^-J,

首先曲线G,G统一三角函数名，可将G：尸cosx用诱导公式处理.

y=cosx=sin（x+gj,即y=sin^%+~^j

C,上各点横坐标缩短为原来的十倍

再向左平移令个单位长度

尸sin2x+可尸sin

答案D

3,把函数尸sin（2x+总的图像向_______平移________个单位得到尸^in2x的图像

解析尸sin（2x+（，=sin2（入+总，所以将其向右移三个单位得到y=sin2x的图像.

答案右三

4.已知函数尸sin（3才+。）（3>0,。<且此函数的图像如图所示，贝U点（3,

。）的坐标是.

,T7n3冗n

=9319

解析由川=Q-~~Q~~o~7=

zooz

9n3nJI

由T=---（口>0）得3=2.由2义七~+。=五得（!>=—.

3o4

点的坐标为（2,Y）.

答案（2,9）

3（1冗、

5.作出函数尸wsin^x一方在长度为一个周期的闭区间上的图像.

Z\0o）

解列表：

1nJI3n

铲一了0TJT2n

5n11n

XJI4冗7Ji

2

y=|sin^-f)3_3

000

2-2

描点画图（如图所示）:

课堂小结

1.图像变换是三角函数的重点内容之一.函数的各种变换都是自变量X或函数值y进行的

变换.图像变换与函数变换紧密相连，相位变换是用x+。来代替尸/1（X）中的x,周期变

换是用代替x,振幅变换是用锦代替y（4>0）.

n

2.图像变换中，还常用以下三种变换：

（1）尸一sinx的图像可由尸sinx的图像沿x轴翻折180°而得到.

（2）尸|sinx|的图像可由y=sinx的图像得到.其变化过程为在x轴上方的部分不变，在

x轴下方的部分沿x轴翻折180°而得到.

（3）y=sinIx1的图像可通过让y=sinx的图像在y轴右边的部分不变，y轴左边的图像由

y轴右侧的图像关于y轴翻转180°而得到.

|课后作业「强化训练，巩固提升

基础过关

1.最大值是周期是等，初相是［■的函数表达式可能是（）

ZOO

A.y=1sin^+-^B，2sin停+高

C-尸2sin停一高

D.

3>o）的最大值为1，周期为2鼻一，初相为瓦，.•./

解析•函数尸1sin（3x+。）（力>0,

乙J0

1JI

的相位和初相分别是（）

JIn

A.-2x+——B.2x---,

ofOo

2nJI

D.2x+-r-

of

=2sin

9JI9n

.••相位和初相分别为2%+不一，—

JJ

答案c

3.将函数尸sinx的图像上所有的点向左平移2个单位长度，再将图像上所有的点的横坐

O

标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（）

解析将尸sinx的图像上所有点向左平移T•个单位长度，得到尸sin（x+9的图像，

再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到尸sin仔+方）的图像.

答案A

（3nAJi

4.函数尸4sin（GX+。）（力>0,3>0,/一V0<2“J的最小值是一3,周期为且它

的图像经过点（o,一|）,则这个函数的解析式是.

解析由已知得4=3,T=~=~~，故G=6.

O3

.,.y=3sin（6x十0）.把（0,一|）代入，

得3sin。=-5,sin6=一租

11JI

又;；jrV0V2n,:.“=~^.

L0

(八,11n

.'.y=3sinl6%+-

(11JI

答案y=3sin〔6x+—1

＜高的图像如图所示，则/（）

5.函数/'(x)=4sin(a>x+。)其中力>0,小"x=

(1nJI

解析由图知力=1,7=477—W=n,/.3=2.

11/O

JIJI

又2'7+0=冗,/.</>=—

oo

f\x)=sin(2x+~1~).

答案sin(2x+1[

6.怎样由函数y=sinx的图像变换得到p=sin|的图像，试叙述这一过程

解由y=sinx的图像通过变换得到函数y=sin（2x—■的图像有两种变化途径:

G.向右」移.(JI

QJy=smXJI----->y=sinx-

w个单位i

o

纵坐标不变।.

横坐标缩短为原来的广si

自_.纵坐标不变1

②尸sin“横坐标缩短为原来的£

-in2心哆:=sin(2x-^-)

.个单位

已知曲线（。）（。＞）上的一个最高点的坐标为（，

7.y=4sinQx+4V0,0g此点到

3JI，0）若仪Tij-

相邻最低点间的曲线与x轴交于点|~8

（D试求这条曲线的函数表达式；

⑵用“五点法”画出（1）中函数在［0,上的图像.

解（1）因为函数图像的一个最高点为传，码

所以4=+，"为其中一条对称轴，

这个最高点到相邻最低点的图像与X轴交于点（爸，0）.

一一73兀nJT

所以彳=丁一不=彳

2JT

又T=---=n,所以3=2,

G）

此时y=f（x）=*\/2sin（2%+。），

又所以sin（1~+。）=1,

HJIJI

即彳+。=万+2攵冗，即。=彳+24兀.

（JIJIAn

又一万，所以。=了，

所以尸蛆sin（2x+F）.

（2）列出筋y的对应值表:

JT3Ji5n7Jin

X0T~8~T

JTHJI3n9n

2x+—n2冗

4T~2

y10-乖01

作图如下:

8,已知函数f（x）=sin（sx+。）（3>0）的部分图像如图所示，则等于（）

A.

2

解析工7="_型=三・七”

24123'3,

.2冗2n

',~=~即3=3.

又：3><4y+。=冗+24兀（A&Z），.二。可取一彳.

1Li4

•■•{i)=sin^+fin股吟一.5n_亚

4J-Sin---2,

答案B

JI

9.将函数尸sin（2x+。）的图像沿x轴向左平移行个单位后，得到一个偶函数的图像，则

O

0的一个可能取值为（）

3兀人

A.~~B.—

44

C.0D.--T

4

解析将函数y=sin（2x+。）的图像沿x轴向左平移一■个单位，得到函数y=

O

JI1，冗、JIJI

sin2x+彳+。=sin（2x+1+的图像，因为此时函数为偶函数，所以丁+<t）=~

JI

+女打，k£Z,即。=7~+4五，keZ,所以选笈

答案B

10.某同学给出了以下论断：

①将尸cosX的图像向右平移一■个单位，得到尸sinX的图像；

②将尸sinx的图像向右平移2个单位，可得到尸sin（x+2）的图像；

③将y=sin（—x）的图像向左平移2个单位，得到y=sin（—x—2）的图像；

④函数y=sin（2x+4］的图像是由y=sin2x的图像向左平移1■个单位而得到的.

其中正确的结论是（填序号）.

答案①③

11.若y=4sin（3x+。）（4＞0,。＞0,。|＜5）的最小值为-2,其图像相邻最高点与

最低点横坐标之差为3or,又图像过点（0,1）,则其解析式是.

解析由最小值为一2可得4=2,

9JT1

由题意得7=6冗=,故3=w，

3O

则y=2sin（gx+0）,

又sin0=1，|故0=《，

226

所以尸2sin（；x+总.

答案尸2sin[；x+1~）

nn

12.已知函数F(x)=/sin(GX+。)(/>0,。＞0,一万＜01万，*GR）在一个周期内的

图像如图所示.

（1）求函数F（X）的解析式;

,5Jt

(2)设g(x)=]f(2x)cosx,求的值.

解⑴由图可知4=2,7=]■—（—'3）=4"，则3=芸=；,

乙、乙,型11乙

・••解析式为f(x)=2sin(；x+0),

且由F(x)的图像过点仔，2),

<1JiA,冗

即2sin(]X5+0)=2,可得4>=2k^+—,

JlJTJI

又一­0V万，得。=牙，

F(x)=2sinf^+-J.

(2)・.・g(x)=^f(2x)cosx

="X2sin^+-Jcosx

=(fx(考芈

13.(选做题)已知函数〃人)=东立(。/+0)1>0,。>0,101V2)的图像在y轴上的

截距为1,它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(为2)和(扬+3页，-2).

(1)求/Xx)的解析式.

(2)将x=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的;(纵坐标不变)，然后再将所得图像沿x

轴正方向平移2个单位长度,得到函数尸g(x)的图像.写出函数尸g(x)的解析式并用“五

点法”画出尸g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像.

T

解(1)由已知，易知力=2,]=(照+3兀)一照=3"，

解得7=6/，所以

0

把(0,1)代入解析式y=2sin修+0),

得2sin。=1.又|01VJ,所以解得

26

所以f{x}=2sin(；+高.

⑵压缩后的函数解析式为y=2sin(x+总，再平移，得g(x)=2sin(x-]+^=

2sin(x-

列表：

五JI3Ji

0JI2n

X~~6T

JT2JT7冗5JI13兀

X

T—6

2sin020-20

图像如图:

函数产=4sin（（ox+。）的图像与性质（二）

内容要求1.掌握函数y=4sin（ox+0）的周期、单调性及最值的求法（重、难点）.

2.理解函数y=4sin（ox+4））的对称性（难点）.

课前预习自主学习，积淀基础

知识点函数尸力sin（＜wx+。）（力＞0,。＞0）的性质

定义域R

值域j川

2n

周期T-

3

6=kx,A£Z时,y=/sin（3x+0）是奇函数；兀+万，AEZ时、

奇偶性

y=Jsin（。）是偶函数

对称轴方程由3出+0=女冗+~|~（A£Z）求得

对称中心由3才+0=在兀（衣WZ）求得

递增区间由2"一］~<3才+2kx+1~(4£Z)求得；

单调性

递减区间由2k尺4—^-^GX+OW24n+|n(A£Z)求得

【预习评价】

(1)函数尸2sin(2x+!)+l的最大值是()

6

A.1B.2

C.3D,4

JTnn

解析当2x+—=2k^+丁时，即x=kTi+w"(A£Z)时最大值为3.

6z6

答案C

⑵函数f(x)=sin(2x+/)的最小正周期为()

兀

A.4nB.2nC.nD.—

2n

解析由题意T=—=n，故选C.

答案C

I课堂互和题型剖析，互动探究

题型一函数y=1sin(3x+。)的最值问题

【例1】求函数尸/sin(2x+1-),0,—的值域.

,五

解YOW后万，,0W2后冗.

nJI5n

^2^+-

444

；.一当Wsin(2x+fWl.

.—lW@in(2x+F)wV^,即一々反用

...函数y=小sin(2x+/),0,y的值域为［-1,小］.

规律方法求函数尸/sin(Qx+»),\_m,"］的值域的步骤:

(1)换元，u=3X+6,并求〃的取值范围；

(2)作出尸sinu(注意〃的取值范围)的图像;

(3)结合图像求出值域.

［训练1】求函数尸2sin(2x+"1~)(-/WxWx)的最大值和最小值.

,JIJI

解了,

n2五

.\0^2X+—^~T-

0*59

当sin(2x+g)

=1时，加x=2

当sin(2x+~^=0时，炀n=0.

考查

题型二三角函数的性质及应用

方向

方向1求函数,『/sin(0)的周期

【例2—1】求下列函数的周期:

⑴尸sin(2x+胃(xCR)；

(2)y=sin(qx+E^(xGR).

2JT

解⑴7二-^-=n.

.,2n

(2)T=—=4.

jt

~2

方向2函数y=Asin(c^x+。)的奇偶性与对称性

【例2—2】⑴函数尸sin(2x+总的图像的对称轴方程为

对称中心为

(2)若函数f(x)=2sin(2x一是偶函数，则＜!＞的值可以是()

5五JI

A.~7~B.—

6

nn

C-TD.——

，、人(兀、.nnAnn,

解析⑴令尸土1,即sin2x+—±1,则2x+—(届Z),，入一+(A

\oyJZNIN19

kKJi«(Ji

GZ),即对称轴方程为X—+.„(AeZ).令y=0,即sin12x+—0,贝！］2x+—k”(A

乙IN\oJJ

kitJI(jiA(kun、

eZ),.”=.一x(4GZ),.•.函数尸sin2叶彳的图像的对称中心为丁一,0(A

ZO\J\OJ

GZ).

(兀、，，，，，nn5n

⑵由F(x)=2sin2x一丁+。为偶函数得。---=An+—(AGZ),即。=在冗+=.

\oyJNo

5n

・•.当A=0时0==一.故选A.

o

、AJi(k^-n、

答案(1)矛=亍JI+诂aez)，ojaez)

(2)A

方向3函数尸力sin(3x+O)单调性

【例2—3]求函数尸2sin(z~—j的递增区间.

解：尸2sin(]-J=-2sin(x--

・•・函数尸2sin(1•—j的递增区间就是函数

〃=2sin(x—j")的递减区间.

JIJi3n

.\2An+万Wx—q~W24兀+一^-(z左£2),

得2"WxW24n+-j—(AeZ),

二函数尸2sin(T■一，的递增区间为：

-3兀7n~|

24兀+一^,2k^+——(AeZ).

_44_

规律方法1.关于函数y=4sin(QX+。)的对称性与奇偶性

(1)将ox+0看作整体，代入到尸sinx的对称中心、对称轴的表达式可以求出函数尸

4sin(3x+。)的对称中心、对称轴或求。值.

⑵若函数尸/sin(。*+。)为奇函数，则0=Jt+"n,ZreZ,若函数尸4sin(”x+0)

为偶函数，则,代Z,函数y=/sin(3x+。)的奇偶性实质是函数的对称中心、

对称轴的特殊情况.

2.求解函数尸4sin(3x+单调区间的四个步骤

(1)将。化为正值.

(2)根据/的符号确定应代入y=sinJ的单调增区间，还是单调减区间.

(3)将。*+。看作一个整体，代入到上述的单调区间中解出x的范围即为函数在R上的单

调区间.

(4)如果要求函数在给定区间上的单调区间，则给A赋值求单调区间.

题型三函数y=4sin(3x+性质的综合应用

【例3】已知函数/V)=sin(3x+0)(。>0,0・0^门)是口上的偶函数，其图像关于

点(牛，°)对称，且在区间°，方上是单调函数，求。和。的值.

解由/Xx)是偶函数，得/'(一x)=f(x),即函数f(x)的图像关于y轴对称，

在x=0时取得最值.即sin0=±1.

依题设OW0WB,・,•解得0=-y.

由f(x)的图像关于点〃对称，可知

(3冗nA4k2

sin|^-=解得出=彳­§，kGL

又・・・f(x)在[0,上是单调函数，

2n

即---2，又

7^n,G)Ji,o>W2.•:a>>0,

2

，当〃=时，3=£；

1O

当上=2时，3=2.

n2

/.。=万，。=2或«=-.

规律方法函数尸4sin(o*+。)综合应用的注意点

⑴对于平移问题，应特别注意要提取x的系数，即将Qx+0变为后再观察x

的变化.

(2)对于对称性、单调性问题应特别注意将ox+。看作整体，代人一般表达式解出x的值.

(3)对于值域问题同样是将3X+0看作整体，不同的是根据x的范围求ox+0的范围，

再依据图像求值域.

(4)对于奇偶性问题，由。来确定，Gt£Z)时是奇函数，+5(AeZ)时是偶

函数.

【训I练2]设函数Ax)=sin(2x+。)(-"V。V0)图像的一条对称轴是直线尸今

(1)求0的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间.

解(1)•."=2是函数f(x)=sin(2x+0)的一条对称轴，

O

nJT

.*.2X—+(i>=k^kGZ.

oZ

*.*—JTV0V0,由此可得0=一—j-.

,一，Ji3nn

(2)由题意，得2«u一万W2x一丁〈24几+万，kGZ,

,,n5n

解得k八kd,

oo

sin(2x—斗，的单调递增区间为

...函数f(x)=

冗5n

kn+—,4兀+-5~,AeZ.

oo

课堂反馈自主反馈，检测成效

课堂达标

1.函数尸2sin13x—■1的图像的一个对称中心坐标是(

)

B.e,0

A.

6T

冗An,

x=—+—(k^Z),

令4=0,则*=今把犬=会代入尸^si

得了=一1,；.对称中心为(已，-lj.

答案D

2.函数y=3sin(^■—3,的单调递减区间是()

2〃n5冗24兀Ji

A.——访(AeZ)

24n5n2kTI冗

B.(AGZ)

312312

2k穴叮2"兀

C.~一一T?(AGZ)

2〃Jin2k^5n

D.~3~~~L2f~^+~L2(ASZ)

解析y=3sinf^­-3,=-3sin

・・・y=3sinK~—3,的递减区间就是

y=sin(3x—予的递增区间.

nJI兀、，2k五24兀n,、

由2k五一方W3x—24n+丁(A£Z)得-71一行＜XWF~~十丁(4£Z).

答案C

3.函数F(x)=tsin(x+与j+cos(x―，的最大值为()

631

A.TB.1C.7D.7

□oo

n1JIJI

=cosx+w=sinx+—\,则/'(x)=■sinl^r+-l+sinlx+—

35