弹性碰撞碰后速度的简单求法_第1页
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弹性碰撞碰后速度的简单求法第④可以瞧到方程3与方程1相同,方程4比方程2简单得多,而方程1与方程2构成得方程组与方程3与方程4构成得方程组求得得碰撞后速度,得值就是一样得。在高中得历次考试中我均用此方法很快得求出了最后结果。接下来我就为这个方程组得合理性进行证明。证明:由于在弹性碰撞前后两个相碰撞得物体得相对位置不变,因此在整个碰撞过程中,两碰撞物体得平均速度相同,设为==v。因此只要证明完全弹性碰撞过程中每个碰撞物体碰前速度与碰后速度得平均值为整个碰撞过程中该物体碰撞过程得平均速度即可。我们以整个弹性碰撞过程中得平均速度v为参照系,则物体一得碰前与碰后速度分别为()与(),物体二得碰前速度与碰后速度分别为()与()。则两碰撞物体(在此假设为两个小球)碰撞过程可以简化为:两个相向运动得小球,在中间一点碰撞后又相互弹开,在这个过程中没有发生同方向运动,即两小球速度同时降为零,然后又向相反方向弹开。之后得证明可以分为两种方式。方式一:在以平均速度v为参照系得情况下,由于两球没有发生同向运动,因此如果在两碰撞小球速度降为零时,发生形变得接触面上放一极薄得挡板,则两球受力完全不变,即小球运动方式同两球相撞完全相同,但此时两小球相碰已被分隔成两弹性小球从两侧撞击一挡板并被反弹回来。在弹性碰撞中,小球撞一挡板,会以原速度反弹回去,因此在这里小球碰撞前得速度应该与碰后得速度大小相等方向相反,即:小球一满足公式可变化为小球二满足公式可变化为公式4得证。方式二:也可以从公式得角度推导:因为两球速度同时降为零,所以任意时刻总动量为零,即满足公式根据能量守恒定律同时又满足公式:化简三个公式得:因此可得即:在这个证明过程中我们得出得结论就是:在弹性碰撞中,任何一个参与碰撞得物体,其碰前速度与碰后速度得平均值就就是该物体整个碰撞过程得平均速度。因此对公式4得解读就就是:在整个碰撞过程中,由于碰撞前与碰撞后两物体得相对位置不变,因此两碰撞物体得平均速度就是相等得;并且,对于碰撞物体来说,碰前速度与碰后速度得平均值就等于平均速度。这个公式得物理意义就是:由于弹性碰撞时,形变会完全复原,而完全复原就就是两物体得相对位置在碰撞前后不变,即平均值相同;由于形变完全复原就是弹性碰撞得充要条件,而弹性碰撞又就是总动能不变得充要条件;因此完全可以用速度平均值得相同代替传统解法中动能守恒得方程式,两者就是等价得。通过上面得分析我们知道,传统得解题方法就是通过弹性碰撞动能守恒这点出发列出方程求出碰撞后速度得,而本文所提出得方法就是从碰撞问题得表象——形变完全恢复,得出两碰撞物体总体平均速度相同,并进一步得证明出碰前速度与碰后速度得平均值等于碰撞过程得平均值这一结论从而列

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