广东高考文科数学知识点

广东高考文科数学知

识点

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注

篇一：2021届广东省高考文科数学学问点总结

2021年广东高考高中数学基础学问归纳

高考解题策略：

通览全卷，稳定心情仔细审题，开拓思路格式工整,

条理清楚

主客观题，区分对待选择题敏捷做填空题认真做中档

题仔细做，高档题分步做

第一部分集合

1.自然数集:N有理数集:Q整数集:Z实数集:R2.?是

任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合｛al,a2,

,an｝的子集个数共有2n个；真子集有2n-l个；

非空子集有2n-l个；非空真子集有2n-2个.

其次部分函数与导数

L映射：留意:①第单个集合中的元素必需有象；②

一对一或多对一.2.函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利

用函数单调性；②导数法

a?b

?③利用均值不等式ab?2

a2?b2

2

3.函数的定义域求法:①偶次方根，被开方数?0②分

式,分母?0

③对数，真数?0,底数?0且?1@0次方,底数?0⑤实际

疑问依据题目求复合函数的定义域求法:①若f(x)的定义

域为［a,b］,则复合函数f［g(x)］的定义域由不等式a<g(x)<b

解出

②若f［g(x)］的定义域为［a,b］,求f(x)的定义域,相当于

x回［a,b］时,求g(x)的值域.

4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等疑问，

先分段解决，再综合各段状况下结论。

5.函数的奇偶性:

回函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必

要条件....团f(x)是奇函数?f(?x)??f(x)?图象关于原点对称;

f(x)是偶函数?f(?x)?f(x)?图象关于V轴对称.

回奇函数f(x)在0处有定义，则f(0)?0

回在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调

性，偶函数有相反的单调性6.函数的单调性:回单调性的定

义：

①f(x)在区间M上是增函数??xl,x2?M,当xl?x2时有

f(xl)?f(x2)；②出x)在区间M上是减函数??xl,x2?M,当xl?x2

时有f(xl)?f(x2)；

(记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减)

回单调性的判定：①定义法：一般要将式子f(xl)?f(x2)

化为几个因式作积或作商的形式，以利于推断符号(五步:设

元，作差，变形，定号，单调性)；②导数法(三步:求导，解不等式

f?(x)?O,f?(x)?O,单调性)

7.函数的周期性：

(1)周期性的定义：对定义域内的任意x,若有f(x?T)?f(x)

(其中T为非零常数)，则称函数f(x)为周期函数，T为它的

单个周期。全部正周期中最小的称为函数的最小正周期。如

没有特殊说明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的最小正周期：①y?sinx:T?2?；

(2)y?cosx:T?2?；

@y?tanx:T??；@y?Asin(?x??)zy?Acos(?x??):T?

2?

；l?l

⑤y?tan?x:T?⑶与周期有关的结论：

?I?l

f(x?a)?f(x?a)或f(x?2a)?f(x)(a?0)?f(x)的周期为2a

8.指数与指数函数⑴指数式有关公式：

①a

mn

?a

?

mn

?

la

mn

(以上a?O,m,n?N?,且n?l).

③?？

?a,n为奇数？|a|,n为偶数

(4)n?a

(2)指数函数

指数函数：y?ax,a?l在定义域内是单调递增函数；

O?a?l在定义域内是单调递减函数。注：以上两种函数图象

都恒过点(0,1)

9.对数与对数函数回对数：

b

①a?N?logaN?b；@loga?MN??logaM?logaN；

③loga

Mn

?logaM?logaN；(4)logambn?logab.Nm

⑤对数的换底公式：logaN?⑵对数函数：

logmNlogN

.⑥对数恒等式:aa?N.

logma

②对数函数：在定义域内是单调递增函

y?logax,a?l

数；0?a?l在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数

图象都恒过点(1,0)

③反函数：y?ax与y?logax互为反函数。互为反函数

的两个函数的图象关于

y?x对称.

10.二次函数：

回解析式：①一般式：f(x)?ax2?bx?c；②顶点式:

f(x)?a(x?h)2?k,(h,k)为顶点;③零点式：f(x)?a(x?xl)(x?x2)

(awO).

⑵二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴方程是x??

b

，顶点坐标是2a

?b4ac?b2????2a4a??o??

(3)二次函数疑问解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交

点；⑤端点值；⑥两根符号。11.函数图象：

团图象作法：①描点法(特殊留意三角函数的五点作

图)②图象变换法③导数法团图象变换：

①平移变换：0)y?f(x)?y?f(x?a),(a?0)---------左"+〃右

“一〃；上"+〃下"一〃;②对称变

0)y?f(x)?y?f(x)?kz(k?O)--------

换：

??y??f(?x)；0)y?f(x)0)y?f(x)??

回)y?f(x)

y轴??？

(0,0)

x轴

???y??f(x)；

y?f(?x)；助y?f(x)

y?x???x?

f(y)；

③翻折变换：

0)y?f(x)?y?f(|x|)---------(去左翻右)y轴右不动，右向

左翻(f(x)在y左侧图象去掉)；

0)y?f(x)?y?|f(x)|--------(留上翻下)x轴上不动,下向

上翻(|f(x)|在x下面无图象)；

12.函数零点的求法：

国直接法(求f(x)?O的根)；团图象法；团二分法.

⑷零点定理：若y=f(x)在［a,b］上满意f(a).f(b)O,则y=f(x)

在(a,b)内至少有单个零点。12.导数：

回导数定义：%x)在点xO处的导数记作y?

x?xO

?f?(xO)?lim

?x?0

f(xO??x)?f(xO)

?x

团常见函数的导数公式：①C?0；@(xn)?nxn?l；(x)?l；

(x2)?2x；

11()??2

(x)?3x；xx；(3)(sinx)?cosx；(4)(cosx)??sinx；

11

®(ax)?axlna；@(ex)?ex；⑦(logax)?；®(lnx)?。

xlnax

3

2

uu?v?uv?

回导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??;

vv2

(4)导数的应用：

①利用导数求切线：留意：团)所给点是切点吗？助所求

的是"在"依旧是“过〃该点的切线？

②利用导数推断函数单调性：i)f?(x)?O?f(x)是增函数；

ii)f?(x)?O?f(x)为减函数；iii)f?(x)?O?f(x)为常数;③

利用导数求极值：0)求导数f?(x)；回)求方程f?(x)?O的根；

回)列表得极值。

④利用导数求最大值与最小值：团)求极值；回)求区

间端点值(假如有)；回)比较得最值。

第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1.团

角度制与弧度制的互化：

?弧度？180?,1??

?

180

弧度,1弧度?(

180

?

)??57?18

回弧长公式：l??R；扇形面积公式：S?

11

IR??R2o22

2.三角函数定义:角?终边上任一点(非原点)P(x,y),

设|OP|?r则:

sin??

yx

,cos??,tan??yrrx

3.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四

余弦；(简记为“全stc〃)4.诱导公式：

k

???

k???(k?Z),2(k为奇数)记忆规律产分变整不变，符号看

象限〃

如cos?

???

?????sin?zcos???????cos?.?2?

sinx

?tanxcosx

5.同角三角函数的基本关系：sin2x?cos2x?l;6.两角和

与差的正弦、余弦、正切公式：①sin(???)?sin?cos??cos?sin?；

cos(???)?cos?cos?sin?sin?；

tan??tan?

.tan(???)?

ltan?tan?

②asin??

bcos?=???)(其中，帮助角?所在象限由点(a,b)所在的象限

打算,tan??

b

).a

??)

4

特殊：

sin??cos??

??cos??2sin(??7二倍角公式：

①sin2??2sin?cos?.

?

6

)

(sin??cos?)2?l?2sin?cos??l?sin2?

@cos2??cos??sin??2cos??l?l?2sin?(升累公式).

2

2

2

2

I?cos2?l?cos2?

,sin2??（降幕公式）.222tan?

（3）tan2??2

l?tan?cos2??

8.三角函数：

篇二：广东高考文科数学基础学问归纳

2021年广东高考高中数学基础学问归纳（文科）

高考解题策略：

通览全卷，稳定心情仔细审题，开拓思路格式工整,

条理清楚

主客观题，区分对待选择题敏捷做填空题认真做中档

题仔细做，高档题分步做

第一部分集合

1.自然数集:N有理数集:Q整数集:Z实数集:R2.?是

任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合｛al,a2,

n

,an｝的子集个数共有2n个；真子集有2nT个；

n

非空子集有2-1个；非空真子集有2-2个.

其次部分函数与导数

1.映射：留意:①第单个集合中的元素必需有象；②

一对一或多对一.2.函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利

用函数单调性；②导数法

a?ba2?b2

③利用均值不等式ab??

22

3.函数的定义域求法:①偶次方根，被开方数?0②分

式,分母?0

③对数，真数?0,底数?0且?1@0次方,底数?0⑤实际

疑问依据题目求复合函数的定义域求法:①若f(x)的定义

域为［a,b］,则复合函数f［g(x)］的定义域由不等式a<g(x)<b

解出

②若f［g(x)］的定义域为［a,b］,求f(x)的定义域，相当于

x回［a,b］时，求g(x)的值域.

4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等疑问，

先分段解决，再综合各段状况下结论。

5.函数的奇偶性：

回函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必

要条件....回f(x)是奇函数?f(?x)??f(x)?图象关于原点对称；

f(x)是偶函数?f(?x)?f(x)?图象关于V轴对称.

回奇函数f(x)在0处有定义，则f(0)?0

回在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调

性，偶函数有相反的单调性6.函数的单调性:回单调性的定

义:

①f(x)在区间M上是增函数??xl,x2?M,当xl?x2时有

f(xl)?f(x2)；②出x)在区间M上是减函数??xl,x2?M,当xl?x2

时有f(xl)?%x2)；(记忆方法：同不等号为增，不同为减，

即同增异减)

回单调性的判定：①定义法：一般要将式子f(xl)?f(x2)

化为几个因式作积或作商的形式，

以利于推断符号(五步:设元，作差，变形，定号，单调性)；②

导数法(三步:求导，解不等式

f?(x)?O,f?(x)?O,单调性)

7.函数的周期性：

(1)周期性的定义：对定义域内的任意x,若有f(x?T)?f(x)

(其中T为非零常数)，则称函数f(x)为周期函数，T为它的

单个周期。全部正周期中最小的称为函数的最小正周期。如

没有特殊说明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的最小正周期：①y?sinx:T?2?；

@y?cosx:T?2?；

@y?tanx:T??；@y?Asin(?x??),y?Acos(?x??):T?

2?

；l?l

⑤y?tan?x:T?⑶与周期有关的结论：

?1?1

f(x?a)?f(x?a)或f(x?2a)?f(x)(a?0)?f(x)的周期为2a

8.指数与指数函数⑴指数式有关公式：

①a

mn

?a

?

mn

?

la

mn

(以上a?O,m,n?N?,且n?l).

??

?a,n为奇数？|a|,n为偶数

④n?a

⑵指数函数

x

指数函数：在定义域内是单调递增函数；

y?a.a?lO?a?l

在定义域内是单调递

减函数。注：以上两种函数图象都恒过点(0,1)

9.对数与对数函数回对数：

①a?N?logaN?b；@loga?MN??logaM?logaN；

b

③Ioga

Mn

?logaM?logaN；④logambn?logab.Nm

⑤对数的换底公式：logaN?⑵对数函数：

logmNlogN

.⑥对数恒等式:aa?N.

logma

②对数函数：y?logax,a?l在定义域内是单调递增函

数；0?a?l在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数

图象都恒过点(1,0)

③反函数：y?ax与y?logax互为反函数。互为反函数的

两个函数的图象关于

y?x对称.

10.二次函数：

回解析式：①一般式：f(x)?ax2?bx?c；②顶点式：

f(x)?a(x?h)2?k,(h,k)为顶点;③零点式：f(x)?a(x?xl)(x?x2)

(awO).

⑵二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴方程是x??

b

，顶点坐标是2a

?b4ac?b2????2a4a??o??

⑶二次函数疑问解决需考虑的因素:

①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交

点；⑤端点值；⑥两根符号。11.函数图象：

团图象作法：①描点法(特殊留意三角函数的五点作

图)②图象变换法③导数法团图象变换：

①平移变换:0)y?f(x)?y?f(x?a),(a?0)--------左"+〃右

“一〃；上"+〃下"一”；②对称变

0)y?f(x)?y?f(x)?kz(k?O)--------

换：

??y??f(?x)；0)y?f(x)0)y?f(x)??

0)y?f(x)

(0,0)

x轴

???y??f(x)；

y?xy轴

?x?f(y)；???y?f(?x)；0)y?f(x)??

③翻折变换：

0)y?f(x)?y?f(|x|)--------(去左翻右)y轴右不动,右向

左翻(f(x)在y左侧图象去掉)；

团)y?f(x)?y?|f(x)|--------(留上翻下)x轴上不动，下向

上翻(|f(x)|在X下面无图象)；

12.函数零点的求法：

团直接法(求f(x)?0的根)；团图象法；回二分法.

⑷零点定理：若在⑶］上满意则

v=f(x)bf(a).f(b)0zy=f(x)

在(a,b)内至少有单个零点。12.导数：

回导数定义：%x)在点xO处的导数记作y?

x?xO

?f?(xO)?lim

?x?0

f(xO??x)?f(xO)

?x

nn?12

回常见函数的导数公式：@C?0；@(x)?nx；(x)?l；(x)?2x；

11()??

(x3)?3x2；xx2；(3)(sinx)?cosx；(4)(cosx)??sinx；

11

(5)(ax)?axlna；@(ex)?ex；(7)(logax)?；®(lnx)?。

xlnax

uu?v?uv?

回导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??;

2

vv

(4)导数的应用：

①利用导数求切线：留意：助所给点是切点吗？助所求

的是"在〃依旧是“过”该点的切线？

②利用导数推断函数单调性：i)f?(x)?O?耳x)是增函数；

ii)f?(x)?O?f(x)为减函数；iii)f?(x)?O?f(x)为常数；

③利用导数求极值：团)求导数f?(x)；回)求方程f?(x)?O

的根；

回)列表得极值。

④利用导数求最大值与最小值：0)求极值；回)求区

间端点值(假如有)；0)比较得最值。

第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形

1.国角度制与弧度制的互化：

?弧度？180?,1??

?

180

弧度，1弧度?(

180

?

)??57?18

团弧长公式：l??R；扇形面积公式：S?

11

IR??R2o22

2.三角函数定义:角?终边上任一点(非原点)P(x,y),

设|OP|?r则:

sin??

yxy

,cos??,tan??rrx

3.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四

余弦；(简记为“全stc〃)

4.诱导公式：

k

???

k???(k?Z),2(k为奇数)记忆规律产分变整不变，符号看

象限〃如cos?

???

?????sin?zcos???????cos?.?2?

sinx

?tanxcosx

5.同角三角函数的基本关系：sin2x?cos2x?l;6.两角和

与差的正弦、余弦、正切公式：①sin(???)?sin?cos??cos?sin?；

cos(???)?cos?cos?sin?sin?；

tan??tan?

tan(???)?.

ltan?tan?

②asin??

bcos????乂其中，帮助角?所在象限由点(a,b)所在的象限打

算;tan??

b

）.a

特殊：

sin??cos??

??）

?

??cos??2sin（??7二倍角公式：

①sin2??2sin?cos?.

?

6

）

（sin??cos?）2?l?2sin?cos??l?sin2?

（2）cos2??cos??sin??2cos??l?l?2sin?（升幕公式）.

2

2

2

2

I?cos2?l?cos2?

,sin2??（降幕公式）.222tan?

@tan2??

I?tan2?cos2??

8.三角函数：

篇三：新课标广东高考理科数学主要学问点归纳

新课标广东高考理科数学主要学问点归纳

一、集合与常用规律用语

1、子集、真子集、交集、并集、补集

⑴集合｛al,a2,?,an｝的子集个数共有2个；真子集有2-1

个；非空子集有2-1个；非空的真子集有2n-2个.

2、？p、p?q、p?q的真假性推断

3?否命题。原命题(若P则q)同真假逆否命题(若

非q则非P)否命题(若非P贝非q)同真假逆命题(若

q则P)4、特殊强调：“都是〃的否定----“不都是〃；"全

是〃的否定-----“不全是〃"p?q〃的否定一一”?P??q〃

5、p?q,qp

，p是q的充分不必要条件；pq,q?p,p是q的必要

不充分条件；

p?q,q?p,p是q的充要条件；p?,q?,p是q的既不

充分也不必要条件。

6、全称命题：?x?M,p(x)；特称命题：?xO?M,p(xO)o

”?x?M,p(x)〃的否定是——"?xO?M,?p(xO)〃”?xO?M,p(xO)〃的否

定是一一”?x?M,?p(x)〃

n

n

n

二、不等式

1、不等式的基本性质：

(1)a?b?a?c?b?c；a?b?a?b?O

(2)a?b,c?O?ac?bc；a?b,c?O?ac?bc(3)a?b?O?a?b；

a?b?O??(4)a?b?0?0?2>二次函数：

(1)解析式的三种形式：一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0)

顶点式：f(x)?a(x?m)2?n(a?0)顶点坐标：(m,n)零点式：

f(x)?a(x?xl)(x?x2)(a?0),

n

n

1111?；a?b?O?O??abab

be

xl,x2是方程ax2?bx?c?0的根。韦达定理：xl?x2??,xl?x?

aa

bb4ac?b2

,)(2)对称轴方程：x??；顶点坐标：(？

2a2a4a

4ac?b24ac?b2

(3)最值：当aO时，fmin?；当aO时，fmax?

4a4a

bb

］上单调递减；在［?,??）上单调递增；（4）单调性：当

a?0时,f(x)在(??,?2a2abb

］上单调递增；在［?,??)上单调递减。当a?0时，f(x)在

(??,?2a2a

新课标广东高考理科数学主要学问点归纳第1页共

24页

3、根的分布疑问(主要思想方法：数形结合，联系二

次函数的图像)设xl,x2是方程ax?bx?c?O(a?O)的两个实根，

则(2)在(m,n)内有且只有单个实根开(m

)?f(n)?O

2

(1)xl?m,x2?m?f(m)?0

,)(3)在(mn内有两个不相等的实根???b2?4ac?0

b??n?m??2a?

?f(m)?O???f(n)?O

(4)两根分别在(m,n)、(p,q)内，且

(mzn)?(pzq)??f(m)?O?f(n)?O

?

??f(p)?O???f(q)?O

2

4、不等式ax?bx?c?O与相应函数f(x)?ax2?bx?c2

ax?bx?c?O的联系。

5、线性规划一一

（1）二元一次不等式Ax?By?c?O表示直线Ax?By?c?O

某一侧全部点组成的平面区域。（推断方法一一取特别点,

一般取。0）作为特别点）

（2线性规划疑问。

满意线性约束条件的解（x,y）叫做可行解；由全部可行解

组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的

可行解叫做最优解。（3）线性规划疑问的解题步骤：

①依据题意，设出变量x,y,z②找出约束条件（列不

等式组）③确定目标函数

z?f（x,y）

④画出可行域（不等式组表示的区域的公共部分）

（5）令z?0,作直线f（x,y）?O,再进行直线的平移⑥观

看图形，找到最优解，确定答案。

6、基本不等式：

22

（1）若a,b?R,这么a?bN2ab（a?b时等号成立）。

a?b

>ab（a?b时等号成立）“一正，二定，三相等〃2

（3）最值定理：若积xy?p是定值，则和x?y有最小值

x?y?S是定值，则

S2

积xy有最大值()。

2

2

7、(1)解一元二次不等式ax?bx?c?O(或?0):若a?0,则对

于解集不是全集或空集时，

(2)若a,b是正数，这么

对应的

解集为“大两边，小中间”.如:当

xl?x2z?x?xl??x?x2??0?xl?x?x2；

?x?xl??x?x2??0?x?x2或x?xl.

(2)含有肯定值的不等式：

新课标广东高考理科数学主要学问点归纳第2页共

24页

团、当a?0时，有:①x?a?x2?a2??a?x?a；@x?a?x?a?x?a

或

2

2

x??a.

回、当a?0时，有：®cx?b?a?(cx?b)2?a2??a?b?cx?a?b；

@cx?b?a?(cx?b)2?a2?cx?a?b或cx??a?b回、不等式

|x?a|?|x?b|?c,|x?a|?|x?b|?c,|x?a|?|x?b|?c,|x?a|?|x?b|?c的

常用解法：①利用肯定值的几何意义的数形结合思想;

②零点区间法的分类争论思想；③构造函数法的函数

与方程的思想团、肯定值的三角不等式

①定理1若a,b为实数,则|a?b|?a?b,当且仅当ab?O

时，等号成立；②推论la?b?|a?b|?a?b；(3)分式不等

式：(1)

f?x?f?x??O?f?x??g?x??O；(2)?O?f?x??g?x??O；

gxgx?f?x??g?x??O?f?x??g?x??Of?x?f?x?(3)；(4).?0???0??

gxgx?g?x??O?g?x??O

?f(x)?O

?

?f(x)?g(x)；logaf(x)?logag(x)??g(x)?0.

?f(x)?g(x)??f(x)?O?

?f(x)?g(x)；logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?

(5)指数不等式与对数不等式(1)当a?l时,af(x)?ag(x)

(2)当O?a?l时,a

f(x)

?ag(x)

8、不等式的证明方法

⑴比较法：要证明a?b,只要证明a?b?O,要证明a?b,

只要证明a?b?O,这类证明不等式的方法叫做比较法(2)

分析法：“执果索因〃(3)综合法：“由因导果〃(4)放缩法

三、函数

1、函数的奇偶性：

(1)假如对于函数f(x)的定义域内任意单个x,都有

f(?x)??f(x),这么称函数f(x)为奇函数。

假如对于函数f(x)的定义域内任意单个X,都有f(?x)?耳X),

这么称函数f(x)为偶函数。(2)性质1：奇、偶函数的定义

域关于原点对称。

性质2：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关

于y轴对称。性质3：若奇函数的定义域包括0,则有f(0)?0o

(3)利用定义推断函数奇偶性的方法、步骤：

①首先确定函数的定义域，并推断其定义域是否关于

原点对称。②确定f(?x)与f(x)的关系。③作出相应结论。

2、函数的单调性：

(1)定义：假如函数f(x)在区间D内的任意xl,x2,

当xl?x2时，都有耳xl)?%x2),则称f(x)是区间D上的

增函数；当xl?x2时，都有耳xl)