2024年新课标Ⅰ高考数学真题试题（原卷版+含解析）

2024年新课标全国Ⅰ卷数学一、单选题1．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．24．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为SKIPIF1<0，则圆锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函数为SKIPIF1<0，在R上单调递增，则a取值的范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．当x∈[0,2π]时，曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．88．已知函数为SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则下列结论中一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值SKIPIF1<0，样本方差SKIPIF1<0，已知该种植区以往的亩收入SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，假设推动出口后的亩收入SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则（

）（若随机变量Z服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．设函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<011．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于SKIPIF1<0，到点SKIPIF1<0的距离与到定直线SKIPIF1<0的距离之积为4，则（

）A．SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0在C上C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点SKIPIF1<0在C上时，SKIPIF1<0三、填空题12．设双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作平行于SKIPIF1<0轴的直线交C于A，B两点，若SKIPIF1<0，则C的离心率为．13．若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线也是曲线SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0.14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.四、解答题15．记SKIPIF1<0内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求B；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求c．16．已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上两点.(1)求C的离心率;(2)若过P的直线SKIPIF1<0交C于另一点B，且SKIPIF1<0的面积为9，求SKIPIF1<0的方程．17．如图，四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．18．已知函数SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(2)证明：曲线SKIPIF1<0是中心对称图形；(3)若SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．19．设m为正整数，数列SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列，若从中删去两项SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后剩余的SKIPIF1<0项可被平均分为SKIPIF1<0组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分数列．(1)写出所有的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分数列；(2)当SKIPIF1<0时，证明：数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分数列；(3)从SKIPIF1<0中一次任取两个数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分数列的概率为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．2024年新课标全国Ⅰ卷数学一、单选题1．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，且注意到SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.2．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.3．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D.4．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：A.5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为SKIPIF1<0，则圆锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为SKIPIF1<0，则圆锥的母线长为SKIPIF1<0，而它们的侧面积相等，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故圆锥的体积为SKIPIF1<0.故选：B.6．已知函数为SKIPIF1<0，在R上单调递增，则a取值的范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，则需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即a的范围是SKIPIF1<0.故选：B.7．当x∈[0,2π]时，曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】因为函数SKIPIF1<0的的最小正周期为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：看图可知，两函数图象有6个交点.故选：C.8．已知函数为SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则下列结论中一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则依次下去可知SKIPIF1<0，则B正确；故ACD错误。故选：B.二、多选9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值SKIPIF1<0，样本方差SKIPIF1<0，已知该种植区以往的亩收入SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，假设推动出口后的亩收入SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则（

）（若随机变量Z服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由题可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正确，D错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，B正确，A错误，故选：BC．10．设函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】A，因为函数SKIPIF1<0的定义域为R，而SKIPIF1<0，易知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，A正确；B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由上可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，B错误；C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由上可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正确；D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正确；故选：ACD.11．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于SKIPIF1<0，到点SKIPIF1<0的距离与到定直线SKIPIF1<0的距离之积为4，则（

）A．SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0在C上C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点SKIPIF1<0在C上时，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】A：设曲线上的动点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因为曲线过坐标原点，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A正确.B：又曲线方程为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在曲线上，B正确.C：由曲线的方程可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，C错误.D：当点SKIPIF1<0在曲线上时，由C的分析可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD.三、填空题12．设双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作平行于SKIPIF1<0轴的直线交C于A，B两点，若SKIPIF1<0，则C的离心率为．【答案】SKIPIF1<0【解析】看题可知SKIPIF1<0三点横坐标相等，设SKIPIF1<0在第一象限，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<013．若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线也是曲线SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设切线与曲线SKIPIF1<0相切的切点为SKIPIF1<0，由两曲线有公切线得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则切点为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，根据两切线重合,所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】设甲在四轮游戏中的得分分别为SKIPIF1<0，四轮的总得分为SKIPIF1<0.对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.从而SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0.如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以SKIPIF1<0；如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0的所有可能取值是0，1，2，3，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减即得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以甲的总得分不小于2的概率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题15．记SKIPIF1<0内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求B；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求c．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）根据余弦定理有SKIPIF1<0，对比已知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）根据（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由正弦定理有SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，根据三角形面积公式可知，SKIPIF1<0的面积可表示SKIPIF1<0，根据已知SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.16．已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上两点.(1)求C的离心率;(2)若过P的直线SKIPIF1<0交C于另一点B，且SKIPIF1<0的面积为9，求SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】（1）根据题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）法一：SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据（1）知SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则将直线SKIPIF1<0沿着与SKIPIF1<0垂直的方向平移SKIPIF1<0单位即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点SKIPIF1<0，设该平行线的方程为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时该直线与椭圆无交点.综上直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.法二：同法一得到直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，以下同法一.法三：同法一得到直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，以下同法一；法四：当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意，此时SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当线SKIPIF1<0的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立椭圆方程有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0同法一得到直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则得到此时SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.法五：当SKIPIF1<0的斜率不存在时，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距离SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不满足条件.当SKIPIF1<0的斜率存在时，设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，均满足题意，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.法六：当SKIPIF1<0的斜率不存在时，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距离SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不满足条件.当直线SKIPIF1<0斜率存在时，设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，经代入判别式验证均满足题意.则直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.17．如图，四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据平面知识可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）如图所示，过点D作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，再过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由二面角的定义可知，SKIPIF1<0即为二面角SKIPIF1<0的平面角，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据等面积法可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．18．已知函数SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(2)证明：曲线SKIPIF1<0是中心对称图形；(3)若SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析(3)SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.，（2）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象上任意一点，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0图象上，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也在SKIPIF1<0图象上，根据SKIPIF1<0的任意性可得SKIPIF1<0图象为中心对称图形，且对称中心为SKIPIF1<0.（3）因为SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个解，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，先考虑SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立.此时SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.当SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0为减函数，故SKIPIF1<0，错误；综上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立时SKIPIF1<0.而当SKIPIF1<0时，而SKIPIF1<0时，由上述过程可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，故SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.19．设m为正整数，数列SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列，若从中删去两项SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后剩余的SKIPIF1<0项可被平均分为SKIPIF1<0组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分数列．(1)写出所有的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分数列；(2)当SKIPIF1<0时，证明：数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分数列；(3)从SKIPIF1<0中一次任取两个数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分数列的概率为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】（1）我们设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，因此我们可以对该数列进行适当的变形SKIPIF1<0，得到新数列SKIPIF1<0，然后对SKIPIF1<0进行相应的讨论即可.换言之，我们可以不妨设SKIPIF1<0，此后的讨论均建立在该假设下进行.回到原题，第1小问相当于从SKIPIF1<0中取出两个数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得剩下四个数是等差数列.那么剩下四个数只可能是SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.因此所有可能的SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0.（2）由于从数列SKIPIF1<0中取出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后，剩余的SKIPIF1<0个数可以分为以下两个部分，共SKIPIF1<0组，使得每组成等差数列：①SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0组；②SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0组.（如果SKIPIF1<0，则忽略②）故数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0可分数列.（3）定义集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.下面证明，对SKIPIF1<0，如果下面两个命题同时成立，则数列SKIPIF1<0一定是SKIPIF1<0可分数列：命题1：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；命题2：SKIPIF1<0.第一种情况：如果SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.此时设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.此时，由于从数列SKIPIF1<0中取出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后，剩余的SKIPIF1<0个数可以分为以下三个部分，共SKIPIF1<0组，使得每组成等差数列：①SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0组；②SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0组；③SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0组.（如果某一部分的组数为SKIPIF1<0，则忽略之）故此时数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0