上海市松江区第七中学2022年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽次也可能没有抽到一等奖C．抽次奖必有一次抽到一等奖D．抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A． B．C． D．3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（）.A． B． C． D．4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A． B． C． D．5．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm26．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）27．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°9．二次函数＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞310．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为_____．12．如图，为半圆的直径，点、、是半圆弧上的三个点，且，，若，，连接交于点，则的长是______.13．在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当________时，以A、D、E为顶点的三角形与相似．14．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是__________________．(用“<”连接)15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.16．函数中，自变量的取值范围是________.17．sin245°+cos60°=____________.18．关于x的方程的根为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度）（1）平移后，点A的对应点A1的坐标为(6，6)，画出平移后的；（2）画出绕点C1旋转180°得到的；（3）绕点P(_______)旋转180°可以得到，请连接AP、A2P，并求AP在旋转过程中所扫过的面积．20．（6分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.21．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．23．（8分）周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．25．（10分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；（2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】A.“抽到一等奖的概率为”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B.“抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C.“抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D.“抽到一等奖的概率为”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.2、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当时，∵正方形的边长为，∴；②当时，，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．3、C【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．【详解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.4、D【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题．【详解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC＝，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，根据BE：EC＝1：3得到同高两个三角形的底的关系是解题的关键，再利用相似三角形即可解答.5、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×1×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm1．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．6、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】二次函数y＝﹣3x1的图象向右平移1个单位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故选：B．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．7、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，

∴小华获胜的概率是：=．

故选：A．【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、D【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9、C【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为(1，4)，所以抛物线开口向下，则抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线经过点(1，3)，(2，3)，∴抛物线的对称轴为直线，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向下，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1，1)，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．10、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得A'B'的长.【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：1，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝1．故答案为1．【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.12、【分析】连接OC，根据菱形的判定，可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD，根据圆的性质可得OE=OC=AC=OA=，从而得出△AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得∠EOC，从而得出OE平分∠AOC，根据三线合一和锐角三角函数即可求出OF，从而求出EF.【详解】解：连接OC∵，，OA=OD∴四边形AODC为菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC为等边三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中，cos∠EOC=∴∴EF=OE－OF=故答案为：.【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.13、【解析】当时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE=；当时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE=；故答案是：.14、a＜b＜c【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，∴点离对称轴距离越远函数值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案为：a＜b＜c.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.15、140【解析】试题解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．16、【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x﹣1≠0，求解可得自变量x的取值范围．【详解】根据题意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键．17、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.18、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【详解】解：∵，∴或，∴，；故答案为：，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程．三、解答题(共66分)19、（1）图见解析；（2）图见解析；（3），AP所扫过的面积为．【分析】（1）先根据点A和的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律得出点的坐标，然后顺次连接点即可得；（2）先根据旋转的性质得出点的坐标，再顺次连接点即可得；（3）求出的中点坐标即为点P的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AP的值，然后利用圆的面积公式即可得扫过的面积．【详解】（1）平移后得到点，的平移方式是向右平移个单位长度，，，即，如图，先在平面直角坐标系中，描出点，再顺次连接即可得到；（2）设点的坐标为，由题意得：点是的中点，则，解得，即，同理可得：，如图，先在平面直角坐标系中，描出点，再顺次连接点即可得到；（3）设点P的坐标为，由题意得：点P是的中点，则，即，，绕点旋转得到，所扫过的图形是以点P为圆心、AP长为半径的半圆，所扫过的面积为．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、点坐标的平移变换规律、圆的面积公式等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB，进而证得△ADE∽△ACB，利用相似的性质求出AE即可．【详解】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由OD⊥ACOD为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD．【详解】（1）∵OD⊥ACOD为半径，∴，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．22、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）．【点睛】本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.23、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此证明△ABC∽△ADE,得到，将数值代入即可求得AB.【详解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河宽为20米.【点睛】此题考查相似三角形的实际应用，解决河宽问题.24、（1）60°;(2)证明略;(3)【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；

（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；

（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣