223　实际问题与二次函数第2课时课件人教版数学九年级上册

第2课时二次函数与商品利润单件利润＝__售价－成本__．总利润＝__销售量×单件利润__．售价－成本销售量×单件利润(沈阳期末)某超市购进一种商品，进货单价为每件10元，在销售过程中超市按相关规定，销售单价不低于1元且不高于19元．如果该商品的销售单价x(单位：元/件)与日销售量y(单位：件)满足一次函数关系y＝－2x＋40，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？【思路分析】根据“总利润＝每件利润×销售量”列函数关系式．【自主解答】根据题意，得w＝(－2x＋40)(x－10)＝－2x2＋60x－400＝－2(x－15)2＋50，∴当x＝15时，w取得最大值，最大值为50.∵1＜15＜19，∴x＝15符合题意．∴当该商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【名师支招】先求出销售利润的函数关系式，然后求最值即可．【易错原因】忽视自变量的取值范围某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y＝－x2＋1000x－200000，则当0＜x≤450时的最大利润为()A．2500元B．47500元C．50000元D．250000元【自主解答】B知识点1：简单销售问题中的利润问题1．(氵师河区月考)某商场降价销售一批名牌衬衫，已知获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y＝－2x2＋60x＋800，则获利最多为()A．15元B．400元C．800元D．1250元D2．(贺州中考)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为___25___元．253．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)满足一次函数关系，且当x＝15时，y＝50；当x＝17时，y＝30.(1)y与x之间的函数关系式为__y＝－10x＋200__；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？y＝－10x＋200解：(2)设每天获得的利润为w元，则w＝(x－12)(－10x＋200)＝－10(x－16)2＋160，∵12≤x≤18，且－10＜0，∴当x＝16时，w有最大值为160.答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．知识点2：“每……每……”的销售利润问题4．(梁园区期末)某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，已知商品的进价为每件40元．(1)设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；(2)这种商品每件涨价多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？解：(1)y＝(60－40＋x)(300－10x)＝－10(x－5)2＋6250(0≤x≤30)．(2)当x＝5时，y最大＝6250.答：这种商品每件涨价5元时才能使每月利润最大，最大利润为6250元．5．(核心素养·数学建模)某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(单位：间)与定价x(单位：元/间)之间满足y＝x－42(x≥168)．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为()A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间B

6．某商场经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表：第x天售价/(元/件)日销售量/件1≤x≤30x＋40100－2x已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元．(1)y与x的函数关系式为

；(2)在销售该商品的第几天时，日销售利润为2250元？(3)当售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润为多少？解：(1)y＝－2x2＋60x＋2000.(2)依题意得－2x2＋60x＋2000＝2250，整理得x2－30x＋125＝0，解得x1＝25，x2＝5，即第5天或第25天时，日销售利润为2250元．(3)由y＝－2x2＋60x＋2000＝－2(x－15)2＋2450，即当x＝15时，日销售利润有最大值为2450元，此时，售价应为15＋40＝55(元)．答：当售价为55元时，日销售利润最大，最大利润为2450元．7．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主决定从每天的销售利润中捐出150元给养老院，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．解：(1)y＝－10x＋700.(2)由题意，得－10x＋700≥240，解得x≤46，设利润为W＝(x－30)·y＝(x－30)(－10x＋700)，W＝－10x2＋1000x－21000＝－10(x－50)2＋4000，∵－10＜0，∴x＜50时，W随x的增大而增大，∴x＝46时，W最大＝－10(46－50)2＋4000＝3840.答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3