数学思维带答案(四升五)

数学思维（四升五）第第页练习：一、填空题1、一列火车长360米，每秒钟行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长米。2、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一座长为2800米的大桥，共需分钟。3、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长米。4、长135米的列车，以12米/秒的速度行驶，对面开来长126米的另一列车，速度是17米/秒，那么两列火车从碰上到全错开用了秒。二、选择题1．某列车通过360米的第一个隧道用去了24秒，接着通过第二个长216米的隧道用去16秒，这列火车的车长是（）。A．72米 B．24米 C．144米 D．96米2．两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行58千米，两车交错时，甲车上一乘客从看见乙车的车头到车尾一共经过10秒钟，乙车全长为（ ）A．108米 B．300米 C．360米 D．1080米三、解答题1．一列火车的车身长40米，它以8米/秒的速度行驶，经过一个长1000米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道共需要多长时间？2．一列火车，从车头到达桥头算起，用8秒钟全部驶上一座大桥，29秒后全部驶离大桥，已知大桥长546米，火车全长多少米？3．小张以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：火车经过小张身旁的时间是多少？4．一列火车通过297米长的停车场，需42秒钟，过216米长的大桥需33秒钟，求〈1〉车速。〈2〉车身长。5．某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米，现在队伍要经过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟，这座桥长多少米？第2讲相遇问题解答此类题时应在必要时作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的线路形式等。相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，甲车开出几小时后两车相遇？2、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？3、王明和妹妹两人同时从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90千米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米？4、AB两地相距300米，甲、乙两人各从A、B两地相背而行，7分钟后两人相距860米，甲每分钟走37米，乙每分钟走多少米？5、摩托车和自行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行。摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米。途中摩托车发生故障，修理了1个小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了多少千米？6、甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米处相遇，甲乙两地的距离是多少千米？7、甲乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？练习1、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？练习2、甲乙两人分别从相距42千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，两人出发后几小时相遇？练习3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相对开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米？练习4、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？练习5、甲城与乙城相距138千米，张赵二人骑自行车分别从两城同时出发，相向而行，张每小时行13千米，赵每小时行12千米，赵在行进中因修车耽误1小时，然后继续前进与张相遇。求赵从出发到相遇经过几小时？练习6、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点36千米处相遇，求东西两地间的路程是多少千米？练习7、甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，速度分别是每小时走42千米和38千米，甲车到达B地后立即返回，在距B地20千米处与乙车相遇，A、B两地相距多少千米？练习8、两辆汽车同时从甲城出发，相背而行，快车每小时行43千米，慢车每小时行37千米，经过16小时，它们相距多少千米？练习9、AB两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时，两车同时从两地相对开出，相遇时，甲车距B地还有多少千米？第3讲追及问题解答这类题的关键是明确速度差的含义，也就是单位时间内快者追上慢者的路程。追及问题的基本关系式：速度差×追及时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间1、甲、乙两人分别从相距18千米的西城和东城同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后，甲可以追上乙？2、小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，走了12分钟后，小强以每分钟125米的速度去追小明，问：经过多少分钟小强可追上小明？3、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？4、甲乙两辆汽车同时从A地出发到B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。途中甲车出现故障停车修理了3小时，结果甲车比乙迟到1小时到达B地。A、B两地间的路程是多少？5、甲、乙两人沿环形跑道跑步，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多少时间才能第一次追上乙？例6、兄弟两人绕操场跑步，哥哥每秒种跑8米，弟弟每秒钟跑6米，操场全长600米，（1）如果两人同时同地相向而行，问10分钟内相遇几次？（2）如果两人同时同地同向而行，又相遇几次？7、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒就能追上乙。问：甲、乙两人的速度各是多少？练习1、甲乙两人同时从相距45千米的A、B两城同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？练习2、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？练习3、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，并在甲乙两地中点处追上汽车，甲乙两地相距多少千米？练习4、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1小时，求：两村相隔多少练习5、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟史250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？练习6、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少圈？练习7、在一条300米的环形跑道上，甲乙两人同时从同一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，问：甲追上乙要多少分钟？练习8、在300米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向跑步，甲每秒种跑5米，乙每秒钟跑3米，两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？第4讲相遇和追及问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。相遇问题的基本关系式。相遇问题的基本关系式是：总路程=速度和×相遇时间总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间追及问题的基本关系式是：追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差速度差×追及时间=追及路程复习：1.甲乙两车从A、B两市同时相向开出，4小时相遇，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，求A、B两城市的距离？2.自行车每分钟行500米，出发16分钟后，摩托车以每分钟900米的速度追自行车，多少分钟可以追上？例1甲乙两地相距360千米。客车和货车同时从两地相向而行，4小时在途中相遇。已知客车每小时行50千米，求货车每小时行多少千米？例2甲、乙两列对开的火车在途中相遇。甲车司机看见乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每秒行13米，乙车每秒行12米，求乙车长多少米？例3甲乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米的长跑比赛。两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，乙开始加速，每分钟比原来快80米，而甲仍以原来的速度冲向终点。如果乙用加速后的速度跑向终点，问甲、乙两人谁先到达终点？例4甲、乙两列火车，同时从南、北两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，两车在离中点40千米处相遇，求南、北两地间的距离是多少千米？例5甲、乙两艘舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，以后又立即起航与乙舰继续相对航行，经过多少小时两舰相遇？练习：1、甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？4、甲乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修280米，乙队每天比甲队多修40米。两队同时从公路的两端修起，15天后全部修完。求这条公路长多少米？5、小汽车和货车同时从甲乙两地途中的一个小车站相背开出，3小时后，小汽车到达甲地，货车到达乙地。小汽车平均每小时行65千米，货车每小时行35千米。求甲、乙两地相距多少千米？6、甲、乙两人沿周长1200米的环湖路上跑步。两人同时从同一地点同向跑出12分钟后甲追上乙。这时，甲转身与乙反向而行，经过3分钟后两人相遇。甲每分钟跑多少米？乙每分钟跑多少米？7、甲乙两辆汽车从两地同时相向开出，3小时后在途中相遇，甲汽车比乙汽车每小时快10千米，两地相距270千米，求甲乙两汽车每小时各行多少千米？8、列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，求这列火车长多少米？9、货车以每小时30千米的速度从某地开出3小时后，发现忘了带送货单。于是，一辆小汽车从同一地点出发追上货车把送货单交给货车司机共用了6小时。小汽车每小时行多少千米？10、甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？第5讲流水行船行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。几个基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2例题分析【例1】船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【例2】一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？【例3】甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？【例4】甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度是每小时2千米。一艘船沿乙河逆水航行4小时，行了60千米到达甲河，在甲河还要顺水航行120千米。问这艘船一共航行多少小时？【例5】A、B两港间相距360千米，一艘轮船顺水航行需要15小时，逆流航行需20小时。另有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港需要多少小时？练习1、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度是每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？2、一条船顺水而行，5小时行120千米，逆水航行这段水路8小时才能到达。求船速与水流速度。3、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B两船分别从甲港和乙港同时出发，相向而行，经过8小时相遇，这时A船比B船多航行64千米，已知水速每小时2千米，求A、B两船的静水速度。4、一艘轮船从甲城出发，逆流而行，每小时行40千米，经过2.5小时到达乙城，回来时顺流航行，每小时快10千米，往返一共用去多少小时？5、甲乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？练习1、一只每小时航行11千米的货船在一条河中航行，这条河的水速为每小时3千米，这只货船逆水航行120千米需要多少小时？2、一位少年短跑选手，顺风路90米用了10秒，在同样的风速下，逆风路70米，也用了10秒。在无风的时候，他跑100米要用多少秒？3、两个码头之间相距560千米，客船顺流而下行完全程需14小时，逆流而上行完全程需20小时。求船速和水速。4、一客轮顺水航行320千米需要8小时，水流速度每小时15千米。逆水每小时航行多少千米？这一客轮逆水行完全程需要几小时？

第6讲计算图形面积我们已学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形这五种简单图形的面积计算公式。由这些公式可以得到下面重要结论：（1）等底等高的三角形面积相等。（2）等底等高的平行四边形面积相等。在做图形面积的题时，有很多图形是不规则的，但是多数是由基本的图形拼接而成。因此求这些不规则图形的面积时可以采用分割、补图、平移、旋转、添加辅助线等方法把它转化成规则的图形来求解。例题分析【例1】如下图所示，在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，问正方形花园的面积是多少平方米？【例2】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道红条，如下图所示的阴影部分。红条宽是2米。问这条手帕白色部分的面积是多少平方厘米？【例3】在下面图中，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米。求阴影部分的面积。 【例4】ABCD是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E,F分别是BC、AD的中点，G是线段上任意一点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？AD4厘米BCEAD4厘米BCE甲F乙4厘米练习如图，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求阴影三角形的面积。2、求下图中阴影部分的面积。3、如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。如图，平行四边形ABCD中，AE=EF=FB，AG=2GC，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？5、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积，（单位：厘米）6、一个平行四边形的底是3分米，高是2分米，如果它的底和高同时扩大到原来的2倍后，面积变成（）平方分米，是原来面积的（）倍？7、已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。求图中阴影部分的面积。9、计算右边实线图形的面积。10、如图所示，在边长为12cm的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，M、N是对角线BD上的三等分点，求三角形EMN的面积。第7讲正方体与长方体在数学中，有许多有关长方体、正方体的问题，解答稍复杂的立方体图形要注意几点：1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来。2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后的表面积或者体积所发生的变化。3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。例题分析【例1】把一个正方体和一个等底面积的长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？【例2】长方体不同的三个面的面积分别为10、15和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？【例3】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【例4】在一个长为15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方形铁块，那么水箱中水深多少分米？【例5】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中；（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个练习1、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？2、一个长方体，不同的三个面的面积分别为35、15和21平方厘米，且长宽高都是质数。这个长方体的体积是多少立方厘米？3、有两个长方体水缸，甲水缸长3分米，宽和高都是2分米；乙水缸长4分米、宽2分米。里面的水深1.5分米。现在乙水缸中的水倒进甲水缸，水在甲水缸里深几分米？4、有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注入水，水深3分米。如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？5、把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体,这些小正方体中，一面涂红色、二面涂红色、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？6、一根长8厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少多少平方厘米？7、一个长方体的长、宽、高是三个连偶数，体积是192平方厘米，求它的表面积。8、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？9、一个长方体，不同的三个面的面积分别是24平方厘米、12平方厘米和18平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

第8讲盈亏问题盈亏问题是指把若干物体平均分给一定数量的对象，但并不是每次都能正好分完。当分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，求物品的数量和分配对象的数量。一、知识储备盈亏问题基本分类两盈：两次分配都有多余两不足：两次分配都不够盈适足：一次分配有余，一次分配够分不足适足：一次分配不够，一次分配正好。盈亏问题基本公式一盈一亏问题：(盈＋亏)÷两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数双盈问题：(盈－盈)÷两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数双亏问题：(亏－亏)÷两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数 二、例题讲解1、王老师把一些铅笔奖励给三好学生，每人分5支则多4支。每人7支则少6支，王老师有多少支铅笔？有几名三好学生？2、某贫困地区遭受雪灾，各地人民纷纷献出爱心，向灾区捐献大量寒衣。某村长分发寒衣时，每户分给5件，还余99件，每户分给7件，仍余33件，问村里有多少户？每户应分多少件可以少余或不余？3、兴趣小组要用若干张纸折花，若老师给每位同学发8张，则差17张。若每位同学发5张，则还差2张，问兴趣小组有多少位同学？共有多少张纸？4、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？5、学校为新生分配宿舍。每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。问宿舍有多少间？新生有多少人？6、小华和小明分别买同一本书，约定在相同的时间做完这本书上的题目，小华计划前两周每周做30题，以后每周做25题恰好做完，小明计划头两周每周做35题，以后每周做30题，剩余两周进行复习。问他们约定用几周做完，这本书中共有多少题？7、小雨从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小雨家到学校的路程有多远？

【练习】1、猴王拿来一筐桃子分给小猴子吃，每只分3个则多20个，每只分8个则差15个，问有几只猴子？桃子有多少个？2、幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃，每人分2个则多13个，每人分6个则差11个，问小朋友有几人？桔子有多少个？全班同学去划船，如果每条船坐6个同学，则还多出10人，如果每条船坐3个人，则还多出25人。这个班有多少同学？4、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？5、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？6、某学校五一班同学领了一批树苗到东山去植树造林，大家都想多栽一些树。有人建议每人栽8棵，有人建议每人栽10棵，可是树苗不多，班长计算了一下，每人8棵少32棵树苗，每人10棵少140棵树苗。请你算一算，这个班共有学生多少人？有树苗多少棵？7、六一儿童节，老师给班上的同学发糖果，如果每人发10粒糖果，则还差32粒糖果，如果每人发6粒糖果，则糖果刚好分完。那么班上一共有多少名同学？老师一共有多少粒糖果？8、山上有若干个桃子需要用箱子装起来卖出去，摘桃人若把每个箱子里装20个，则还多出35个桃子没有装，每只箱子装25个桃子则正好装完，那么一共有多少个箱子？山上一共有多少个桃子？

第9讲和差问题知识概要：1和差问题：一般指已知两数的和与差，求这个数的问题。基本数量关系：大数=（和＋差）÷2小数=（和－差）÷2大数=和－小数小数=大数－差例题分析两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？一次数学考试，甲乙两人共得分177分，其中甲比乙多得17分，问甲乙各得多少分？两个水池共储水41吨，甲池注进4.5吨，乙池放出8.5吨，则甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，问两个水池原来各储水多少吨？甲乙两筐柑橘共重68千克，如果从甲筐中取出4千克放入乙筐，则两筐柑橘重量相等。求这两筐柑橘原来各重多少千克？甲乙两箱共有水果58千克，若从甲箱中取出6.6千克放到乙箱中，这时甲箱比乙箱还多2.4千克，这两箱原来各有多少千克？某工厂去年与今年的平均值为92万元，今年比去年多10万元，今年的产值是多少万元？A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，则C是多少？五1班共有同学37名，现在要安排同学们进行大扫除，已知去卫生包干区扫地和擦窗户所需的总人数比在教室扫地和擦窗户所需的总人数多9人，而在教室内擦窗户的同学应该比扫地的同学多6人，在包干区扫地的同学应该比擦窗户的同学少3人，如果你是该班的卫生委员，由你来负责分配人员，那么教室扫地、教室擦窗户、包干区扫地与包干区擦窗户应该分别安排多少人？

练习：甲乙两人共有苹果27个，其中甲比乙多9个，求甲乙两人各有多少苹果？同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款46元，若明明再捐5元，圆圆取回2元，这时圆圆仍比明明多捐3元，问：明明和圆圆原来各捐多少元？甲筐里有苹果30公斤，乙筐里有橘子若干公斤，如从乙筐里取出12公斤橘子，苹果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客同样多，甲船原有乘客几人？西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这是西湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少人？

6、买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？7、姐妹俩共有卡通画100张，如果姐姐给妹妹10张，她们的卡通画的张数就同样多，姐姐，妹妹各有多少张？8、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋子贵140元，买外衣和鞋子比帽子多花210元，张强买这双鞋子花多少钱？9、甲工程队有工人27名，乙工程队有工人19名，现因工作需要，调20名工人去支援，使甲工程队的人数比乙工程队的人数多12人，则应调往甲乙工程队各多少人？10、甲乙两仓库共存玉米98吨，如果甲仓库再运进36吨，乙仓库再运进17吨，甲仓库比乙仓库还少9吨，两个仓库原来各有玉米多少吨？第10讲和倍差倍问题知识概要：1和倍问题：是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题差倍问题：是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题基本数量关系：较小数=和÷（倍数+1）差倍问题：较小数=差÷（倍数－1）较大数=和－较小数较大数=较小数＋差较大数=较小数×倍数较大数=较小数×倍数2解决和倍差倍问题的关键是先确定标准量，一般是以较小的数作为比较的标准，看和是它的几倍或差是它的几倍，由此先求出较小的数，然后再求出较大的数3运用化线段图可以帮助我们形象地分析数量关系，能较快地直观地列出有关的算式。例题分析甲乙两仓库共有货物120吨，甲仓库重量是乙仓库重量的3倍，则甲乙两仓库分别有货物多少吨？甲仓库货物比乙仓库多120吨，甲仓库重量是乙仓库重量的3倍，则甲乙两仓库分别有货物多少吨？甲水池有水5640立方米，乙水池有水780立方米，如果甲水池的水以每分钟15立方米的速度流入乙水池，问多少分钟后甲水池的水量是乙水池水量的3倍？

书架上有书378本，其中故事书比科技书的2倍多3本，那么书架上的故事书和科技书各有多少本？甲乙两书架，甲书架的书比乙书架多56本，如果从乙书架上取下6本书，这时甲书架的书是乙书架的3倍，那么甲乙两书架原来各有多少本书？有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨？甲仓库的面粉比乙仓库多140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库面粉的吨数是乙仓库的3倍，求甲乙仓库原来各有面粉多少吨？三堆苹果共279千克，第二堆苹果重量是第一堆苹果重量的2倍，第三堆苹果重量是第二堆苹果的3倍，问三堆苹果各重多少千克？一天甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他们一共钓了多少条？甲乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍，若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍，那么甲船原载货物多少吨？练习：1、甲仓有大米483吨，乙仓有大米127吨，将 乙仓大米运往甲仓多少吨后，甲仓的大米比乙仓多3倍？2、甲乙两人共有存款1500元，甲取出360元，乙存入600元，这时乙的存款数正好是甲的2倍，问甲乙两人原来各有多少存款？

3、某停车场有大中小型车辆共2989辆，已知大型货车的2倍，与中型汽车减去11辆，与小型汽车加上17辆都是相等的。问停车场有大中小型汽车各多少辆？4、甲桶的油是乙桶的4倍，如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等，两桶油原来各有多少千克？5、跳远比赛中，取得优秀成绩人数，甲队是乙队的2倍；跳高比赛中，乙队的优秀人数增加7人，甲队减少1人，结果乙队反而是甲队的2倍，问跳远比赛时，甲乙两队各有多少人得优秀6、甲乙两队比赛跳绳，一分钟之内一共跳了664个，甲队跳的个数是乙队的3倍，两队各条多少个？7、甲仓存粮是乙仓的3倍，现从甲仓运走大米360千克，再往乙仓运进大米160千克，这时两仓的大米重量刚好相等，问：甲乙两仓原各有大米多少千克？8、甲乙丙三个数的和是370，乙数是甲数的2倍，丙数比乙数大50，甲乙丙三数各是多少？9、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只，鸡比鸭多320只，这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？10、图书馆有故事书和科技书各若干本，若每次借出故事书和科技书各1本，则故事书借完时科技书还剩100本，若每次借出故事书1本和科技书3本，则科技书借完时故事书还有100本，问原来故事书和科技书各有多少本？第11讲年龄问题知识概要：解决年龄问题的关键点：（1）两人的年龄差是不变的（2）两人年龄的倍数关系是变化的量（3）随着时间的推移，两人的年龄增加相等的量例题分析：小美的年龄与外婆的年龄之和是81岁，小美年龄的5倍比外婆年龄少3岁。问外婆和小美年龄各是多少岁？儿子今年15岁，父亲今年47岁，几年前父亲的年龄是儿子的5倍？甲乙两人的年龄和是89岁，十年前甲的年龄比乙大33岁，求甲乙今年各多少岁？祖父与三个孙子的年龄和是88岁，五年后，祖父的年龄正好是三个孙子年龄和的2倍。问祖父今年多少岁？儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄，那么父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在多少年之后？甲乙两人今年的年龄和为143岁，当甲像乙现在这么大时，甲的年龄是乙的年龄的4倍，问甲乙今年各多少岁？8年前妈妈的年龄是小宝年龄的7倍，12年后妈妈的年龄是小宝年龄的2倍，问现在母女俩年龄各是多少岁？一家四口人他们的年龄和是78岁，已知父亲比母亲大4岁，女儿比儿子大2岁，四年前他们家的年龄和是63岁，这家人各是多少岁？练习1、今年父亲的年龄是女儿的5倍，4年前，父亲和女儿的年龄和是40岁，父亲、女儿今年各是多少岁？2、今年爸爸比小强大30岁，明年爸爸的年龄是小强的3倍，小强今年几岁？3妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？4、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?5、今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,

小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?

6、小强今年13岁，小军今年9岁，当两人的年龄和是40岁时，两人各是多少岁？7、今年父亲32岁，儿子5岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？8、小红今年8岁，妈妈今年38岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？9、6年前母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁，，问：母亲今年多少岁？10、10年前父亲的年龄是女儿的7倍，15年后父亲的年龄是女儿的2倍，那么现在父亲的年龄有多大？

第12讲假设法解题（鸡兔同笼）知识概要：“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法解答，还是从问题出发用分析法解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。所谓假设法就是通过假设再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。例题分析笼子里有鸡和兔子共30只，总共有70条腿，问鸡和兔子各有几只？四年级学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船小船各多少只？某招待所共有客房201间，可供650人住宿，其中标准间可住2人，普通客房可住4人，问标准间和客房各多少间？四年级数学竞赛，共有25道试题，做对一题得5分，没做或做错一题都扣3分，小飞得了93分，她做对了几题？小和尚要越过一座小山，8时上山，每小时行3千米，到达山顶休息一小时，下山时比上山每小时多行2千米，14时到达山脚，全程共19千米，上山、下山各行多少千米？练习：鸡和兔共100只，共有腿280条，鸡、兔各有多少只？10元和5元一张的人民币共有40张，共325元，两种人民币各多少张？小松鼠采松果，晴天每天可采16个，雨天每天可采10个，它一连几天采了336个，平均每天采14个。问这几天当中几天有雨？有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，问大小拖拉机各有多少台？某运动员进行射击考核，共20发子弹，规定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，最后这名运动员共得240分，问这名运动员共打中了多少发？6、小李骑车从家到学校要走1800米，计划6分钟赶到，他先以每分钟200米的速度行了2分钟，剩下的路程要每分钟行多少米才能按计划到达？7、8年前妈妈的年龄是小宝年龄的7倍，12年后妈妈的年龄是小宝年龄的2倍，问现在母女俩年龄各是多少岁？8、甲仓库的面粉比乙仓库多140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库面粉的吨数是乙仓库的3倍，求甲乙仓库原来各有面粉多少吨？9、下午放学后，小雨以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟以后，小豪从学校出发以每分钟125米的速度骑自行车去追小雨，问小豪多长时间才能追上小雨？追上时离学校多远？ 10、图中ABCD是长8厘米，宽6厘米的长方形，AF长是4厘米，求阴影部分（三角形AEF）的面积。

第13讲简便计算知识总结：1、乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)a×b-a×c=a×(b-c)金字塔数列1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…3+2+1=n×n等差数列（首项+末项）×项数÷2例题分析例1、29×76+29×24例2、11.8×43-860×0.09例3、45.3×3.2+578×0.68+12.5×13.2例4、1998+19.6+99.6+999.6+9999.6例5、1+2+3+4+5+...+99+100例6、3+6+9+...+99例7、1+2+3+4+…+99+100+99+…3+2+1练习1、7.1×25+29×2.52、38×66+62×673、19+199+1999+19999+1999994、99.8+19.98+1.9985、1+2+3+4+…+99+100+99+…+5+46、1+2+3+4+…+19+20+20+19+…+4+3+2+17、50×96+57×4+76×78、2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+29、4+7+10+...+61

第14讲消元问题中国古人把数学中的未知数称为“元”，消元是指消去或者去掉某一个未知数的意思，当前数学问题中只有一个未知数时，我们可以采用一般的数学方法进行解答，当数学问题中的未知数多的时候，就要用消元的方法进行解答。1、学校买2张桌子和5把椅子共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子多少元？2、一只猴子重4千克，等于两只小兔子的重量，两只小兔子重量又是4只小猫的重量，问一只小兔和一只小猫共重多少千克？归纳总结消元问题是指消去或去掉某一个未知数的意思。当数学问题中只有一个未知数时，我们可以采用一般的数学方法进行解答，当数学问题中的未知数多的时候就要用消元的方法进行解答，这种解题方法叫做消元法，也叫消去法，这类应用题叫做消去应用题。常用的消元法有“加减消元法”、“代入消元法”、“比较消元法”等。例题分析【例1】A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数。【例2】父亲和儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？【例3】已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元，已知2支金笔和7支铱金笔合起来值80元，求每种笔每支的价钱。【例4】7头牛和5匹马每天共吃草155千克，5头牛和7匹马每天共吃草145千克。每头牛和每匹马各吃草多少千克？【例5】王强妈妈去水果店买水果。原计划19.6元钱买4千克梨和5千克苹果，结果她只买了3千克梨和3千克苹果，付给销售员13.2元钱。求苹果和梨的单价各是多少元？练习1、已知a+a+a+b+b=54，a+a+b+b+b=56，那么a、b的值各是多少？2、书法小组的李老师第一次买了3支钢笔和4支毛笔，一共花了30元；第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元。问每支钢笔和毛笔各多少元？上星期小明的爸爸买了2个面包和5根香肠共花了17.5元，这个星期小明的妈妈买了8个面包和4根香肠花了32元。问面包和香肠的单价各是多少元？4、小明家养了3头牛、8只羊，一天共吃草93千克，小亮家养了5头牛、6只羊，一天共吃草111千克。一只羊、一头牛各吃多少千克草？5、哥哥买了4个练习本和3支铅笔，一共花了3.9元，妹妹买了同样的3本练习本和2支铅笔，一共花了2.8元。求铅笔和练习本的单价各是多少元？6、上个月，赵阿姨买了10千克大米、2千克小米，一共花了25.8元，这个月赵阿姨买了10千克大米、4千克小米，一共花了30.6元。大米、小米的单价各是多少元？7、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克，小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克。一只鸡、一只鸭每天需要饲料各是多少千克？8、学校第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个水温杯，一共花了2550元。水杯、保温杯的单价各是多少元？六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花280元。其中单程票每张2元，返程票每张4元。那么单程票和返程票相差几张？数学思维答案第1讲火车过桥问题一、例题讲解（420+150）÷19=30（秒）（530-380）÷（40-30）=15（米/秒）40×15-530=70（米）360÷2=180（米/分）180×6-360=720（米）45千米/时=12.5米/秒36千米/时=10米/秒6×（12.5+10）=135（米）（222-102）÷（18×2-24）=10（米/秒）24×10-102=138（米）40×（51-1）=2000（米）（2000+400）÷2=1200（米/分）=72千米/时（140+125）÷（22-17）=53（秒）二、练习（一）填空题1、2402、43、162米4、9选择题A2、D三、解答题1、（1000+40）÷8=130（秒）2、546÷（29-8）=26（米/秒）26×8=208（米）3、147÷（3+18）=7（秒）（297-216）÷（42-33）=9（米/秒）42×9-297=81（米）528÷8-1=131（米）16×25-131=269（米）第2讲相遇问题例题讲解（600-45×2）÷（45+40）+2=8（小时）20÷2-6=4（千米/时）2000÷（110+90）×500=5000（米）（860-300）÷7-37=43（米/分）（298-18）÷（52+18）×52=208（千米）35×2÷（32-18）×（32+18）=250（千米）1200×2÷（250-90）×（250+90）÷2=2550（米）练习（75+69）×18=2592（千米）42÷（8+6）=3（小时）700÷5-75=65（千米/时）18÷（5+4）×14=28（千米）（138-13）÷（13+12）+1=6（小时）36×2÷（54-48）×（48+54）=1224（千米）20×2÷（42-38）×（42+38）÷2=400（千米）（43+37）×16=1280（千米）900÷15=60（千米/时）900÷10=90（千米/时）900÷（60+90）×90=540（千米）第3讲追及问题例题讲解例1、18÷（14-5）=2（小时）例2、12×50÷（125-50）=8（分钟）例3、40×5÷（90-40）=4（小时）90×4×2=720（千米）（40×3-40）÷（50-40）=8（小时）50×8=400（千米）400÷（400-375）=16（分）（8+6）×10×60÷600=14（次）600÷（8-6）=300（秒）=5（分）10÷5=2（次）速度差：10÷5=2（米/秒）乙：4×2÷2=4（米/秒）甲：4+2=6（米/秒）练习。1、45÷（15-6）=5（小时）2、70×12÷（280-70）=4（分钟）3、40×6÷（90-40）=4.8（小时）90×4.8×2=864（千米）4、4×（2-1）÷（6-4）=2（小时）2×6=12（千米）=12000（米）5、400÷（300-250）=8（分）6、200÷（6-4）=100（分）100×6÷200=3（圈）100×4÷200=2（圈）7、（300-100）÷（9-7）=100（秒）=（分）8、300÷（5-3）=150（秒）150×5÷300=2（圈）150（米）

第4讲相遇和追及问题复习（40+50）×4=360（千米）500×16÷（900-500）=20（分钟）例题解析例1、360÷4-50=40（千米/时）（13+12）×6=150（米）400÷（400-360）=10（分）10000-400×10=6000（米）6000÷400=15（分）10000-360×10=6400（米）6400÷（360+80）=（分）=14（分）＜15分所以乙先到达终点40×2÷（50-42）=10（分）（50+42）×10=920（千米）（418-34×2）÷（36+34）+2=7（小时）练习15×2÷（55-50）=6（小时）6×（50+55）=630（千米）30÷（70-60）=3（小时）3×70×2=420（千米）100×2÷（120-100）=10（分）10×（100+120）=2200（米）（280+40+280）×15=9000（米）（65+35）×3=300（千米）1200÷12=100（米/分）1200÷3=400（米/分）甲：（100+400）÷2=250（米/分）乙：250-100=150（米/分）270÷3=90（千米/时）甲：（90+10）÷2=50（千米/时）乙：50-10=40（千米/时）1000×3-2700=300（米）30×3÷6=15（千米/时）30+15=45（千米/时）18÷（5+4）×14=28（千米）

第5讲流水行船问题1、15×（13+3）=240（千米）240÷（13-3）=24（小时）2、逆流：120÷15=8（千米/时）顺流120÷12=10（千米/时）船速：（10+8）÷2=9（千米/时）水速：9-8=1（千米/时）3、168÷（12+16）=6（小时）168÷（16-12）=42（小时）4、60÷4+2=17（千米/时）120÷（17+3）=6（小时）6+4=10（小时）5、360÷15=24（千米/时）360÷20=18（千米/时）（24-18）÷2=3（千米/时）360÷（12+3）=24（小时）360÷（12-3）=40（小时）24+40=64（小时）练习：1、270÷（15+3）=15（小时）270÷（15-3）=22.5（小时）2、120÷5=24（千米/时）120÷8=15（千米/时）（24+15）÷2=19.5（千米/时）（24-15）÷2=4.5（千米/时）3、160÷8=20（千米/时）64÷8=8（千米/时）8-2×2=4（千米/时）A船：（20+4）÷2=12（千米/时）B船：（20-4）÷2=8（千米/时）4、40×2.5=100（千米）100÷（40+10）=2（小时）2.5+2=4.5（小时）5、90÷6=15（千米/时）90÷10=9（千米/时）（15-9）÷2=3（千米/时）90÷5=18（千米/时）18-3=15（千米/时）15-3=12（千米/时）90÷12=7.5（小时）练习1、120÷（11-3）=15（小时）2、90÷10=9（米/秒）70÷10=7（米/秒）（9+7）÷2=8（米/秒）100÷8=12.5（秒）3、560÷14=40（千米/时）560÷20=28（千米/时）船速：（40+28）÷2=34（千米/时）水速：40-34=6（千米/时）4、320÷8=40（千米/时）40-15=25（千米/时）25-15=10（千米/时）320÷10=32（小时）第6讲计算图形面积例题1、将水池分割成4个面积相等的长方形，300÷4=75（平方米）宽为5米，可求出长方形的长：75÷5=1515-5=10（米）正方形的面积：10×10=100（平方米）2、（18-2×2）×（18-2×2）=196（平方厘米）3、阴影部分的面积=梯形AFBD+正方形BCED—△AFC-△CDE梯形AFBD=（6+8）×6÷2=42（平方厘米）正方形BCED=8×8=64（平方厘米）△AFC=（6+8）×6÷2=42（平方厘米）△CDE=8×8÷2=32（平方厘米）4、因为E,F分别是BC、AD的中点，所以AF=FD=BE=EC=4÷2=2（厘米），△DFG=△AFG，连接EF阴影部分=长方形DEFC-△FGE10×4÷2-10×2÷2=10（平方厘米）5、根据题意，三角形ADF比三角形CEF面积大6平方厘米，那么正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，可利用正方形的面积加上6平方厘米就是三角形ABE的面积，再根据三角形的面积公式计算出高BE的长，CE=BE-BC,4×4-6=10（平方厘米）10×2÷4-4=1（厘米）练习：3、4、5、（10-3+10）×2÷2=17（平方厘米）6、24，47、28÷4=7（厘米）(7－5)×4÷2=4（平方厘米）8、5×5÷2+（8-5）×8÷2=24.59、（6+15）×12÷2=126126-4×6÷2=11410、12×12÷2=72（平方厘米）72÷（1+1+1+3+3）=8（平方厘米）第7讲正方体与长方体例题1、50÷4×6=75（平方厘米）2、10×15×6=900（立方厘米）3、30×20×6=3600（立方厘米）3600÷（20×10）=18（厘米）4、30厘米=3分米3×3×3÷（15×12）=0.15（分米）10+0.15=10.15（分米）三面涂红：1×8=8（个）二面涂红：（3-2）×12=12（个）一面涂红：（3-2）×（3-2）×6=6（个）六面都没有涂红：（3-2）×（3-2）×（3-2）=1（个）练习1、2×2×2×4=32（平方厘米）2、35=5×715=3×521=3×7所以长方体长、宽、高分别为7,5,33×5×7=105（立方厘米）3、4×2×1.5=12（立方分米）12÷（3×2）=2（分米）4、2×2×2÷（5×4）=0.4（分米）一面涂红：（5-2）×（5-2）×6=54（个）二面涂红：（5-2）×12=36（个）三面涂红：1×8=8（个）六面都没有涂红：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27（个）6、8×8×4=256（平方厘米）7、192=2×2×2×2×2×2×3=4×6×8（6×8+6×4+4×8）×2=208（平方厘米）8、4×3×0.8=9.6（立方分米）9、24=4×612=3×418=3×63×4×6=72（立方厘米）第8讲盈亏问题例题（6+4）÷（7-5）=5（名）5×5+4=29（支）（99-33）÷（7-5）=5（户）33×5+99=264（件）264÷33=8（件）（17-2）÷（8-5）=5（位）5×8-17=23（张）8÷（11-10）=8（只）8×10+8=88（条）（23+5×3）÷（5-3）=19（间）19×3+23=80（人）30×2-（35-30）×2=50（题）（30-25）×2=10（题）（50+10）÷（30-25）=12（周）（12-2）×25+30×2=310（题）（80×6+50×3）÷（6-3）=210（分）50×（210+3）=10650（米）练习（20+15）÷（8-3）=7（只）

7×3+20=41（个）（13+11）÷（6-2）=6（人）6×2+13=25（个）（25-10）÷（6-3）=5（条）5×6+10=40（人）（8-4）÷（8-7）=4（个）4×8+8=40（元）（24-12）÷（9-6）=4（人）4×6-12=12（块）6、（140-32）÷（10-8）=54（人）54×8-32=400（棵）7、32÷（10-6）=8（人）8×10-32=48（粒）8、35÷（25-20）=7（个）7×20+35=175（个）第9讲和差问题例题（36+22）÷2=29甲：（177+17）÷2=97（分）乙：177-97=80（分）3、8.5+4.5=13(吨）（41+13）÷2=27（吨）（41-13）÷2=14（吨）4、甲：（68+4×2）÷2=38（千克）乙：68-38=30（千克）5、甲：（58+6.6×2+2.4）÷2=36.8（千克）乙：58-36.8=21.2（千克）（92×2+10）÷2=97（万元）（197+149-252）÷2=47（37+9）÷2=23（人）37-23=14（人）包干区：檫窗：（23+3）÷2=13（人）扫地：（23-3）÷2=10（人）教室：檫窗：（14+6）÷2=10（人）扫地：14-10=4（人）练习：甲：（27+9）÷2=18（个）乙：27-18=9（个）3+2+5=10（元）（46+10）÷2=28（元）（46-10）÷2=18（元） 3、30-10+12=32（公斤）4、①（623+34-57）÷2=300（人）300-34=266（人）②57+34=91（人）（623-91）÷2=266（人）5、240-30-10=200（人）（200-20）÷2=90（人）翠园：90+10=100（人）西湖：240-100=140（人）（10-6）÷2=2（元）姐：（100+10×2）÷2=60（张）妹：100-60=40（张）（270+210）÷2=240（元）（240-140）÷2=50（元）9、12-（27-19）=4（人）甲：（20+4）÷2=12（人）乙：（20-4）÷2=8（人）10、98+36+17=151（吨）（151+9）÷2=80（吨）乙：80-17=63（吨）甲：98-63=35（吨）第10讲和倍差倍问题例题：乙：120÷（3+1）=30（吨）甲：30×3=90（吨）乙：120÷（3-1）=60（吨）甲：60×3=180（吨）（5640+780）÷（1+3）=1605（立方米）（1605-780）÷15=55（分）科技书：（378-3）÷（1+2）=125（本）故事书：378-125=253（本）（56+6）÷（3-1）=31（本） 乙：31+6=37（本）甲：37+56=93（本）（120-90）÷（4-1）=10（吨）90-10=80（吨）乙：（140+60+60）÷（4-1）=10（吨）130+60=190（吨）甲：190+140=330（吨）一：279÷（1+2+2×3）=31（千克）二：31×2=62（千克）三：31×6=186（千克）（22-6）÷（2-1）=16（条）丙：16×2=32（条）乙：16-6=10（条）16+32+10=58（条）1200-900=300（吨）乙：（900-300）÷（3-2）=600（吨）甲：600×3=1800（吨）练习:（483+127）÷（1+4）=122（吨）127-122=5（吨）1500-360+600=1740（元）1740÷（2+1）=580（元）甲：580+360=940（元）乙：580×2-600（元）2989-11+17=2995（辆）大：2995÷（1+2+2）=599（辆）中：599×2+11=1209（辆）小：599×2-17=1181（辆）乙：12×2÷（4-1）=8（千克）甲：8×4=32（千克）（7+1×2）÷（2×2-1）=3（人）3×2=6（人）乙：664÷（3+1）=166（个）甲：166×3=498（个）（360+160）÷（3-1）=260（千克）甲：（370-50）÷（1+2+2）=64乙：64×2=128丙：128+50=178鸭：（320-40）÷（3-1）=140（只）鸡：140×3+40=460（只）（100×3+100）÷（3-1）=200（本）200+100=300（本）第11讲年龄问题例题：（81-3）÷（5+1）=13（岁）13×5+3=68（岁）（47-15）÷（5-1）=8（岁）15-8=7（年）甲：（89+33）÷2=61（岁）乙;89-61=28(岁）88+5×4=108（岁）108÷（1+2）=36（岁）36×2=72（岁）6+20+10=36（岁）（36-6）÷（2-1）=30（岁）30×2-36=24（年）143÷（4+4+4-1）=13（岁）乙：13×4=52（岁）甲：13×7=91（岁）（8+12）×（2-1）÷（7-2）=4（岁）女：4+8=12（岁）78-63=15（岁）4×4=16（岁）16-15=1（岁）儿：4-1=3（岁）女：3+2=5（岁）母：78-3-5=70（岁）（70-4）÷2=33（岁）父：33+4=37（岁）练习：40+4×2=48（岁）女：48÷（5+1）=8（岁）父：8×5=40（岁）30×（3-1）=15（岁）小强：15-1=14（岁）43-11=32（岁）32÷（3-1）=16（岁）16-11=5（年）32÷（5-1）=8（岁）11-8=3（年）5+7=12（岁）12+4+3=19（岁）（35+19）÷2=27（岁）哥：27-4=23（岁）23-12=11（岁）（25-16）÷（5-2）=3（岁）3×5=15（岁）13-9=4（岁）小强：（40+4）÷2=22（岁）22-4=18（岁）（32-5）÷（4-1）=9（岁）9-5=4（年前）（38-8）÷（3-1）=15（岁）78-（6+6）×2=54（岁）54÷（5+1）×5=45（岁）45+6=51（岁）（10+15）×（2-1）÷（7-2）=5（岁）5×7+10=45（岁）第12讲假设法解题（鸡兔同笼）例题：假设全为鸡2、假设全为大船30×2=60（条）6×11=66（人）70-60=10（条）66-52=14（人）4-2=2（条）6-4=2（人）兔：10÷2=5（只）小：14÷（6-4）=7（条）鸡：30-5=25（只）大：11-7=4（条）3、假设全为标准间4、假设全部做对201×2=402（人）25×5=125（分）605-402=248（人）125-93=32（分）4-2=2（人）5+3=8（分）客房：248÷2=124（间）做错：32÷8=4（道）标准间：201-124=77（间）做对：25-4=21（道）假设全为上山（14-8-1）×3=15（千米）19-15=4（千米）4÷2=2（小时）