第二部分：六年级上册新课衔接讲义-第一单元第4课《分数的混合运算和简便运算》（解析版）人教版

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第4课《分数的混合运算和简便运算》学习目标：1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。新知讲解：【典例引入】（2018秋•黄山区校级月考）20减少它的是多少？正确列式是（）A．20﹣ B．20× C．20﹣20×【分析】求一个数的几分之几用乘法；一个数减少多少用减法．【解答】解：20减少它的列式为：20﹣20×；故选：C．【变式训练】（2014秋•瑞安市校级期中）×+×简算可以运用运算定律是乘法分配律．【分析】依据乘法分配律的意义：求一个数同两个数分别相乘，再把求得的积相加，可以先求这两个数的和，再用这个数与求得的和相乘，结果不变即可解答．【解答】解：×+×＝（+）×＝3×＝1．故答案为：乘法分配律．【知识点总结】（一）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（二）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。【课堂巩固】一、单选题1．（2016•温州）甲数比乙数的2倍少3，乙数缩小10倍是，那么甲数比乙数多（）A． B． C．【分析】乙数缩小10倍是，那么扩大10倍是乙数，即×10＝8；甲数比乙数的2倍少3，那么甲数是8的2倍，再减去3，即8×2﹣3，然后再用甲数减去乙数的差除以乙数即可．【解答】解：×10＝8；8×2﹣3＝16﹣3＝13；（13﹣8）÷8＝5÷8＝．答：甲数比乙数多．故选：C．2．（2015秋•泗阳县校级期末）比80的少8的数是（）A．13 B．16 C．7 D．23【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，直接列出80的，少8，再减去8，列出算式解答即可．【解答】解：80×﹣8，＝15﹣8，＝7；故选：C．3．（2014•汕头）××5＝×5×这里应用了（）A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法的性质【分析】首先发现算式中，只有两个数的位置发生了变化，在乘法中所运用的定律只能为交换律．【解答】解：××5＝×5×；此题只是和5交换了位置，因此运用乘法交换律．故选：C．二、填空题4．（2019•杭州模拟）甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．【分析】先用12乘求出甲数的是多少，然后再除以9即可．【解答】解：12×÷9＝3÷9＝答：甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．故答案为：．5．（2019•宁波模拟）小马虎在计算×（□+）时错看成了×□+，这样得到的结果与正确答案相差．【分析】直接把两个算式相减，算出结果即可．【解答】解：×（□+）﹣（×□+）＝×□+×﹣×□﹣＝﹣＝；答：计算结果与正确答案相差．故答案为：．三、判断题6．（2016秋•杭州月考）分数四则混合运算的运算顺序与整数相同．√（判断对错）【分析】分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序，都是先算乘除，再算加减，有括号的应先算括号里面的，再算括号外面的．因此分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同．【解答】解：分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同．故答案为：√．四、计算题7．（2013•萧山区模拟）简便计算（1）60×（﹣+）（2）17×+24×﹣0.8．【分析】（1）按照乘法分配律计算；（2）按照乘法分配律计算．【解答】解：（1）60×（﹣+）＝60×﹣60×+60×＝45﹣40+24＝5+24＝29（2）17×+24×﹣0.8＝×（17+24﹣1）＝×40＝328．（2018秋•黄山区校级月考）计算下面各题，能简算的要简算．×14××（125×34）16×（）×+1﹣×××1616×﹣×20×．【分析】（1）直接约分计算；（2）运用乘法分配律简算；（3）运用乘法的结合律解答；（4）运用乘法乘法分配律简算；（5）先算乘法，再算加法；（6）先算乘法，再算减法；（7）运用乘法的结合律简算；（8）先算乘法，再算减法；（9）直接约分计算．【解答】解：（1）×14×＝9×＝2；（2）83×＝（82+1）×＝82×+1×＝81+＝81；（3）×（125×34）＝×34×125＝8×125＝1000；（4）16×（）＝16×＝8﹣2＝6；（5）×+＝+＝；（6）1﹣×＝1﹣＝；（7）××16＝×（×16）＝×2＝；（8）16×﹣＝10﹣＝9；（9）×20×＝18×＝．【课后提升】一．选择题1．（2018秋•龙湾区期末）180千克的相当于100千克的（）A． B． C．【分析】先把180千克看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克，再用求出的质量除以100千克即可求解．【解答】解：180×÷100＝90÷100＝．答：180千克的相当于100千克的．故选：A．二．填空题2．（2013•岱山县）一根绳子长15m，剪去它的后，再剪去m，还剩9m．【分析】把绳子的全长看成单位“1”，第一次剪去了，那么剪去的长度就是15乘，用全长减去第一次剪去的长度，再减去第二次剪去的米即可．【解答】解：15﹣15×﹣＝15﹣5﹣＝10﹣＝9（米）答：还剩下9米．故答案为：9．3．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同．运算中，如果只有加减法或乘除法的，从左向右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法的，先算乘除法，后算加减法；有括号的要先算括号里的．【分析】根据四则混合运算的运算顺序填空．【解答】解：分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同．运算中，如果只有加减法或乘除法的，从左到右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法的，先算乘除法，后算加减法；有括号的要先算括号里的．故答案为：整数，从左到右，乘除法，加减法，括号里．三．判断题4．（2014秋•成武县期末）20千克减少后再增加，结果还是20千克．错误．（判断对错）【分析】要判断该题对或错，首先要进行计算，即先求出20千克减少后是多少，用20﹣20×得出减少后的结果，然后再在此基础上增加，即增加减少后结果的，用减少后的结果+减少后结果×，得出，然后与20千克进行比较，得出结论．【解答】解：20﹣20×＝20﹣2＝18（千克），18+18×＝18+1.8＝19.8（千克），故答案为：错误．5．（2013•海曙区）34×2＝34×2+34×＝74√（判断对错）【分析】34×2，把2看作2+，再根据乘法分配律求出结果，然后再进一步解答．【解答】解：34×2＝34×（2+）＝34×2+34×＝68+6＝74．故答案为：√．四．计算题6．（2018秋•黄山区校级月考）列式计算下面各题．（1）28个与相乘，积是多少？（2）16的比25少多少？【分析】（1）28个是×28，再乘以即可；（2）16的是16×，再用25减去16×．【解答】解：（1）×28×＝16×＝答：积是．（2）25﹣16×＝25﹣10＝15答：少15．7．（2012秋•慈溪市期末）2012×．【分析】把2012化成2011加1，这样2011和后一个分数的分母相同，利用乘法分配律，结果直接是一个带分数，即可得解．【解答】解：2012×，＝（2011+1）×，＝2010+，＝2010．8．（2014秋•新北区校级月考）能简算的要简算．33×（+）×32×+×××16+×44﹣72×【分析】（1）（2）（3）运用乘法分配律解答，（4）按照从左到右顺序计算解答，（5）（6）按照先算第二级运算，再算第一级运算顺序计算解答．【解答】解：（1）33×＝32×+1×＝18+＝18；（2）（+）×32＝×32+×32＝24+20＝44；（3）×+×＝×（+）＝×1＝；（4）××16＝×16＝2；（5）+×＝+＝；（6）44﹣72×＝44﹣30＝14．9．（2012•台州自主招生）15的比一个数的4倍少12，这个数是多少？【分析】本题运用方程解答更好理解，把一个数设为x，即4x﹣12就等于15与的积．解方程即可得到答案．【解答】解：设这个数是x．4x﹣12＝15×，4x﹣12＝10，4x﹣12+12＝10+12，4x÷4＝22÷4，x＝5；答：这个数是5．10．（2014秋•杭州校级月考）用简便方法计算下面各题．（1）1988×+×13﹣（2）46×（3）×27+×41（4）+×．【分析】（1）根据乘法分配律简算；（2）先把46分解成44+2，再根据乘法分配律简算；（3）（4）先根据积不变的规律，把算式进行变形，再根据乘法分配律简算．【解答】解：（1）1988×+×13﹣＝（1988+13﹣1）×＝2000×＝160