高中数学集合与常用逻辑用语训练100题

高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.“帆=-1”是“直线侬+（2，〃-l）y+l=0和直线3x+机y+3=0垂直”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

因为直线〃?x+（2«?-l）y+l=0和直线3x+，〃y+9=0垂直，所以m=0或根=-1,再根据

充分必要条件的定义判断得解.

【详解】

因为“直线侬+（2m-l）y+l=0和直线3x+my+3=0垂直，

所以机x3+（2/w—l）x/M=0,;.2m2+2〃z=0,;.机=。或机=-1.

当m=-l时，直线“式+（2加一l）y+l=0和直线3x+/ny+9=0垂直；

当直线F+（2s-l）y+l=0和直线3x+冲+9=0垂直时，m=-1不一定成立.

所以加=-1是直线侬+（2加-l）y+l=0和直线3x+my+9=0垂直的充分不必要条件，

故选：A.

2.下列命题中正确的是（）

A.若命题P为真，命题夕为假，则命题"。人为真

B."若a+匕*4,则。，。中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题

C.命题“设a力eR,若a+bw6,则a*3或b*3”是一个真命题

D.“a+1>6”是“〃>6”的一个充分不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据复合命题的真假可判断A；写出逆命题，通过举反例可判断B；通过判断逆否命

题可判断C；通过充分条件和必要条件的概念可判断D.

【详解】

对于A,若命题?为真，命题4为假，则命题“2入4”为假，故A错误；

对于B,若〃+〃之4,则〃，〃中至少有一个不小于2”的逆命题为：

若。，。中至少有一个不小于2,则〃+匕24；

当a=g力=3时，显然B错误；

对于C：命题设a,〃eR,若。+6=6,则a片3或。片3的逆否命题为：

若。=3且。=3,则a+b=6,显然成立，故C正确；

对于D,若a+l>6,则a>b不一定成立，即充分性不成立，

若a>b,贝lja+l>b成立，即必要性成立，

即“a+l>b”是“a>L的一个必要不充分条件，故D错误；

故选：C.

3.已知命题p:x?—1>0,命题q：x<—2,则p是q的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意求得命题。和夕对应的集合，利用集合间的关系，结合充分条件、必要条件

的判定方法，即可求解.

【详解】

由不等式f_i>0,解得x<-l或x>l,即命题P构成集合4=口仄<-1或x>l）,

又由命题夕构成的集合为B={x|x<-2},.

可得8A,所以命题。是9的必要不充分条件.

故选：8.

4."X=工"是"sinx=L，的（）

62

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

JT1

若x=£,贝!!sinx=：成立，逆命题不成立，可得出结论.

62

【详解】

当x=工时，sinx=—,

62

jr1

所以"X=£”是"sin尤=：”的充分条件，

62

当sin元=!时，％=乙+2%4或工=*^+2左乃，kqZ,

266

jr1

所以“x=£”是“sinx=：”的不必要条件，

62

即“X=g”是“sinx=!”的充分不必要条件，

62

故选：A.

5.已知集合A={x[0<*<4,xeN},Bx|-3<x<2,xe7?1,贝ljAr(8=()

A.{x|0<x<21B.|x|-3<x<41C.{1,2}D.{0,1}

【答案】C

【解析】

【分析】

根据交集的概念和运算直接得出结果.

【详解】

由题意得，

A={1,2,3},

所以AcB={l,2},

故选：C.

6.命题“VxCR,|x|+fK)”的否定是()

A.VxGR,国+/<0B.VxeR,lx|+x2<0

C.3xo^R,|xo|+<0D.3xo^R,ko|+x：K)

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全称命题的否定可得出结论.

【详解】

由全称命题的否定可知，命题“VxeR,+d20”的否定是“闻+片<0”.

故选：C.

7.命题“a>l,则Iga>0”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个

数为()

A.0B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

首先判断原命题的真假，写出其逆命题，即可判断其真假，再根据互为逆否命题的两

个命题同真假，即可判断；

【详解】

解：因为命题“”>1,则lga>0”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；

其逆命题为：馆。>0则。>1,显然也为真命题，故其否命题也为真命题；

故命题则怆“>。”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4

个；

故选：D

8.已知集合&={0,2},全集是3={—2,-1,0,1,2},则{-2,叫=()

A.AC\BB.AUBC.6BAD.6AB

【答案】C

【解析】

【分析】

分别计算出AA8,AU3，品斗，即可得出结论.

【详解】

因为A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},

所以AI3={0,2},

AUB-{-2,-1,0,1,2},

dBA=1-2,—1,11,

6AB不存在，

故选：C.

9.已知集合4={x|-5<2x-*3},8={x|y=ln(x+l)},则AAB=()

A.(-1,2]B.(-l,O)U(O,2]

C.(-1,2)D.(-1,0)50,2)

【答案】A

【解析】

【分析】

理解集合的含义，解不等式后运算

【详解】

因为A=(-2,2],B=(-1,4W),可得AnB=(—1,2].

故选:A

10.命题“WeR,f22x+ll”的否定是()

A.R,x6<2x+l1B.VxeR,x6>2x+l1

C.VxgR,x6<2x+l1D.VxeR,x6<2x+ll

【答案】D

【解析】

【分析】

根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.

【详解】

命题“HxwR,埃22*+11”的否定是“VxeR,f<2x+ll”.

故选：D.

11.已知数列{〃〃},则”{4}为等差数歹『’是"4+4=2对”的()

A.充要条件B.必要而不充分条件C,充分而不必要条件D.既不充分又不

必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

由充要条件的定义以及等差数列的特点可知前者可推后者，而后者需满足对任何的

YU2an+l=a„+an+2成立才可以推出前者.

【详解】

“{%}为等差数列”成立，一定有4+4=2/成立，即充分性成立；而只满足

“4+%=2生”成立，不能判定“{4}为等差数列”成立，必须满足

2〃向=a“+/+2成立，才可以判定{%}为等差数歹I」.故”{即}为等差数歹『'是％/+。3=2“2”

是的充分而不必要条件.

故选：C.

12.集合A={X|X2-4X40},B={-1,0,1,2),则4口8=()

A.{-1,1,2}B.{0,1,2}

C.{0,1,2,4}D.{1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式的解法求出集合A,再利用集合的交集的定义即可求解.

【详解】

由/一4X40,W0<x<4,

所以A={x|04x44},B={-1,0,1,2),

所以AflB={x10板4}0{-1,0,1,2}={0,1,2)

故选：B.

13.在AABC中，已知p：A=B,q:sinA=sinB,则p是q的()条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正弦定理、三角函数的性质及充分条件和必要条件即可求解.

【详解】

若A=B,则sinA=sinB成立；

在4ABe中，sinA=sinB，得2RsinA=2RsinB及正弦定理，

即a=〃，所以A=3成立.

所以“A=是“sinA=sinB”的充要条件，即p是q的充要条件.

故选：C.

14.已知集合A={xeZ|j?41},8=卜,2-„1r+2=。},若AcB={l},则=

()

A.{-1,0,1}B.{x|-l<x<l]

C.{-1,0,1,2}D.{x|-l<x<2}

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给定条件，求出集合A,B,再利用并集的定义计算作答.

【详解】

解不等式得：-14x41，于是得A={xeZ|-lVE}={-l,0,l},

因Ac8={l},即QB,解得〃?=3,则8={1,2},

所以AUS={-1,0,1,2}.

故选：C

15.设全集U={xsR|x训，集合4={xeR+|xj3},则64=()

A.[1询B.[1,6]

C.(△,+<»)D.[△+<»)

【答案】A

【解析】

【分析】

求得集合4={制》26},结合集合补集的概念及运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合A={x|x26}

又由U={xwR|x±l},所以dA={x|lMx<g}=U,6).

故选:A.

例+2,x>0/、

16.“后1”是“函数〃刈=]陛«+2)+如2<xwo是在(一2，叱)上的单调函数”的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据/(X)的在区间(-2,”)上的单调性求得b的取值范围，结合充分、必要条件的知

识确定正确选项.

【详解】

依题意，函数/(x)是在(-2,转)上的单调函数，

由于y=log2(x+2)+。在(-2,0］上递增，所以“X)在(—2,+o))上递增，

所以6>0且1+AW2,即0cbM1.

,、鱼+2,x>0/、

所以“641”是“函数/(x)=Jbg&+2)+〃_2<x<0是在(一2，+8)上的单调函数”的必

要不充分条件.

故选:B

17.下列选项中，«>指的一个充分不必要条件的是()

A.lg«>lg/>B.a2>b-C.e">e"D,-<y

ab

【答案】A

【解析】

【分析】

由G&na>b20,再依次判断4个选项即可.

【详解】

&>mna>b20,A选项：\g,a>\gb=>a>b,能推出扬，反之不成立，A

正确；

B选项：取a=-2,A=l,/>从成立，但右无意义，B错误；

C选项：取a=l,〃=-1,e">e"成立，但扬无意义，C错误；

D选项：取。=-1力=1,成立，但&无意义，D错误.

ab

故选：A.

18.设集合A={x|(x-3)(x+2)<0},8={0,1,2,3,4},则』(")3=()

A.(1,2)B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据解一元二次不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可.

【详解】

因为A={x[(x-3)(x+2)<0}=(-2,3),B={0,1,2,3,4},

所以AD8=Pl2,

故选：D

x

19.已知命题〃：Vxe(0,+oo),e>x+l,则力为()

Av

A.Vxe(0,+oo),e<x+lB.Vxg(0,+<x)),e<x+l

v

C.3xe(0,+oo),e'<x+lD.Hx(S(0,+oo),e>x+l

【答案】C

【解析】

【分析】

由全称命题的否定可直接得到结果.

【详解】

由全称命题的否定知：->p：3xe(0,+o>),e'<x+1.

故选：C.

20.集合4={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则等于()

A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{3}D.{4}

【答案】A

【解析】

【分析】

根据并集的概念和运算即可得出结果.

【详解】

由题意得，

4口8={1,2,3,4,5,6}.

故选：A

21.若全集U=｛邓集合4=｛耳3<3*<27｝,则=

)

A.[1,3]B.(3,4]C.[3,4]D.(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简集合A,再借助数轴不难确定集合A的补集

【详解】

343*427=>l<x<3

因为U={x|14x44},A={x|l<x<3},所以自4=(3,4].

故选：B

22.“加<4”是“2/一3+1>0在同上恒成立”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

在给定区间内恒成立问题，可参变分离求解后判断

【详解】

2/-如+1>0在xe(l,物)上恒成立，

即，〃<2x+'在xe(1,+co)上恒成立，2x+4e(3,+8)

故

4"是“V3”的必要不充分条件

故选：B

23.命题“VxeN,efsinx”的否定是()

A.VxeN>ex<sinxB.VxeN,ev>sinx

C.3x0eN,e*">sinx0D.3x0eN,e"''<sinx0

【答案】D

【解析】

【分析】

根据含有量词的命题的否定即可得出结论.

【详解】

命题为全称命题，则命题的否定为：3x0€N,e%4sinx°.

故选：D.

24.已知集合4=卜»=1。82(》+1)},B={x|2v<4},则AA5=()

A.|x|-l<x<2|B.{x|-l<x<l}C.|x|-l<x<2}D.{x|-l<x<ij

【答案】A

【解析】

【分析】

先解出集合A、B,再求An从

【详解】

集合A=*卜=log,(x+l)|={x|x>-1},B={x|x<2}.

所以AnB={H-l<xV2}.

故选：A

25.a、。均为实数，则。<。<0是/>〃的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

【详解】

解：由/>从，即，>时,所以同>例，由。<力<0,则问>回，即"6<0是

从充分条件,由02>从即时>网得不到"万<0,如。>人>0满足“2>/，显然

4<匕<0不成立，故必要性不成立，故。<6<0是/>6?的充分不必要条件；

故选：B

26.已知集合A={x|y=ln(k2)},8={X|J?-4x+340}则AuB=()

A.[L31B.(2,3]C.[l，+8)D.(2,+00)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据对数型函数的定义域，结合解一元二次不等式的方法、集合并集的定义进行求解

即可.

【详解】

因为A=(2,—),B=所以AUB=[l,+a>).

故选：C

27.集合A={x|-lVxV4},集合8={xwR|复数z=x+l+(x-2)i在复平面内对应的

点位于第四象限}，则A「8=()

A.0B.{x|-l<x<2}C.{x|-l<x<4}D.{x|2<x〈4}

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合8中元素x的范围，再根据集合的交集运算求得答案.

【详解】

由复数z=x+l+(x-2)i在复平面内对应的点位于第四象限，

fx+1>0

可得CA，即一1<X<2，

[x-2<0

故8={xwR[-l<x<2},

所以AcB={x|—l<xv2},

故选：B

28.己知直线4：«x-4y-3=0,l2:x-ay+l=0,则“a=2"是''4//「的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两直线平行，求得。的值，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】

解:若4/4，

则有-/+4=0,解得a=±2,

当a=2时，/,:2x-4y-3=0,/2:x-2y+l=0,/,///2,

当a=—2时，4：2x+4y+3=0,/2:x+2y+l=0,/,///2,

所以：若4/4，。=±2，

所以“。=2”是乜/4”的充分不必要条件.

故选：A.

29.已知集合4=口|(》+1)(犬-2)<0},B={X|>-=>/2^7},则AUB=()

A.(—1,2)B.[—1,2]C.(—oo⑵D.(—oo,2]

【答案】D

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的解法求出集合4根据偶次根式被开方式大于等于0求出集合

B,然后由并集的定义即可求解.

【详解】

解：因为集合4={》[。+1)。-2)<0}=口|-1<》<2},B={x\y=y/2-x]={x\x<2},

所以Au3=(-8,2],

故选：D.

30.已知集合4=卜疝=*2},B={xeZ|-2<x<2},则3=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1,2)

C.{-2,-1,1}D.{-1,1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据补集计算求解即可.

【详解】

因为A={0,2},5={-2,-1,0,1,2},所以“4={-2,-1,1}.

故选：C

31.向量2%=0是£，石的()条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】

利用数量积的定义a/j=|«ll/?|cos<a,b>判断即可

【详解】

由题意，向量垂直是对非零向量而言的，故充分性不成立；

若£_!.〃，贝cos<a,/?>=0,i5La-h=\a\\b\cos<a9h>=0

因此必要性成立

故向量44=0是£1•〃的充要条件

故选：B

32.已知集合4=3€2|04;(:43},B={xeN|x<3},则4|"|8=()

A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

【答案】A

【解析】

【分析】

求出集合A、B,利用并集的定义可求得结果.

【详解】

A={xeZ|0<x<3}={0,l,2,3},B={xeN|x<3)={0,1,2},因此，AC|B={0,1,2}.

故选：A.

33.若x、ywR,则“x+y>6”是“x>3,y>3”的()

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】

由x+y>6成立推不出x>3,y>3,例如，x=5,y=2,

反之，当x>3,y>3时，由不等式性质推出x+y>3+3=6成立，

所以“x+y>6”是“x>3,y>3”的必要不充分条件，

故选：C

34.已知全集{/=&集合4={x|2"l},B={x|lnx>0},则集合d(AU8)=

()

A.{x|x>01B.{x|x<l}

C.{x|O<x<l}D.{x|O<x<l)

【答案】D

【解析】

【分

依次计算集合A，8,Au8,最后得出结果即可.

【详解】

A={x[2*41}={x|x《O},8={Hlnx20}={x|x21},A=B={x|x40或x±l},

故a(AuB)={x[O<x<l}.

故选：D.

35.集合A={x|—"x44},集合8=1任—5x-6<。},则AA8=()

A.{x|-l<x<l}B.|x|-l<x<4}

C.{x|-l<x<21D.1x|2<x<3|

【答案】B

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式，即可求出集合8,再根据交集的定义计算可得；

【详解】

解：由X2_5X-6<0,BP(X-6)(X+1)<0,解得一1<X<6,所以

B={X|X2-5X-6<0}={X|-1<X<6},因为A={x|-1W4},所以

4nB={x|-l<x44}；

故选:B

36.“〃加＜0”是“，—+炉=］为双曲线，，的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

先求方程如2+，h2=1表示双曲线的条件，再根据两者相等关系确定充要关系.

【详解】

因为方程WX?=1表示双曲线，所以加“<0,

又当相〃<0时，方程阻2+，92=1表示双曲线，

因此“mn<0”是“方程me+ny1=1表示双曲线”的充要条件.

故选：C

37.已知集合A={x|2x<l},fi={x|O<2x<5},则（）

A.B.{x|x<2}C.D.{xx>g

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，A=jx|x<l},B=1.r|o<x<||,再根据集合并集运算求解即可.

【详解】

解：因为A={x|2x<1}=卜卜eg},8={x[0<2x<5}=卜[。<*<；）,

所以A<JB={Xx<-J

故选：C

38.设命题〃2>2，,则即为（）.

A.V”eN,“2>2"B.V"wN,42"

C.3neN,n2>2"D.BneN,n2<2"

【答案】B

【解析】

【分析】

根据全称命题和特称命题互为否定，即可得到结果.

【详解】

因为命题P：m〃eN,n2>2",所以为V/zwN,n2<2".

故选：B.

39.已知集合A={x|-14x—1<2},集合B={x|y=J=},则4nB=()

A.{x|O<x<1}B.{x|O<x<l}

C.(x|1<x<3}D.{x|l<x<3}

【答案】B

【解析】

【分析】

分别求得集合AB,结合集合交集的概念及运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合8=1|尸>/^}=3》41},A={x|-l<x-l<2}={x|0<x<3),

根据集合交集的概念及运算，可得ACB={X|04X41}.

故选：B.

40.设集合M={M1)(1+X)>0},集合N=M”W)(1+X)>0},则“xwM”是

“xeN”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式求集合，然后判断两个集合的关系

【详解】

(l-x)(l+x)>0,解得故河=(-1,1)

(l-|x|)(l+x)>0,可化为《一或解得或x<-l,故

l+x>0l+x<0

N=(f,-1)U(-1/)，故"％是“xcN”的充分不必要条件

故选：A

22A

41.已知pHxeR,x+2x-3tz=0,/VxeR,ax+2x+a>0,若/7q为真，则实

数。的取值范围是（）,

A.（1,+<»）B.C.-g,lD.（-oo,l]

【答案】A

【解析】

【分析】

由题知，若p为真,则〃之-；；若夕为真，贝心>1,进而根据。八夕为真，得p,q均为

真，进而求得答案.

【详解】

解：若p为真，贝格=4一4（—3。）=4+12丘0,解得

fa>0

若q为真，则《八„2/2八，解得a>l.

[A=2"-4a-<0

因为。八4为真，所以夕q均为真，故实数。的取值范围是（1,位）.

故选：A

42.若“3<x<8”是"x>/_2/’的充分不必要条件，则实数。的取值范围是

（）.

A.[-1,3]B.（-1,3）C.（-2,4）D.[-2,4]

【答案】A

【解析】

【分析】

由题（3,8）是（6—2a,+8）的真子集，进而得q2_2aW3,再解不等式即可得答案.

【详解】

解：因为若"3<x<8”是的充分不必要条件，

所以（3,8）是_2a,+8）的真子集，

所以4_2〃43,解得-lMa=3,即实数”的取值范围是11，3].

故选：A

43.命题“Vx>0,4一x>0”的否定是（).

2

A.Vx>0,%-x<0B.3x0<0,-x0<0

2

C.Vx<0,x-x<0D.玉<>>0,Xo-x0<0

【答案】D

【解析】

【分析】

特称命题的否定是全称命题，注意否定结论，而不是否定结论，由此确定正确选项.

【详解】

解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“Vx>0,的否定是：3x0>0,jq-x0<0

故选：D

44.已知命题p:VxeR,ar?+2x+3>0是真命题，那么。的取值范围是（）

A.uB.0<<7<-C.ci>—D.aW—

3333

【答案】c

【解析】

【分析】

依据题意列出关于。的不等式，即可求得。的取值范围.

【详解】

3

当a=0时，℃2+2x+3=2x+3>0仅当x>-^■时成立，不符合题意；

当awO时，若也€1<以2+2》+3>0成立，

则白[<7>田03"0,解之,得1方

综上，。的取值范围是

故选：C

45.①“若x+y=O,则工，'互为相反数”的逆命题；②“若a>b,则您>从”的逆否命

题；③“若X4-3,则f+x_620”的否命题.其中真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

写出逆命题判断①；写出逆否命题判断②；写出否命题判断③.

【详解】

①:“若X+y=o,则互为相反数”的逆命题为：“若互为相反数，则x+y=o”,

是真命题；

②：“若a>b,则/>产，的逆否命题为：“若"4从，贝ijad，，.

因为当。=2,〃=-4时，有/4从，但a4b不成立.故''若/，则a4b”是假命题.

③：“若3,则/+彳-620”的否命题为：“若x>-3,则f+x_6<0”.

因为当x=3时，有x>-3,但是d+x-6=9+3-6=6>0,即x?+x-6<0不成立.

故“若x>-3,则3+工_6<。'是假命题..

故选：B

2

46.若数列｛4｝满足智=P（p为常数，则称｛4｝为“等方比数列"，贝『‘数

列｛%｝是等方比数列"是''数列｛%｝是等比数列''的（）条件

A.非充分非必要B.充要C.充分非必要D.必要非充分

【答案】D

【解析】

【分析】

利用等比数列的性质以及正负进行判断即可.

【详解】

若｛4｝为等比数列，则｛"｝成等比数列，即｛。“｝是等方比数列，故必要性满足；

若｛q｝是等方比数列，即｛4｝成等比数列，则｛。“｝不一定为等比数列，例如

2,4,-8,-16...,充分性不满足.

故选：D

47.设集合“=卜卜（》-2）=0｝,且NaM,则满足条件的集合N的个数为

（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合M,利用集合的子集个数公式可求得结果.

【详解】

因为M={X|MX-2）=0}={0,2},由题意可知，集合N为M的子集，

则满足条件的集合N的个数为22=4.

故选：B.

X2V2

48.“2＜3”是方程+^^=1表示的曲线为椭圆的（）

m—23-m

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据椭圆的几何性质，机-2＞0,3-加＞0,但2片3-〃？，

容易判断充要条件.

【详解】

当，*=2.5时，机-2=3-，*，此时,表示的是圆心在原点，

2

半径为媚的圆，

2

但如果工一+上一=1表示的是椭圆，则必定有2＜根＜3,

m-23—m

Y2v2

根据充分必要条件的定义，"2＜加＜3"是•^+”—=1表示椭圆的必要不充分条

m—23-m

件；

故选：B.

3乃

49.“3=2”是“兀为函数f（x）=sin（ox-茄）的最小正周期”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用正弦型函数的性质的应用，充分条件和必要条件的应用判断A、B、C、D的

结论.

【详解】

解：当“3=2”时，“函数/（无）=sin（2r--）的最小正周期为兀”

34

当函数,（1）=sin（cox-TT）的最小正周期为兀"，故co=±2,

故“co=2”是“兀为函数f(x)=sin(s-云)的最小正周期”的充分不必要条件；

故选：A.

50.已知集合人={h丫=1111_4)},B={y\x=y/3^],则AAB=()

A.(2,3)B.(…，-2)U(2,3]

C.(0,3)D.(2,3]

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对数函数的定义域和二次根式的概念求出集合A、B,结合交集的概念和运算即可

得出结果.

【详解】

由题意得，

A={x|x2-4>0}={x|x<-25gx>2},

B={y|y<3},

故Ac32)u(2,3],

故选：B

51.命题“VXG(0,WD),ln(x+3)>sinx”的否定为()

A.Vxg(0,+oo),ln(x+3)<sinxB.3xg(0,+oo),ln(x+3)<sinx

C.3XG(0,+OO),ln(x+3)<sinxD.Vxe(0,+oo),ln(x+3)<sinx

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全称命题与存在性的关系，准确改写，即可求解.

【详解】

根据全量词命题的否定为存在量词命题，可得命题“VX«0,+8)，In(X+3)>sinX”的否

定为“玉e(0,+oo),In(x+3)Wsinx

故选:C.

52.不等式log2(3x+l)<l成立的一个充分不必要条件是()

A.—<x<—B.x<0

33

C.一l<x<—D.0vx<—

33

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用对数函数单调性解不等式，再判断出充分不必要条件.

【详解】

由log?(3x+1)<1——<x<—,由于0<x<§=>一§<x<§,而

-g<x<<x<；,故不等式log,(3x4-1)<1成立的一个充分不必要条件是

0<x<1,A选项是充要条件，B选项是既不充分也不必要条件，C选项是必要不充分

条件.

故选：D.

53.已知全集t/=R,集合A={x|lnx40},集合8={x|(3x-l)(x-7)>0},则

An@B)=()

A.{x|l<x<7}B.jx|^<x<2

C.x\^<x<\D.{x|0<x<l}

【答案】C

【解析】

【分析】

先解不等式得到集合A,B,进而求出q*与An@,8)

【详解】

由InxWO得：0<x<l；X(3x-l)(x-7)>0,解得:x>7或x<；,所以

=j.r||<x<71,所以An@,B)={x|；4x41},

故选：C

54.已知m>0,〃>0,条件p:5"?+3"=〃wj,条件q:3〃?+5〃N64,则。是。的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用基本不等式证明充分性，利用特殊值证明必要性不成立，即可判断；

【详解】

53

解：因相由56+3〃="〃，得：一+—=1,贝!]

ntn

>

(3W+5n)-f-+-|=34+—+—>64,当且仅当机=〃=8时取等号，因此P推得出

\nmJnm

q,即充分性成立，

取,"=2,"=12,满足加+5〃264,但5〃7+3〃K〃J»,即4推不出。，即必要性不成

立，所以夕是夕的充分不必要条件，

故选：A

55.已知集合4={犬段一2>1},B=1X|X2-X-6<0|,则4口8=()

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<2}

C.1x|-2<x<l|D.|x|-3<x<l|

【答案】A

【解析】

【分析】

解一元二次不等式化简集合8,再与集合A求交集即可得解.

【详解】

A={x|3x—2>1}={x13x>3}={x|x>1}

B=|x|x2-x-6<o|=1x|(x+2)(x-3)<Oj=^x|-2<x<3}

所以Ac3={x[l<x<3},

故选：A

56.已知集合人={小>1},B={X|X2-X-6<0},则Ac仅3)=()

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<2|C.{x|x23}D.{x|x>2}

【答案】C

【解析】

【分析】

先计算一元二次不等式求出集合B,进而求出aB,4口(68).

【详解】

由题意可得:B={x|-2<x<3},则。B={x|xV-2或xN3},故Ac低3)={#23}.

故选：C

57.已知集合〃={-1,0,1,2},汽=,卜=怆(2-力},则MC|N=()

A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合N,利用交集的定义可求得结果.

【详解】

因为N={x[y=lg(2_x)}={x|2_x>0}={x|x<2},因此，McN={-l,0,l}.

故选：B.

58.已知集合4={2,4,8,16},8={丫|〉=1082为天€4},则AD8=()

A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2,4}

【答案】D

【解析】

【分析】

求对数函数的值域可得集合B,再应用集合的交运算求AAB.

【详解】

由题设，B={1,2,3,4},又4={2,4,8,16},

所以AnB={2,4}.

故选：D

59.设£4是非零向量，贝/，万是2①=0的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

两向量垂直，夹角为90。，cos9(r=(),则数量积为零，据此即可判断.

【详解】

若a_LB,则a.B=0;

若非零向量£$=0,则a,5夹角为90。,即力万；

故£_L5是7加=0的充要条件.

故选：A.

60.设集合A={xeN[&<2},B=|x6/?|x2-5x+4<0|,则4口8=()

A.(1,4)B.[1,4)C.{1,2,3}D.{1,2,3,4)

【答案】C

【解析】

【分析】

先解出集合A、8,再求An»

【详解】

因为A=卜eN2<2}={0,1,2,3},B={xe7?|x2-5x+4<o}={x|l4x44},

所以Ac8={1,2,3}.

故选：C.

61.设集合A={1,2,3,4,7},B={xeN|2<x<5},则()

A.=8B.AC|8={2,3,4}

C.“B={2,7}D.BUA

【答案】D

【解析】

【分析】

先化简集合8,根据集合的交、并、补即可确定结果

【详解】

依题意，8={3,4},故Au3=A,AAB={3,4},。/={1,2,7},故A、B、C错误,

故选：D.

62.已知集合4=*|#43”<81},8={—1。1,2,3,4,5},则人口3的真子集个数为

()

A.32B.31C.16D.15

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数函数的性质求得A={x|-；4x<4},结合集合交集的运算得到

408={0,1，2,3},进而求得真子集的个数.

【详解】

由不等式印43,<81,即3-昊3'<34,解得所以集合

A={x\-^<x<4},

又由8={-1,0,1,2,3,4,5},所以An8={0,l,2,3},

可得集合AflB的真子集个数为2"-1=15.

故选：D.

63.已知集合人={小>3},B={x\x>6\,则0.8=()

A.{x|x<3}B.1x|3<x<6jC.{x|3<x<6jD.{x|x>6}

【答案】B

【解析】

【分析】

根据补集计算求解即可.

【详解】

A={x|x>3},8={x|x>6},

d4B=1x|3<x<6}.

故选：B

64.已知命题p:Bxe(O,+a)),sinx=2J；命题4:Vxe(0,+oo),x-l>lnx.则下列命

题中为真命题的是()

A.p且gB.(r?)且q

C.P且(F)D.(「p)且(「4)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性及正弦函数的有界性可判断P的真假，由导数可证明x-lNlnx

成立，可判断q的真假，再由复合命题的真值表判断即可.

【详解】

当xe（O,4w）时，2*>1，sinx<l,故命题p错误，T7正确；

令〃x）=x—l-lnx,则/'（x）=l—=?,则/（x）在（0,1）上单调递减，在（1,内）上

单调递增，

所以⑴=0,即x-lNlnx,故命题g正确，F错误.

所以p且q是假命题，A选项错误；（力）且q是真命题，B选项正确；

〃且（「夕）是假命题，C选项错误；（力）且（「夕）是假命题，D选项错误.

故选：B

65.已知/,m,〃是空间中三条不同的直线，a,夕是空间中两个不同的平面，且

，”ua,“ua,luB,mC\n=A,则"aJ■尸''是"/_Lm,的（