新教材适用2024-2025学年高中物理第10章静电场中的能量3.电势差与电场强度的关系第2课时电势差与场强关系的应用电场中的图像问题学案新人教版必修第三册

第2课时电势差与场强关系的应用电场中的图像问题课程标准1．驾驭匀强电场的特点及两个推论。2．学会分析静电场中的v-t图像、E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像。素养目标科学思维1.运用匀强电场中的两个推论解题，熟识此类问题的解题方法。2.通过分析静电场中的常见图像问题，提升分析综合实力。探究匀强电场的特点及两个推论1．特点：在匀强电场中，电场强度到处相等，沿随意方向上，电势着陆都是匀称的，故在同始终线上相同间距的两点间的电势差相等。相互平行的相等的线段两端点间的电势差也相等。假如某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的eq\f(1,n)。2．两个推论：(1)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。(2)在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图乙所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知：UAD＝UBC。典例剖析典题1匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V。该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为(B)A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0、4VC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0、eq\r(3)V解析：如图所示，ab边的中点O即为三角形外接圆的圆心，且该点电势为φO＝eq\f(φa＋φb,2)＝2V，故Oc为等势线，过O点作MN垂直于Oc交圆于M、N两点，则MN为电场线，电场方向为由M指向N。M点电势最高，N点电势最低，过a点作aP垂直于MN，则UOP＝UOa＝eq\r(3)V，由于UON∶UOP＝ON∶OP＝2∶eq\r(3)，故UON＝2V，N点电势为0，为最低电势点，同理M点电势为4V，为最高电势点，故B正确。对点训练❶(多选)(2024·河南省试验中学高二上期中)如图所示，a、b、c、d是圆O上的四点，ab＝5cm,cd＝8cm，∠bac＝60°，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知a、b、d三点的电势分别为φa＝46V、φb＝21V、φd＝10V，则下列说法正确的是(CD)A．a点电势比c点电势低46VB．电场强度大小为6V/cmC．电子在b点的电势能比在c点的低75eVD．电子从d点运动到c点，克服电场力做功64eV解析：如图所示，由圆的性质可知，∠adc＝90°，依据几何关系可得ac＝2ab＝10cm,ad＝eq\r(ac2－cd2)＝6cm，∠dac＝α＝53°，设场强E与ad的夹角为β1，与ab的夹角为β2，依据匀强电场场强与电势差的关系，对a、d两点，有ad·cosβ1·E＝φa－φd，对a、b两点，有ab·cosβ2·E＝φa－φb，联立解得eq\f(cosβ1,cosβ2)＝eq\f(6,5)，结合几何关系得β1＋β2＝α＋60°＝113°，可得β1＝α＝53°，β2＝60°，又因为沿电场线方向电势渐渐降低，则电场方向由a→c，所以E＝eq\f(Uab,ab·cos60°)＝eq\f(46－21,5×0.5)V/cm＝10V/cm，依据匀强电场中电势差和场强的关系可得Uac＝E·ac＝10×10V＝100V，故A、B错误；依据电势与电势差之间的关系可得φc＝φa－Uac＝46V－100V＝－54V，所以Ubc＝φb－φc＝21V－(－54V)＝75V，可知电子在b、c两点的电势能之差为Epb－Epc＝－eφb－(－eφc)＝e(φc－φb)＝eUcb＝－eUbc＝－75eV，故C正确；依据电场力做功的公式W＝qU，可得电子从d点运动到c点，克服电场力做功为W＝|－eUdc|＝|－e(φd－φc)|＝64eV，故D正确。探究静电场中的常见图像问题要点提炼应用图像处理物理问题可达到化难为易、化繁为简的目的，也有利于培育学生数形结合、形象思维、敏捷处理物理问题的实力。“静电场”部分经常涉及v－t图像、E－t图像、E－x图像、φ－x图像及Ep－x图像等问题，主要考查学生的受力分析、运动过程分析，临界条件分析等一系列基本实力，在学习该部分内容时要足够重视。1．静电场中的v－t(x)图像题型简述该类问题一般有两种状况：一是依据带电粒子的v－t图像分析有关问题，二是依据有关情景判定带电粒子的v-t图像。方法突破已知v-t图像问题的求解思路是：先依据v-t图像斜率分析带电粒子的加速度，进而依据牛顿其次定律qE＝ma分析电场力、电场强度、比荷等有关物理量的特点，再结合粒子实际运动状况可以推断电场力做功状况、电势能的改变状况等问题。对于其次种状况的分析思路可以逆向沿第一种状况的思路进行。典例剖析典题2(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(BD)A．φa＞φb B．Ea＞EbC．Ea＜Eb D．Wa＞Wb解析：由v-t图像的斜率减小可知由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以电场强度变小，Ea＞Eb；依据动能定理，速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，因粒子带负电，则φa<φb，可得选项B、D正确。对点训练❷在如图所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v-t图像可能是选项图中的(B)解析：负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，由电场线分布易知，负电荷所受电场力渐渐增大，加速度渐渐增大，则它运动的v-t图像可能是选项图中的B。2．静电场中的E－x图像题型简述E－x图像描述静电场中电场强度E沿x轴改变的规律，结合E－x图像可进一步分析电场中的场强E、电势φ的分布规律，进而分析有关问题。方法突破E－x图像有以下两方面的应用：(1)在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度的改变状况，电势的改变状况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能改变、电势能改变等状况。(2)可以由E－x图像假设某一种符合E－x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。典例剖析典题3(多选)静电场在x轴上的场强E随x的改变关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(BC)A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析：由题图可知，正电荷从x2运动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1运动到x4的过程场强先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误。对点训练❸(多选)在x轴上存在与x轴同向的电场，x轴上各点的电场强度E随位移x改变状况如图所示。点电荷a和b带的电荷量分别为＋q和－q，不计a和b间的静电力。下列叙述正确的是(CD)A．x1、x2两处的电势相同B．点电荷a和b在x1处的电势能相等C．将点电荷a沿x轴从x1处移到x2处，电场力始终做正功D．点电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能解析：依据E-x图线可知，电场线沿x轴正方向，因沿着电场线电势渐渐降低，可知x1处的电势高于x2处的电势，选项A错误；因点电荷a和b带的电荷量分别为＋q和－q，依据Ep＝qφ，可知a和b在x1处的电势能不相等，选项B错误；因电场线沿x轴正方向，则将点电荷a沿x轴从x1处移到x2处，电场力始终做正功，选项C正确；因x1处的电势高于x2处的电势，则负点电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能，选项D正确。3．静电场中的φ－x图像题型简述φ－x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x改变的状况，结合φ－x图像可以分析电势φ的特点，可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题。方法突破φ－x图像有以下三个方面的应用：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ－x图像中可以干脆推断各点电势的大小，并可依据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的改变，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出推断。典例剖析典题4(2024·广东广州执信中学高二上月考)空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的详细方向未知，现在纸面上建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是(D)A．E＝3V/m，方向沿x轴正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y轴负方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限解析：由φ－x图像中图线斜率表示电场强度，可知E在x轴方向的重量Ex＝eq\f(45V－0,0.15m－0)＝300V/m，又由于沿电场线方向电势渐渐降低，可知Ex方向沿x轴负方向；同理电场强度E在y轴方向的重量Ey＝eq\f(40V－0,0.1m－0)＝400V/m，方向沿y轴负方向，再由矢量合成可知，E＝eq\r(E\o\al(2,x)＋E\o\al(2,y))＝eq\r(3002＋4002)V/m＝500V/m，方向指向第三象限，故A、B、C错误，D正确。对点训练❹(2024·山西康杰中学高二上月考)真空中某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的重量分别是EBx、ECx，下列说法正确的是(C)A．EBx的大小小于ECx的大小B．EBx的方向沿x轴正方向C．负电荷沿x轴从B移动到C的过程中，其所受电场力先做正功再做负功D．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的重量最大解析：φ－x图像中，图线上随意一点的切线的斜率表示该点的电场强度在x轴方向的重量，由题图可知EBx的大小大于ECx的大小，A错误；沿电场线方向电势渐渐降低，负电荷从B移动到C的过程中，先逆着电场线运动，后顺着电场线运动，故其所受电场力先做正功再做负功，B错误，C正确；由题图可知，O点处图像的斜率为零，说明该点在x轴方向的场强为零，故电荷在O点受到的电场力在x轴方向的重量最小，D错误。4．静电场中的Ep－x图像题型简述Ep－x图像描述的是带电粒子沿x轴运动时具有的电势能随位置改变的状况，结合Ep－x图像可以分析电场力做功、场强E、电势φ及粒子的电性等有关问题。方法突破Ep－x图像有以下三个方面的应用：(1)Ep－x图像可以推断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的改变状况，依据电势能的改变可以推断电场力做功状况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向。(2)Ep－x图像可以推断电场力的大小，即k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝F，图像的斜率大小和正负分别表示电场力的大小和方向。(3)依据Ep－x图像，在已知电荷量的状况下还可以用公式φ＝eq\f(Ep,q)计算电势的大小，进一步求得电势差U。典例剖析典题5(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x改变的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(AC)A．x1处电场强度为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C．x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为肯定值D．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1解析：依据电势能与电势的关系Ep＝qφ，场强与电势的关系E＝eq\f(Δφ,Δx)，得E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，Ep-x图像切线的斜率等于eq\f(ΔEp,Δx)，依据数学学问可知，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，故C正确；由题图看出0～x1段图像切线的斜率不断减小，易知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。x2～x3段电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误；依据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，可知电势能越大粒子所在处的电势越低，所以有：φ3<φ2＝φ0<φ1，故D错误。对点训练❺(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动