第七单元数学广角导学案

《数学广角一烙饼问题》导案

学习目标：

1、通过生活中的简单事例，初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

2、2、认识解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化

方案的意识。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际

生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

教学过程

一、激趣导入，揭示目标，启动情智。

导入语：同学们家里有厨房吗？你们进过厨房吗？进去做什么？厨房

里有什么数学问题吗？

那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。（课件出示例1图）小丽

妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活—烙饼。（板书课题：烙饼问题）

出示学习目标。

二、自学交流，质疑问难，生成情智。

自学提示：

1、从图上你能得到哪些信息？

2、妈妈烙一张饼最少需要几分钟？

3、如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？〃

三、展示交流，点拨归纳，深化情智

小组展示，其他组员补充质疑。

我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼

的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。

追问：爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？

质疑：要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时

间最短呢？

自学操作，小组内进行探究。

汇报：A方案B方案C方案（课件展示）

得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼

所需时间最短的）这种方法，叫快速烙饼法。（教师板书快速烙饼法）

师点拨小结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，

3分钟后，取出饼1,放入饼3,再同时烙饼2的反面和饼3的正面，3分

钟后，饼2烙好了，取出饼2,再放入饼1,再同时烙饼1和饼3的反面，

又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。

四、巩固练习，反馈矫正，发展情智

师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙,

所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9

分钟。想一想，如果烙4张饼，5张饼，6张饼,7张饼、8张饼……10张饼

最少需几分钟？"（课件出示）

饼数烙饼方法最少所需的时间（分）

2同时烙两张饼6

3快速烙饼法9

4两张两张地烙12

先烙两张，后三张用快速烙饼

515

法

6两张两张地烙18

721

824

927

1030

探究规律，小组谈论交流。

要求：仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。（根据情况

决定是否给学生启示：1、仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发

现了什么？2、仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？）

汇报：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的

张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。

老师点拨总结得出结论：

每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就

是所用的最短时间。（饼数x3=所需最少的时间。）

五、学生达标，归纳总结，深化情智

课件出示114页做一做第1题。

这节课你学到了什么？

板书设计：

烙饼问题

每多烙一张饼，时间就增加3分钟，

用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。

饼数x3=所需最少的时间。

《数学广角一烙饼问题》学案

设计者：杨晓丽审核者：吕巧红

一、学习目标我知道：

通过烙饼问题，我体会到在生活中能节省时间的事情，采用节省时间的方

法，高效利用时间。

二、我能独立完成这些学习问题。

1、从图上你能得到哪些信息？

2、妈妈烙一张饼最少需要几分钟？

3、如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？〃

4、爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？

5、要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最

短呢？

6、操作，探究烙3张饼的方法。

三、我展示，我提高

汇报：A方案B方案C方案（课件展示）

得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼

所需时间最短的）这种方法，叫快速烙饼法。

用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。

饼数x3=所需最少的时间。

四、学的怎么样，练练就知道

（课件出示）

饼数烙饼方法最少所需的时间（分）

2同时烙两张饼6

3快速烙饼法9

4两张两张地烙12

先烙两张，后三张用快速烙饼

515

法

6两张两张地烙18

721

824

927

1030

五、我的达标测试题

课件出示114页做一做第1题。

六、我的自我评价

数学广角一一沏茶问题导案

设计者：杨晓丽审核者：吕巧红

学习目标

1.通过简单的实例初步体会合理安排时间在解决实际问题中的应用。

2.通过简单的实例认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优

方案的意识。重点

3.理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解

决问题的能力。难点

教学过程

-、激趣导入，揭示目标，启动情智

导入语：

星期天的上午，小明家的门铃响了，原来是李阿姨来到小明家做客。

出示学习目标。

二、自学交流，质疑问难，生成情智

自学提示：

1、从图上你了解到了什么？谁来说给大家听一听？

2、想一想，你平时沏茶的时候都需要做那些事情呢？

3、我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？谁说给大

家听一听？

4小明需要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什

么？怎样才能让客人尽快喝上茶？用你们准备好的工具图片摆一摆，然

后算一算你们安排的方法需要多长时间？

三、展示交流，点拨归纳，深化情智

交流展示，其他小组补充质疑：

组1：先洗水壶，然后接水，再烧水（在烧水的同时洗茶杯）然后找茶

叶，最后沏茶，共需要12分钟。

组2：先洗水壶，然后接水，再烧水（在烧水的同时洗茶杯，找茶叶），

最后沏茶，总共需要11分钟。

师追问：你认为这两种方法那种方法能让客人尽快喝上茶呢？

点拨小结：刚才这两种方法都是通过同时做几件事才节省了时间，第一

种方法是同时做了两件事，第二种方法是同时做了三件事，所以最节省

时间。我们在做一些事时，能同时做的事情越多，所用的时间就越短。

提醒：必须列出算式，计算准确。

小组补充算式，师巡视。

四、巩固练习，反馈矫正，发展情智

课件出示

小李、小徐、小周、小卫四人分别拿着3个、1个、2个、4个热水瓶去

打水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打水的顺序，可使他们打完水

所花的总时间（包括等候时间）最短。加入打满1瓶水要1分钟，那么

打水总时间是多少分？

五、学生达标，归纳总结，深化情智

教材114页第二题。

这节课你学到了什么？

板书设计：沏茶问题

洗水壶一接水一烧水一沏茶

洗茶杯

找茶叶

数学广角一一沏茶问题学案

设计者：杨晓丽审核者：吕巧红

一、学习目标我知道：

我会通过简单的实例知道合理安排时间在解决实际问题中的应用。

二、我能独立完成这些学习问题

1、从图上你了解到了什么？谁来说给大家听一听？

2、想一想，你平时沏茶的时候都需要做那些事情呢？

3、我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？谁说

给大家听一听？

4、小明需要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么？再

做什么？怎样才能让客人尽快喝上茶？用你们准备好的工具图片

摆一摆，然后算一算你们安排的方法需要多长时间？

三、我展示、我提高

学生演示沏茶法

组1：先洗水壶，然后接水，再烧水（在烧水的同时洗茶杯）然后找茶

叶，最后沏茶，共需要12分钟。

组2：先洗水壶，然后接水，再烧水（在烧水的同时洗茶杯，找茶叶）,

最后沏茶，总共需要11分钟。

四、学的怎样，练练就知道

课件出示

小李、小徐、小周、小卫四人分别拿着3个、1个、2个、4个热水瓶去

打水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打水的顺序，可使他们打完水

所花的总时间（包括等候时间）最短。加入打满1瓶水要1分钟，那么

打水总时间是多少分？

五、我的达标测试题

教材114页第二题。

六、我的自我评价

数学广角第三课时排队等候时间

----------教师导案

设计者：杨晓丽审核者：吕巧红

学习目标：

1、通过情景图，了解卸货可能出现的顺序。

2、通过可能出现的卸货顺序的对比，找出等候时间的总和最少的卸货顺

序，总结出等候时间最少的卸货方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简

单问题。

教学流程：

一、激趣导入，揭示目标，启动情智

导入语：上节课我们一起学习了合理的安排事情的顺序能提高效率,节

省时间。在我们的生活中、学习中和将来的工作中，处处都存在着这样

的问题。今天我们所学习的内容，还是和节省时间有关系，下面请同学

们一起来研究学习。

出示学习目标。

二、自学交流，质疑问难，生成情智

自学提示：

1.观察图，然后用自己的语言叙述画面内容。说说可以得到哪些信息？

2.要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？

三艘货船的等候时间的总和是指什么？

3.可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？

4.以小组为单位，按照课件表格的提示，根据投影中的情景图讨论并填写

表格。

5.从表中你有什么发现吗？

三、展示交流，点拨归纳，展现情智

展示交流，其他组员补充质疑。

（课件展示）

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力:茶卸货顺杼的第船灯的等邸假时

候时间候时间候时间间的剧

（时）（时）（时）湘『（时）

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◎

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娇

师点拨总结：从上面表格中的数据可以看出，从卸货时间较短的船依次卸

货，等待的时间最短。

四、巩固练习，反馈矫正，发展情智

教材115页做一做。

五、学生达标，归纳总结，深化情智

课件习题

1.李晓红同学每天的家庭作业都要爸爸或妈妈检查一遍。

今天，李晓红做家庭作业时先估计一下做作业的时间。

语文作业要20分钟，数学作业要15分钟，英语作业5分钟就写完了。

李晓红先做哪项作业，才能使爸爸妈妈检查作业的等候时间的总和最少？

轻松演练

选择正确答案的序号填在（）里。

1、一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所要理的发型，甲需要15分

钟，乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟。理发师应该按（）

顺序安排，才能使这四个人等候时间的总和最少。

A丁、乙、丙、甲B、甲、乙、丙、丁

C、甲、丙、乙、丁D、甲、丙、丁、乙

2、上题中，理发时间的总和是（）0

A、98分钟B、63分钟C、141分钟D、204分钟

2、李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病。李红打针需4分钟，王丰开

药需要2分钟，赵月按摩治疗需要25分钟。于大夫合理地安排了他们三人

的治疗顺序，使他们等候时间的总和最少。等候时间的总和为（）。

A、31分钟B、28分钟C、39分钟D、29分钟

1、4个同学排队打水，只有一个水龙头。甲同学需要6分钟，乙同学需要

4分钟，丙同学需要5分钟，丁同学需要3分钟。怎样安排他们的打水顺序,

才能使这四位同学等候时间的总和最少？

2、李老师、王老师和徐老师三人同时去财会室交书费。李老师需要7分钟，

王老师需要5分钟，徐老师需要4分钟。怎样安排他们的交费顺序，才能

使三个人等候时间的总和最少？最少需要几分钟？

师总结：从卸货时间较短的船依次卸货，等待的时间最短。类似这种问题,

要让等待时间最短，就从用时最短的开始计算。

板书设计：

排队问题

从卸货时间较短的船依次卸货，等待的时间最短。

教学反思：

数学广角第三课时排队等候时间

--------------学生学案

设计者：杨晓丽审核者：吕巧红

一、学习目标我知道：

1.我会看情景图，记录卸货可能出现的顺序。

2、我会对比卸货顺序，找出等候时间的总和最少的卸货顺序，总

结出等候时间最少的卸货方法。

二、我能独立完成这些学习问题

1.观察图，然后用自己的语言叙述画面内容。说说可以得到哪些信息？

2.要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？

三艘货船的等候时间的总和是指什么？

3.可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？

4.以小组为单位，按照课件表格的提示，根据投影中的情景图讨论并填写

表格。

5.从表中你有什么发现吗？

三、我展示，我提高

力:桑卸货顺序®1时笑船父的盛第联时

候时刚候时间候时间间的忠、

（时）（时）（附D《时》

1

3

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娇

我知道了：从上面表格中的数据可以看出，从卸货时间较短的船依次卸货,

等待的时间最短。

四、学得怎么样，练练就知道：

教材115页做一做。

五、我的达标测试题

1.李晓红同学每天的家庭作业都要爸爸或妈妈检查一遍。

今天，李晓红做家庭作业时先估计一下做作业的时间。

语文作业要20分钟，数学作业要15分钟，英语作业5分钟就写完了。

李晓红先做哪项作业，才能使爸爸妈妈检查作业的等候时间的总和最少？

轻松演练

选择正确答案的序号填在（）里。

1、一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所要理的发型，甲需要15分

钟，乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟。理发师应该按（）

顺序安排，才能使这四个人等候时间的总和最少。

A、丁、乙、丙、甲B、甲、乙、丙、丁

C、甲、丙、乙、丁D、甲、丙、丁、乙

2、上题中，理发时间的总和是（）。

A、98分钟B、63分钟C、141分钟D、204分钟

2、李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病。李红打针需4分钟，王丰开

药需要2分钟，赵月按摩治疗需要25分钟。于大夫合理地安排了他们三人

的治疗顺序，使他们等候时间的总和最少。等候时间的总和为（）»

A、31分钟B、28分钟C、39分钟D、29分钟

1、4个同学排队打水，只有一个水龙头。甲同学需要6分钟，乙同学需要

4分钟，丙同学需要5分钟，丁同学需要3分钟。怎样安排他们的打水顺序,

才能使这四位同学等候时间的总和最少？

2、李老师、王老师和徐老师三人同时去财会室交书费。李老师需要7分钟,

王老师需要5分钟，徐老师需要4分钟。怎样安排他们的交费顺序，才能

使三个人等候时间的总和最少？最少需要几分钟？

师总结：从卸货时间较短的船依次卸货，等待的时间最短。类似这种问题,

要让等待时间最短，就从用时最短的开始计算。

六、我的自我评价

对策问题教师导案

设计者：杨晓丽审核者：吕巧红

学习目标:

1、认识解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方

案的意识。

2、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生

活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

教学流程：

一、激趣导入，揭示目标，启动情智

导入语：玩扑克牌，比大小

1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8

问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生现出，老师几次比赛都赢

了。

2、质疑：为什么老是总能赢？老师总能赢是因为用到了数学中的对

策。今天就来学习有关“对策问题”，数学广角。

出示学习目标。

二、自学交流，质疑问难，生成情智

播放故事：田忌赛马

听了这个故事，你有什么感受？这个故事虽然发生在很久以前，但田忌

赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。

自学提示：

第二次比赛，田纪是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能

根据故事情节边研究边填写这张表格吗？

(1)出示表格：

齐王田忌本场胜者

第一场上等马上等马齐王胜

第二场中等马中等马齐王胜

第三场下等马下等马齐王胜

三、展示交流，点拨归纳，展现情智

学生汇报，交流：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田纪所采用

的策略却让他赢了。

田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们来验证一下。

(2)表格验证，介绍填表(课件出示)

同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？下面我们分

小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。师：怎样找，才能有顺序,

不重复、不遗漏呢？

引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。

提示：

小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略

汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性

第一场第一场第二场第三场获胜方

齐威王上