人教版九年级上册数学训练100题含答案

人教版九年级上册数学专题训练100题含答案

(单选、多选、判断、填空、解答题)

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

2.将方程3r+l=5x化成ad+fov+c=0的形式，则mb,c的值分别为()

A.3,5,1B.3,5,・1C.3,-5,-1D.3,-5,1

3.下列命题中，假命题是()

A.两条弧的长度相等，它们是等弧

B.等弧所对的圆周角相等

C.直径所对的圆周角是直角

D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.

4.已知二次函数y=—f-2x+&的图象经过点42,乂)，B(-2,%),C(-5,y3),则下

列结论正确的是().

A.凹<%<为B.%<%<%C.力<%<必D.

5.已知关于x的一元二次方程f+px+q=0的两根分别为为=-2,々=3,则原方程

可化为()

A.(x-2)(x-3)=OB.(x+2)(x+3)=O

C.(x-2)(x+3)=0D.(x+2)(x-3)=O

6.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

7.随着人民生活水平不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图形中，是中心

对称图形但不是轴对称图形有（）

8.将抛物线的图象向上平移2个单位后得到y=x2的图象，那么原图象的表达式是

()

A.y=(x-2)2B.y=(x+2)2C.y=x2+2D.y=x2-2

9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=W+2x+3绕着原点旋转180。，所得抛物线的

解析式是()

A.|j=-(x-1)*-2B.|x=­(x-1)*-2

C.y=-(x-l)2+2D.y=-(x+l)2+2

10.如图，AB是。O的直径，CD是弦，若/ABO=50。，则/C的度数是()

A.20°B.30°C.40°D.50°

H.某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校“信息化”建设，计划用三年时间对

全县学校的信息化设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资2.5亿元人民

币，若每年投资的增长率相同，预设2018年投资3.6亿元人民币，那么每年投资的增

长率为（）

A.30%B.40%C.-220%D.20%

12.下列语句中正确的有儿个（)

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线

对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴.

A.1B.2C.3D.4

13.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾记

载形如/+以=按的方程的图解法：画Rt43c.使NAC8=90。，BC=j,AC=

b,再在斜边AB上截取=则该方程的一个正根为A。的长，这种解法体现的数

学思想是（）

£

儿

何

原儿何原本

木

b

A.公理化思想B.分类讨论思想

C.数形结合思想D.函数思想

14.下列图形中，是中心对称图形的是（）

15.圆。的半径为5cm，点A到圆心。的距离。4=4cm,则点A与圆。的位置关系

为（）

A.点4在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定

16.抛物线丫=〃/-云-5经过点（2,3）,则2a-6+l的值是（）

A.6B.5C.4D.3

17.下列现象：（1）钟表钟摆的摆动；（2）气球的升空运动；（3）摩天轮的转动.其中属

于旋转的是（）

A.⑴⑵B.⑴⑶C.⑵（3）D.只有⑶

18.如图，圆锥的底面半径r=6,高〃=8,则圆锥的侧面积是（）

A.36兀B.60兀C.64KD.48K

19.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凹面向上”的频率约为

0.53,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）

A.0.53B.0.51C.0.50D.0.47

20.如图，△ABC中，AB=AC,NABC=70。，点O是△ABC的外心，则NBOC的度

数为（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

21.如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方

形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是

32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程

为（）

A.10x6-4x6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32

C.(10-x)(6-x)=32D.10x6-4/=32

22.如图，在。。中，NA=10。，/B=30。，则NACB等于()

A.15°B.20°C.25°D.40°

23.下列说法中，不正确的是（）

A.直径是弦，弦是直径

B.半圆周是弧

C.圆上的点到圆心的距离都相等

D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长

24.如图，在EIABC中，0ABC=9O°,13A=30°,将13ABe绕点B顺时针旋转得到EIA'BC',

连结CC',若点C在边A，B上，则ISA'C'C的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

25.如图，已知点A,B的坐标分别为（0,0）,（4,0）,将AABC绕点A按逆时针方

A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm

27.已知抛物线y=/+（3/n-l）x-3巩相>0）的最低点的纵坐标为T,则抛物线的表

达式是（）

A.y=—6X+5B.y=x2+2x-3C.y=x2+5x-6D.y=x2+4x-5

28.已知二次函数y二ax?+bx+c的图象如图，其对称轴x=-l,给出下列结果①b?>

4ac②abc>0③2a+b=0④a+b+c>0@a-b+c<0,贝ij正确的结论的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

29.在平面直角坐标系中，点P（T,m2+l）关于y轴的对称点P2一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

30.现有如下命题：

①若+=贝！；

②若x>0,则鲁1=?

b+2xh

③若某正六边形是圆内接正六边形，则其边心距与边长之比为6:2；

④若把抛物线y=〃2+公+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长

度，所得的图象的解析式是y=/+5x+6,贝伊-b+c的值3.

其中真命题的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、多选题

31.请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

32.在图所示的4个图案中不包含图形的旋转的是（

33.已知点A是。外一点，且。4=3,则。的半径可能是（）

A.2B.3C.4D.1

34.下列生活中的做法与其背后的数学原理对应正确的是（）

A.砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线）

B.在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短）

C.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性）

D.车粘辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等）

35.如图，A8是半圆的直径，C是半圆弧的中点，。是4c的中点，下列结论中正确

的是（）

C.BC=2ADD.AD2+GD2=BG2

36.对于抛物线y=2（x+3）2+l,下列说法错误的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线x=-3

C.当》＞一3时，y随x的增大而减小D.当x=3时，函数值有最小值是1

37.在下列图形中，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（）

38.如图所示，抛物线y=ox2+6x+c的顶点为（-1,3）,以下结论中不正确的是

()

C.2c-b=3D.a+3=c

39.下列命题正确的是（）

A.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧B.弦的垂直平分线经过圆心

C.平分弦的直径垂直于弦D.平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦

40.已知抛物线y=ax?+hx+c（a=0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所

示，对于下列结论：

X-10123

y30-1tn3

①抛物线y=ax?+bx+c（a片0）开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c（"0）的对称轴为直

线4-1;③方程。“2+法+。=0（。工0）的两根为0和2；④当y>0时，X的取值范围是

xvO或x>2.正确的是()A.①B.②C.③D.(4)

41.如图，AB是。。的直径，CQ为弦,CDLAB且相交于点区则下列结论中成立的

CB=BDC.ZACB=90°D.ZC0B=3ZD

42.二次函数y=方?+—+。（。工0）的图像如图所示，下列结论中正确的是（）

y

A.2a+b=0B.a+ob

C.抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）D.abc>0

43.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物

线.不考虑空气阻力，足球距离地面的高度力（单位：m）与足球被踢出后经过的时间

?（单位：s）之间的关系如下表：

t01234567

h08141820201814

下列结论正确的是（）A.足球距离地面的最大高度为20m

B.足球飞行路线的对称轴是直线r=59

C.足球被踢出9s时落地

D.足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m

44.如图是二次函数y=ar2+bx+c（“翔）图象的一部分，对称轴为直线x=g,且经过

点（2,0）.下列说法正确的是（）

A.-2b+c—0

B.4a+2h+c<0

c.若（-|方），（永必）是抛物线上的两点，则y/V”

D.若相彳;，则;人>〃?（。〃2+8）

45.如图在四边形ABCD中，ZBAD=25°,ZC=90°,ZADC=\\5°,。为AB的中

点，以点。为圆心、4。长为半径作圆，恰好使得点。在圆。上，连接。。，若

ZEAD=25°,则下列说法中正确的是（

A.。是劣弧BE的中点B.CD是圆。的切线

C.AE//ODD.ZOBC=120°

46.已知二次函数y=ax2+bx+c（存0）的图象如图所示，下列结论正确的有（）

C.4a-2b+c>0D.a+c>0

47.已知抛物线y=（x-1）2经过点An,yi),B(n+2,”)，若〉/<”，则〃的值

可以为（）

A.-1B.-0.5C.0D.0.5

48.如图，在，。中，A8为直径，点。为弦AC的中点，点E为BC上任意

一点，则NCED的大小不可能是（

C.10°D.40

49.二次函数丫=〃/+瓜+。（存0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（-1,机）,

与x轴的一个交点的坐标为（-3,0）,则以下结论中正确的为（）

A.abc>0

B.4a-2b+c>0

C.若8（-yi\C（-I，”）为函数图象上的两点，则y/V”

D.当-3<x<0时方程or?+瓜+s=/有实数根，则r的取值范围是0<江川

50.已知二次函数y=or2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为

（-1,0）,（3,0）.则下列结论中正确的有（）

A.ahc>0B.h2-4ac>0C.当尤/<X2<0时，yi>y2D.当-l<x

V3时，y>0.

51.二次函数产ax2+fev+c（存0）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为

直线产2,下列结论中正确的有（）

A.抛物线与x轴的另一个交点是（5,0）；

B.4a+c>2b；

C.4。+〃=0；

D.当x>-l时，y的值随x值的增大而增大.

52.关于二次函数>=以2+-+。的图象有下列命题，其中正确的命题是（）

A.当c=0时，函数的图象经过原点；

B.当c>0,且函数的图象开口向下时，方程以2+版+°=0必有两个不相等的实根;

C.函数图象最高点的纵坐标是然-"b~；

^a

D.当匕=0时，函数的图象关于y轴对称.

53.如图，48是：。的直径，AB^AC,AC交C。于点E,BC交。于点。，F

是CE的中点，连接。尸.则下列结论正确的是（)

A.ZA=ZABEB.BD=DEC.BD=DCD.DF是.O的

切线

54.用配方法解下列方程，配方错误的是)

A.2一—7%-4=0化为[-（）

B.2/一4/+2=0化为。-1)2=3

C.4y2+4y—l=0化为[y+£]59

D.-x2-九―4=0化为

3T

55.若关于x的一元二次方程f+丘+4公-3=0的两个实数根分别是巧，々且满足

x1+x2=x]x2,则&的值不可能为（）

33

A.-1或—B.—1C.—D.不存在

44

56.在二次函数），=以2+版+C,x与），的部分对应值如下表：则下列说法中正确的是

（）

X-2023

y8003

A.图象经过原点;

B.图象开口向下；

C.图象经过点（-1,3）；

D.当x>0时，y随x的增大而增大；

E.方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

57.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其

步骤是：①在。。上任取一点A,连接AO并延长交。。于点B；②以点B为圆心，

8。为半径作圆弧分别交。。于C,。两点；③连接C。，。。并延长分别交。。于点

E,F；④顺次连接8C,CF,FA,AE,ED,DB,得到六边形4FCBDE.连接A。，

EF,交于点G,则下列结论正确的是.

A.△AOE的内心与外心都是点GB.ZFGA^ZFOA

C.点G是线段EF的三等分点D.EF=梃AF

58.如图，己知抛物线y=--l.将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作。，将。

沿x轴翻折构成的图形记作C2,将。和C2构成的图形记作C3.关于图形C3,给出的

下列四个结论，正确的是（）

A.图形Cj恰好经过4个擎，卓（横、纵坐标均为整数的点）

B.图形Cj上任意一点到原点的最大距离是1

C.图形C;的周长大于2兀

D.图形C3所围成区域的面积大于2且小于兀

三、判断题

59.某种彩票的中奖率为高而，那么买100000张彩票一定能中奖（）.

60.判断正误：

（1）可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的。（）

（2）可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的。（）

（3）经过旋转，对应线段平行且相等。（）

（4）中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。（）

61.判断题（正确的画错误的画“x”）.

（1）各边相等的多边形是正多边形；（）

（2）圆内接菱形是正方形；（）

（3）各个角相等的圆内接多边形是正多边形；（）

（4）正多边形都是中心对称图形.（）

62.园林公司在林州大道旁种植了120棵树，有116棵成活，后来又补栽4棵，全部

成活，这124棵树苗的成活率为100%（）

63.判断对错：

在“国际禁烟日”当天，某学习小组为了了解某社区6000个成年人中大约有多少人吸

烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟.

（1）调查的方式是全面调查.（）

（2）样本容量是200.（）

（3）该小区成年人的吸烟率是5%.（）

（4）该小区一定有300人吸烟.（）

四、填空题

64.方程f=-4x的根是.

65.任意打开一本200页的数学书，正好是第35页，这是事件（选填“随机”或

“必然

66.笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从

笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是.

67.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4,3）,动圆D经过A、O,分别与

两坐标轴的正半轴交于点E、F.当EFLOA时，此时EF=.

68.如图，点A为。上一点，AB为。的切线，ZC4B=30°,直径必=2,则劣弧

69.抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上，则m=.

70.如图，在半径为2的。。中，弦42=2,上存在点C,若AC=2正，则

NBAC的度数为一.

71.已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下

表：

X-5-4-3-2-1

y0-2-5-6-5

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

72.关于x的一元二次方程(;〃-1)/+5*+/-1=0的常数项为0,m=_.

73.二次函数y=V-4x-2的最小值为.

74.若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是

O

75.点A的坐标为(-3,4),把点A绕着坐标原点逆时针旋转90。到点B,那么点B

的坐标是.

76.如图，在RSABC中，NC=90。，NABC=30。，AC=2,将RsABC绕点A逆时

针旋转60。得到AAOE,则BC边扫过图形的面积为.

77.已知二次函数y=ax?+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表:

X…01234•・.

y…3430-5•・・

则此二次函数图象的对称轴为直线_；当y>0时，x的取值范围是

78.如图，点4,点B,点C在。。上，分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,NB=

40°,则NOCB=

79.对于任意实数ab,定义：a<b=a2+ab+b2,若方程(x*2)-6=0的两根记为m、n,

贝l]m2-mn+n2=.

80.二次函数丫=以2+法的图象如图，若一元二次方程五+版+k=0有实数解，则&的

最小值为.

81.如图，在RtAAfiC中，ZACB=90。，ZA=30°,AB=8,将RtAAfiC绕点C顺时

针旋转，使斜边ATT过8点，则线段C4扫过的面积为

82.如图，当y<0时，x的取值范围是，对称轴是

83.若抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：.

84.如图，点A是丫轴正半轴上一点，直线AC平行于x轴，分别交抛物线

2

M20)与%=5020)于&C两点，过点c作y轴的平行线交％的图像于点

DE

D,直线上〃AC,交丫2的图像于点E,则大=.

85.在平面直角坐标系中，将点A(3,4)绕点8(1,0)旋转90。，得到点A的对应点4

的坐标为.

86.如图，△ABC为等腰直角三角形，/B=90°,AB=2,把△4BC绕点A逆时针旋

转60°得到△AB/G,连接CB/,则点a到直线AC的距离为.

87.如图，PA.切。于点43,PA=10cm,CD切Q于点、E,交PA、PB于点

aD,则的周长是.

oE

88.如图，矩形A2C£）中，A2=6,BC=8,E为3c上一点，且8E=2,F为AB边上

的一个动点，连接EF,将EF绕着点E顺时针旋转45。到EG的位置，连接FG和

CG,则CG的最小值为

五、解答题

89.某农户种植有图1所示蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚

可以近似看作是抛物线，其中。4是地面所在的水平线，点。是塑料顶棚与地面的交

点，A8是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点。的水平距离是6米，到地面。4的高度

是3米.现以。4所在直线为x轴，过点0垂直于04的直线为y轴，建立平面直角坐

标系.若保温墙AB到点。的距离04=8米.请你求出保温墙AB的高度.

图1

90.如图，四边形ABCO是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形AEFG

的形状，其中点E在边上（不与点B重合），点G在AO的延长线上,

DG=3BE,设BE的长为x米，改造后花圃AEFG的面积为y平方米.

D

AG

B

(1)当改造后花圃AE尸G的面积与原正方形ABC。花圃的面积相等时，求6E的长；

(2)当x为何值时，改造后的花圃AEFG的面积最大?并求出最大面积.

91.已知关于x的一元二次方程f+(2-"2+1-加=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若〃?<0,且此方程的两个实数根的差为3,求小的值.

92.如图，在A4BC中，AB=AC,AH1.BC于点、H,HE1,AB于点E,以H为圆

心，“E为半径作半圆，交AH于点F.

(1)求证：AC是〃的切线；

(2)若点F是A4的中点，HE=6,求图中阴影部分的面积.

93.方程(k-l)x2+24x+l=o有两个不相等的实数根，求左的取值范围.

94.如图，抛物线y=a(x-h)?+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的

对称轴与x轴交于点C.

(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得AACP是以AC为底的等腰三角形，请求

出此时点P的坐标.

(3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；

若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.

95.已知，点。是等边ABC内的任一点，连接。4,OB,OC.

(I)如图1所示，已知NAO3=150。,ZBOC=120°,将.8OC绕点C按顺时针方

向旋转60。得△AZJC.

①求ND4O的度数：

②用等式表示线段04,OB,0C之间的数量关系，并证明；

(II)设ZAO8=a,ZBOC=0.

①当a,夕满足什么关系时，04+O8+OC有最小值？并说明理由;

②若等边的边长为1,请你直接写出。4+O8+OC的最小值.

96.己知抛物线L：y=x2-4x+2,其顶点为C.

(1)求点C的坐标；

(2)若M为抛物线L上一点，抛物线L关于点M所在直线犬=机对称的抛物线为，，点

C的对应点为C,在抛物线L上是否存在点M,使得△CMC为等腰直角三角形？若存

在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

97.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,对于。O和。O外的点P,给出如

下的定义：若在JQ上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为

OO的近距点.

⑴在点6(1,1),44，乎J，舄(2,1)中，。0的近距点是—.

(2)若直线/：y=x+&上存在。。的近距点，求b的取值范围；

(3)若点P在直线y=x+i上，且点p是。o的近距点，求点P横坐标〜的取值范

围.

98.如图，将抛物线W,：y=-/+3平移后得到也，抛物线的经过抛物线W/的顶

点C,且与x轴相交于A、B两点，其中8Q,0),抛物线卬2顶点是D

(1)求抛物线牝的关系式；

(2)设点E在抛物线牝上，连接AC、DC,如果CE平分NDCA,求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线M沿x轴方向平移，点C的对应点为F,当ADEF与

△A2C相似时，请求出平移后抛物线的表达式.

参考答案：

1.B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

夙是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项不符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的概念问题.如果一个图形沿着一条直

线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴时称图形，这条直线叫做对称轴.

如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，

这个点叫做对称中心.结合概念正确判断图形是解题关键.

2.D

【分析】将一元二次方程化成一般式即可得出结论.

【详解】解：3/+l=5x可化为3d-5x+l=0,

.".a=3,b=-5,c=l.

故选：D.

【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，熟练掌握其形式是解决问题的关键.

3.B

【详解】试题分析：同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故B错误.

故选B.

考点：命题.

4.C

【详解】试题分析：该二次函数图像的对称轴为x=-==-l,且开口朝下，故离对称轴

越近的点，函数值越大，所以见＜乂＜必.

考点：二次函数图像的性质.

5.D

【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为芭=-2,X2=3,

答案第1页，共56页

—p=-2+3=1,4=—2x3=-6,

...原方程为/_*_6=0

方程/-x-6=0可化为*+2)(x-3)=0.

；•方程f+px+g：。可化为(x+2)(x—3)=0.

故选：D.

【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式.

6.B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分

重合.

7.B

【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义依次分析各选项即可判断.

A既是轴对称图形又是中心对称图形，B是中心对称图形但不是轴对称图形，C、D是轴对

称图形但不是中心对称图形，故选B.

考点：轴对称图形，中心对称图形

点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻

找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8.D

【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：根据题意得：将抛物线y=V的图象向下平移2个单位后可得到原抛物线的

图象，那么原图象的表达式是y=x?-2,

故选：D.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题

答案第2页，共56页

的关键.

9.A

【详解】试题分析：解:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为(-1,

2),点(-1,2)关于原点的对称点为(1,-2),

所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°,所得抛物线的解析式是y=-(x-1)2-2.

故选A.

考点：二次函数图象与儿何变换.

10.C

【分析】先根据AB是。。的直径得出乙4£>8=90。，可得出/A的度数，再由圆周角定理即

可求得结果.

【详解】解：是。。的直径，

NAOB=90。，

ZABD=50°,

：.乙4=40。，

AZC=ZA=40°.

故选：C.

【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角度数的一半是解答此题的关键.

11.D

【分析】首先设每年投资的增长率为x.根据2016年县政府已投资2.5亿元人民币，若每

年投资的增长率相同，预设2018年投资3.6亿元人民币，列方程求解.

【详解】设每年投资的增长率为x,

根据题意，得：2.5(1+"=3.6,

解得：X,=0.2=20%,X2=-2.2(舍去)，

故每年投资的增长率为为20%.

故选D.

【点睛】考查一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程.

12.B

【分析】利用轴对称的性质分别判断后即可确定正确的判断.

答案第3页，共56页

【详解】①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；

②两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，故错误；

③两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还有可能在对称轴上，故错误：

④一个圆有无数条对称轴，正确；

正确的有2个.

故选B

【点睛】考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的概念和性质是解题的关键.

13.C

【分析】在Rl-ABC中，由勾股定理可得AC2+BC?=A),结合A5=A£>+Q,

AC=b,BD=BC=~,即可得出=进而得出AD的长是方程

X?+OT的一个正根.

【详解】由题意可知：设AD=x,根据勾股定理得：

">+目，

整理得：x2+ax=b2,

则该方程的一个正根是的长，

通过画直角三角形借助于勾股定理求得一元二次方程的根，所以这种解法体现的数学思想

是数形结合思想.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根、勾股定理，数形结合是解题的关键.

14.A

【分析】根据中心对称图形的定义即可求得，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形.

【详解】A.是中心对称图形，符合题意；

B.是轴对称图形，不符合题意；

C.是轴对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形，不符合题意：

故选A.

答案第4页，共56页

【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的特征是解题的关键，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

15.B

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

【详解】解：的半径为5cm,点A到圆心。的距离为4cm,

即点A到圆心O的距离小于圆的半径，

，点A在。。内.

故选：B.

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设OO的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则

有点P在圆外点尸在圆上0点P在圆内

16.B

【分析】将已知点代入抛物线表达式得等式4小2儿5=3,变形后代入所求代数式计算即可，

【详解】解：将（2,3）代入抛物线y=a/一法-5

得4a-26-5=3

化简变形得2a-b=4

将2ad=4代入2a-b+\

2a-b+1=4+1=5

故选：B.

【点睛】这类题主要是根据已知条件求出一个式子的值，然后把要求的式子化成与已知式

子相关的形式，把已知式子整体代入即可求解，由点在二次函数上代入得出等式4a-265=3

是解题的关键.

17.B

【分析】根据旋转是在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，可得

答案.

【详解】解：（1）钟表钟摆的摆动；（3）摩天轮的转动属于旋转.

故选B.

【点睛】本题考查了旋转，判断旋转的方法是：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某

个方向转动一个角度.

18.B

【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇

答案第5页，共56页

形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形的面积公式

可计算出圆锥的侧面积.

【详解】解：•••圆锥的底面半径r=6,高〃=8,

二圆锥的母线长为：行而'=10，

/•圆锥的侧面积=LX2IX6X10=60兀,

2

故选：B.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

19.D

【分析】由于事件“凸面向上''和"凹面向上''是对立事件，根据对立事件的概率和为1计算

即可.

【详解】解：瓶盖只有两面，“凹面向上”的频率约为0.53,

则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上''的概率约为1-0.53=0.47.

故选：D.

【点睛】本题考查了由频率估计概率，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹

面.

20.D

【分析】首先根据等腰三角形的性质可得NA的度数，然后根据圆周角定理可得NO=

2ZA,进而可得答案.

【详解】解：VAB=AC,

二NABC=NACB=70。，

.,.NA=180°-70°x2=40°,

•.•点0是4ABC的外心，

/.ZBOC=40ox2=80°,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆

中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

21.B

【分析】设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为（10-2x）cm,宽为（6-2x）

答案第6页，共56页

cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2,即可得出关

于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为（10-2x）cm,宽为

（6-2x）cm,

根据题意得：（10-2x）（6-2x）=32.

故选B.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键.

22.B

【分析】由题意NAOB=2NACB,设NACB=x,则NAOB=2x,根据NA+NAOB=

B+NACB,构建方程求出x即可；

【详解】VZAOB=2ZACB,设NACB=x,则NAOB=2x,

由题意/A+NAOB=NB+/ACB,

10°+2x=300+x,

x=20。，

故选B.

【点睛】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构

建方程解决问题，属于中考常考题型.

23.A

【详解】试题分析：因为直径是圆中最大的弦，所以A错误；因为圆上任意两点间的部分

是弧，所以B正确；因为圆上的点到圆心的距离都等于半径，所以C正确；在同圆或等圆

中，优弧一定比劣弧长，D正确；故选A.

考点：圆的基础知识.

24.B

【详解】•.,在AABC中,ZABC=90°,ZA=30°,

ZACB=180o-90°-30o=60°,

由旋转的性质可得，ZA,BC=ZABC=90°,BC，=BC,ZA,C'B=ZACB=60°,

，NCCB=NCCB=45。，

.♦.NAC'C=NA'C'B-NCC'B=60°-45°=15°.

故选B.

答案第7页，共56页

25.D

【分析】根据旋转定义作出图形即可解题.

【详解】解：原来点C的坐标为（5,2）,逆时针旋转90。后就到了第二象限，旋转前后的

三角形全等，如下图，

从而得点坐标为（-2,5）,故选£>.

【点睛】本题考查了图形和坐标的旋转，属于简单题，熟悉旋转的定义是解题关键.

26.D

【分析】根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC,在直角△AOC中根据勾股定理即可

求得半径OA的长，则直径即可求解.

【详解】解：连接OC,

AC=；AB=4cm,

在直角△AOC中，

OA=y/AC2+OC2=>/42+32=5cm

所以直径为10,

故选D

【点睛】本题考查了直角三角形的基本知识.此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此

类试题时一定要对直角三角函数和直角三角形的性质牢牢把握.

27.B

【分析】根据顶点的纵坐标求出〃?的值，再代入计算即可.

答案第8页，共56页

【详解】解：：抛物线y=f+(36-1»-3皿加>0)的最低点的纵坐标为T,

.4ac-b2.

..----------=-4，

4a

即4xlx(-3m)-(3m-l)2=_4

、4x1

(3m—I)2+12m=16

(3w+1产=16

3/72+1=±4

/.W]=1,g=-§(舍去)

当机=1时，抛物线为y=/+2x-3.

故选：B.

【点睛】本题考查抛物线>=依2+法+。(。工0)的顶点坐标，解题关键是掌握抛物线

y=ax2+bx+c(a^0)的顶点坐标为(~.

la4a

28.B

【分析】利用判别式的意义对①进行判断；抛物线开口方向得到a>0,利用抛物线的对称

轴得到b=2a>0,利用抛物线与y轴的交点位置得到c<0,则可对②进行判断；利用抛物

线的对称轴方程可对③进行判断；利用x=l,y>0可对④进行判断；利用x=-l,yVO可

对⑤进行判断.

【详解】解：•••抛物线与x轴有2个交点，

Ab2-4ac>0,所以①正确；

•••抛物线开口向上，

，a>0,

:抛物线的对称轴为直线x=-^-=-i.

2a

/.b=2a>0,EPb-2a=0,所以③错误；

;抛物线与y轴的交点在x轴下方，

Ac<0,

Aabc<0,所以②错误；

Vx=l时，y>0,

答案第9页，共56页

/.a+b+c>0,所以④正确；

Vx=-1时，y<0,

.-.a-b+c<0,所以⑤正确.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a/)),二次

项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物

线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即

ab>0),对称轴在y轴左：当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右；常数项c决定

抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：

△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交

点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

29.A

【详解】因为点(-1,m2+l)横坐标<0,纵坐标nP+l一定>0,所以满足点在第二象限

的条件，其关于y轴的对称点在第一象限.故选A.

30.C

【分析】逐项分析判断即可得出答案.

【详