2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、单选题（本题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1,下面4个图案，其中没有是轴对称图形的是（）

2.计算（—2/6）3的结果是（）

A.—6a6b3B.-Sa^b3C.D.—8//

3.在平面直角坐标系中，点P（3,-2）关于y轴的对称点在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.一个三角形的两边长为3和7,第三边长为偶数，则第三边为（）

A.6B.6或8C.4D.4或6

5.下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）

A(a-3)(a+3)=a2-9B.x2+x-5=x(x+1)-5

C.a2+a=a(a+1)D.x3y=x*x2*y

6.如图，点Z在。七上，AC=EC,Z1=Z2=Z3,则。E等于(

D.AE+AC

2-4

7.若分X式的值为零，则x等于（）

2x-4

A.0B.2C.±2D.-2

8.图（1）是一个长为2阳，宽为2〃（〃?>〃）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，

把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的

部分的面积是（）

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图1图2

A.2mnB.（加+〃）2C.Cm-n)2D.m2-n2

9.如图,AB=AC=AD,若NBAD=80°，则NBCD=()

占

BC

A.80°B.100°C.140°D.160°

10.如图，把三角形纸片/8C沿。E折叠,当点/落在四边形8CDE外部时，则N4与N1、

N2之间的数量关系是（）

A'

A.2ZA=Z]-Z2B.3N/=2（Z1-Z2）

C.3ZJ=2Z1-Z2D.NZ=N1・N2

11.如图，在△NBC中，ZA=20c\NZBC与NZC8的角平分线交于。i，乙48Di与NW的

角平分线交于点依此类推，NZBDi与NZC”的角平分线交于点6,则N8。5c的度数是

()

A

A

BC

A.24°B.25c1C.30°D.36°

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12.如图，点E是BC的中点，AB±BC,DC1BC,AE平分/BAD,下列结论：①NAED=90°；

@ZADE=ZCDE；③DE=BE；④AD=AB+CD,四个结论中成立的是（）

A.①②④B.①②③C.②④D.①②③④

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

3

13.若要使分式^有意义，则x的取值范围是

4+x

14.数学在我们的生活中无处没有在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图，Z1=Z2,若

Z3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证Nl=_

15.如图，在△/BC中，。是BC边上的中点,NBDE=NCDF,请你添加一个条件，使DE=DF

成立.你添加的条件是.（没有再添加辅助线和字母）

d—\

17.已知关于X的分式方程——=1无实数解，则2=

x+2

18.如图，AB=AC,DB=DC,若N/48。为60°,BE=3cm,贝ijcm.

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19.如图，ZA0E=ZB0E=15°,EF〃OB,EC10B,若EC=2,则SAOFE=

20.如图，已知点尸是射线ON上一动点（即尸可在射线ON上运动），NAON=45°,当

乙4=时，△/。尸为等腰三角形.

21.（1）因式分解：一切z?+4孙z-4中；（2）因式分解：9（〃?+〃）2-（团一〃）2；（3）解方程:

x2-x,

------+-------=1

x—33—x

11,2x-xy+2y

22.化简求值：已知一+—=3,求——二———的值

xyx-2xy+y

23.如图，（1）在网格中画出AABC关于y轴对称的△AiBCi；

（2）写出4ABC关于x轴对称的aAzB2c2的各顶点坐标；

（3）在y轴上确定一点P,使4PAB周长最短.（只需作图，保留作图痕迹）

24.己知等边三角形ABC,延长BA至E,延长BC至D,使得AE=BD,求证：EC=ED

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25.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供没有应求，商店又购进第二批

同样的书包，所购数量是批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.

(1)求批购进书包的单价是多少元？

(2)若商店这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

26.在AABC中，BC=AC,NBCA=90°,P为直线AC上一点，过点A作AD_LBP于点D,

交直线BC于点Q.

(1)如图1,当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；

(2)如图2,当P在线段CA的延长线上时，(1)中的结论是否成立？(填“成立”

或“没有成立”)

(3)在(2)的条件下，当NDBA=时，存在AQ=2BD,说明理由.

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2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、单选题（本题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.下面4个图案，其中没有是轴对称图形的是（）

A（0）C@

【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形的概念可知只有选项D没有是轴对称图形，故选D.

2.计算（-2/与3的结果是（）

A.-6a6b3B.-Sa6b3C.Sahb3D.-8a5/?3

【正确答案】B

【分析】

【详解】解：（—2/6）3=—

故选B.

3.在平面直角坐标系中，点P（3,-2）关于y轴的对称点在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】C

【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐

标，再根据各象限内点的坐标特点解答.：点P（3,-2）关于y轴的对称点是（-3,-2）,

.•.点P（3,-2）关于y轴的对称点在第三象限.

故选C.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

4.一个三角形的两边长为3和7,第三边长为偶数，则第三边为（）

A.6B.6或8C.4D.4或6

【正确答案】B

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【详解】试题解析：设第三边为X,

则7-387+3,

即4810,

•.•第三边长为偶数，

.•♦第三边长是6或8.

故选B.

点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.

5.下列从左到右的变形，属于分解因式的是()

A.(a-3)(a+3)=a2-9B.x2+x-5=x(x+1)-5

C.a2+a=a(a+1)D.x3y=x,x2,y

【正确答案】C

【详解】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，A.是整式的乘法，没有是分解因

式；B.等号右边没有是几个整式的积的形式，没有是分解因式；C.是分解因式；D.左边没有是

一个多项式，没有是分解因式，故选C.

6.如图，点4在■上，AC=EC,Z1=Z2=Z3,则。E等于()

C.DCD.AE+AC

【正确答案】A

【分析】由题意证明△ZCBgAECD(AAS)即可得结果.

【详解】解：设/13、DC相交于点。，

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・・.ZZ）=180°-Z1-ZJOD,Z.B=180°-Z2-Z.BOC,

:・/B=/D,

VZ2=Z3,

・・・N2+N4CZ）=Z3+ZACD,

即NZC8=NECZ）,

在△力CB和中，

ZB=ZD

<ZACB=ZECD,

AC=EC

乌

:,/\ACB4ECD（AAS）f

:・AB=ED.

故选：A.

本题主要考查全等三角形判定与性质，熟知几种全等三角形的证明方法是解题的关键.

7.若分式三一^的值为零，则x等于（）

2x-4

A.0B.2C.±2D.-2

【正确答案】D

【分析】分式的值是0的条件是：分子为0,分母没有为0.

【详解】解：•••卜4=0,

二％=±2,

当x=2时,2x-4=0,/.JC=2没有满足条件.

当x=-2时，2x4翔，，当x=-2时分式的值是0.

故选D.

本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有

等于零.注意：“分母没有为零”这个条件没有能少.

8.图（1）是一个长为2加，宽为2〃（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，

把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的

部分的面积是（）

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图1

A.2mnC.(m-n)2D.m2-n2

【正确答案】C

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为("，+〃)，故正方形的面积为(m+n)2.

又..♦原矩形的面积为4,“〃，

.,.中间空的部分的面积=(m+n)2-4,〃"=(洲-〃)2.

故选C.

9.如图，AB=AC=AD,若NBAD=80°，则/BCD=()

C.140°D.160°

【正确答案】C

【分析】先根据已知和四边形的内角和为360。，可求NB+NBCD+ND的度数，再根据等腰

三角形的性质可得NB=NACB,ZACD=ZD,从而得到ZBCD的值.

【详解】：/8工。=80°

ZS+Z5CZ)+ZZ)=2803,

,:AB=AC=AD,

:.NB=/ACB,NACD=ND,

/BCD=280°+2=140°,

故选C.

考查了四边形的内角和，等腰三角形的两个底角相等的性质.

20.如图，把三角形纸片Z8C沿DE■折叠，当点4落在四边形8CDE外部时，则N4与N1、

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N2之间的数量关系是()

A.2Z/4=Z1-Z2B.34=2(Z1-Z2)

C.3N/=2N1-N2D.4=N1-N2

【正确答案】A

【分析】根据折叠的性质可得//'=4,根据平角等于180°用N1表示出N4D4',根据三角

形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，用N2与N4表示出N3,然后利用三角形的

内角和等于180。列式整理即可得解.

【详解】解：；AADE是AZDE沿。E折叠得到，

乙甲=AA,

又；/｛。4'=180°-/1,Z3=AA+Z2,

NZ+N4C%'+N3=180°,

即ZJ+180°-Zl+ZJ,+Z2=180°,

整理得：2乙4=/1一/2.

故选：A.

本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的

一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，把Nl、N2、NN转化到同一个三角形中

是解题的关键.

11.如图，在△/8C中，ZA=20°,N/8C与N/C8的角平分线交于。ZABDi^ZACDiffy

角平分线交于点。2,依此类推，NZ8D,与//CT%的角平分线交于点A,则48。5c的度数是

()

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A

BC

A.24°B.25°C.30°D.36°

【正确答案】B

【详解】VZJ=20°,ZA+ZABC+ZACB=\S00,

：.ZABC+ZACB=160°,

,:NABC与NACB的角平分线交于D\,

：.AABD\=-ZABC,ZACD\=-N4cB

22

•:NAB。与NACDt的角平分线交于点D2,

1111

AZABDi=-ZABDt=-NABC,N4CDk一ZACDi=-NACB,

2424

同理可得：ZABD=—ZABC,ZACD=—ZACB,

532325

1

NABDs+NACDs=——xl60°=5°,

32

/.ZBCD5+ZCBD5=\55°,

：.ZBDsC=\80°-ZBCDs-ZCBD5=25°,

故选：B

12.如图，点E是BC的中点，AB1BC,DC1BC,AE平分/BAD,下列结论：①NAED=90°；

®ZADE=ZCDE；③DE=BE；④AD=AB+CD,四个结论中成立的是（）

A.①②④B.®@③C.②④D,①②③④

【正确答案】A

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【详解】试题解析:

过E作于尸，如图，

•:ABLBC,4E平分NB4。,

Rt/XAEFgRtAAEB

：.BE=EF,AB=AF,NAEF=NAEB；

而点E是8c的中点，

：.EC=EF=BE,所以③错误；

/.RtAEFO^RtAf'CZ）,

：.DC=DF,NFDE=NCDE,所以②正确；

：.AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确；

所以①正确.

故选A.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

3

13.若要使分式——有意义，则x的取值范围是________

4+x

【正确答案】炽-4

【详解】试题解析：由题意得：x+4^0,

解得：xw—4.

故答案为X#Y.

14.数学在我们的生活中无处没有在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图，Z1=Z2,若

N3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/1=_

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【详解】试题解析：•.•台球桌四角都是直角,/3=30;

N2=60",

VZ1=Z2,

/.Zl=60°.

故答案为60°.

15.如图，在△/BC中，。是BC边上的中点，NBDE=NCDF,请你添加一个条件，使DE=DF

成立.你添加的条件是.（没有再添加辅助线和字母）

【正确答案】NB=2C（答案没有）

【分析】答案没有根据推出N8=NC,根据4s14证出△BED和AC尸。全等即可；添加

NBED=NCDF,根据44s即可推出△BE。和ACF。全等；根据推出NB=/C,

根据ASA证ABEDqACFD即可.

【详解】解：答案没有，如4B=4C或/B=NC或NBED=NCFD,或NZEZANZ尸。等：

理由是：①

：.2B=4C,

根据ASA证出△BED名△CF7）,即可得出DE=DF；

②由NB=NC,NBDE=NCDF,BD=DC,根据/S/证出ABE。丝△CFD,即可得出。E=Z>/；

③由NBED=ZCFD,NBDE=ZCDF,BD=DC,根据/XS证出ABEDg△CFD，即可得出DE=DFx

®"：ZAED=ZAFD,ZAED=ZB+ZBDE,ZAFD=ZC+ZCDF,

XVNBDE=NCDF,

:.NB=/C,

即由N8=NC,NBDE=NCDF,BD=DC,根据ZS/证出△8EZ）丝△CFQ,即可得出。E=。/；

故答案为答案没有，如AB=AC或NB=NC或NBED=NCFD或NAED=NAFD.

本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.

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16.化简一x~~—工2x的结果是—

x-4x+4

r

【正确答案】

x—2

x(x-2)_x

【详解】试题解析：原式=

(x-2)~x-2

Y

故答案为工

Q—1

17.己知关于X的分式方程——=1无实数解，则2=

x+2

【正确答案】1

【详解】试题解析：去分母，得，a-1=x+2,

•.•方程无实数根，

则：x=-2,

把x=-2代入Q—1=x+2,

则：。-1=0,

解得：（7=1.

故答案为1.

18.如图，AB=AC,DB=DC,若NZ8C为60。，BE=3cm,贝lj48=cm.

【正确答案】6

【详解】在MBD和△4C。中,

AB=AC

<DB=DC

AD=AD

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・•・AABDMMCD,

；・NBAD=/CAD,

\*AB=ACf

；・BE=CE=3cm,

BC=6cm,

•：AB=AC,N/BC为60。，

“ABC为等边三角形，

，45=6cm,

故6.

19.如图，ZAOE=ZBOE=15°,EF〃OB,EC±OB,若EC=2,则SAOFE=

【详解】试题解析：作EG±OA于G,

ZOEF=ZCOE=15°,

♦.•NZOE=15°,

NEFG=15°+15°=30°,

"：EG=CE=2,

：.OF=EF=2x2=4.

S-皿=；x4x2=4.

故答案为：4.

点睛：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

20.如图，已知点尸是射线ON上一动点（即P可在射线CW上运动），ZAON=45°,当

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N4=时，△ZOP为等腰三角形.

【正确答案】45°或67.5°或90°

【分析】若2UOP为等腰三角形则有4O/1P、400尸和。尸=/P三种情况，分别利用等腰三角

形的两底角相等可求得//的值.

【详解】解：若ZU。尸为等腰三角形则有4。=/尸、40=0尸和。尸=月尸三种情况，

①当月。=/尸时，则有NO=乙4Po=45。，

4=90°；

1800-45°

②当/OOP时，贝iJ//=N/PO=---------=67.5°；

2

③当OP=4P时，则ZA=ZAON=45°,

综上可知乙4为45°或67.5。或90°,

故答案为45。或67.5。或90°.

本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键.

21.(1)因式分解：一七yz?+4中2-4盯；(2)因式分解：9(/?/+??)2-(/??-/7)2；(3)解方程:

x2-x,

----+-----=1

x—33-x

【正确答案】⑴-xy(z-2)2；(2)4(2m+n)(m+2n)；(3)x=-l.

【详解】试题分析：(1)提取公因式法和公式法相.

(2)运用平方差公式进行因式分解.

(3)按照解分式方程的步骤解方程即可.

试题解析：

(1)-xyz2+4xyz-4xy,

=­xy^z2-4z+4),

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=-xy（z-2）~.

（2）9（加+〃）~一（加一〃y,

=[3（m+n）]2-（m-n）2,

=[3（加+〃）+（m-〃）][3（加+〃）-（加-,

=4（2加+〃）（加+2〃）.

（3）两边乘（1-3）,得到%-（2-％）=1-3,

x-2+x=x-3>

x=-1,

检验：当x=-l时，（X—3）KO,

故x=-l是分式方程的根.

点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

11_2x-xy+2y

22.化简求值：已知一+一=3,求一二一一的值

xyx-2xy+y

【正确答案】5.

【详解】试题分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到

x+_y=3xy,代入原式计算即可.

试题解析：

\_1=3,9=3,

%歹xy

x+y=3xy,

2x-xy+2y_+y^-xy_6xy-xy_5xy_

-----------=-----r---------------------->

x-2xy+y（^x+y^-2xy3xy-2xyxy

23.如图，（1）在网格中画出AABC关于y轴对称的△ARiCi；

（2）写出4ABC关于x轴对称的aAzB2c2的各顶点坐标；

（3）在y轴上确定一点P,使4PAB周长最短.（只需作图，保留作图痕迹）

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【正确答案】（1）详见解析；（2）A2（-3,-2）,B2（-4,3）,C2（-1，1）；（3）详见解

析

【详解】试题分析：（1）分别作出点B、C关于了轴对称的点，然后顺次连接即可;

（2）根据对称的性质写出右/台。关于x轴对称的△沟与。2的各顶点坐标；

（3）连结/月或交）,轴于点P,则点P即为所求.

试题解析:

（1）如图所示:

⑵4（-3,-2）,鸟（-4,3）,。2（-1,1）；

（3）连结AB｝或84交》轴于点p,则点p即为所求.

24.已知等边三角形ABC,延长BA至E,延长BC至D,使得AE=BD,求证：EC=ED

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【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：延长3。到F,使5尸=3瓦连接EF.证明也△EFD，即可求证.

试题解析：

证明:延长BD到F,使8尸=8E,连接EF.则BF-BC=BE-BA.

即CF=AE;又AE=BD.

故CF=BD,DF=BC.

VZ5=60°.

:ABEF为等边三角形,BE=EF;/B=NF=60。.

/.AESC^AEFZ）（SAS）,

EC=ED

25.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供没有应求，商店又购进第二批

同样的书包，所购数量是批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.

（1）求批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

【正确答案】（1）80元；（2）3700元

【详解】解：（1）设批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元.

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63002000

-------=3x--------

x+4x

解得x=80

经检验：x=80是原分式方程的解

，批购进书包的单价是80元

(2)批购进书包的数量是：2000+80=25个

批购进书包的数量是：6300+84=75个

商店共盈利：120x(25+75)-2000-3600=3700元

答：批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元

26.在△ABC中，BC=AC,ZBCA=90°,P为直线AC上一点，过点A作ADJ_BP于点D,

交直线BC于点Q.

(1)如图1,当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；

(2)如图2,当P在线段CA的延长线上时，(1)中的结论是否成立？________(填“成立”

或“没有成立”)

(3)在(2)的条件下，当NDBA=________时，存在AQ=2BD,说明理由.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)(2)成立，理由见解析；(3)当NDBA=22.5。时，存在AQ=2BD,

理由见解析.

【详解】试题分析：(1)首先根据内角和定理得出ND44/C8P,进而得出

△ACQ二ABCP即可得出答案；

(2)延长胡交P0于“，由于N4CQ=N8DQ=90。，NAQC=NBQD,得到

ZCAQ=ZDBQ,推出△/QC丝△8PC(ASA),即可得出结论；

(3)当/D氏4=22.5。时:存在Z0=28D根据等腰三角形的性质得到8P=28。，通过

△PBC沿XACQ,根据全等三角形的性质即可得到结论.

试题解析：

(1)证明：•:NACB=NADB=90°,ZAPD=ZBPC,

第20页/总42页

NDAP=NCBP,

ZQCA=ZPCB

在△4C0和△8CP^\CA=CB

ZCAQ=ZCBP,

:.△ACQQIXBCP(ASA),

：.BP=AQ

(2)成立，

理由：延长员4交尸。于，，

,:NACQ=NBDQ=90°,ZAQC=ZBQ£),

：.ZCAQ=ZDBQ,

在△/℃和ABPC中，

ZACQ=ZBCP

<CA=CB

NCAQ=NBCP,

，△4QgZ\BPC(ASA),

：.AQ=BP,

故答案为成立；

(3)22.5°,

当NO8Z=22.5°时，存在AQ=2BD,

理由：VZBAC=ZDBA+ZAPB=45°,

：.ZPBA=ZAPB=22.5°,

：.AP=AB,

,：AD1BP,

：.BP=2BD,

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在△P2C与△QZC中,

NBPC=ZAQC

<BC=AC

ZPCB=ZACQ,

:.APBC/2ACQ,

：.AQ=PB,

:.AQ=2BD.

故答案为22.5°.

第22页/总42页

2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答

案超过一个均记零分.

1.下列根式中没有是最简二次根式的是

A.V13B.V12C.J/+4D.V2

2.无论。取何值时，下列分式一定有意义的是（）

a-\

D.——

a~+1

3.如图，乙48。=乙480,要使还需添加一个条件，那么在①公=45；

②BC=BD：③NC=/D：④=这四个关系中可以选择的是

C.①③④D.②③④

4.如图是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，说明NO，=N。的依据是（）

D.ASA

5.如图，NDBC=NECB=36。，N8EC=N8OC=72°,则图中等腰三角形的个数是（）

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A.5B.6C.8D.9

6.下列运算：(1)a+a=2a；(2)a3xa4=a12；(3)(ab)2=ab2；(4)(一/7二/其中

错误的个数是

A.1B.2C.3D.4

7.若(〃+力)2=(。-6)2+4,则人为()

A.2abB.-2abC.4abD.-4ab

8.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有

®x3+x=x(x+l)(x-1)@x2-2xy+y2=(x-y)2

@a2-a+l=a(a-\)+\®x2-16y2=(x+4y)(x-4y)

A.1个B.2个C.3个D.4个

m1

9.关于x的分式方程-------=0的解，下列说确的是

XX+1

A.没有论加取何值，该方程总有解

07

B.当〃时该方程的解为了=——

l-m

777

C.当加工1,且加工0时该方程的解为》=•----

l-m

D.当加=2时该方程的解为x=2

3xy

10.如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值

4x-3y

A.扩大为原来的3倍B.扩大6倍

C.缩小为原来的12倍D.没有变

11.如图，将矩形纸片折叠，使点。与点8重合，点。落在(7处，折痕为EF,若48=4,

8c=8,则△8CF的周长为()

A.12B.16C.20D.24

12.如图，AD是AABC的角平分线，DE_LAC,垂足为E,BF〃AC交ED的延长线于点F,若

BC恰好平分/ABF,AE=2EC,给出下列四个结论：

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①DE=DF；②DB=DC；③AD_LBC；④AB=3BF,其中正确的结论共有()

A.①②③B.①③④C.②③D.①②③④

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分.

13.在△ZBC中,NC=90。,8c=16cm,NA4c的平分线交8c于点。，且8。：DC=5：3,则。到N8

的距离为一cm.

14.已知等腰三角形的一个内角等于50°,则它的顶角是

15.分解因式：+12x2y2-18xy3=.

16.若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=.

17.当工=____时，分式已一^值为零.

x—2

18.如果直角三角形的三边长为10、6、%,则最短边上的高为____.

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19.(1)计算.5^1-V20+V45-(V5-3)2(V5+3)

(2)计算：(Q-36)(-。-3b)+(。-26)2

20.根据要求，解答下列问题：

(1)计算：(6x4-8x3)-(-2x2)-(3x+2)(l-x)

…3—xx2-2x+\1

(2)化简.-V^x-~Hl-(」一一1)

x2-lx-3x+1

21.如图，已知点E是NAOB的平分线上一点，EC±OB,ED±OA,C、D是垂足.连接CD,

且交OE于点F.

(1)求证：OE是CD的垂直平分线.

(2)若NAOB=60°,求证:OE=4EF.

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D

22.如图，已知8、C、E三点在同一条直线上，△48C与△OCE都是等边三角形.其中线段8。

交4c于点G,线段力E交C£＞于点尸.

求证：（1）AACE/BCD；（2）△GFC是等边三角形.

23.如图，A/BC中，NC=RtN,AB=5cm,BC=3cm,若动点、p从点、C开始,按

Cf4—8fC的路径运动，且速度为每秒1。〃?,设出发的时间为/秒.

（1）出发2秒后，求△48P的周长.

（2）问，满足什么条件时，ABCP为直角三角形?

（3）另有一点。，从点C开始，按C-8fZfC的路径运动,且速度为每秒2cm,若尸、。两

点同时出发，当H、。中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当f为何值时，直线P。把

△Z8C的周长分成相等的两部分？

24.如图所示，港口A位于灯塔C的正南方向，港口B位于灯塔C的南偏东60。方向，且港口

B在港口A的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A出发，匀速向港口B航行.

当航行到位于灯塔C的南偏东30。方向的D处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到

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原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B,顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？

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2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答

案超过一个均记零分.

1.下列根式中没有是最简二次根式的是

A.V13B.V12C.J/+4D.近

【正确答案】B

【分析】利用最简二次根式满足的条件逐一判断即可.

【详解】试题解析：A.是最简二次根式，没有符合题意；

B.712=273＞没有是最简二次根式，符合题意；

C.是最简二次根式,没有符合题意；

D.正是最简二次根式，没有符合题意.

故选：B.

本题考查最简二次根式，最简二次根式满足的条件：被开方数没有含开得尽方的因数或因式，

被开方数没有含分母，分母没有含根式，这是解这类题的关键.

2.无论。取何值时，下列分式一定有意义的是（）

a2+1a+1a2-1a—1

A.-----B.「一C.-----D.——

a-a2a+\a+1

【正确答案】D

【详解】解：当a=0时，“2=0,故48中分式无意义；

当a=-l时，a+l=0,故。中分式无意义；

无论。取何值时,。2+"0,

故选D.

3.如图，乙48。=48。,要使人48。三人48。,还需添加一个条件，那么在①*=3；

②BC=BD；③NC=ZD；④/。/8=/。力8这四个关系中可以选择的是

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AB

A.①②③B.①②④C.①③④D.②®©

【正确答案】D

【详解】试题解析：①；AC=AD,ZABD=ZABC,AB=AB,

...没有能推出△ABC^^ABD,故错误；

②根据BC=BD,AB=AB,ZABD=ZABC,根据SAS能推出AABC也Z\ABD,故正确;

@VZC=ZD,ZDAB=ZCAB,AB=AB,

根据AAS能推出AABC名AABD,故正确；

VZDAB=ZCAB,AB=AB,NABD—ABC,

根据ASA能推出△ABC名△ABD,故正确；

@VZCAB=ZDAB,AB=AB,NABD=NABC,

,根据ASA能推出△ABC^^ABD,故正确；

正确的有②③④.

故选D.

4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明NO，=N。的依据是（）

【正确答案】B

【分析】由作法易得。。=。'。'，OC=O'C',CD=C'D',依据SSS可判定△COD乡△0077.

【详解】解：由作法易得OC=O'C,CD=C'D',

依据SSS可判定4。。。g△CO'。，

故选B.

本题主要考查了尺规作图一作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判

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定条件.

5.如图，NDBC=2ECB=36°,N8EC=N8DC=72。，则图中等腰三角形的个数是()

B

A.5B.6C.8D.9

【正确答案】C

【详解】解：：ZDBC=NECB=36°,ZBEC=ZBDC=72°

/.NEBC=ZDCB=72°

/.乙4BD=ZACE=ABAC=36°,NBOE=NCOD=72°

/.△ABC,AABD,AACE,ABOC,

/.△BEO,ACDO,ABCD,Z\CBE是等腰三角形.

二图中的等腰三角形有8个.

故选C

6.下列运算：(1)a+a=2a；(2)a3xa4=a12；(3)(abf=ab2；(4)(一/丫二/其中

错误的个数是

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】C

【详解】试题解析：(1)a+a=2a,计算结果正确；

(2)a3xa4=a7,原计算结果错误；

(3)(必)2=/〃，原计算结果错误；

(4)(_/7=_/,原计算结果错误

计算结果错误的个数有3个.

故选C.

7.若(a+6)2=(a-+则人为()

A.2abB.-2abC.4abD.-4ab

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【正确答案】c

【详解】试题解析：：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,

A=(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故选C.

点睛：完全平方式：(a+b)da2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b?两公式的联系，它们的差是两数乘

积的四倍.

8.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有

①x，+x=x(x+l)(x-1)@x2-2xy+y2=(x-y)2

③/-a+l=a(a-l)+l@x2-16y2=(x+4y)(x-4y)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【详解】试题解析：①x3+x=x(x2+l),没有符合题意；

②x?-2xy+y2=(x-y)2.符合题意；

③a2-a+l没有能分解，没有符合题意；

@x2-16y2=(x+4y)(x-4y),符合题意，

故选B

m]

9.关于x的分式方程------=0的解，下列说确的是

XX+1

A.没有论加取何值，该方程总有解

B.当加W1时该方程的解为X=一竺

C.当加W1,且加时该方程的解为了=----

l-m

D.当初=2时该方程的解为x=2

【正确答案】C

【详解】试题解析：分式方程去分母得：m(x+1)-x=0,即(m-1)x=-m,

当m-l=0,即m=l时,方程无解；

m

当即m^l时，解得：x=----；

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当m=2时，方程的解为x=-2,

故选C.

3xy

10.如果把分式一厂中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值

4x-3y

A.扩大为原来的3倍B.扩大6倍

C.缩小为原来的12倍D.没有变

【正确答案】A

【详解】试题解析：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,

,,,3x3xx3y_9x3孙_o3xy

4x3x