教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷1（共181题）

教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷1（共7套）（共181题）教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷第1套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、甲乙两人射击，甲的准确率为80％，乙的准确率为90％，那么在一轮射击比赛中只有一个人射中的概率为()．A、0．17B、0．22C、0．26D、0．34标准答案：C知识点解析：事件A表示甲射中，事件B表示乙射中，则所求事件的概率P==80％×(1—90％)+(1—80％)×90％=0．26．2、甲乙两人在5次考试中的成绩如下(单位：分)：甲：8088927498；乙：8690859089．则甲乙两人成绩方差的大小关系为()．A、S甲2＜S乙2B、S甲2＞S乙2C、S甲2=S乙2D、无法确定标准答案：B知识点解析：，S甲2=[(80—86．4)2+(88—86．4)2+(92—86．4)2+(74—86．4)2+(98—86．4)2]=72．64，S乙2=[(86—88)2+(90—88)2+(85—88)2+(90—88)2+(89—88)2]=4．4，所以S甲2＞S乙2．3、下列说法正确的是()．A、如果抛了99次硬币都是正面朝上，则第100次可能反面朝上B、如果明天下雪的概率为50％，则明天的一半时间在下雪C、如果抛10次硬币，10次正面均朝上，则抛硬币正面朝上的概率为1D、如果某种彩票中奖的概率为2％，则买100张该彩票一定会中奖标准答案：A知识点解析：每次抛硬币正面朝上和反面朝上的概率均为50％，每次抛硬币的事件是相互独立的，所以无论前面抛了多少次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的概率仍然均为50％，都有可能出现，故A项正确、C项错误；概率是形容事件发生的可能性的大小而不是发生时间的长短，故B项错误；彩票的中奖概率是对于发放的彩票总体而言，对于某个具体的人来说，买100张彩票也未必会中奖．4、某学校开设羽毛球、武术、健美操、篮球、足球五门体育课，小明、小红和小丽各选一门，则三人都选择羽毛球的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：小明、小红和小丽各自选择羽毛球的概率均为，所以三人都选羽毛球的概率为.5、语文老师进行汉字听写，并规定写错一字则需重写两遍．小红写字的正确率为0．75，语文老师若共听写1000字，则小红需重写()个汉字．A、500B、1000C、1500D、2000标准答案：A知识点解析：依题意，小红写错的汉字个数为1000×(1—0．75)=250个，所以小红需重写的汉字的个数为250×2=500个．6、在一副没有大小王的扑克牌中随机抽取两张，则抽取的两张恰好都是红桃的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：一共52张牌，红桃有13张，若抽取两张均为红桃，则P=．7、有一个容量为50的样本，数据分组及各组频数如下：[2．5，5．5)9；[5．5，8．5)16；[8．5，11．5)10；[11．5，14．5)5；[14．5，17．5)10根据样本的频率分布估计，数据落在[8．5，17．5)的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：在[8．5，17．5)范围内的样本共有10+5+10=25个，所以P=．8、抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，两枚骰子出现点数之和小于6的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设A表示事件“第一枚骰子出现的点数能够被3整除”，B表示事件“两枚骰子出现点数之和小于6”．抛掷第一枚骰子出现3点或6点时才能被3整除，因此事件A的概率P(A)=．若事件A和事件B同时发生，两枚骰子两次的点数有两种情况：3和1、3和2，因此P(AB)=.故所求概率为条件概率P(B｜A)=．9、小张和小王玩剪刀石头布，则每轮小张获胜的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：两人在一轮中可能出现的结果有3×3=9种，其中小张赢的情况有3种，所以小张赢的概率P=．10、体育老师对甲、乙两人的十次50米仰泳成绩进行统计，得出十次游泳成绩甲的平均分为38．65，乙的平均分为38．95，方差分别为S甲2=32，S乙2=16．则成绩比较稳定的是()．A、甲B、乙C、甲乙一样稳定D、甲乙都不稳定标准答案：B知识点解析：方差大小是衡量稳定性的标准，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大；反之，则数据的波动越小，即越稳定，又S甲2=32＞S乙2=16，所以乙更稳定．11、小明进行3次独立重复投篮训练，假设至少投中一次的概率为，则单次投篮投中的概率P=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设事件Ai表示第i次投篮恰好投中(i=1，2，3)，由题设可知，事件A1，A2，A3相互独立，且其概率均为p，所以P(A1∪A2∪A3)=1—=1—(1—p)3=.12、某学校共有2000人，其中学生有1200人，教师有600人，其他工作人员有200人．为了解他们的生活状况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为80的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别为()．A、72，36，12B、36，12，4C、48，24，8D、24，12，4标准答案：C知识点解析：因为，故各层中抽取的人数分别为，所以从上述各层中依次抽取的人数分别为48，24，8．13、在一个不透明的盒子中装有5个白球，若干蓝球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出两个球，两球恰好都为白色的概率为，则蓝球的个数为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：设蓝球的个数为x，依题意，P=，即(x+5)(x+4)=56，解得x=3或x=—12(舍)，所以蓝球的个数为3．14、小明有6本小说和4本杂志，有放回的随机抽取5次，每次拿一本，则恰好3次拿到小说的概率为()．A、0．63×0．42B、0．62×0．43C、C53×0．63×0．42D、C52×0．62×0．43标准答案：C知识点解析：小明每次拿到小说的概率为=0．6，每次拿到杂志的概率为=0．4，根据独立重复试验和伯努利公式，小明恰好3次拿到小说的概率为C53×0．63×0．42．15、甲、乙、丙、丁、戊五个人随机排成一排，则甲、乙相邻的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：五个人随机排成一排有A55=120种排法，甲、乙相邻有A22.A44=48种排法，所以概率为P=．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)16、某次考试及格与不及格人数比为11：7，把及格与不及格人数分布情况制成扇形统计图，则表示及格人数的扇形圆心角的度数是_______．FORMTEXT标准答案：220°知识点解析：根据样本比例制作扇形统计图，则，所以表示及格人数的扇形圆心角的度数=360°×=220°.17、甲、乙、丙在一年内各考试10次，他们成绩的方差分别为3，2．5，4．8，则成绩稳定性最高的是_______．FORMTEXT标准答案：乙知识点解析：因为方差越小稳定性越高，而由已知可知S丙2＞S甲2＞S乙2，所以乙的成绩稳定性最高．18、若x1，x2，x3的方差为2，则3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差为_______．FORMTEXT标准答案：18知识点解析：x1，x2，x3的方差D(X)=2，则3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差D(3X+5)=32D(X)=18．19、已知函数f(x)=x3—3x，在区间[—4，2]上任取一点x0，则f′(x0)≤0的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：f′(x)=3x2—3=3(x2—1)=3(x+1)(x—1)，所以当x0∈[—1，1]时f′(x0)＜0，所以概率为P=．20、某射击选手射击一次，击中目标的概率为0．9，他连续射击3次，并且每次射击是否击中目标互不影响，则他至少有一次击中目标的概率为________．FORMTEXT标准答案：0．999知识点解析：连续射击3次，一次都没有击中目标的概率是0．13，所以至少有一次击中目标的概率为1—0．13=0．999．21、在30°，50°，60°，70°，80°，110°中任取三个作为一个三角形的内角，则可以组成锐角三角形的概率为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：要想组成锐角三角形，则需满足两个条件：一是三个角和为180°，二是每个角都是锐角，符合条件的组合只有两组：30°、70°、80°；50°、60°、70°．所以P=．22、向5个小朋友发放礼品，礼品有铅笔、橡皮、尺子三种，小朋友可以自由选择且只能选择一样，则恰好有2个小朋友选择铅笔的概率为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：若小朋友任意选择，则有35种选法，若恰好有2个小朋友选择铅笔，则有C52.23种选法，所以所求概率P=．23、在平面直角坐标系xOy中，设D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，E为y=—2x+1与x，y轴围成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落入E中的概率为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意，区域D的面积为1，y=—2x+1与x轴交于点，与y轴交于点(0，1)，所以区域E的面积为.24、甲、乙两人同时做一道题，甲做对的概率为0．8，乙做对的概率为0．6，则恰有一人做对的概率是_______．FORMTEXT标准答案：0．44知识点解析：恰有一人做对的情况有两种：甲做对、乙做错或者甲做错、乙做对，则P=0．8×0．4+0．2×0．6=0．44．25、若在区间(0，1)上随机取两个数p、q，则关于x的函数y=x2—2qx+p与x轴无交点的概率是_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设事件A表示“函数y=x2—2qx+p与x轴无交点”，则由A可知(2q)2—4p＜0q2＜p．因为p、q是从区间(0，1)上任意取的两个数，因此建立平面直角坐标系，点(p，q)与平面直角坐标系D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝内的点一一对应，设D1表示事件A的样本点区域，则D1=三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)已知不透明的箱子里有5个大小相同的小球，且分别贴有数字1、2、2、3、4，现从该箱子中任取2个球，记随机变量X为取出的两球上的数字之和．26、求X的分布列；标准答案：X的可能取值有：3，4，5，6，7．则X的分布列为：知识点解析：暂无解析27、求X的数学期望E(X)．标准答案：X的数学期望E(X)=.知识点解析：暂无解析28、设平面区域D是直线x=1，y=1与x轴、y轴所围成正方形．向区域D内随机投入一个点，求这个点恰好落入曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．标准答案：依题意，设事件A表示“任意投一点落在区域D1内”，样本空间Ω=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝．SD1=∫01(x—x2)dx=，SD=1，所以根据几何概型公式有P(A)=.知识点解析：暂无解析29、甲盒内有5个白球和3个黑球，从中任取3个球放入空盒乙中，然后从乙盒内任取2个球放入空盒丙中，最后从丙盒内再任取一个球，试求从丙盒内取出的球是黑球的概率．标准答案：丙盒中取出黑球的可能情况有4种：①乙盒中为3个黑球，丙盒中为2个黑球②乙盒中为2个黑球1个白球，丙盒中为2个黑球③乙盒中为2个黑球1个白球，丙盒中为1个黑球1个白球④乙盒中为1个黑球2个白球，丙盒中为1个黑球1个白球．所以P=.知识点解析：暂无解析30、甲、乙二人轮流射击，赛前规定由甲先开始，且甲每轮只射击一次，乙每轮连续射击两次，先击中目标者获胜．甲击中的概率为0．6，乙击中的概率为0．8，当两人射击总数不大于5次时，乙获胜的概率为多少?标准答案：依题意，两人最多射击5次，则甲最多射击2次，乙最多射击3次，则乙获胜的情况可能为第1，2或3次击中，则P=0．4×0．8+0．4×0．2×0．8+0．4×0．2×0．2×0．4×0．8=0．38912．知识点解析：暂无解析31、设离散型随机变量X只取1、3、6三个可能值，取各相应值的概率为2a2，—2a，a2，求X的分布列．标准答案：应用离散型随机变量分布列的基本性质=1，pi≥0，i=1，2，…，则有3a2—2a=1，解得a=或a=1(舍去)．则X的分布函数与分布列分别为：F(x)=知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、在写着数字1～20的卡片中，任意取一张卡片，则卡片上的数是质数的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：在1～20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，所以概率为2、小明进行3次独立重复投篮训练，假设至少投中一次的概率为则单次投篮投中的概率P=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设事件Ai表示第i次投篮恰好投中(i=1，2，3)，由题设可知，事件A1，A2，A3相互独立，且其概率均为p，所以3、现有3朵红花和5朵黄花，从中任取3朵花，则所选的花中既有红花又有黄花的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：依题意，所选的花中只有红花的概率为只有黄花的概率为所以既有。红花又有黄花的概率4、某学校共有2000人，其中学生有1200人，教师有600人，其他工作人员有200人．为了解他们的生活状况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为80的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别为()．A、72，36，12B、36，12，4C、48，24，8D、24，12，4标准答案：C知识点解析：因为故各层中抽取的人数分别为所以从上述各层中依次抽取的人数分别为48，24，8．5、某班共有50名学生，其中戴眼镜的学生有10名，教师随机先后两次叫学生发言，且每次只叫一名学生，则两次叫到的学生都戴眼镜的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：依题意，每次叫到戴眼镜学生的概率为老师两次叫学生发言的事件相互独立，所以概率为本题应注意老师两次叫的学生可能为同一人．6、在一个不透明的盒子中装有5个白球，若干蓝球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出两个球，两球恰好都为白色的概率为则蓝球的个数为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：设蓝球的个数为x，依题意，即(x+5)(x+4)=56，解得x=3或x=－12(舍)，所以蓝球的个数为3．7、在满足的点(x，y)所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线下方的概率是()．A、2－ln2B、2－2ln2C、ln2－1D、2ln2－1标准答案：D知识点解析：设A为由不等式组围成的图形面积，B为由曲线和y=1、x=1围成的图形面积，则A=(2－1)×(2－1)=1，所以该点落在曲线下方的概率为8、小明有6本小说和4本杂志，有放回的随机抽取5次，每次拿一本，则恰好3次拿到小说的概率为()．A、0．63×0．42B、0．62×0．43C、C53×0．63×0．42D、C52×0．62×0．43标准答案：C知识点解析：小明每次拿到小说的概率为每次拿到杂志的概率为根据独立重复试验和伯努利公式，小明恰好3次拿到小说的概率为C53×0．63×0．42．9、在正方体的顶点中随意取四个点，能组成一个平面的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：从正方体的八个顶点中取四个顶点，则有C84=70种，四个点共能组成12个平面，其中有6个表面和6个对棱面．所以概率10、甲、乙、丙、丁、戊五个人随机排成一排，则甲、乙相邻的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：五个人随机排成一排有A55=120种排法，甲、乙相邻有A22．A44=48种排法，所以概率为二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)11、甲参加一分钟跳绳比赛，若前两次平均成绩为66个，他要想在下一次跳绳比赛后，将三次的平均成绩至少提高到75个，则甲在第三次比赛中至少要跳_______个．FORMTEXT标准答案：93知识点解析：前两次共跳了66×2=132个，设第三次跳x个，则有x≥93，所以甲在第三次比赛中至少要跳93个．12、在平面直角坐标系xOy中，设D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)，E为y=－2x+1与x，y轴围成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落入E中的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意，区域D的面积为1，y=－2x+1与x轴交于点与y轴交于点(0，1)，所以区域E的面积为13、设A，B是两个随机事件，FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据乘法公式14、甲、乙两人同时做一道题，甲做对的概率为0．8，乙做对的概率为0．6，则恰有一人做对的概率是________．FORMTEXT标准答案：0．44知识点解析：恰有一人做对的情况有两种：甲做对、乙做错或者甲做错、乙做对，则P=0．8×0．4+0．2×0．6=0．44．15、甲与乙两人分别做一批零件，且相互独立，甲、乙都在规定时间内做完的概率为0．64，且甲在规定时间内做完而乙没有做完的概率与乙在规定时间内做完而甲没有做完的概率相等，则甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为________．FORMTEXT标准答案：0．04知识点解析：设甲在规定时间内做完零件的概率为p，乙在规定时间内做完零件的概率为q，依题意，p．q=0．64，p(1－q)=q(1－p)，即p=q，所以p=q=0．8，所以甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为(1－p)(1－q)=0．04．16、若在区间(0，1)上随机取两个数p、q，则关于x的函数y=x2－2qx+p与x轴无交点的概率是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设事件A表示“函数y=x2－2qx+p与x轴无交点”，则由A可知(2q)2－4p＜0q2＜p．因为p、q是从区间(0，1)上任意取的两个数，因此建立平面直角坐标系，点(p，q)与平面直角坐标系D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)内的点一一对应，设D1表示事件A的样本点区域，17、在某次考试的100份试卷中，有20份选择题全部正确，其余试卷选择题有错误，张老师想在这些试卷中不放回抽样，每次抽取一份试卷，如果取出一份错误试卷就不再取，则他在三次内取到错误试卷的概率为__________．(保留到小数点后三位)FORMTEXT标准答案：0．993知识点解析：设事件Ai表示“第i次取到错误试卷”(i=1，2，3)，事件A表示“在三次内取到错误试卷”，则有由于是不相容事件，因此三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、甲、乙二人轮流射击，赛前规定由甲先开始，且甲每轮只射击一次，乙每轮连续射击两次，先击中目标者获胜．甲击中的概率为0．6，乙击中的概率为0．8，当两人射击总数不大于5次时，乙获胜的概率为多少?标准答案：依题意，两人最多射击5次，则甲最多射击2次，乙最多射击3次，则乙获胜的情况可能为第1，2或3次击中，则P=0．4×0．8+0．4×0．2×0．8+0．4×0．2×0．2×0．4×0．8=0．38912．知识点解析：暂无解析19、设Ω={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤3)，在Ω中任取一点，则点恰好在曲线y=x2+1与直线y=－x+3所围成图形之中的概率．标准答案：曲线y=x2+1与直线y=－x+3交于x=－2，x=1两点，设其所围成图形在Ω中的面积为A，则区域Ω的面积为3，所以所求概率知识点解析：暂无解析20、设离散型随机变量X只取1、3、6三个可能值，取各相应值的概率为2a2，－2a，a2，求X的分布列．标准答案：应用离散型随机变量分布列的基本性质则有3a2－2a=1，解得或a=1(舍去)．则X的分布函数与分布列分别为知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、在一副没有大小王的扑克牌中随机抽取两张，则抽取的两张恰好都是红桃的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：一共52张牌，红桃有13张，若抽取两张均为红桃，则2、某舞蹈队决定从甲、乙、丙、丁、戊5名领舞中选3人参加校庆表演，那么甲被选中的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：依题意，从5人中选3人，共有C53=10种选法，甲被选中，有C42=6种选法，所以甲被选中的概率为3、有一个容量为50的样本，数据分组及各组频数如下：[2．5，5．5)9；[5．5，8．5)16；[8．5，11．5)10；[11．5，14．5)5；[14．5，17．5)10根据样本的频率分布估计，数据落在[8．5，17．5)的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：在[8．5，17．5)范围内的样本共有10+5+10=25个，所以4、现有下列四个课题：①全国新入学大学生视力情况；②某班级舞蹈队队员的体重情况；③北京市市民用电情况；④某厂生产的100箱灯泡的质量．可以采用抽样调查的是()．A、①③④B、①②④C、②③④D、①②③④标准答案：A知识点解析：抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法，主要用于不能进行全面调查的事物．本题①③④均可采用抽样调查的方法，②涉及的样本数量太少，获取调查所需的数据简单，所以应该采用全面调查的方法．5、抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，两枚骰子出现点数之和小于6的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设A表示事件“第一枚骰子出现的点数能够被3整除”，B表示事件“两枚骰子出现点数之和小于6”．抛掷第一枚骰子出现3点或6点时才能被3整除，因此事件A的概率若事件A和事件B同时发生，两枚骰子两次的点数有两种情况：3和1、3和2，因此故所求概率即为条件概率6、10个人投篮的成绩统计如下表，则这10个人成绩的标准差为()．A、B、2C、1D、6标准答案：C知识点解析：因为所以S=1．7、小张和小王玩剪刀石头布，则每轮小张获胜的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：两人在一轮中可能出现的结果有3×3=9种，其中小张赢的情况有3种，所以小张赢的概率8、在平面直角坐标系中，在x∈(0，1)，y∈(0，1)的区域内任取一点，则点恰好在以原点为中心、以1为半径的圆内的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：记事件A为“以原点为中心，以1为半径的圆"，则Ω={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1)，A={(x，y)|0＜x2+y2＜1，(x，y)∈Ω)．由几何概率的定义得9、体育老师对甲、乙两人的十次50米仰泳成绩进行统计，得出十次游泳成绩甲的平均分为38．65，乙的平均分为38．95，方差分别为S甲2=32，S乙2=16．则成绩比较稳定的是()．A、甲B、乙C、甲乙一样稳定D、甲乙都不稳定标准答案：B知识点解析：方差大小是衡量稳定性的标准，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大；反之，则数据的波动越小，即越稳定，又S甲2=32＞S乙2=16，所以乙更稳定．10、小红六次月考的化学成绩如图所示，这组数据的众数与中位数分别为()．A、98，98B、95，97C、97，98D、98，97标准答案：D知识点解析：一组数据中出现次数最多的数值，叫作众数．由图可知，众数为98．将统计总体当中的各个变量由小到大排列起来，形成一个数列，处于数列中间位置的变量值或中间两个值的平均值就称为中位数．所以中位数为二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、某射击选手射击一次，击中目标的概率为0．9，他连续射击3次，并且每次射击是否击中目标互不影响，则他至少有一次击中目标的概率为_________．FORMTEXT标准答案：0．999知识点解析：连续射击3次，一次都没有击中目标的概率是0．13，所以至少有一次击中目标的概率为1－0．13=0．999．12、在直径为2的圆上，任取两点与圆心组成一个扇形，则扇形面积大于的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：圆的直径为2，即半径为1，由扇形面积大于可知圆心角大于π，所以概率为13、在30°，50°，60°，70°，80°，110°中任取三个作为一个三角形的内角，则可以组成锐角三角形的概率为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：要想组成锐角三角形，则需满足两个条件：一是三个角和为180°，二是每个角都是锐角．符合条件的组合只有两组：30°、70°、80°；50°、60°、70°．所以14、为了了解某单位职工的工资情况，现采取分层抽样的方法从初级职称职工1600人、中级职称职工1100人、高级职称职工900人中抽取员工进行调研．如果从高级职称职工中抽取的人数为45人，那么这次调研抽取的总人数为________人．FORMTEXT标准答案：180知识点解析：设这次调研抽取的人数为x，则有解得x=180，所以这次调研抽取的总人数为180人．15、向5个小朋友发放礼品，礼品有铅笔、橡皮、尺子三种，小朋友可以自由选择且只能选择一样，则恰好有2个小朋友选择铅笔的概率为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：若小朋友任意选择，则有35种选法，若恰好有2个小朋友选择铅笔，则有C52．23种选法，所以所求概率16、红、黄两个箱子内分别放有标有数字1，2，3的大小相同的球，现从两个箱子中各摸出一个球，则两球之和为偶数的概率为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意，在两个箱子中各摸出一个球共有9种情况，两球之和为偶数的有5种情况，所以两球之和为偶数的概率为三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)17、设平面区域D是直线x=1，y=1与x轴、y轴所围成正方形．向区域D内随机投入一个点，求这个点恰好落入曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．标准答案：依题意，设事件A表示“任意投一点落在区域D1内”，样本空间Ω={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．SD=1,所以根据几何概型公式有知识点解析：暂无解析18、小明玩一个闯关游戏，他有10把不同的钥匙，要依次打开4扇门，每把钥匙只能打开一扇门，若拿错钥匙需从头再来．求小明一次通关的概率．标准答案：假设小明一次通关，则需要小明每次都能正确拿到钥匙，因为每扇门都只有一把钥匙，则知识点解析：暂无解析19、甲盒内有5个白球和3个黑球，从中任取3个球放入空盒乙中，然后从乙盒内任取2个球放入空盒丙中，最后从丙盒内再任取一个球，试求从丙盒内取出的球是黑球的概率．标准答案：丙盒中取出黑球的可能情况有4种：①乙盒中为3个黑球，丙盒中为2个黑球②乙盒中为2个黑球1个白球，丙盒中为2个黑球③乙盒中为2个黑球1个白球，丙盒中为1个黑球1个白球④乙盒中为1个黑球2个白球，丙盒中为1个黑球1个白球．所以知识点解析：暂无解析某市最近出台一项机关事业单位公开招聘工作人员的考试规定，每位符合条件的应聘者一年之内最多有4次参加考试机会，一旦某次考试通过，便可录取，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果小张决定参加招聘考试，假设他从第一次到第四次参加考试通过的概率依次为0．5、0．6、0．6、0．8．求：20、在一年内小张参加考试次数ξ的分布列和期望．标准答案：设小张在一年内参加考试的次数是X，X可取1，2，3，4，由已知可得，只参加一次考试的概率P(X=1)=0．5，要参加两次考试的概率P(X=2)=(1－0．5)×0．6=0．3，要参加三次考试的概率P(X=3)=(1－0．5)×(1－0．6)×0．6=0．12，要参加四次考试的概率P(X=4)=1－0．5－0．3－0．12=0．08．所以X的分布列为X的数学期望E(X)=1×0．5+2×0．3+3×0．12+4×0．08=1．78．知识点解析：暂无解析21、小张在一年内被录用的概率．标准答案：在一年内不能录用的概率P=0．08×(1－0．8)=0．016，故小张在一年内被录用的概率P’=1－P－1=0．016=0．984．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、甲乙两人射击，甲的准确率为80％，乙的准确率为90％，那么在一轮射击比赛中只有一个人射中的概率为()．A、0．17B、0．22C、0．26D、0．34标准答案：C知识点解析：事件A表示甲射中，事件B表示乙射中，则所求事件的概率P==80％×(1－90％)+(1－80％)×90％=0．26．2、若x，y，z的平均数是2，则3x+5，3y－1，3z+2的平均数是()．A、2B、8C、10D、11标准答案：B知识点解析：因为x+y+z=6,则3、甲乙两人在5次考试中的成绩如下(单位：分)：甲：8088927498；乙：8690859089．则甲乙两人成绩方差的大小关系为()．A、S甲2＜S乙2B、S甲2＞S乙2C、S甲2=S乙2D、无法确定标准答案：B知识点解析：4、小张掷两次骰子，则两次点数的和为7的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：掷两次骰子，共可能出现36种结果，其中和为7的情况有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3，共6种，因此所求概率为5、下列说法正确的是()．A、如果抛了99次硬币都是正面朝上，则第100次可能反面朝上B、如果明天下雪的概率为50％，则明天的一半时间在下雪C、如果抛10次硬币，10次正面均朝上，则抛硬币正面朝上的概率为1D、如果某种彩票中奖的概率为2％，则买：100张该彩票一定会中奖标准答案：A知识点解析：每次抛硬币正面朝上和反面朝上的概率均为50％，每次抛硬币的事件是相互独立的，所以无论前面抛了多少次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的概率仍然均为50％，都有可能出现，故A项正确、C项错误；概率是形容事件发生的可能性的大小而不是发生时间的长短，故B项错误；彩票的中奖概率是对于发放的彩票总体而言，对于某个具体的人来说，买100张彩票也未必会中奖．6、已知x1，x2，…，x20。的平均数是a；x21，x22，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：依题意得，x1+x2+…+x20=20a，x21+x22+…+x30=10b，所以x1+x2+…+x30=20a+10b，7、某学校开设羽毛球、武术、健美操、篮球、足球五门体育课，小明、小红和小丽各选一门，则三人都选择羽毛球的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：小明、小红和小丽各自选择羽毛球的概率均为所以三人都选羽毛球的概率为8、某仓库有文史类、艺术类、理工类图书共3000本，其中艺术类图书数量是文史类图书数量的2倍，理工类图书数量比文史类图书数量的2倍还多500本．用分层抽样的方法抽取样本，如果抽取了文史类图书10本，则每本书被抽到的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设文史类图书有x本，则艺术类图书有2x本，理工类图书有(2x+500)本，由题意得x+2x+2x+500=3000，x=500，则文史类图书有500本．又因为文史类图书被抽取了10本，故每本文史类图书被抽到的概率为根据分层抽样的特点，则每本书被抽到的概率应等于每本文史类图书被抽到的概率，即为9、语文老师进行汉字听写，并规定写错一字则需重写两遍．小红写字的正确率为0．75，语文老师若共听写1000字，则小红需重写()个汉字．A、500B、1000C、1500D、2000标准答案：A知识点解析：依题意，小红写错的汉字个数为1000×(1－0．75)=250个，所以小红需重写的汉字的个数为250×2=500个．10、一个不透明的袋子里有3个红球，5个白球，2个蓝球，不放回地依次摸两个球，两次都摸到红球的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：第一次摸到红球的概率为在第一次被摸走一个红球后，第二次摸到红球的概率为所以两次都摸到红球的概率为二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)11、某次考试及格与不及格人数比为11：7，把及格与不及格人数分布情况制成扇形统计图，则表示及格人数的扇形圆心角的度数是__________．FORMTEXT标准答案：220°知识点解析：根据样本比例制作扇形统计图，则所以表示及格人数的扇形圆心角的度数=12、数据1，3，5，x，2，6的中位数是3，则x=____________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：将除x以外的数据从小到大排列为1，2，3，5，6，若使这一列数的中位数是3，则必有1，2，x，3，5，6或1，2，3，x，5，6，且求得x=3．13、甲、乙、丙在一年内各考试10次，他们成绩的方差分别为3，2．5，4．8，则成绩稳定性最高的是___________．FORMTEXT标准答案：乙知识点解析：因为方差越小稳定性越高，而由已知可知S丙2＞S甲2＞S乙2，所以乙的成绩稳定性最高．14、超市一天共卖了A，B，C，D四种食品100袋，如右图样本频数分布直方图所示，各小长方形的高之比为AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，则B种食物卖了_________袋．FORMTEXT标准答案：40知识点解析：在样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比为AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，则A，B，C，D频数之比也为2：4：1：3，所以B种食品卖了袋．15、若x1，x2，x3的方差为2，则3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差为___________．FORMTEXT标准答案：18知识点解析：x1，x2，x3的方差D(X)=2，则3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差D(3X+5)=32D(X)=18．16、随机变量ξ的概率分布列如下：则Eξ的值为________，Dξ的值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：17、已知函数f(x)=x3－3x，在区间[－4，2]上任取一点x0，则f’(x0)≤0的概率为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：f’(x)=3x2－3=3(x2－1)=3(x+1)(x－1)，所以当x0∈[－1，1]时f(x0)＜0．所以概率为三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)18、一个盒子里有大小、厚度相同的语文和数学各2本书，随机抽取一本，若是语文书则记为0，若是数学书则记为1，设X为标记的数值，则求随机变量X的分布列和在区间上取值的概率．标准答案：X的取值为0，1，则随机变量X的概率分布为因为事件所以知识点解析：暂无解析已知不透明的箱子里有5个大小相同的小球，且分别贴有数字1、2、2、3、4，现从该箱子中任取2个球，记随机变量X为取出的两球上的数字之和．19、求X的分布列；标准答案：X的可能取值有：3，4，5，6，7．则X的分布列为：知识点解析：暂无解析20、求X的数学期望E(X)．标准答案：X的数学期望知识点解析：暂无解析21、假设某种器材有8个完全相同的零件，其中有2个是废品．修理器材时，从这8个零件中任取一个，如果是废品，则扔掉再取一个，直到取到正品零件．求在取到正品之前，已取出的废品个数的数学期望和方差．标准答案：设X表示在取到正品之前已取出的废品个数，则X的可能取值是0、1、2，其概率分布为X的分布列为：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷第5套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、甲乙两人射击，甲的准确率为80％，乙的准确率为90％，那么在一轮射击比赛中只有一个人射中的概率为()．A、0．17B、0．22C、0．26D、0．34标准答案：C知识点解析：事件A表示甲射中，事件B表示乙射中，则所求事件的概率P==80％×(1一90％)+(1—80％)×90％=0．26．2、若x，y，z的平均数是2，则3x+5，3y—1，3z+2的平均数是()．A、2B、8C、10D、11标准答案：B知识点解析：因为=8．3、甲乙两人在5次考试中的成绩如下(单位：分)：甲：8088927498；乙：8690859089．则甲乙两人成绩方差的大小关系为()．A、S甲2＜S乙2B、S甲2＞S乙2C、S甲2=S乙2D、无法确定标准答案：B知识点解析：(80—86．4)2+(88—86．4)2+(92—86．4)2+(74—86．4)2+(98一86．4)2]=72．64，S乙2=[(86—88)2+(90—88)2+(85—88)2+(90—88)2+(89—88)2]=4．4，所以S甲2＞S乙2．4、小张掷两次骰子，则两次点数的和为7的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：掷两次骰子，共可能出现36种结果，其中和为7的情况有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3，共6种，因此所求概率为．5、下列说法正确的是()．A、如果抛了99次硬币都是正面朝上，则第100次可能反面朝上B、如果明天下雪的概率为50％，则明天的一半时间在下雪C、如果抛10次硬币，10次正面均朝上，则抛硬币正面朝上的概率为1D、如果某种彩票中奖的概率为2％，则买100张该彩票一定会中奖标准答案：A知识点解析：每次抛硬币正面朝上和反面朝上的概率均为50％，每次抛硬币的事件是相互独立的，所以无论前面抛了多少次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的概率仍然均为50％，都有可能出现，故A项正确、C项错误；概率是形容事件发生的可能性的大小而不是发生时间的长短，故B项错误；彩票的中奖概率是对于发放的彩票总体而言，对于某个具体的人来说，买100张彩票也未必会中奖．6、已知x1，x2，…，x20的平均数是a；x21，x22，……，Tx30的平均数是b，则x1，x2，…x30的平均数是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：依题意得，x1+x2+…+x20=20a，x21+x22+…+x30=10b，所以x1+x2+…+x30=20a+10b，(20a+10b)．7、某学校开设羽毛球、武术、健美操、篮球、足球五门体育课，小明、小红和小丽各选一门，则三人都选择羽毛球的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：小明、小红和小丽各自选择羽毛球的概率均为。8、某仓库有文史类、艺术类、理工类图书共3000本，其中艺术类图书数量是文史类图书数量的2倍，理工类图书数量比文史类图书数量的2倍还多500本．用分层抽样的方法抽取样本，如果抽取了文史类图书10本，则每本书被抽到的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设文史类图书有x本，则艺术类图书有2x本，理工类图书有(2x+500)本，由题意得x+2x+2x+500=3000，x=500，则文史类图书有500本．又因为文史类图书被抽取了10本，故每本文史类图书被抽到的概率为．根据分层抽样的特点，则每本书被抽到的概率应等于每本文史类图书被抽到的概率，即为．9、语文老师进行汉字听写，并规定写错一字则需重写两遍．小红写字的正确率为0．75，语文老师若共听写1000字，则小红需重写()个汉字．A、500B、1000C、1500D、2000标准答案：A知识点解析：依题意，小红写错的汉字个数为1000×(1-0．75)=250个，所以小红需重写的汉字的个数为250×2=500个．10、一个不透明的袋子里有3个红球，5个白球，2个蓝球，不放回地依次摸两个球，两次都摸到红球的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：第一次摸到红球的概率为，在第一次被摸走一个红球后，第二次摸到红球的概率为。11、在一副没有大小王的扑克牌中随机抽取两张，则抽取的两张恰好都是红桃的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：一共52张牌，红桃有13张．若抽取两张均为红桃，则P=．12、某舞蹈队决定从甲、乙、丙、丁、戊5名领舞中选3人参加校庆表演，那么甲被选中的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：依题意，从5人中选3人，共有C35=10种选法，甲被选中，有C42=6种选法，所以甲被选中的概率为P=．13、有一个容量为50的样本，数据分组及各组频数如下：[2．5，5．5)9；[5．5，8．5)16；[8．5，11．5)10；[11．5，14．5)5；[14．5，17．5)10根据样本的频率分布估计，数据落在[8．5，17．5)的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：在[8．5，17．5)范围内的样本共有10+5+10=25个，所以P=．14、现有下列四个课题：①全国新人学大学生视力情况；②某班级舞蹈队队员的体重情况；③北京市市民用电情况；④某厂生产的100箱灯泡的质量．可以采用抽样调查的是()．A、①③④B、①②④C、②③④D、①②③④标准答案：A知识点解析：抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法，主要用于不能进行全面调查的事物．本题①③④均可采用抽样调查的方法，②涉及的样本数量太少，获取调查所需的数据简单，所以应该采用全面调查的方法．15、抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，两枚骰子出现点数之和小于6的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设A表示事件“第一枚骰子出现的点数能够被3整除”，B表示事件“两枚骰子出现点数之和小于6”．抛掷第一枚骰子出现3点或6点时才能被3整除，因此事件A的概率P(A)=．若事件A和事件B同时发生，两枚骰子两次的点数有两种情况：3和1、3和2，因此P(AB)=。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)16、某次考试及格与不及格人数比为11：7，把及格与不及格人数分布情况制成扇形统计图，则表示及格人数的扇形圆心角的度数是__________．FORMTEXT标准答案：220°知识点解析：根据样本比例制作扇形统计图，则，所以表示及格人数的扇形圆心角的度数=360°×=220°．17、数据1，3，5，x，2，6的中位数是3，则x=__________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：将除z以外的数据从小到大排列为1，2，3，5，6，若使这一列数的中位数是3，则必有1，2，x，3，5，6或1，2，3，x，5，6，且=3，求得x=3．18、甲、乙、丙在一年内各考试10次，他们成绩的方差分别为3，2．5，4．8，则成绩稳定性最高的是__________．FORMTEXT标准答案：乙知识点解析：因为方差越小稳定性越高，而由已知可知S丙2＞S甲2＞S乙2，所以乙的成绩稳定性最高．19、超市一天共卖了A，B，C，D四种食品100袋，如右图样本频数分布直方图所示，各小长方形的高之比为AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，则B种食物卖了__________袋．FORMTEXT标准答案：40知识点解析：在样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比为AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，则A，B，C，D频数之比也为2：4：1：3，所以B种食品卖了100×=40袋。20、若x1，x2，x3的方差为2，则3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差为__________．FORMTEXT标准答案：18知识点解析：x1，x2，x3的方差D(X)=2，则3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差D(3X+5)=32D(X)=18．21、随机变量ξ的概率分布列如下：则Eξ的值为__________，Dξ的值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：22、已知函数f(x)=x3一3x，在区间[一4，2]上任取一点x0，则f’(x0)≤0的概率为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：f’(x)=3x2一3=3(x2一1)=3(x+1)(x一1)，所以当x0∈[一1，1]时f’(x)＜0，所以概率为P=。23、某射击选手射击一次，击中目标的概率为0．9，他连续射击3次，并且每次射击是否击中目标互不影响，则他至少有一次击中目标的概率为___________．FORMTEXT标准答案：0．999知识点解析：连续射击3次，一次都没有击中目标的概率是0．12，所以至少有一次击中目标的概率为1一0．13=0．999．24、在直径为2的圆上，任取两点与圆心组成一个扇形，则扇形面积大于的概率为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：圆的直径为2，即半径为1，由扇形面积大于可知圆心角大于π，所以概率为P=。25、在30°，50°，60°，70°，80°，110°中任取三个作为一个三角形的内角，则可以组成锐角三角形的概率为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：要想组成锐角三角形，则需满足两个条件：一是三个角和为180°，二是每个角都是锐角．符合条件的组合只有两组：30°、70°、80°；50°、60°、70°。所以P=。三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)26、一个盒子里有大小、厚度相同的语文和数学各2本书，随机抽取一本，若是语文书则记为0，若是数学书则记为1，设X为标记的数值，则求随机变量x的分布列和在区间(，2]上取值的概率．标准答案：知识点解析：暂无解析27、已知不透明的箱子里有5个大小相同的小球，且分别贴有数字1、2、2、3、4，现从该箱子中任取2个球，记随机变量X为取出的两球上的数字之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．标准答案：(1)X的可能取值有：3，4，5，6，7．知识点解析：暂无解析28、假设某种器材有8个完全相同的零件，其中有2个是废品．修理器材时，从这8个零件中任取一个，如果是废品，则扔掉再取一个，直到取到正品零件．求在取到正品之前，已取出的废品个数的数学期望和方差．标准答案：设X表示在取到正品之前已取出的废品个数，则X的可能取值是0、1、2，知识点解析：暂无解析29、设平面区域D是直线x=1，y=1与x轴、y轴所围成正方形．向区域D内随机投入一个点，求这个点恰好落入曲线y=x2与直线y=x2所围成的区域D1内的概率．标准答案：依题意，设事件A表示“任意投一点落在区域D1内”，样本空间Ω={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷第6套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、10个人投篮的成绩统计如下表，则这10个人成绩的标准差为()．A、B、2C、1D、6标准答案：C知识点解析：因为[1×22+2×12+3×02+4×12]=1，所以S=1．2、小张和小王玩剪刀石头布，则每轮小张获胜的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：两人在一轮中可能出现的结果有3×3=9种，其中小张赢的情况有3种，所以小张赢的概率P=．3、在平面直角坐标系中，在x∈(0，1)，y∈(0，1)的区域内任取一点，则点恰好在以原点为中心、以1为半径的圆内的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：记事件A为“以原点为中心，以1为半径的圆”，则Ω={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}，A={(x，y)｜0＜x2+y2＜1，(x，y)∈Ω)．由几何概率的定义得P(A)=。4、体育老师对甲、乙两人的十次50米仰泳成绩进行统计，得出十次游泳成绩甲的平均分为38．65，乙的平均分为38．95，方差分别为S甲2=32，S乙2=16．则成绩比较稳定的是()．A、甲B、乙C、甲乙一样稳定D、甲乙都不稳定标准答案：B知识点解析：方差大小是衡量稳定性的标准，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大；反之，则数据的波动越小，即越稳定，又S甲2=32＞S乙2=16，所以乙更稳定．5、小红六次月考的化学成绩如图所示，这组数据的众数与中位数分别为()．A、98，98B、95，97C、97，98D、98，97标准答案：D知识点解析：一组数据中出现次数最多的数值，叫作众数．由图可知，众数为98．将统计总体当中的各个变量由小到大排列起来，形成一个数列，处于数列中间位置的变量值或中间两个值的平均值就称为中位数．所以中位数为=97．6、在写着数字1～20的卡片中，任意取一张卡片，则卡片上的数是质数的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：在1～20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，所以概率为P=．7、小明进行3次独立重复投篮训练，假设至少投中一次的概率为，则单次投篮投中的概率P=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设事件Ai表示第i次投篮恰好投中(i=1，2，3)，由题设可知，事件A1，A2，A3相互独立，且其概率均为p，所以P(A1∪A2∪A3)=1一．8、现有3朵红花和5朵黄花，从中任取3朵花，则所选的花中既有红花又有黄花的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：依题意，所选的花中只有红花的概率为，所以既有红花又有黄花的概率P=1一．9、某学校共有2000人，其中学生有1200人，教师有600人，其他工作人员有200人．为了解他们的生活状况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为80的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别为()．A、72，36，12B、36，12，4C、48，24，8D、24，12，4标准答案：C知识点解析：因为，所以从上述各层中依次抽取的人数分别为48，24，8．10、某班共有50名学生，其中戴眼镜的学生有10名，教师随机先后两次叫学生发言，且每次只叫一名学生，则两次叫到的学生都戴眼镜的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：依题意，每次叫到戴眼镜学生的概率为，老师两次叫学生发言的事件相互独立，所以概率为P=．本题应注意老师两次叫的学生可能为同一人．11、在一个不透明的盒子中装有5个白球，若干蓝球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出两个球，两球恰好都为白色的概率为，则蓝球的个数为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：设蓝球的个数为x，依题意，P=，即(x+5)(x+4)=56，解得x=3或x=-12(舍)，所以蓝球的个数为3．12、在满足的点(x，y)所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线y=下方的概率是()．A、2一ln2B、2—2ln2C、ln2—1D、2ln2—1标准答案：D知识点解析：设A为由不等式组围成的图形面积，B为由曲线y=和y=1、z=1围成的图形面积，则A=(2—1)×(2—1)=1，B==(2lnx一x)∫12=2ln2—1．所以该点落在曲线y==2ln2-1。13、小明有6本小说和4本杂志，有放回的随机抽取5次，每次拿一本，则恰好3次拿到小说的概率为()．A、0．63×0．42B、0．62×0．43C、C53×0．63×0．42D、C52×0．62×0．43标准答案：C知识点解析：小明每次拿到小说的概率为=0．4，根据独立重复试验和伯努利公式，小明恰好3次拿到小说的概率为C53×0．63×0．42．14、在正方体的顶点中随意取四个点，能组成一个平面的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：从正方体的八个顶点中取四个顶点，则有C84=70种，四个点共能组成12个平面，其中有6个表面和6个对棱面．所以概率P=．15、甲、乙、丙、丁、戊五个人随机排成一排，则甲、乙相邻的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：五个人随机排成一排有A55=120种排法，甲、乙相邻有A22．A44=48种排法，所以概率为P=．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)16、为了了解某单位职工的工资情况，现采取分层抽样的方法从初级职称职工1600人、中级职称职工1100人、高级职称职工900人中抽取员工进行调研．如果从高级职称职工中抽取的人数为45人，那么这次调研抽取的总人数为___________人．FORMTEXT标准答案：180知识点解析：设这次调研抽取的人数为x，则有×900=45，解得x=180，所以这次调研抽取的总人数为180人．17、向5个小朋友发放礼品，礼品有铅笔、橡皮、尺子三种，小朋友可以自由选择且只能选择一样，则恰好有2个小朋友选择铅笔的概率为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：若小朋友任意选择，则有35种选法，若恰好有2个小朋友选择铅笔，则有C52．23种选法，所以所求概率P=．18、红、黄两个箱子内分别放有标有数字1，2，3的大小相同的球，现从两个箱子中各摸出一个球，则两球之和为偶数的概率为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意，在两个箱子中各模出一个球共有9种情况，两球之和为偶数的有5种情况，所以两球之和为偶数的概率为．19、甲参加一分钟跳绳比赛，若前两次平均成绩为66个，他要想在下一次跳绳比赛后，将三次的平均成绩至少提高到75个，则甲在第三次比赛中至少要跳___________个．FORMTEXT标准答案：93知识点解析：前两次共跳了66×2=132个，设第三次跳x个，则有≥75，x≥93，所以甲在第三次比赛中至少要跳93个．20、在平面直角坐标系xOy中，设D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，E为y=一2x+1与x，y轴围成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落入E中的概率为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意，区域D的面积为1，y=一2x+1与x轴交于点(，0)，与y轴交于点(0，1)，所以区域E的面积为。21、设A，B是两个随机事件，且P(A)==___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据乘法公式P(AB)=P(A)P(B｜A)=。22、甲、乙两人同时做一道题，甲做对的概率为0．8，乙做对的概率为0．6，则恰有一人做对的概率是___________．FORMTEXT标准答案：0．44知识点解析：恰有一人做对的情况有两种：甲做对、乙做错或者甲做错、乙做对，则P=0．8×0．4+0．2×0．6=0．44．23、甲与乙两人分别做一批零件，且相互独立，甲、乙都在规定时间内做完的概率为0．64，且甲在规定时间内做完而乙没有做完的概率与乙在规定时间内做完而甲没有做完的概率相等．则甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为___________．FORMTEXT标准答案：0．04知识点解析：设甲在规定时间内做完零件的概率为p，乙在规定时间内做完零件的概率为q，依题意，p．q=0．64，p(1一q)=q(1一p)，即p=q，所以p=q=0．8，所以甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为(1一p)(1一q)=0．04．24、若在区间(0，1)上随机取两个数p、q，则关于x的函数y=x2一2qx+p与x轴无交点的概率是___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设事件A表示“函数y=x2一2qx+p与x轴无交点”，则由A可知(2q)2一4p＜0→q2＜p．因为p、q是从区间(0，1)上任意取的两个数，因此建立平面直角坐标系，点(p，q)与平面直角坐标系D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)内的点一一对应，设D1表示事件A的样本点区域，则D=．25、在某次考试的100份试卷中，有20份选择题全部正确，其余试卷选择题有错误，张老师想在这些试卷中不放同抽样，每次抽取一份试卷，如果取出一份错误试卷就不再取．则他在三次内取到错误试卷的概率为___________．(保留到小数点后三位)FORMTEXT标准答案：0．993知识点解析：设事件Ai表示“第i次取到错误试卷”(i=1，2，3)，事件A表示“在三次内取到错误三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)26、小明玩一个闯关游戏，他有10把不同的钥匙，要依次打开4扇门，每把钥匙只能打开一扇门，若拿错钥匙需从头再来．求小明一次通关的概率．标准答案：假设小明一次通关，则需要小明每次都能正确拿到钥匙，因为每扇门都只有一把钥匙，则P=．知识点解析：暂无解析27、甲盒内有5个白球和3个黑球，从中任取3个球放入空盒乙中，然后从乙盒内任取2个球放入空盒丙中，最后从丙盒内再任取一个球，试求从丙盒内取出的球是黑球的概率．标准答案：丙盒中取出黑球的可能情况有4种：①乙盒中为3个黑球，丙盒中为2个黑球②乙盒中为2个黑球1个白球，丙盒中为2个黑球③乙盒中为2个黑球1个白球，丙盒中为1个黑球1个白球④乙盒中为1个黑球2个白球，丙盒中为1个黑球1个白球．所以P=。知识点解析：暂无解析28、甲、乙二人轮流射击．赛前规定由甲先开始，且甲每轮只射击一次．乙每轮连续射击两次，先击中目标者获胜．甲击中的概率为0．6，乙击中的概率为0．8，当两人射击总数不大于5次时，乙获胜的概率为多少?标准答案：依题意，两人最多射击5次，则甲最多射击2次，乙最多射击3次，则乙获胜的情况可能为第1，2或3次击中，则P=0．4×0．8+0．4×0．2×0．8+0．4×0．2×0．2×0．4×0．8=0．38912．知识点解析：暂无解析29、设Ω={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤3}，在Ω中任取一点，则点恰好在曲线y=x2+1与直线y=一x+3所同成图形之中的概率．标准答案：曲线y=x2+1与直线y=一x+3交于x=一2，x=1两点，设其所围成图形在Ω中的面积为A，则A=，区域Ω的面积为3，所以所求概率P=知识点解析：暂无解析30、设离散型随机变量X只取1、3、6三个可能值，取各相应值的概率为2a2，一2a，a2，求X的分布列．标准答案：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷第7套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、若x，y，z的平均数是2，则3x+5，3y—1，3z+2的平均数是()．A、2B、8C、10D、11标准答案：B知识点解析：因为=2，x+y+z=6，则=8.2、小张掷两次骰子，则两次点数的和为7的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：掷两次骰子，共可能出现36种结果，其中和为7的情况有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3，共6种，因此所求概率为．3、已知x1，x2，…，x20的平均数是a；x21，x22，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：依题意得，x1+x2+…+x20=20a，x21+x22+…+x30=10b，所以x1+x2+…+x30=20a+10b，．4、某仓库有文史类、艺术类、理工类图书共3000本，其中艺术类图书数量是文史类图书数量的2倍，理工类图书数量比文史类图书数量的2倍还多500本．用分层抽样的方法抽取样本，如果抽取了文史类图书10本，则每本书被抽到的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设文史类图书有x本，则艺术类图书有2x本，理工类图书有(2x+500)本，由题意得x+2x+2x+500=3000，x=500，则文史类图书有500本．又因为文史类图书被抽取了10本，故每本文史类图书被抽到的概率为．根据分层抽样的特点，则每本书被抽到的概率应等于每本文史类图书被抽到的概率，即为．5、一个不透明的袋子里有3个红球，5个白球，2个蓝球，不放回地依次摸两个球，两次都摸到红球的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：第一次摸到红球的概率为，在第一次被摸走一个红球后，第二次摸到红球的概率为，所以两次都摸到红球的概率为.6、某舞蹈队决定从甲、乙、丙、丁、戊5名领舞中选3人参加校庆表演，那么甲被选中的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：依题意，从5人中选3人，共有C53=10种选法，甲被选中，有C42=6种选法，所以甲被选中的概率为P=．7、现有下列四个课题：①全国新入学大学生视力情况；②某班级舞蹈队队员的体重情况；③北京市市民用电情况；④某厂生产的100箱灯泡的质量．可以采用抽样调查的是()．A、①③④B、①②④C、②③④D、①②③④标准答案：A知识点解析：抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，主要用于不能进行全面调查的事物．本题①③④均可采用抽样调查的方法，②涉及的样本数量太少，获取调查所需的数据简单，所以应该采用全面调查的方法．8、10个人投篮的成绩统计如下表，则这10个人成绩的标准差为()．A、B、2C、1D、6标准答案：C知识点解析：因为=2，S2=[1×22+2×12+3×02+4×12]=1，所以S=1．9、在平面直角坐标系中，在x∈(0，1)，y∈(0，1)的区域内任取一点，则点恰好在以原点为中心、以1为半径的圆内的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：记事件A为“以原点为中心，以1为半径的圆”，则Ω=｛(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1｝，A=｛(x，y)｜0＜x2+y2＜1，(x，y)∈Ω｝．由几何概率的定义得P(A)=．10、小红六次月考的化学成绩如图所示，这组数据的众数与中位数分别为()．A、98，98B、95，97C、97，98D、98，97标准答案：D知识点解析：一组数据中出现次数最多的数值，叫作众数．由图可知，众数为98．将统计总体当中的各个变量由小到大排列起来，形成一个数列，处于数列中间位置的变量值或中间两个值的平均值就称为中位数．所以中位数为=97．11、在写着数字1～20的卡片中，任意取一张卡片，则卡片上的数是质数的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析