广西北部湾经济区、梧州、玉林2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年广西北部湾经济区中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.如果温度上升2℃记作+2℃,那么温度下降3℃记作（)

A.+2VB.-2℃C.+3VD.

2.如图，将下面的平面图形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是

3.下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻

B.任意画一个三角形，其内角和是/次

C.买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

4.2019年6月6II,南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均

客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（)

A.70x1O1B.7xl(fC.7xl(f

5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度

数为（）

A.6(T

B.65

C.75

D.85

6.下列运算正确的是()

A.（y=26B.2+3=5C.52

32=2D.(+炉=2+1

7.如图，在△/欧中,AOBC,ZJ=40°,观察图中尺规作图

的痕迹，可知的度数为（）

A.4ff

B.45

C.50

D.6(J

8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从

“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同

一场馆的概率是（）

9.若点（T,乂），（2,y2）,（3,B）在反比例函数片广（A<0）的图象上，则

71,%,%的大小关系是（）

A.1>2>gB.3>2>1C.1>3

10.扬帆中学有一块长30处宽20万的矩形空地，计划在这

块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方

案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为初，则

可列方程为（）

A.{30-)(20-)=20X30B.{30-2)(20-)=*乂2OX30

03。+2X20=%20X30D.{30-2)(20-)=+2OX30

11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知O

她的目高46为L5米，她先站在4处看路灯顶端。的仰角

为35°,再往前走3米站在C处，看路灯顶端。的仰角为

B.\55°D;65°

65°,则路灯顶端。到地面的距离约为（已知sin35°-0.6,

cos35°^0.8,tan35°^0.7,sin65°20.9,cos65°g0.4,

tan650-2.1）（）

A.3.稣B.3.咪C.4,珠

12.如图，4?为。。的直径，BC、切是。〃的切线，切点分别为

点8、D,点£为线段如上的一个动点，连接0〃，CE,DE,

已知4庐2Vj,叱2,当四b以'的值最小时，则一的值为

（）

A.4B.-}C.-D.更

10335

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.若二次根式有意义，则x的取值范围是.

14.因式分解：3af-3a/=.

15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位:环）为：9,8,9,6,

10.6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是

.（填“甲”或“乙”）

16.如图，在菱形4腼中，对角线4a劭交于点0,过点4作

A/LLBC于点H,已知比>=4,S硼m24,则4代/V

c

2

17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,

与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》

中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一

寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材

截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道/庐1尺(1尺=10寸)，

则该圆材的直径为寸.

18.如图，48与5相交于点。，AB^CD,N/吃60°,

,则线段4?,4C,他之间的等量关系

式为.

解答题(本大题共8小题，共66分)

19.计算：（-1）2+（2~（-9）+（-6）4-2.

[3-5<+1

20.解不等式组：3-42-1，并利用数轴确定不等式组的解集.

------V-------

y6~3

-5-4-3-2-1012345;*

21.如图，在平面直角坐标系中，已知△?!火的三个顶点坐标分别是4(2,-1),5(1,

-2),C(3,-3)

(1)将△/回1向上平移4个单位长度得到请画出aG；

(2)请画出与关于y轴对称的反C；

(3)请写出4、42的坐标.

22.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目

共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，

收集数据如下：

1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好?

请说明理由；

(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，

该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

23.如图，△46C是的内接三角形，16为。。直径，力庐6,

AD平■分乙BAC,交班1于点反交。。于点〃连接BD.

(1)求证：NBAD-4CBD；

(2)若N4S?=125°,求^的长(结果保留口).

4

24.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,

需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有

50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红

旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案

贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表

示.

(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校

按(2)中的配套方案购买，共支付冲元，求印关于a的函数关系式.现全校有1200

名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

25.如图1,在正方形/中，点£是48边上的一个动点(点E与点48不重合)，

连接CE,过点夕作BFLCE千点G,交相于点F.

(1)求证：△/孙力△旌'；

(2)如图2,当点£运动到血中点时，连接〃G,求证：DODG-,

(3)如图3,在(2)的条件下，过点。作aL%于点〃，分别交加，跖于点”,

N,求---的值.

26.如果抛物线G的顶点在抛物线C上，抛物线心的顶点也在抛物线G上时，那么我

们称抛物线G与C”互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线与力+x与C：

姓=4及+户C是“互为关联”的抛物线，点46分别是抛物线G,C的顶点，抛物

线G经过点〃（6,-1）.

（1）直接写出45的坐标和抛物线C的解析式；

（2）抛物线G上是否存在点发使得应■是直角三角形？如果存在，请求出点£

的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2,点尸（-6,3）在抛物线G上，点M,N分别是抛物线G,C上的动点，

且点M,N的横坐标相同，记△加狎面积为S（当点步与点A,b重合时S=0）,4ABN

的面积为S（当点N与点48重合时，$=0）,令我S+S,观察图象，当yW%

时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.

6

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：上升2℃记作+2℃,下降3℃记作-3℃；

故选：D.

根据正数与负数的表示方法，可得解；

本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关

键.

2.【答案】D

【解析】

解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆

柱，

那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.

故选：D.

根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.

此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体

的主视图的被纵向分成的一半.

3.【答案】B

【解析】

解：..飞，C,D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.

一定发生的事件只有B,任意画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件，符合

题意.

故选：B.

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.

本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用

数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为:

必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

4.【答案】B

【解析】

解：700000=7X105；

故选：B.

根据科学记数法的表示方法aXIO"(lWa<9),即可求解；

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】

VZBCA=60°,ZDCE=45°,

；.N2=180°-60°-45°=75°,

'.,HF//BC,

；.Nl=/2=75°,

故选：C.

利用三角形外角性质(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)解题或利用三角形

内角和解题皆可.

主要考查了一副三角板所对应的角度是60°,45°,30°,90°和三角形外角的性质.本

题容易，解法很灵活.

6.【答案】A

【解析】

解:2a+3b不能合并同类项，B错误:

5a~3a=2a,C错误;

（a+1）2=a2+2a+l,D错误;

故选：A.

利用完全平分公式，幕的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；

本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，暴的乘方与积的乘方，合并同类项的法

则是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】

解：由作法得CGLAB,

VAB=AC,

；.CG平分NACB,ZA=ZB,

VZACB=180°-40°-40°=100°,

•••ZBCG=3NACB=5。。.

故选：c.

利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGJ_AB,则CG平分/ACB,利用NA=/B和三角

形内角和计算出/ACB,从而得到/BCG的度数.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角

等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线）.也考查了等腰三角形的性质.

8.【答案】A

【解析】

解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

ABC

小八小

ABCABCABC

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,

所以两人恰好选择同一场馆的概率=[=；：.

故选：A.

画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种

等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从

中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

9.【答案】C

【解析】

解:Vk<0,

.♦.在每个象限内，y随x值的增大而增大，

.,.当x=-l时，yj>0,

V2<3,

y2<y3<yi

故选：C.

8

k<0,y随x值的增大而增大，（T,y,）在第二象限，（2,y2）,（3,y3）在第四象

限，即可解题；

本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题

的关键.

10.【答案】D

【解析】

解：设花带的宽度为xm,则可列方程为（30-2x）（20-x）=：X20X30,

故选：D.

根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.

4

本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等

关系.

11.【答案】C

【解析】

解：过点。作0ELAC于点F,延长BD交0E于点F,O

设DF二x,

•।

•.•tan65。=霁，%政.监

/.0F=xtan65°,〔11

・・・BD=3+x,ACE

Vtan35°=--,

I3F

・・・0F=(3+x)tan35°,

.'.2.lx=0.7(3+x),

x=l.5,

.\0F=l.5X2.1=3.15,

.♦.0E=3.15+1.5=4.65,

故选：C.

过点0作0E_LAC于点F,延长BD交0E于点F,设DF=x,根据锐角三角函数的定义表

示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案.

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题

型.

12.【答案】A

【解析】

解：延长CB到F使得BC=CF,则C与F关于0B对称，连接DF与0B相交于点E,此时

CE+DE=DF值最小,

连接OC,BD,两线相交于点G,过D作DHJ_OB于H,

VOB«BC=OC«BG,

2L

：.BG-75.

3

.*.BD=2BG=.1^5,

«J

VOD2-OH2-DH2=BD2-BH2,

A5-(v/5-BII)2(lv^)2-BH-,

3

8

.♦.BH、瓜,

/-----------------9()

DH^BD1-BIP;；)，

VDH/7BF,

EF_空_2_2

二丽D77f=W,

.CE9

••---=32———,

DE10

故选：A.

延长CB到F使得BC=CF,则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E,此时CE+DE=DF

值最小，连接OC,BD,两线相交于点G,过D作DHLOB于H,先求得BG,再求BH,进

EFnr

而DH,运用相似三角形得名二盥，便可得解.

本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，

勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的

关键.

13.【答案】在-4

【解析】

解：x+420,

x2-4；

故答案为x2-4；

根据被开数x+420即可求解；

本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键.

14.【答案】3a(A+y)(尸y)

【解析】

解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

故答案为：3a(x+y)(x-y)

当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继

续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.

15.【答案】甲

【解析】

解：甲的平均数1=：(9+8+9+6+10+6)=8,

所以甲的方差=~[(9-8)2+(8-8)'+(9-8),+(6-8)+(10-8)2+(6-8)"]=",

63

因为甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成绩比较稳定.

故答案为甲.

先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.

10

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，X”X2,…x0的平均数为则方差S'1[(x-

&n

2

i)+(x2-i)■•••+(X„--)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

大，反之也成立.

16.【答案】日

【解析】

解：：四边形ABCD是菱形，

；.B0=D0=4,AO=CO,AC±BD,

.,.BD=8,

,•*S变彩ABCD=5ACXBD=24,

/.AC=6,

；.OC=1AC=3,

9

ABC=y/OB2+OC2=5,

•Sg®AKD=BCXAH=24,

94

AAH=--；

5

24

故答案为：

5

根据菱形面积=对角线积的一半可求AC,再根据勾股定理求出BC,然后由菱形的面积即

可得出结果.

本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定

理求出BC是解题的关键.

17.【答案】26

【解析】

解：设。。的半径为r.

在RtZsADO中，AD=5,0D=r-l,0A=r,

则有/=5,(r-1)2,

解得r=13,

.•.。0的直径为26寸，

故答案为：26.

设。0的半径为r.在RtZiA半中,AD=5,0D=r-l,0A=r,则有rW(r-1)2,解方程

即可.

本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,

属于中考常考题型.

18.【答案】Am=AC+BF

【解析】

解：过点A作AE〃CD,截取AE=CD,连接BE、DE,如图所示:

则四边形ACDE是平行四边形，

；.DE=AC,ZACD=ZAED,

VZA0C=60°,AB=CD,

/.ZEAB=60",CD=AE=AB,

.".△ABE为等边三角形，

；.BE=AB,

VZACD+ZABD=210°,

/.ZAED+ZABD=210°,

/.ZBDE=360°-(ZAED+ZABD)-ZEAB=360°-210°-60°=90°,

.".BE2=DE2+BD2,

222

/.AB=AC+BD;

故答案为：AB2=AC2+BD2.

过点A作AE〃CD,截取AE=CD,连接BE、DE,则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC,

ZACD=ZAED,证明AABE为等边三角形得出BE=AB,求得NBDE=360°-(ZAED+ZABD)

-ZEAB=90°,由勾股定理得出BEJDE?+BD2,即可得出结果.

本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的

性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角

形与直角三角形是解题的关键.

19.【答案】解:(-1)2+2-(-9)+(-6)4-2

=1+6+9-3

=13.

【解析】

分别运算每一项然后再求解即可；

本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.

(3-5<+1®

20•【答案】解：3"2-/⑸

解①得x<3,

解②得x2-2,

所以不等式组的解集为-2Wx<3.

用数轴表示为：

----------1_4----------------1__6--------->

-5-4-3-2-1012345

【解析】

分别解两个不等式得到x<3和x2-2,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.然

后利用数轴表示其解集.

本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规

律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

12

而得出答案；

（3）利用所画图象得出对应点坐标.

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

22.【答案】解：（1）由题意知a=4,

1白（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83,

2班成绩重新排列为60,70,80,80,80,90,90,90,90,100,

.80+90ouj-nn

..c=~=85,0t90：

（2）从平均数上看三个班都一样；

从中位数看，1班和3班一样是80,2班最高是85；

从众数上看，1班和3班都是80,2班是90；

综上所述，2班成绩比较好；

(3)570X^=76(张)，

答：估计需要准备76张奖状.

【解析】

（1）根据众数和中位数的概念求解可得；

（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；

（3）利用样本估计总体思想求解可得.

本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解

题的关键.

23.【答案】（1）证明：：助平分/加4

J.ZCAD-ZBAD,

■:NCAD=ZCBD,

J/BAANCBD；

（2）解：连接OD,

陟125°,

二/1陷55°,

,.78为。。直径，

/.ZJG5=90°,

；./。氏35°,

.,./加庐/。后35°,

5给2/%介70°,

的长唳卢力•

【解析】

（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；

（2）连接0D,根据平角定义得到NAEC=55°,根据圆周角定理得到NACE=90°,求得

ZCAE=35°,得到NB0D=2NBAD=70°,根据弧长公式即可得到结论.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题

的关键.

24.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有"=琮,

解得产15,

经检验尸15时方程的解，

，每袋小红旗为15+5=20元；

答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；

（2）设购买6袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：206=2：1,

解得腐a,

4

答：购买小红旗方袋恰好配套；

4

（3）如果没有折扣,则胜15a+20X>40a,

依题意得40aW800,

解得aW20,

当a>20时，则佐800+0.8（40a-800）=32济160,

即嗯'+需〉20

13Z+IbU,>ZU

国旗贴纸需要：1200X2=2400张，

小红旗需要：1200X1=1200面，

则金黑48袋，腐=60袋，

504

总费用胎32X48+160=1696元.

【解析】

（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有-,，解得x=15,检验后即可求解;

x1+5

5

（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1,解得b=；a；

⑶如果没有折扣，W=［烈"国旗贴纸需要：1200X2=2400张，小红

I32a4-KH）.a>20

24(M)

旗需要:1200X1=1200面，贝!|a=-=48袋，b=1a=60袋，总费用W=32X48+160=1696

501

元.

本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最

大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.

25.【答案】（1）证明：•.•哥

:.NCGB=9Q°,

：.NGCB+NCBG^9Q,

•.•四边形/康力是正方形，

:./CBE=9Q0=ZABC=AB,

：.NFBA+NCBG=9Q,

:./GCB-4FBA,

△四除△赦（仪）；

（2）证明：如图2,过点〃作ML位于"

设AB-CD-BC-2a,

；点6是48的中点，

图2

:.EA=EB^B=a,

:.CE^\[5a,

在Rt/XCEB中,根据面积相等，得BG，C2CB、EB,

5

:.心V-^吗，

5

*：/DCE+/BC芹9G,ZCBF+ZBC^O°,

：2DC44CBF,

VCD-BC,/CQD-/CGF9N,

:./\CQ恒XBGCQAAS),

・・・CQ-B桂鼻,

5

：.GQ-CG-CQ^a=CQ,

5

YDQ-DQ,/CQD-/GQD-gy,

：./\DGQ^/\CDQCSAS),

：,CFGD.,

(3)解：如图3,过点〃作加ALB于"

SA号1)8仙DG,

:

：.CH-~—当，

5

在RtXCHD中,CE%,

：.1)+、]~&与,

:乙质•/磔＞90°,/阳外N〃©90°,

:.4MD4/HCD,

.__3

••=--=-,

4

在.RtXCHG中,那枭，C/,

:.GIA!~攵二%,

*：NMG卅4CG+90°,4HCG+4CG*90°,

：.AQGH=AHCG,

:.XQGHSXGCH,

••一，

:,晔一2斗9,

:•册册加产

(1)先判断出/GCB+NCBG=90,再由四边形ABCD是正方形，得出NCBE=90°=ZA,BC=AB,

即可得出结论；

(2)设AB=CD=BC=2a,先求出EA=EB=：AB=a,进而得出CE=，^a,再求出BG=与§a,

再判断出△CQD丝ZXBGC(AAS),进而判断出GQ=CQ,即可得出结论;

(3)先求出CH='a,再求出DH='a,再判断出△CHDs/\DHM,求出HM="a,再用勾

551()

股定理求出GH=：a,最后判断出△QGIIsaGCH,得出HN=HG22

-a,即可得出结论.

5CG5

此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,

勾股定理，判断出△DGQg/\CDQ是解本题的关键.

26.【答案】解：由抛物线G：为9+*可得/(-2,-1),

将4(-2,-1),D(6,-1)代入%=3尼+广。

解得｛二；

J/2="~2+户2，

4

：.B(2,3)；

(2)易得直线用的解析式：产产1,

①若6为直角顶点，BELAB,版•匕广-1,

••kfj济—1,

直线比'解析式为片-产5

联立｛=-2++?

解得年2,片3或尸6,片T,

：.E(6,-1)；

②若/为直角顶点，AELAB,

同理得力£解析式：片-『3,

=——3

｛=-22++2

解得尸-2,尸T或尸10,7=-13,

Af(10,-13)；

③若£为直角顶点，设，(如夕+阴2)

由AELBE得篇•履=-1,

解得犷2或-2(不符合题意舍去)，

...点£的坐标.•.£(6,-1)或£(10,-13)；

(3)•.,yiW%,

16

・・・-2WxW2,

设,"(Z,,'+)、+2),且—2WlW2,

4N(t,--4'+

易求直线的解析式：尸-尸3,

过财作x轴的平行线MQ交"于Q,

则°(N2-_3,32+),

44

W2+4+6

设四交物V于点R易知什1),

星力心|xrxn\

=9-12

乙2

1+8,

当片2时，

S的最大值为16.

【解析】

(1)由抛物线Ci：yp卜*可得A(-2,T),将A(-2,-1),D(6,T)代入y2=ax2+x+c,

求得丫2=-；J'+x+2,B(2,3)；

4

(2)易得直线AB的解析式：y=x+l,①若B为直角顶点，BEXAB,E(6,T)；②若

A为直角顶点，AE±AB,E(10,-13)；③若E为直角顶点，设E(m,-\m2+m+2)不

符合题意；

(3)由y1Wy2,得-2WxW2,设M(t,：户+,)，N(t,-S2+f+2),且-2WtW2,

易求直线AF的解析式：y=-x-3,过M作x轴的平行线MQ交AF于Q,S尸：户+4/+6,

2

设AB交MN于点P,易知P(t,t+1),S2=2-b,所以S=Si+S?=4t+8,当t=2时，S

的最大值为16.

本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性

质是解题的关键.

2019年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）

1.（3分）-6的倒数是（）

A.-6B.6c.JL.D.1.

66

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.3x-x=3B.2A+3x=5f

C.（2A）2=4/D.（户y）2=x+y

3.（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体

4.（3分）下列函数中，正比例函数是（）

A.y=-8xB.y=—C.y=8xD.尸8矛-4

x

5.（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.（3分）直线y=3户1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）

A.y=3广3B.y=3x-2C.y=3e2D.y=3x-1

7.（3分）正九边形的一个内角的度数是（）

A.108°B.120°C.135°D.140°

8.（3分）如图，龙是△/回的边四的垂直平分线，〃为垂足，DE交AC于点、E,且检

=8,BC=5,则△比。的周长是（）

A.12B.13C.14D.15

2x+6>0

9.（3分）不等式组.的解集在数轴上表示为（）

2-

18

-<!>^I->

A.-302B.-302

C.-302D.-302

10.（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96,108,102,

110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）

A.众数是108B.中位数是105

C.平均数是101D.方差是93

11.（3分）如图，在半径为后的。0中，弦4?与必交于点反/颇=75°,AB=6,

力£=1,则切的长是（）

A.276B.2yflQC.D.4b

12.（3分）已知加>0,关于x的一元二次方程（户1）（x-2）-0=0的解为小，吊（M

<生），则下列结论正确的是（）

A.X\<-1<2<A2B.-1<XIV2V照C.-1<必〈才2V2D.xi<-1<%2

<2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.（3分）计算：我=.

14.（3分）如图，已知在a'中，D、£分别是力氏47的中点，F、G分别是/〃、AE

的中点，旦FG=2cm,则比"的长度是cm.

15.（3分）化简：2a-8-@=

a+2

16.（3分）如图，MBCD中,ZADC=119°,BELDC于点、E,加1a'于点兄BE与DF

交于点〃，则/戚、=度.

17.（3分）如图，已知半径为1的。。上有三点4、B、C,0C与AB交于点、D,ZADO=

85°,ZCAB=20Q,则阴影部分的扇形。IC面积是.

18.（3分）如图，在菱形/及力中，AB=2,NB4D=60°,将菱形48。绕点力逆时针

方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在〃'上，防与切交于点P,则小的长是.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19.（6分）计算：-5X2+3+L-（-1）.

3

（3x24.

20.（6分）先化简，再求值：.Eg2.-9红色,其中a=-2.

43

aa

2

21.（6分）解方程：2_±2+1=_1_.

x-2x-2

22.（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1,1,2.第

一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点"的横坐标x；再从袋

中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.

（1）用列表法或树状图法，列出点"（x,y）的所有可能结果；

（2）求点"（x,y）在双曲线尸-2上的概率.

x

23.（8分）如图，在RtZ\4回中，NC=90°,〃为比•上一点，AB=5,BD=\,tanb

=3_

T

（1）求4〃的长：

（2）求sina的值.

20

A

24.（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销

售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设

当天销售单价统一为x元/件（x>6,且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润

为y元.

（1）求/与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围：

（3）若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少

元？并求出最大利润.

25.（10分）如图，在矩形中，AB=4,BC=3,"'平分/加C分别交％比1的

延长线于点笈F；连接冰；过点、4作AH〃所,分别交被跖于点G,H.

（1）求应的长；

（2）求证：41=4DFC.

26.（12分）如图，已知。/的圆心为点（3,0）,抛物线尸ax?-2工户c过点儿与。力

6

交于AC两点，连接/8、AC,且B、C两点的纵坐标分别是2、1.

（1）请直接写出点6的坐标，并求a、c的值；

（2）直线尸4户1经过点6,与x轴交于点〃.点2（与点〃不重合）在该直线上，

且的=就,请判断点后是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线尸左x-1与。力相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.

22

2019年广西梧州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）

1.【分析】根据倒数的定义，a的倒数是工（a#0）,据此即可求解.

a

【解答】解：-6的倒数是：

6

故选：C.

2.【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得

出答案.

【解答】解：43x-x=2x,故此选项错误；

B、2x+3x=5x,故此选项错误；

a（2A）2=4f,正确；

D、（户y）2—x+2xy+y,故此选项错误；

故选：C.

3.【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图

为圆，易判断该几何体是一个圆柱.

【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件

的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体.

故选：A.

4.【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析

得出答案.

【解答】解：A,y=-8x,是正比例函数，符合题意；

B、尸反，是反比例函数，不合题意；

C、y=8x,是二次函数，不合题意；

D、y=8x-4,是一次函数，不合题意；

故选：A.

5.【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答.

【解答】解：：钟面分成12个大格，每格的度数为30°,

钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°.

故选：B.

6.【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案.

【解答】解：直线尸3肝1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：尸3户1-2

—Zx-1.

故选：D.

7.【分析】先根据多边形内角和定理：180。•(〃-2)求出该多边形的内角和，再求出

每一个内角的度数.

【解答】解：该正九边形内角和=180°X(9-2)=1260°,

则每个内角的度数=126；°ng。。.

故选：D.

8.【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出进而得出答案.

【解答】解：•••庞是△腑1的边4?的垂直平分线，

:.AE=BE,

：4C=8,