一元二次函数复习

一元二次函数1、二次函数解析式的三种表示形式：①一般式______________②顶点式_________________③两根式_________________

要点回忆2、二次函数的图像与性质：

图像定义域值域单调性增区间：增区间：减区间：减区间：实数集R实数集R要点回忆判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根二次不等式ax2+bx+c>0

(a>0)的解集二次不等式ax2+bx+c<0

(a>0)的解集3、“三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关系4、设方程ax2+bx+c=0(a≠0)假设△≥0那么x1=__________x2=__________x1+x2=______，x1x2=_____，|x1-x2|=_____φφ没有实根实数集R有两个相异实根有两个相等实根x1x2x1=x2练习：二次函数〔1〕y=x2+2x-3,〔2〕y=-2x2+4x画出图像，求顶点，对称轴，最值例1：〔1〕二次函数以点〔1，3〕为顶点，并且过点〔2，5〕，求解析式〔2〕二次函数与x轴的交点为〔1，0〕，〔3，0〕，并且过点〔2，5〕，求解析式〔一〕求二次函数解析式的问题自测1、函数y=-x2+x-2在区间[1，4]上的最小值（）A．-７Ｂ．-４Ｃ．-２Ｄ．２２、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥3Ｂ．a≤-3Ｃ．a≤5Ｄ．a≥33、如果函数f(x)=x2+bx+c，对任意实数t都有：

f(2+t)=f(2-t)，那么（）A．f(2)<f(1)<f(4)Ｂ．f(1)<f(2)<f(4)Ｃ．f(2)<f(4)<f(1)Ｄ．f(4)<f(2)<f(1)

4、已知二次函数f(x)=x2-4x-4，则f(x)在[4，5]上的最小值为______，在[0，3]上的最小值为_____，在[-2，-1]上的最小值为_____5、已知二次函数f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，则该函数解析式为______________CBA-4-81f(x)=-4x2+4x+75、二次函数f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，那么该函数解析式为______________自测解法一：利用一般式

设由题意得解之得

∴所求二次函数为自测解法二：利用顶点式

∴所求二次函数为所以抛物线的对称轴为又函数有最大值为8

所以可设解之得

5、二次函数f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，那么该函数解析式为______________例2：二次函数f(x)满足f(2-x)=f(x-1)，f(x)的最大值是9，且f(x)=0的两根的平方和为5，求f(x)的解析式又f(x)的最大值是9解:由f(2-x)=f(x-1)得f(x)的对称轴故可设，且a<0即设f(x)=0的两根x1、x2，则，解得a=-4，所以两根的平方和为5例3：是二次函数，且，的解析式，

〔1〕求〔2〕求

一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kyxkkk一个根正，一个根负f(k)<0f(0)<0,正根大f(0)<0且〔二〕一元二次方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根的分布

一元二次方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根的分布一般情况两个根有且仅有