高中数学 第一章 三角函数同步练习01 新人教A版必修4

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

班级.姓名学号.得分.

一、选择题

1.若。是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是

)

(A)90°-a(B)90°+a(C)360°-a

(D)180°+a

2.终边与坐标轴重合的角。的集合是

)

(A){。|360°(B){aa=k>180°+90°,ASZ)

(C){a]a=k'1800,AGZ}(D){a。=八90°,A-eZ)

3.若角a、£的终边关于y轴对称,则a、B的关系一定是（其中AFZ）)

(A)a+JI(B)”及(C)a-£=(2Hl)Jt(D)

a+£=(2A+l)〃

4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为

)

噌(C)上(D)2

5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是)

(C)J⑻一/

⑻谒66

6.已知集合在｛第•象限角｝,后｛锐角｝,俏｛小于90°的角｝,卜列四个命题:

①/=比。②4uC③Cu4④/C0氏其中正确的命题个数为)

(A)0个(B)2个(03个(D)4个

二.填空题

7.终边落在x轴负半轴的角。的集合为,终边在一、三象限的角平分线上的角

£的集合是

8."rad化为角度应为

12---------

9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角

的倍.

*10.若角。是第三象限角，则2角的终边在，2。角的终边在

2------------------------------

三.解答题

11.试写出所有终边在直线尸=-底上的角的集合，并指出上述集合中介于T80°和180°

之间的角.

12.已知0°＜。＜360°,且。角的7倍角的终边和〃角终边重合，求0.

13.已知扇形的周长为20c叫当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？

最大面积是多少？

*14.如下图，圆周上点1依逆时针方向做匀速圆周运动.已知4点1分钟转过

"）角，2分钟到达第三象限,14分钟后回到原来的位置，求0.

§1.2.1.任意角的三角函数

班级.姓名学号.得分.

一.选择题

IsinxIC0SXItanxI

1.函数y=——++的值域是

sinxIcosXItanx

)

(A){-1,1}(B){-1,1,3}(C){T,3}(D){1,3}

2.已知角0的终边上有一点P(-4a,3a)(a^O),则2sin伊+cos0的值是

)

(A)-⑻-1(D)不确定

5©甜-1

A

3.设1是第三象限角，且15"什-sin，则是

()

(A)第一象限角(B)第二象限角(0第三象限角(D)第四象

限角

4.sin2cos3tan4的值

)

(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定

5.在比1中，若cos4cos%osCK0,则△/比1是()

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角或钝角三角

形

0

*6.已知|cos0|=cos<9,|tan0|=-tan。,则的终边在

2

()

(A)第二、四象限(B)第一、三象限

(C)第一、三象限或x轴上(D)第二、四象限或x轴上

二.填空题

7.若sin，•cos，＞0,则，是第象限的角；

731313

8.求值：sin(-——不)+cos—冗•tan4刀-cos—几二;

673---------

9.角J(0＜。＜2")的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则。的值为—

*10.设沪sin夕+cos。则角8是第象限角.

三.解答题

11.求函数片lg(2cosx+l)+Jsinx的定义域

13

sin330°-tan(—^)

12.求:的值.

19

cos(一~-兀).cos690°

13.已知：P(-2,力是角。终边上一点，且sin夕二-辛，求cos。的值.

*14.如果角04。()，利用三角函数线,求证：s介“—

§1.2.2同角三角函数的基本关系式

班级姓名学号得分

—■、选择题

4

1.已知sin(7=—,且a为第—象限角，那么tana的值等于

5

()

3

(A)4(B)--(02(D)--

3344

1

2.已知sinacos且-<a<-,则cosa—sina的值为

42

()

(A)正V3

⑻2(0上(D)±

2422

sina11

3.设是第二象限角则--1=

cosaVsin2c

()

(A)1(B)tan'a(0-t;an2a(D)-1

3

4.若tan夕二-，乃＜。＜则sin夕,cos0的值为

32

()

(0；(D)±-^=

呜V10V10

sina-cosa2

5.已知,则tan。的值是

2sina+3cosa5

()

(A)+-(0--(D)无法确

3⑻?3

定

2

*6.若a是三角形的一个内角，且sino+cos。=—,则三角形为

3

()

（A）钝角三角形（B）锐角三角形（0直角三角形（D）等腰三角形

二.填空题

7.已知sin0—cos。二二,贝ljsin'。-cos'0-

2

8.已知tan。=2,贝lj2sin2a—3sinacosQ—2cos2a=

9.化简J匕型@+J匕*(a为第四象限角)=_________；

V1-cosaY1+cosa

*10.已知cos(a+2)=_L,0<a〈工，贝ljsin(。+&)

4324

三.解答题

一比.m-34-2/w_/nx

11.若sin产----，cos产------，x£(一，乃)，米tanx

m+5w+52

sin2xsinx4-cosx

12.化简:

si.nx-cosxtan2x-1..

13.求证：tan2—sin2。=tar?0•sin20.

*14.已知：sin4=m(|加|Wl),求cosa和tana的值.

§1.3三角函数的诱导公式

班级姓名学号得分

一.选择题

1.已知sin（勿+。）二［，且°是第四象限角，则cos（a—2万）的值是

（）

34

(A)--(B)-(0±-(D)—

5555

2.若coslOO0=k,则tan(-80°)的值为

()

_Vl+^

(B)(c)2/l+^_(D)

kkkk

3.在△47,中，若最大角的正弦值是—,则欧必是()

2

（A）等边三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角三角形

4.已知角a终边上有一点尸(3a,4a)(a#0),则sin(450°-a)的值是

()

(A)--(B)--(C)±-(D)±-

5555

5.设4B,C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是()

(A)cos(A+初=cos。(B)sin(A+m=sin。(C)tan(力+而=tanC

/\.4+5.C

(Dn)sin-------=sin—

22

*6.下列三角函数：①sin(〃"+—冗)②cos(2/?"+--)③sin(2〃JT+-)

3।)3

④cos[(2zrH)n--]

6

⑤sin[(2/?+l)万—-](〃£Z)其中函数值与sin-的值相同的是

33

()

(A)①②⑻①③④(C)②③⑤(D)①③⑤

二.填空题

7tan(-1500)cos(-570°)-cos(-l140°)_

tan(-210°)-sin(-690°)-,

8.sin2(——^)+sin2(—+x)=_________.

36

c/…Vl-2sinl00cosl00

9.化简-------/=_________.

COS100-V1-COS2170°

*10.已知f(x)=asin(开户a)+/?cos(不广£),其中。、尸、a、人均为非零常数，且列命

题：

A2006)=-"，则-(2007)=.

三.解答题

•2九

tan(^-a\sin~(a+—)-cos(24一a)

11.化简

cos3(-a-7u)-tan(a-24)

2cos3。+sin2（2乃一。）+cos（-0）-3TT

12.设小）二,求〃?）的值.

2+2cos2（»+。）+cos（2乃一0）

13.已知cosa--,cos（a+£）=l求cos（2。+£）的值.

3

*14.是否存在角。、£,ae（-工，—）,£6（0,不），使等式sin（3乃-。）=JIcos（工-£）,

222

6cos（-。）=

-&cos（〃+P）同时成立？若存在，求Hla、£的值;若不存在，请说明理由.

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质

班级姓名学号得分

一、选择题

1.下列说法只不正确的是

（）

(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是［T,1］；

(B)余弦函数当且仅当下25"(AGZ)时，取得最大值1；

(0余弦函数在［2"+工，2A〃+包］(代Z)上都是减函数;

22

(D)余弦函数在［2〃万一万，(AGZ)上都是减函数

2.函数f(x)=sin『|sinx|的值域为

()

(A){0}(B)[-1,1](0[0,1]⑻12,0］

3.若a=sirA^>\片cos460,c=cos360,则a、b、的大小关系是

()

(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a

4.对于函数尸sin(—n-x)下面说法中正确的是

2

()

(A)函数是周期为〃的奇函数(B)函数是周期为页的偶函数

(0函数是周期为2万的奇函数(D)函数是周期为2衣的偶函数

5.函数尸2cosx(0WxW2万)的图象和直线尸2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形

的面积是

()

(A)4(B)8(C)2Ji(D)4rt

*6.为了使函数片sinox(o>0)在区间［0,1］是至少出现50次最大值，则的最小值是

()

(A)98乃(B)—n(C)—n(D)100n

22

填空题

7.函数值sinl,sin2,sin3,sin4的大小顺序是.

8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.

9.函数/'(x)=lg(2sinjr4)+J2cosx-1的定义域是；

*10.关于x的方程cos?户sin『所0有实数解，则实数a的最小值是,

三.解答题

11.用“五点法”画出函数片;sin户2,xG［0,2〃］的简图.

12.已知函数尸/Q)的定义域是［。,小,求函数片f(si&)的定义域.

13.已知函数/.(x)=sin(2户。)为奇函数，求。的值.

*14.已知『一如3、的最大值为I,最小值为j求实数a与6的值.

§1.4.2正切函数的性质和图象

班级_______姓名_____―___学号_得分_______

一、选择题

1.函数片tan(2广i)的周期是

()

(A)Jt(B)2”(0-(D)-

24

2.已知5=tanl,Htan2,c=tan3,则a>b、C的大小关系是

()

(A)水Xc(B)。〈伙a(C)伏(D)从水c

3.在下列函数中，同时满足⑴在(。后)上递增;(2)以2”为周期；(3)是奇函数的是

()

1

(A)y=\tanx\(B)y=cosx(0y=tan—x(D)y=—

2

tanx

4.函数尸Igtan的定义域是

()

(A){x\kJt<x<kn+-,k^l\(B){x|4衣"〈水4々"+工，在GZ}

42

(C){x|2A乃<水24乃+开，AeZ}(D)第一、三象限

5.已知函数尸tanox在(-工，工)内是单调减函数，则3的取值范围是

22

()

(A)0〈3W1(B)TWgVO(C)321(D)3&-1

*6.如果a、££(乙，乃)且tan。〈tan£,那么必有

2

()

(A)a<j3(B)a>B(C)a+j3>—⑻

2

,Q/3兀

—

2

二.填空题

7.函数片2tan及£)的定义域是——,周期是一

8.函数尸tan'六2tanx+3的最小值是；

9.函数^tan(|+1)的递增区间是；

*10,下列关于函数片tan2x的叙述：①直线片a(aGR)与曲线相邻两支交于48两点，则

线段16长为"；②直线产(*ez)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是

(左，0),(MZ),正确的命题序号为________.

4

三.解答题

11.不通过求值，比较下列各式的大小

(1)tan(-工)与tan(-—)(2)tan(卫)与tan(—)

57816

tanx4-1上,—

12.求函数片由的值域.

13.求下列函数y=Jta吗+至的周期和单调区间

*14.已知。、%,〃)，且tan(〃+a)<tanq-£),求证：£〈与.

§1.5函数产Zsin(3户。)的图象

班级姓名学号得分

一、选择题

L为了得到函数片cos(户()，xGR的图象，只需把余弦曲线片cosx上的所有的点

()

(A)向左平移巳个单位长度(B)向右平移g个单位长度

3

(0向左平移1个单位长度(D)向右平移!个单位长度

33

2.函数片5sin(2田，)的图象关于y轴对称，则。二

()

(A)2kJt+-Ue2)(B)2k页+力

6

万(代为

3.函数y=2sin(wjr+<|>),|<|>|<—

2

()

(A)=—,小=工(B)«,。=

116116

(C)co^=2,<J)=—(D)w=2,<1)=

66

4.函数尸c°sx的图象向左平移《个单位‘横坐标缩小到原来的;‘纵坐标扩大到原来的3

倍，所得的函数图象解析式为

)

(A)尸3cos(—A+—)(B)片3cos(2广—)(C)*3cos(2广—)(D)

2333

j^-cos(—)

326

5.已知函数片力sin(3状。)(力>0,G>0)在同一•周期内，当产专时，”=2;当x=

时，，加尸-2.那么函数的解析式为

()

(A)片2sin(2;v+—)(B)片2sin(--—)(C)片2sin(2户—)(D)

3266

7=2sin(2jry)

*6.把函数F(x)的图象沿着直线产户0的方向向右下方平移2V2个单位,得到函数尸sin3x

的图象，则

()

(A)F(x)=sin(3A+6)+2(B)f(x)=sin(3『6)-2(C)F(x)=sin(3^2)+2(D)

F(x)=sin(3『2)-2

二.填空题

7.函数片3sin(2『5)的对称中心的坐标为;

8.函数片cos(女x+工)的最小正周期是_______;

34

9.函数尸2sin(2x+2)(x£[-)，0])的单调递减区间是________________；

6

*10.函数片Sin2x的图象向右平移0(0〉0)个单位，得到的图象恰好关于直线产9对称，

则0的最小值是.

三.解答题

11.写出函数片4sin2x(xGR)的图像可以由函数片cosx通过怎样的变换而得到.(至少写

出两个顺序不同的变换)

12.已知函数logo,5(2sin尸1),

(1)写出它的值域.

(2)写出函数的单调区间.

(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期.

13.已知函数片2sin(”5)周期不大于1,求正整数々的最小值.

*14.已知M2,收)是函数产/sin(。"。)04>0,。>0)的图象的最高点，N到相邻最低点

的图象曲线与x轴交于4、B,其中8点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.

§1.6三角函数模型的简单应用

班级姓名学号得分

一、选择题

1.已知A,B,C是丛ABC的三个内角，且sin冷sin&sinC则

()

(A)A>B>C(B)A<B<C(C)A+B(D)於C)三

22

2.在平面直角坐标系中，已知两点4(cos80°,sin80°),8(cos20°,sin200),则的值是

()

(A)1⑻当©⑻1

3.02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小

正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为以大正方形的

面积为1,小正方形的面积是,，则sin2"cos?e的值是(

25

(A)1(B)31(C)2_(D)-2_

252525

A

4.Aa6三点在地面同一直线上，叱a,从C、〃两点测得力点的仰角

分别是%£(。＞£),则1点离地面的高度等于(

⑷atanatan夕⑻atanatan尸©atana⑻♦/“

tana-tan41+tanatanptana