历年初中数学中考规律试题集锦+答案

中考数学——找规律

班级姓名座号____________

一、棋牌游戏问题

1.（2004年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）

A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张

图⑵

2.（2004年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.

3.（2004年泸州）如图（3）所示的象棋盘上，若帅位于点（1,-2）上，相位于点（3,-2）上，则炮位于点（）

A.（-1,1）B.（-1,2）C.（-2,1）D.（-2,2）

图⑸

4.（2004年江西南昌）图（4）是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内

沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A.2步B.3步C.4步D.5步

二、空间想象问题

1.（2004年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n层有个正方体.

2.（2004年山东日照）如图（6）,都是由边长为1的正方体叠成的图形。

图（6）

例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图

形的表面积个平方单位。

3.（2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7），是一个正方体的平面展开图,

若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面.则“祝”、“你”、"前”分别表示正方体的

图（8）

4.（2004年山东青岛）.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律:

如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）

③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，春不如的小立方体有个.

5.图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的

每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是

6.木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是

第一堆第二堆第三堆

7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形AiBiCiDi、A2B2C2D2,

A3B3c3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形AioBioGoDo四条边上的整点共有个.

（第12题图）

8、如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即〃=20）根时，需要的火柴棍总数为根。

ZW

n=l〃=2〃=3

第20题图

9.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下

去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是（n为正整数）.

10.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由/个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则

第9个图形由个圆组成。

（第70题图）

11.一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是

12.下面是用棋子摆成的“上”字:

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2分）

（2）第n个“上”字需用枚棋子.（1分）

13.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到

7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.

第一次对折第二次对折第三次对折

14.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子.

15.为庆祝“六U一"儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

①②③

按照上面的规律，摆“个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）

A.2+6〃B.8+6nC.4+4/D.8n

16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

第17题图

经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个‘‘树枝"，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个'‘树枝"，照此规律，图⑺比图⑹多出

个“树枝”.

17.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图:

第一层有2x3听罐头，

第二层有3x4听罐头，

第三层有4x5听罐头，

第题图

根据这堆罐头排列的规律，第九（〃为正整数）层16

有听罐头（用含〃的式子表示）.

18.按如下规律摆放三角形:

△

△△

△A

△△△5

⑴⑵△△△△△△△△△

则第（4）堆三角形的个数为;第（n）堆三角形的个数为

19.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4）,则这串珠子被盒子遮住的部分有一颗.

（图4）

20.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第〃个，山”字中的棋子个数是

••*

••

图①图②图③图④

（第20题）

21.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为

22.用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第"个图案中正方形的个数是

23.如图，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是.

24.在边长为1的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8,第2个“L”形图形的周长是12,则第n个“L”形图

形的周长是.

25.观察下列图形，按规律填空:

(1)第4个图案中有白色纸片.张;

(2)第〃个图案中有白色纸片张

27.观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

图形旌

横截线条数012

三角形个敷6()()

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有条横截线。

28.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图

1.第1个图案中有白色地砖（）块，第2个图案中有白色地砖（）块，第3个图案中有白色地砖（）块

2.第10个图案中有白色地砖（）块，.第n个图案中有白色地砖（）块

29.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）则第n个几何体中只有两个

面涂色的小立方体共有个.

图①

30.下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是.14。

H

HHHHH

IIIIIl

C-HCCCo

H---HH-

III-CI-Il

H

HHHHH

CHC2H6c3H8

4（第14题）

三、剪纸问题

1.如图（9）,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）

0Zd△

①②③

©日回回

ABCD

图Q0)

2.小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角,

再打开后的形状应是（）

3.如图（11）,将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此

继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数N12345・・・N・・・

正方形的个数4710・・・•・・

图(11)

四、对称问题

1.仔细观察下列图案，如图(12),并按规律在横线上画出合适的图形。

出3CCD—干3G

图(12)

2.分析图(14)①，②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图(14)③中画出其中的阴影部分.

(2)在4X4的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正

方形网格成为轴对称图形.

3.在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如：

鲁L80808|、|鲁L2222水|鲁L12321］等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照

叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作()

A.2000个B.1000个C.200个D.100个

4.已知双龙2）个点Pi，P2,尸3,…，2在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上.设出表示过这"个点中的任意2个点所作的所有直线的条

数，显然，$2=1，邑=3,$4=6,$5=10，…，由此推断，Sn=

5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：

1,1,2,3,5,8,13,•••,

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:

序号①②③④

周长610Xy

仔细观察图形，上表中的*=,y=.若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是

五.

1.观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式

2

①1=俨：②1+3=2?：（§）1+2+5=3：④；⑤;

图（13）

⑵通过猜想写出与第几个点阵相对应的等式

2.观察下列顺序排列的等式：

9XO+1=1,

9X1+2=11,

9X2+3=21,

9X3+4=31,

9X4+5=41,

猜想：第n个等式（n为正整数）应为

3.观察下列算式：21=2,22=4,23=8,2,=16,2532,26=64,27=128,通过观察，用你所发现的规律确定2?，的个位数字

是（）

A.2B.4C.6D.8

4.观察下列各式：1X3=12+2X1,

2X4=22+2X2,

3X5=32+2X3,

请你将猜想到的规律用自然数n(n》l)表示出来：o

5.观察下列各式，你会发现什么规律？

3x5=42—15x7=62—1...

11X13=122-1

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。

6、观察下列不等式，猜想规律并填空：

j_J_

12+22>2X1X2；(拒)2+(2)2>2XV2X2

(-2)2+32>2X(-2)X3；V22+V82>2XV2XV8

(-4)2+(-3)2>2X(-4)X(-3)；(-V2)2+(V8)2>2XV2XVS

a+b>(aWb)

7..观察下面一列数：2,5,10,x,26,37,50,65,……，根据规律，其中x表示的数是

8.观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…，则2x-y=.

9.观察下列等式：I2-02=1、22—12=3、32-22=5.42-32=7……

用含自然数n的等式表示这种规律为o

。。。2/IA

10.已知：2+之=22X±,3+-=32X-,4+—=42X—,-^10+-=102x-（a、b为正整数），则a+b=

33881515bb

11.如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是

12.数字解密：第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8,……观察并猜想第六个数是—

13.观察下列等式：

1+3=22

1+3+5=32

根据观察可得：1+3+5+…+2〃-1=.（n为正整数）

14、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为

15.观察下列等式9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n》l）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.

16.观察下列等式：第一行3=4-1

第二行5=9-4

第三行7=16-9

第四行9=25-16

按照上述规律，第n行的等式为

17.有一列数%,出，生，…，a”,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若4=2,则。2007为（）

A.2007B.2C.-D.-1

2

18.观察下列等式：

39X41=402-12,48X52=502-22,56x64=602-42,

65x75=702-52,83x97=902-72-

请你把发现的规律用字母表示出来：nOt=.

19.观察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+32=62

13+23+33+43=102

猜想：13+23+33+……+103=.

20.观察下列等式：

16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；

用自然数n（其中〃21）表示上面一系列等式所反映出来的规律是o

21.按一定的规律排列的一列数依次为：—,—,—---，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是.

2310152635

22.观察下列等式：I2-02=1、22-I2=3>32—22=5、42-32=7……

用含自然数n的等式表示这种规律为。

23、小王利用计算机,设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入12345

2345

输出

25To1726

24.观察下列各式，你会发现什么规律?

3X5=42-15X7=62-111X13=122-1

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：o

25.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+A）”（n为非负数）展开式的各项系数的规律。例如:

伍+人）°=1,它只有一项，系数为1；

（a+b）1=a+b,它有两项，系数分别为1,1；

（a+b）2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1；

（第12题表）

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项，系数分别为1,3,3,1；

根据以上规律，（a+6）4展开式共有五项，系数分别为

25.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）：

1

第一行

1

第二行

22

j_j_J_

第三行

363

11

第四行

412124

]_1111

第五行

520305

根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是:

历年初中数学找规律题(答案)

一、棋牌游戏问题

1、A2、53、C

4、B如图中红棋子所示，根据规则：

①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内;②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内.

所以跳行的最少步数为3步

二、空间想象问题

1、n(n+l)/2

解析：等差数列

第n层有正方体1+2+3+…+n=n(n+l)/2个.

2、A

结合图形，发现：

第⑤个图形的表面积是(1+2+3+4+5)X6=90.

故选A.

3、后面、上面、左面

4、125

解析：n=l时，看见的小立方体的个数为1；看不见的小立方体的个数为0个；

n=2时，看见的小立方体的个数为2X2X2=8个；看不见的小立方体的个数为1个；

n=3时，看见的小立方体的个数为3X3X3=27个；看不见的小立方体的个数为2X2X2=8=8个;

n=4时，看见的小立方体的个数为4X4X4=64个；看不见的小立方体的个数为3X3X3=27个；

n=6时，看见的小立方体的个数为6X6X6=216个；看不见的小立方体的个数为5X5X5=125个;

故应填125个.

5、121

解析：设白三角形X个，黑三角形y个，

则：n=l时，x=0,y=l；

n=2时，x=O+l=l,y=3；(1个白三角形能分割出3个黑三角形)

n=3时，x=3+l=4,y=9；(3个黑三角形又被分割成3*3=9个黑三角形)

n=4时，x=4+9=13,y=27；(9个黑三角形又被分割成9*3=27个黑三角形)

n=5时，x=l3+27=40,y=81；

当n=6时,x=40+81=121.

所以白的正三角形个数为：121.

6、28

解析:设木料根数为s.则

第一堆s=l+2=3；

第二堆s=l+2+3=6；

第三堆s=l+2+3+4=10；

••••

9

第n堆s=l+2+3+…+(n+1)=[(n+1)(n+2)]/2.(若公差d=l时:Sn=(al+an)n/2,n为一共有几项)

当n=6时,s=[(6+1)(6+2)]/2=28.

故选C.

7、80

解析：

第1个正方形上的整点个数是8；第2个正方形上的整点个数是16；第3个正方形上的整点个数是24；所以第n个正方形上的整点

个数是：4+4(2n-l)=8n,第10个正方形上的整点个数是：80个。

n整点数分解

181X8

2162X8

3243X8

4324X8

5405X8

所以整点数为nX8。正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个。

8、630

解析：n=l时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3X1；

n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3X(1+2)；

n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3X(1+2+3)；

••••

9

n=20时，需要火柴的根数为:3X(1+2+3+4+-+20)=630.

故答案为：630.

9、s=2n+l

10、217

解析：观察分析可得：第1个图形有1个圆，第2个图由1+6=7个圆组成，第3个图由7+2X6=19…，第9个图形由

1+6+12+18+24+30+36+42+48=217个圆.

11、6

12、(1)18、22

(2)S=4n+2

第1个“上”字用6个棋子，

第2个，，上”字用I。个棋子，比第1个多用了4个；

第3个，，上”字用a个棋子，比第2个多用了4个.

…每_.个比上_.个多用4个.

所以第n个“上”字需用4n+2个.

故答案为：S=4n+2.

13、(1)15条

(2)第1次对折，折痕为1；(2-1=1)

第2次对折，折痕为1+2；(4-1=1)

第3次对折，折痕为1+2+22；代一1=1)

第n次对折，折痕为1+2+22+...+2n」=2n—l

14、n=（n+2）2-4

解析：5=32-4

12=42-4

21=52-4

32=62-4

所以第n个=（n+2）2-4

15、A

16、37

由题意，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规

2

律，an+-a„=n+l

2

故答案为：an+1-an=6+l=37

17、（n+1）（n+2）

18、3n+2

分析：此题首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数，然后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个.从而推广到一般.

解：首先观察第一个图形中有5个.后边的每一个图形都比前边的图形多3个.则第n堆中三角形的个数有5+3（n-1）=3n+2.

点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力

19、24

20、5n+2

21、5n+3

解析：第n个图形中共有黑色正方形n个，共有正方形（包含黑色和白色）6n+3,白色为6n+3-n=5n+3

22、4n-l

解析：根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数4义1-1=3个，第2个图案中正方形的个数4义2-1=7个，…，第n个图案中正方形的个数4

Xn-1个

23、6011

解析：用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形为一个梯形，两腰为1,上底为1001X3+1=3004.下底为1001义3+2=3005；

故其周长为3005+3004+2=6011.

答案6011.

24、4n+4

解析：观察可得：第1个“L”形图形的周长8,有4义1+4=8.第2个“L”形图形的周长12,有4X2+4=12.第3个“L”形图形的周长12,有4

X3+4=16.…第n个‘工”形图形的周长4Xn+4=4n+4.

25、9、13

解析：第5个图形中，是16+9,

第7个图形中，是36+13

26、13、3n+1

根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式：1+3n；

所以第4个图中有白色纸片：1+3x4=13(张)；

答：第4个图中有白色纸片13张.

27、16

解析：1)没有横线的时候，只有6个三角形；

有一条横线的时候，有6义2个三角形；

有2条横线的时候，有6X3个三角形；

.•.当横截线条数为n条时应有6X(n+1)个三角形.

(2)让6X(n+1)=102,

解得n=16.

28、4n+2

解析：观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，

••・第n个图案中有白色地面砖的块数是一个"以6为首项，公差是4的等差数列的第n项"，

，第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2,

29.8n-4

解析：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；

图②中，两面涂色的小立方体共有12个；

图③中，两面涂色的小立方体共有20个.

4,12,20都是4的倍数，可分别写成4x1,4x3,4x5的形式，

因此，第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数为：4(2n-1)=8n-4,

故答案为8n-4.

30、C4H10

三、剪纸问题

1、C2、D3、13,16,3n+l

四、对称问题

1、E的对称图形2、略

3、C

解析：在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如