2024年湖南省C23教育联盟中考数学模拟试卷（4月份）

第1页（共1页）2024年湖南省C23教育联盟中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）我国是最早使用负数的国家，在数据﹣sin45°，，0，+7，π中是负数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）嫒嫒一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为21km，19km，而两地的直线距离为12.1km（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．公垂线段最短3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3b2÷a2b＝ab C．2﹣1a+a＝﹣a D．（﹣2a）3＝﹣6a34．（3分）不等式3x+1＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为了解一批花炮的燃放质量，宜采用全面调查 B．从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是1000 C．天气预报显示“明天的降水概率为60%”，表示明天有60%的时间都在降雨 D．“掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件6．（3分）如图，在⊙O中，AB＝BC，则∠1＝（）A．25． B．30° C．50° D．60°7．（3分）为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长律期》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）明明在解关于x的方程ax2﹣3x+2＝0（a≠0）时，抄错了a的符号，解出其中一个根是x＝1．则原方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有一个实数根是x＝﹣1 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根9．（3分）下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的函数图象是（）A． B． C． D．10．（3分）某校开展研学活动，其中有“列队训练”的项目，我们以“向右转”为例研究其中蕴含的数学知识，把右脚鞋底抽象成一条线段OA，忽略鞋底的摩擦、弹性等误差．“向右转”时，顺时针旋转90°．得线段OB．若某同学右脚鞋底OA长30cm，那么鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是（）A．15πcm B．30πcm C．15cm D．30cm二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）在实数范围内有意义，则实数x的值可以是.（任写一个符合条件的实数即可）12．（3分）若代数式x与x﹣1的比值等于，那么x＝．13．（3分）如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是．14．（3分）如图，将函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数表达式是．15．（3分）如图，已知圆锥底面半径为4cm，其侧面展开图面积是48πcm2，则该圆锥的母线长为cm．16．（3分）某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼一一做上标记后放回池塘，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记条鱼．17．（3分）乐乐为了探究线段的比，先画出△ABC，再运用尺规作图完成图1、图2的步骤＝．（1）作线段AB的垂直平分线交AB于点D．（2）在三角形内部，以点D为顶点，作∠ADE＝∠ABC18．（3分）平面图形的镶嵌往往给人以美的享受，如图1是用边长相等的正六边形与正三角形进行的无缝隙、不重叠的平面镶嵌．我们选取其中一个正六边形和三个与之相邻（正上方、左下方和右下方）的正三角形组成的图形部分，点A，B，C均为正六边形和正三角形的顶点．已知点A的坐标为（2，0）（x＞0）的图象恰好经过点B，C，连接OB，则△BOC的面积是．三、解答题：本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）小杰计算过程如下：小杰的计算是否正确？若正确请在框内打“√”，直做第20题；若错误．请指出错误：.（从“①”“②”“③”中选填），并写出你的解答过程．20．（6分）先化简，再求值：其中m＝，n＝1．21．（8分）“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过1000kg．现需用此货运电梯装运一批设备，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为150kg．2个A部件和1个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；（2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为75kg和65kg22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点F，连接CD（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若DF＝8，CF＝6，求DB的长．23．（9分）某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、悄境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），再按普通话占50%，情境表达占30%清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表选手测试成绩/分总评成绩/分普通话情境表达个人才艺清清80758579.5萍萍8680★★（1）清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表：选手评委评分平均数方差清清85，80，83，8785萍萍85，84，84.5，87.5★①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是分，众数是分，平均数是分；②比较与的大小，．（填“＞”或“＜“）（2）计算萍萍的总评成绩；（3）如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．①补充完整总评成绩频数分布直方图；②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由．24．（9分）某校组织九年级学生前往某蔬菜基地参观学习，该蔬菜基地欲修建一顶大棚，如图，拱高CD＝2m．同学们讨论出两种设计方案：方案一，设计成圆弧型，如图1，过点O作OC⊥AB于点D交圆弧于点C，连接OA．方案二，设计成抛物线型，如图2，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求方案一中圆的半径；（2）求方案二中抛物线的函数表达式；（3）为扩大大棚的空间，将大棚用1米高的垂直支架支撑起来，即AE＝BF＝1m．在大棚内需搭建2m高的植物攀爬竿，GM⊥AB于点P，HN⊥AB于点Q（MN）要大些？（不考虑种植间距等其他问题，且四边形GMNH是矩形）25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，且AD＝2BD点E是AC上一动点，从点A向点C移动，以DE为直角边，向DE右侧作Rt△DEF，∠DFE＝30°，连接CF（1）连接CD，求线段CD的长；（2）如图1，当0°＜α＜30°时，DF交AC于点G；（3）如图2，当α＝60°时，求证：四边形DECF是矩形；（4）如图3，当30°＜α＜90°时，判断CF与AC的位置关系26．（10分）如图1，抛物线y1＝x2﹣6x顶点为C，与x轴相交于点O、A，与直线y＝x交于点O1＝x2﹣6x沿y轴作轴反射得抛物线y2，点A，B，C关于y轴的对称点分别是点D，E，F．（1）求抛物线y2的函数表达式；（2）如图2，点G是x轴上一动点．连接OF，GF时，求点G的坐标；（3）如图3，点P是抛物线y2在直线OB下方图象上的一个动点，连接BE，PE，PE与直线OB相交于点Q．求的最大值．

2024年湖南省C23教育联盟中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）我国是最早使用负数的国家，在数据﹣sin45°，，0，+7，π中是负数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣sin45°＝﹣，﹣7.5是负数，故选：B．2．（3分）嫒嫒一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为21km，19km，而两地的直线距离为12.1km（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．公垂线段最短【解答】解：解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3b2÷a2b＝ab C．2﹣1a+a＝﹣a D．（﹣2a）3＝﹣6a3【解答】解：A、（a+b）2＝a2+b6+2ab，计算错误；B、a3b3÷a2b＝ab，计算正确；C、2﹣6a+a＝a，计算错误；D、（﹣5a）3＝﹣8a6，计算错误，不符合题意．故答案为：B．4．（3分）不等式3x+1＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵3x+1＞3，∴3x＞4﹣5，3x＞3，则x＞5，将解集表示在数轴上如下：故选：A．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为了解一批花炮的燃放质量，宜采用全面调查 B．从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是1000 C．天气预报显示“明天的降水概率为60%”，表示明天有60%的时间都在降雨 D．“掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件【解答】解：A、为了解一批花炮的燃放质量，故A不符合题意；B、从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，故B不符合题意；C、天气预报显示“明天的降水概率为60%”，故C不符合题意；D、“掷一枚硬币，故D符合题意；故选：D．6．（3分）如图，在⊙O中，AB＝BC，则∠1＝（）A．25． B．30° C．50° D．60°【解答】解：如图，连接OA．∵∠D＝25°，∴∠AOB＝2∠D＝50°，∵AB＝BC，∴∠1＝∠AOB＝50°．故选：C．7．（3分）为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长律期》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：用A、B、C分别表示电影《八路军》、《长律期》，画树状图为：共有6种等可能的结果，其中选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的结果数为2种，所以随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率＝＝．故选：B．8．（3分）明明在解关于x的方程ax2﹣3x+2＝0（a≠0）时，抄错了a的符号，解出其中一个根是x＝1．则原方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有一个实数根是x＝﹣1 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【解答】解：将x＝1代入方程得，a﹣3+4＝0，解得a＝1，所以a的正确值为﹣3，则原方程为﹣x2﹣3x+2＝0，所以Δ＝（﹣3）4﹣4×（﹣1）×2＝17＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．故选：D．9．（3分）下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的函数图象是（）A． B． C． D．【解答】解：A．当x＞0时y随x的增大而减小；B．当x＞0时y随x的增大而增大；C．当x＞3时y随x的增大而增大；D．当x＞0时y随x的增大而不变．故选：A．10．（3分）某校开展研学活动，其中有“列队训练”的项目，我们以“向右转”为例研究其中蕴含的数学知识，把右脚鞋底抽象成一条线段OA，忽略鞋底的摩擦、弹性等误差．“向右转”时，顺时针旋转90°．得线段OB．若某同学右脚鞋底OA长30cm，那么鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是（）A．15πcm B．30πcm C．15cm D．30cm【解答】解：依题意鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是一段弧长，其半径是OA＝30cm，弧的圆心角为90°，∴鞋尖A在“向右转”的运动中路径长＝＝15πcm．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）在实数范围内有意义，则实数x的值可以是2（答案不唯一）.（任写一个符合条件的实数即可）【解答】解：由题意可得，∴x﹣5≥0，∴x≥1，∴x＝2．故答案为：2（答案不唯一）．12．（3分）若代数式x与x﹣1的比值等于，那么x＝﹣1．【解答】解：由题意得，，方程两边都乘2（x﹣1），得5x＝x﹣1，解得x＝﹣1，经检验，x＝﹣7是方程的解，∴x＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是圆柱．【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．14．（3分）如图，将函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数表达式是y＝x+2．【解答】解：由题知，将函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，则所得图象的函数表达式为y＝x+2．故答案为：y＝x+6．15．（3分）如图，已知圆锥底面半径为4cm，其侧面展开图面积是48πcm2，则该圆锥的母线长为12cm．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据题意得•5π•r•4＝48π，解得x＝12．即此圆锥的底面半径为12cm．故答案为：12．16．（3分）某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼一一做上标记后放回池塘，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记850条鱼．【解答】解：估计该池塘中约有：50÷＝850（条）．故答案为：850．17．（3分）乐乐为了探究线段的比，先画出△ABC，再运用尺规作图完成图1、图2的步骤＝．（1）作线段AB的垂直平分线交AB于点D．（2）在三角形内部，以点D为顶点，作∠ADE＝∠ABC【解答】解：由作图可知AD＝DB，DE∥BC，∴AE＝EC，∴DE＝BC，∴＝．故答案为：．18．（3分）平面图形的镶嵌往往给人以美的享受，如图1是用边长相等的正六边形与正三角形进行的无缝隙、不重叠的平面镶嵌．我们选取其中一个正六边形和三个与之相邻（正上方、左下方和右下方）的正三角形组成的图形部分，点A，B，C均为正六边形和正三角形的顶点．已知点A的坐标为（2，0）（x＞0）的图象恰好经过点B，C，连接OB，则△BOC的面积是4．【解答】解：根据正六边形和正三角形的性质和平面镶嵌特征可知：BC＝2AC＝2OA＝7，∠COA＝∠OCA＝30°，∴∠OCB＝120°﹣30°＝90°，∴△OBC为直角三角形，在顶角为120°的等腰三角形OAC中，OA＝AC＝2，∴OC＝OA＝2，∴S△BOC＝＝4．故答案为：6．三、解答题：本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）小杰计算过程如下：小杰的计算是否正确？若正确请在框内打“√”，直做第20题；若错误．请指出错误：①②③.（从“①”“②”“③”中选填），并写出你的解答过程．【解答】解：小杰做的不正确，①②③都错＝2×+1﹣（2﹣）＝1+6﹣2+＝．故答案为：①②③．20．（6分）先化简，再求值：其中m＝，n＝1．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣，当m＝，n＝1时＝﹣．21．（8分）“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过1000kg．现需用此货运电梯装运一批设备，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为150kg．2个A部件和1个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；（2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为75kg和65kg【解答】解：（1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据题意得：，解得：．答：1个A部件的质量是30千克，7个B部件的质量是60千克；（2）设货运电梯一次可装运m套设备，根据题意得：75+65+（30×2+60）m≤1000，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为2．答：货运电梯一次最多可装运7套设备．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点F，连接CD（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若DF＝8，CF＝6，求DB的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠CDE，∴弧CD＝弧CE，∴AC⊥DE，∵DE//BC，∴AC⊥BC，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，∵OD2＝OF2+DF4，DF＝8，CF＝6，∴r3＝（r﹣6）2+52，∴r＝，OF＝，∴AF＝r+OF＝，∴AD＝，∵DE//BC，∴，∴，∴AB＝，∴DB＝AB﹣AD＝．23．（9分）某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、悄境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），再按普通话占50%，情境表达占30%清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表选手测试成绩/分总评成绩/分普通话情境表达个人才艺清清80758579.5萍萍8680★★（1）清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表：选手评委评分平均数方差清清85，80，83，8785萍萍85，84，84.5，87.5★①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是84.5分，众数是84分，平均数是85分；②比较与的大小，＞．（填“＞”或“＜“）（2）计算萍萍的总评成绩；（3）如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．①补充完整总评成绩频数分布直方图；②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由．【解答】解：（1）∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据由小到大排列为：84，84，85，∴中位数是：84.5分；众数为：84分；平均数为：（85+84+84.5+84+87.8）÷5＝85（分），故答案为：84.5；84；（2）∵＝[（85﹣85）3+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（90﹣85）7+（87﹣85）2]＝11.6，＝[（85﹣85）6+（84﹣85）2+（84.5﹣85）2+（84﹣85）2+（87.5﹣85）3]＝1.7．∴＞，故答案为：＞．（3）C组人数为：19﹣（3+4+3）＝6（人），补充完整总评成绩频数分布直方图如下：（3）清清不能入选，萍萍入选．理由：萍萍的总评成绩为：86×50%+80×30%+85×20%＝84（分），由总评成绩频数分布直方图可知：选拔7名广播员应在C：80≤x＜90；D：90≤x＜100内，∵清清的总评成绩79.5分不在C，D范围内，D范围内，∴清清不能入选，萍萍入选．24．（9分）某校组织九年级学生前往某蔬菜基地参观学习，该蔬菜基地欲修建一顶大棚，如图，拱高CD＝2m．同学们讨论出两种设计方案：方案一，设计成圆弧型，如图1，过点O作OC⊥AB于点D交圆弧于点C，连接OA．方案二，设计成抛物线型，如图2，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求方案一中圆的半径；（2）求方案二中抛物线的函数表达式；（3）为扩大大棚的空间，将大棚用1米高的垂直支架支撑起来，即AE＝BF＝1m．在大棚内需搭建2m高的植物攀爬竿，GM⊥AB于点P，HN⊥AB于点Q（MN）要大些？（不考虑种植间距等其他问题，且四边形GMNH是矩形）【解答】解：（1）在Rt△AOD中，设AO＝r，AD＝4，则r2＝（r﹣2）2+45，解得：r＝5，即圆的半径为：5；（2）设抛物线的表达式为：y＝ax2+2，将点B（4，3）代入上式得：0＝16a+2，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2；（3）如图丙如图，由题意得：OD＝OD+KD＝4+3＝4，OH＝2，则HK＝3，则MM＝2HK＝4；如图丙如图，由题意得，点H（x，将点H的坐标代入抛物线表达式得：1＝﹣x2+2，解得：x＝±5，则MN＝4＜6，故方案一设计的种植宽度（MN）要大些．25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，且AD＝2BD点E是AC上一动点，从点A向点C移动，以DE为直角边，向DE右侧作Rt△DEF，∠DFE＝30°，连接CF（1）连接CD，求线段CD的长；（2）如图1，当0°＜α＜30°时，DF交AC于点G；（3）如图2，当α＝60°时，求证：四边形DECF是矩形；（4）如图3，当30°＜α＜90°时，判断CF与AC的位置关系【解答】（1）解：如图，连接CD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝2BD，∴，，∴在Rt△BCD中，由勾股定理得．（2）证明：∵在Rt△BCD中，BD＝2，∴∠BCD＝30°，∴∠DCG＝∠BCA﹣∠BCD＝30°，∴∠DCG＝∠DFE＝30°，又∵∠DGC＝∠