人教版七年级数学同步学案：第9章 不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

「引入课」不等式引入

视频助学学习视频【不等式引入】.

扫码边看边学

「概念课」不等式与不等关系

学习目标

□了解不等式及其相关概念

□学会根据题意列出简单的不等式

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式与不等关系】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是不等符号？不等符号都有哪些？(00:00-04:12)

1.用来表示的数学符号就是不等符号.

2.不等符号有、、、、这五个.

引导问题2什么是不等式？如何列出不等式？(04:12-06:24)

3.用连接的式子叫做不等式.

4.请根据题意列出不等式：

①小明他们班组织为偏远山区的同学捐书，小红捐了5本，小胖3本，小明说他捐的数量

比小红和小胖两个人所捐的总数都多，那小明至少捐了多少本？假设小明捐了X本，则

②小明家小别塞附近在盖一座45米高共15层的写字楼，小明家的小别墅连它的五分之一

高度都不到，请问小明家别墅最多有多高？假设小明家别墅高y米，则

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

I■概念课」不等式与不等式的解集

学习目标

□了解不等式的解与解集的概念

□会在数轴上表示不等式的解集

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式与不等式的解集】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是不等式的解？(00:00-02:25)

1.能使不等式成立的的值叫做不等式的解.

2.请写出5个满足不等式3x+l<5的解.

引导问题2什么是不等式的解集？如何在数轴上表示一个不等式的解集？(02:25-07:02)

3.一个含有的不等式的所组成的就是这个不等式的解集.

4.画解集的原则是：向左画，向右画，________画空心，________画实

心.

5.请将以下不等式的解集在数轴上表示出来：

①x<5.

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

0)x24.

-9-8^7-6-5-4-3-2-10123456789

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」不等式概念辨析

学习目标

□了解不等式的分类

□了解不等式的整数解

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式概念辨析】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1如何对不等式进行分类？(00:00-01:54)

1.不等式的分类：

①一类是永远成立的，叫，比如：3>l,Y<0；

②一类是永远不成立的，叫.比如：2>3,-9>一7：

③还有一类是，有些条件下成立，有些条件下不成立，叫,比如：x>2

只有在无取比2大的值的时候才成立.

引导问题2如何求不等式的整数解？如何根据整数解求解不等式？(01:54-04:51)

2.不等式x<5的正整数解为、、、.

3.关于x的不等式的正整数解有两个，则a的取值范围为

4.不等式a43的非负整数解有个，分别是.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

9.1.2不等式的性质

「概念课」不等式的性质1和2

学习目标

□理解不等式的性质1和2

□学会利用不等式的性质1和2求解不等式

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式的性质1和2］后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，对不等式有何影响？(00:00-04:18)

1.不等式的性质1：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或式子，不等号的方向

.即如果。>匕，那么a±cb+c.

2.已知x—5>15,为使得到的结果为无>20,需要在不等式的两边.

引导问题2不等式的两边都乘以或除以同一个正数，对不等式有何影响？(04:18-06:47)

3.不等式的性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向.即

ab

如果c>0,那么____b-c,——.

cc

4,已知不等式4x432,求得该不等式的解集为.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「概念课」不等式的性质3

学习目标

□理解不等式的性质3

□学会利用不等式的性质3求解不等式

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式的性质3】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1不等式的两边都乘以或除以同一个负数对不等式有何影响？(00:00-05:20)

1.不等式的性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向.即如

ab

果c<0,那么be,——.

cc

2.已知a〉b,则一6a-6b.

引导问题2如何对不等式进行系数化一？(05:20-07:19)

3.如果自变量的系数为负数，则系数化一后不等号的方向,例如：-3x29,则系

数化一后的结果为.

4.如果自变量的系数为正数，则系数化一后不等号的方向,例如：3%>-12,则

系数化一后的结果为.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「解题课」参数判断之分类讨论

能力目标

□熟练使用不等式的性质

□掌握解含参不等式的方法

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【参数判断之分类讨论】讲题.

1.解关于x的不等式以>人（。工0）.

n72

2.关于x的不等式当〃2时，解集是x<一,当机时，解集是x>一,

mm

下列填写组合正确的是.

A、<0；>0B、<0；<0C、=0；>0

攻略

分类讨论：依据不

等式的性质1、

1、2分别讨论参

数m大于a、小

于。、等于。的情

况.

3.若a>b,下面哪个不等式不一定成立？________.

a+c1>b+c2a—c2>b—c2

攻略

,a分类讨论：依据不

C,ac2>hc^2D、—：——>-T——

c2+lc2+l等式的性质【、

1、2分别讨论参

数c大于0、小于

0、等于0的情

况.

4.若〃>2，则下列不等式成立的是？，

A、。一。<0B>ac<bc

a・,攻略

C、一>1D、一h<—Q

b分类讨论：依据不

等式的性质1、

1、2分别讨论参

数a、）、c大于

a、小于a、等于

a的情况.

检查梳理看视频【参数判断之分类讨论】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」用不等式的性质比大小

能力目标

□利用不等式的性质比较大小

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【用不等式的性质比大小】讲题.

1.己知。>人>0,请判断下列不等式是否成立，成立的有攻略

已知不等式

①—3。<—3b.

②2。-4<2b-4.

?

③片>.\?

目标不等式

a,

@—>1.

b

2.己知相>〃，而且加和〃都不等于0,试比较,与L的大小关系.

攻略

mn

I.特殊值法（有局

限）

2.已知不等式

不

等

式

性

质

？

/

攻略

3.若-l<x<0,请将x、V从小到大排列.1.特殊值法（有局

X

限）

2.已知不等式

一-

不

等

j式

性

质

？

歹

式

目就

、

检查梳理看视频【用不等式的性质比大小】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过

程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

9.2解一元一次不等式

9.2.1—兀一次不等式

「概念课」一元一次不等式

学习目标

□理解并掌握一元一次不等式的概念及解法

视频助学请先思考引导问题，再看视频【一元一次不等式】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是一元一次不等式？（00:00-01:59）

1.一元一次不等式就是只含有未知数，且未知数的次数为的不等式.

引导问题2如何解一元一次不等式？（01:59-06:21）

2,解一元一次不等式3x-4<2x+l,并在数轴上表示解集.

第一步：移项，得到.

第二步：合并同类项，得到.

最后：将求得的结果在数轴上表示出来.

-9-8^7-6-5-4-3-2-10123456789

3.解不等式2（x+2）W3（x—l）并在数轴上表示解集.

第一步：去括号，得到.

第二步：移项，得到.

第三步：合并同类项，得到.

第四步：系数化一,得到.

最后：将求得的解集在数轴上表示出来.

IIIIIIIII1111111111^

-9-8^7-6-5-4-3-2-10123456789

4.不等式3（3—2x）Wx+4的解集为.请在下方画出数轴并表示出解集.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「解题课」依据解求参数的取值范围

能力目标

□根据不等式的解求参数的取值范围

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【依据解求参数的取值范围】讲题.

1.如果关于X的方程％+加=7的解是不大于2的实数，求机的取值范围.

2x+v=3

2.若方程组〈>'的解满足x+y>0,求机的取值范围.

4x+5y=6m+3

攻略

।.把解用参数表示

加减消元法

3.关于x的不等式2%一。<0的解集是x<4,求〃的值.

攻略

।.把解用参数表示

加减消元法

2x-a<\人〜，<

4.关于X的不等式组《,解集为一1〈犬<1,求(Q+l)(〃7)的值.

x—2b>3

攻略

1.把解用参数表示

加减消元法

2大.于对应大于

小于对应小于

检查梳理看视频【依据解求参数的取值范围】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题

过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」依据不等式的解集求参数

能力目标

□根据不等式的解集求参数

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【依据不等式的解集求参数】讲题.

1.若关于x的不等式(l—a)x>2解集为x<4,求。的取值范围.

2.若关于龙的不等式(1—a)x>2解集为x>l,求。的值.

机+加¥-的解集为〉求相的值.

3.21<2113,攻略

1.化简

2.判断系数符号

3.表示解集

4.对应

4.如果关于x的不等式2ax+a>Zu+58的解集为x<W,求2的值.

攻略

1.化简

2.判断系数符号

3表.示解集

4对.应

检查梳理看视频【依据不等式的解集求参数】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题

过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」列不等式解应用题

能力目标

□运用不等式解应用题

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【列不等式解应用题】讲题.

1.数学竞赛一共15道题，规定每道题答对得8分，不答或答错了倒扣3分.如果郝学森的

分数超过了90分，那他至少答对了多少道题？

攻略

不等关系：

正确得分-倒扣分＞90

2.一张明信片10元，但只要花50元办一张会员卡，所有明信片打8折.请根据豆花要买的

明信片的数量，帮她分析一下，要不要办会员卡呢？

检查梳理看视频【列不等式解应用题】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

9.3一元一次不等式组

9.3.1一元一次不等式组

「概念课」不等式组及其解集

学习目标

□了解不等式组及其解集的概念

□掌握不等式组的解集的求法及在数轴上的表示方法

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式组及其解集】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是一元一次不等式组？(00:00-01:51)

1.把两个含有未知数的一元一次不等式组合起来，就是一元一次不等式组.

引导问题2如何求不等式组的解集？如何在数轴上表示不等式组的解集？(01:51-07:02)

fx<3

2.求不等式组《的解集并在下方的数轴上表示出来.

x<4

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

3.找不等式组解集的步骤：

第一步：.

第二步：.

第三步：.

4.请求出不等式组1的解集并在数轴上画出来.

x<\

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」不等式组的解法

学习目标

□掌握一元一次不等式组的求解过程

视频助学请先思考引导问题，再看视频【不等式组的解法】后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1如何解一元一次不等式组？（00:00-06:36）

4x+l>5①

1.求不等式组「，的解集.

②

12

解：第一步：在不等式后面标上.

第二步：分别解不等式，由①式得

由②式得____________________________

第三步：把不等式解集分别画在数轴上.

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

第四步：在数轴上找公共部分，得到

5（x-l）+3>3（x+2）①

2.求不等式组|x22x+\^的解集.

I2-3

解：由①式得.

由②式得.

在数轴上画出解集

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

所以，.

尤+1>—3①

3.不等式组《…的整数解共有几个？

2x-l<7②

解：由①式得.

由②式得.

在数轴上表示出不等式解集.

_I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__l_UI__I__I__,

-9-8^-6-5-4-3-2-10123456789

所以不等式组的整数解有__________________________共个.

-（2x-l）>3

4.解不等式组《

—3<%—1

2

5.请将表格空白处补上.

类型（设数轴表示解集口诀

x>a

V同大取大

x>b

x<a

<同小取小

x<b

x>a

V大小小大中间找

x<b

x<a

大大小小找不着

x>h

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「解题课」解不等式组进阶

能力目标

□解不同类型的不等式组

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【解不等式组进阶】讲题.

1.求1—2xW4x—17K7+X的解集.

攻略

i.先拆后解

2.不等式3—2x<—x+l<2x可化为下列哪个不等式组？

3—2x<+13—2x<—x+13—2x<2x攻略

(a)\(b)<(c)<

3-2x<2x[-x+1<2x[-x+l<2xi.先拆后解

3.求-1V2141的解集.

攻略

1.先拆后解

4.求一1＜一2%+749的解集.

攻略

2.用性质直接解

2x>-4

5.求<5x—4>尤的解集.

攻略

21-2x21+3%3.①大于小于分组

②组内同大取大

同小取小

③确定公共部分.

检查梳理看视频【解不等式组进阶工核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」解集的分类讨论

能力目标

□对解集进行分类讨论

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【解集的分类讨论】讲题.

x>ax<a

1.若。<3,求关于x的不等式组①4②4的解集.

x>3x>3

x<2

2.关于x的不等式组4的解集是x<b,求匕的取值范围.

x<b

检查梳理看视频【解集的分类讨论】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「解题课」求参数的取值范围

能力目标

□根据不等式组的有解或无解，求参数的取值范围

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【求参数的取值范围】讲题.

4«—x>0

1.关于X的不等式组＜无解，求。的取值范围.

x+a-5>0攻略

1.解不等式组

2.分类讨论

3.求参数范围

2fn-3x>0

关于刀的不等式组!

2.有解，求，”的取值范围.攻略

x+l>m

1解.不等式组

2.分类讨论

3.求参数范围

检查梳理看视频【求参数的取值范围】，核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习］.

「解题课」列不等式组解应用题

能力目标

□运用不等式组解应用题

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【列不等式组解应用题】讲题.

1.将若干间宿舍分配给一班的学生住.已知若每间宿舍住3人，则剩下8人没处住；若每个

房间住5人，那么最后一间房不空也不满，则共有多少间宿舍？多少个学生？

2.学校希望带同学们外出玩耍，数了数，一共680人，还有300件行李.有两种大小的车

可以选择，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行李，乙种汽车每辆最多能

载30人（不含司机）和20件行李.如果总共用20辆车一次性将学生和行李全部运走，

一共有几种方案？如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为1000元、800元，最省钱

的租车方案需要多少元？

检查梳理看视频【列不等式组解应用题】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

满分必学

「解题课」含参不等式之关底大boss

能力目标

□根据不等式的解集求参数

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【含参不等式之关底大boss】讲题.

若关于x的不等式(a+〃)x+2a—38<0的解集为x>-；,求关于攻略