北师大版七年级数学下册常考题专练专题04完全平方公式(原卷版+解析)

专题04完全平方公式题型一完全平方公式的应用1．若是完全平方式，则的值是A． B．11 C．或11 D．或52．若是完全平方式，则的值是A．0 B． C．0或 D．3．若是一个完全平方式，则的值为A． B． C． D．4．若是完全平方式，则的值为A．15 B．15或 C．39或 D．15或5．若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是A．12 B． C．6 D．6．如果是完全平方式，那么的值是A． B．6 C． D．7．若是一个完全平方式，则的值是9．8．若是关于的完全平方式，则的值是或．9．若关于的多项式是完全平方式，则的值为2027或2015．题型二完全平方公式“知二求二问题”10．若，，则．11．若，，则的值为．12．若，，则的值为．13．若，，则的值是A．4 B．9 C．10 D．1614．若，，则的值是．15．若，，则．16．若，，则代数式的值是A．89 B． C．67 D．题型三通过配方法求最值问题17．代数式的最小值是．18．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是4．依此方法，代数式的最小值是．19．对于代数式，利用完全平方公式，可求其最小值是．20．当取时，多项式有最小值．21．阅读理解：求代数式的最小值．解：当时，代数式的最小值是4．仿照应用（1）：求代数式的最小值．仿照应用（2）：求代数式的最大值．22．多项式的最小值为．23．阅读下面的解答过程，求的最小值．解：，即的最小值为0，的最小值为4．仿照上面的解答过程，（1）求的最小值； （2）求的最大值．题型四完全平方公式中的应用24．若，则2．25．若，求的值为2．26．已知：，则7．27．已知，则的值为A．9 B．7 C．11 D．628．已知，且，则等于A．3 B．5 C． D．129．回答下列问题（1）填空：2（2）若，则；（3）若，求的值．30．已知，求，的值．题型五整体代入求值31．若，则的值是．32．已知，则的值为．专题04完全平方公式题型一完全平方公式的应用1．若是完全平方式，则的值是A． B．11 C．或11 D．或5【解答】解：是完全平方式，，解得：或，故选：．2．若是完全平方式，则的值是A．0 B． C．0或 D．【解答】解：是完全平方式，，故选：．3．若是一个完全平方式，则的值为A． B． C． D．【解答】解：是一个完全平方式，，故选：．4．若是完全平方式，则的值为A．15 B．15或 C．39或 D．15或【解答】解：是完全平方式，，解得：或，故选：．5．若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是A．12 B． C．6 D．【解答】解：是一个完全平方式，，故选：．6．如果是完全平方式，那么的值是A． B．6 C． D．【解答】解：，．故选：．7．若是一个完全平方式，则的值是9．【解答】解：是一个完全平方式，．故答案为：9．8．若是关于的完全平方式，则的值是或．【解答】解：是关于的完全平方式，，解得：或，故答案为：或．9．若关于的多项式是完全平方式，则的值为2027或2015．【解答】解：多项式是完全平方式，，当时，多项式是完全平方式，解得或．故答案为：2027或2015．题型二完全平方公式“知二求二问题”10．若，，则16．【解答】解：，，，．故答案为：16．11．若，，则的值为9．【解答】解：，，，．故答案为：9．12．若，，则的值为．【解答】解：由两边平方，得①，②，①②，得，两边都除以2，得．故答案为：．13．若，，则的值是A．4 B．9 C．10 D．16【解答】解：，，，故选：．14．若，，则的值是3．【解答】解：，，，．故答案为：3．15．若，，则31．【解答】解：把两边平方得：，将代入得：，故答案为：3116．若，，则代数式的值是A．89 B． C．67 D．【解答】解：把两边平方得：，把代入得：，原式，故选：．题型三通过配方法求最值问题17．代数式的最小值是．【解答】解：因为，所以当时，代数式的最小值是，故答案是：．18．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是4．依此方法，代数式的最小值是．【解答】解：，则代数式的最小值是．故答案为：．19．对于代数式，利用完全平方公式，可求其最小值是2．【解答】解：，则代数式的最小值是2．故答案为：2．20．当取时，多项式有最小值．【解答】解：，，，所以当，即时，多项式有最小值．21．阅读理解：求代数式的最小值．解：当时，代数式的最小值是4．仿照应用（1）：求代数式的最小值．仿照应用（2）：求代数式的最大值．【解答】解：应用（1），当时，的最小值是2，应用（2），当时，的最大值是3．22．多项式的最小值为3．【解答】解：，当且仅当，时等号成立，多项式的最小值为3．故答案为3．23．阅读下面的解答过程，求的最小值．解：，即的最小值为0，的最小值为4．仿照上面的解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．【解答】解：（1），，，即的最小值为3；（2），，，，即的最大值为5．题型四完全平方公式中的应用24．若，则2．【解答】解：，．故应填：2．25．若，求的值为2．【解答】解：已知等式两边平方得：，则．故答案为：2．26．已知：，则7．【解答】解：将两边平方得：，则，故答案为：7．27．已知，则的值为A．9 B．7 C．11 D．6【解答】解：，，．故选：．28．已知，且，则等于A．3 B．5 C． D．1【解答】解：，，即，，，，．故选：．29．回答下列问题（1）填空：2（2）若，则；（3）若，求的值．【